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Duffing系统的主-超谐联合共振

李航 申永军 杨绍普 彭孟菲 韩彦军

Duffing系统的主-超谐联合共振

李航, 申永军, 杨绍普, 彭孟菲, 韩彦军, 等
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-07-03

Duffing系统的主-超谐联合共振

  • 1. 石家庄铁道大学机械工程学院
  • 2. 石家庄铁道大学
    基金项目: 国家级-国家自然科学基金(U1934201,11772206)

摘要: 非线性动力系统极易发生共振,在多频激励下可能发生联合共振或组合共振,目前关于非线性系统的主-超谐联合共振的研究少见报道。本文以Duffing系统为对象,研究系统在主-超谐联合共振时的周期运动和通往混沌的道路。应用多尺度法得到系统的近似解析解,并利用数值方法对解析解进行验证,结果吻合良好。基于Lyapunov第一方法得到稳态周期解的稳定性条件,并分析了非线性刚度对稳态周期解的幅值和稳定性的影响。此外,由于近似解只能描述周期运动,不足以描述系统的全局特性,因而应用Melnikov方法对系统进行全局分析,得到系统进入Smale马蹄意义下混沌的条件,依据该条件以及主-超谐联合共振的条件选取一组参数进行数值仿真。分岔图和最大Lyapunov指数显示出两个临界值:当激励幅值通过第一个临界值时,异宿轨道破裂,混沌吸引子突然出现,系统以激变方式进入混沌;激励

English Abstract

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