非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

吴国成; 石祥超

doi:10.7498/aps.61.190502

摘要

自然界存在诸多的非光滑现象, 如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子, 是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线, 然后利用一般的二项式展开, 从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.

关键词:

There are many non-smooth objects in nature, such as coastline, rock fracture, cross section, whose differentiabilities cannot be described by ordinary calculus and methods in Euclidean geometry. The local fractional derivative is one of the potential tools to investigate the non-smooth problems. This study revisits the non-smooth curves generated from the fractional integrals and Cantor-like set. From the view of the fractional differentiable functions, the differentiabilities of the non-smooth curves are derived by using a binomial expansion.

Keywords:

作者及机构信息

1.
四川大学水利水电学院, 土木工程博士后流动站, 成都 610065

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号: 51134018)、四川省青年科技基金(批准号: 2012JQ0031)和水力学与山区河流开发保护国家重点实验室开放基金(批准号: 1112) 资助的课题.

Authors and contacts

1.
College of Water Resources and Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, China

Funds: Project supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 51134018), the Sichuan Youth Science and Technology Foundation (Grant No. 2012JQ0031), and the Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering Sichuan Univeristy of China (Grant No. 1112).

参考文献

[1]	Mandelbrot B B 1983 The Fractal Geometry of Nature (WH Freeman)
[2]	Sun X, Wu Z Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2126 (in Chinese) [孙霞, 吴自勤2001 物理学报 50 2126]
[3]	Yu B M, Li J H 2001 Fractals 9 365
[4]	Xie H P, Gao F 2000 Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 37 477
[5]	Yu Z G, Anh V, Lau K S 2001 Phys. Rev. E 64 031903
[6]	Zhu J M, Ma Z Y, Zheng C L 2004 Acta Phys. Sin. 53 3248 (in Chinese) [朱加民, 马正义, 郑春龙 2004 物理学报 53 3248]
[7]	Barnsley M F, Demko S 1985 Proc. R. Soc. London, Ser. A 399 243
[8]	Feng Z G, Xie H P 1998 Fractals 6 269
[9]	Xie H P, Sun H Q 1997 Fractals 5 625
[10]	Kolwankar K M, Gangal A D 1996 Chaos 6 505
[11]	Kolwankar K M, Gangal A D 1997 Pramana-J. Phys. 48 49
[12]	Kolwankar K M 2004 Fractals 12 375
[13]	Wu G C 2011 Math. Comput. Model. 54 2104
[14]	Wu G C, Lee E W M 2010 Phys. Lett. A 374 2506
[15]	Wu G C, Zhang S 2011 Phys. Lett. A 375 5
[16]	Chen Y, Yan Y, Zhang K W 2010 J. Math. Anal. Appl. 362 17
[17]	Carpinteri A, Sapora A 2010 ZAMM-Z. ANGEW. MATH. ME. 90 203
[18]	Podlubny I 2001 Arxiv preprint math/0110241
[19]	Qiu W Y, Lu J 2000 Phys. Lett. A 272 353
[20]	Ren F Y, Liang J R, Wang, X T, Qiu, W Y 2003 Chaos, Soliton. Fractal. 16 107
[21]	Ruan H J, Su W Y, Yao K 2009 J. Approx. Theory. 161 187
[22]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2004 Chin. Annal. Math. 25 711
[23]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2006 Acta. Math. Sin. 22 719
[24]	Liang Y S, Su W Y 2007 Chaos, Soliton. Fract. 34 682
[25]	Liang Y S 2007 Anal.Theory Appl. 23 354
[26]	Rutman R S 1995 Theor. Math. Phys. 105 1509
[27]	Tarasov V E 2005 Ann. Phys-New York 318 286
[28]	Ni Z X 2001 J. Fuyang Teach. Coll. 18 40
[29]	Wu G C 2011 Commun.Frac.Calc. 2 27
[30]	Yang X J 2009 WorlD Sci．Tech. R & D 31 920
[31]	Jumarie G 2006 Comput. Math. Appl. 51 1367

施引文献

[1]	Mandelbrot B B 1983 The Fractal Geometry of Nature (WH Freeman)
[2]	Sun X, Wu Z Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2126 (in Chinese) [孙霞, 吴自勤2001 物理学报 50 2126]
[3]	Yu B M, Li J H 2001 Fractals 9 365
[4]	Xie H P, Gao F 2000 Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 37 477
[5]	Yu Z G, Anh V, Lau K S 2001 Phys. Rev. E 64 031903
[6]	Zhu J M, Ma Z Y, Zheng C L 2004 Acta Phys. Sin. 53 3248 (in Chinese) [朱加民, 马正义, 郑春龙 2004 物理学报 53 3248]
[7]	Barnsley M F, Demko S 1985 Proc. R. Soc. London, Ser. A 399 243
[8]	Feng Z G, Xie H P 1998 Fractals 6 269
[9]	Xie H P, Sun H Q 1997 Fractals 5 625
[10]	Kolwankar K M, Gangal A D 1996 Chaos 6 505
[11]	Kolwankar K M, Gangal A D 1997 Pramana-J. Phys. 48 49
[12]	Kolwankar K M 2004 Fractals 12 375
[13]	Wu G C 2011 Math. Comput. Model. 54 2104
[14]	Wu G C, Lee E W M 2010 Phys. Lett. A 374 2506
[15]	Wu G C, Zhang S 2011 Phys. Lett. A 375 5
[16]	Chen Y, Yan Y, Zhang K W 2010 J. Math. Anal. Appl. 362 17
[17]	Carpinteri A, Sapora A 2010 ZAMM-Z. ANGEW. MATH. ME. 90 203
[18]	Podlubny I 2001 Arxiv preprint math/0110241
[19]	Qiu W Y, Lu J 2000 Phys. Lett. A 272 353
[20]	Ren F Y, Liang J R, Wang, X T, Qiu, W Y 2003 Chaos, Soliton. Fractal. 16 107
[21]	Ruan H J, Su W Y, Yao K 2009 J. Approx. Theory. 161 187
[22]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2004 Chin. Annal. Math. 25 711
[23]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2006 Acta. Math. Sin. 22 719
[24]	Liang Y S, Su W Y 2007 Chaos, Soliton. Fract. 34 682
[25]	Liang Y S 2007 Anal.Theory Appl. 23 354
[26]	Rutman R S 1995 Theor. Math. Phys. 105 1509
[27]	Tarasov V E 2005 Ann. Phys-New York 318 286
[28]	Ni Z X 2001 J. Fuyang Teach. Coll. 18 40
[29]	Wu G C 2011 Commun.Frac.Calc. 2 27
[30]	Yang X J 2009 WorlD Sci．Tech. R & D 31 920
[31]	Jumarie G 2006 Comput. Math. Appl. 51 1367

[1]	赵大帅, 孙志, 孙兴, 孙怀得, 韩柏. 基于分形理论的微间隙空气放电. 物理学报, 2021, 70(20): 205207. doi: 10.7498/aps.70.20210362
[2]	张程宾, 程启坤, 陈永平. 分形结构纳米复合材料热导率的分子动力学模拟研究. 物理学报, 2014, 63(23): 236601. doi: 10.7498/aps.63.236601
[3]	陈书赢, 王海斗, 徐滨士, 康嘉杰. 基于分形理论的超音速等离子喷涂层界面结合行为研究. 物理学报, 2014, 63(15): 156801. doi: 10.7498/aps.63.156801
[4]	蔡建超, 郭士礼, 游利军, 胡祥云. 裂缝-孔隙型双重介质油藏渗吸机理的分形分析. 物理学报, 2013, 62(1): 014701. doi: 10.7498/aps.62.014701
[5]	闫寒, 张文明, 胡开明, 刘岩, 孟光. 随机粗糙微通道内流动特性研究. 物理学报, 2013, 62(17): 174701. doi: 10.7498/aps.62.174701
[6]	尚慧琳. 受迫Holmes-Duffing系统安全域分形及时滞速度反馈控制. 物理学报, 2012, 61(18): 180506. doi: 10.7498/aps.61.180506
[7]	行鸿彦, 龚平, 徐伟. 海杂波背景下小目标检测的分形方法. 物理学报, 2012, 61(16): 160504. doi: 10.7498/aps.61.160504
[8]	刘宁波, 关键, 黄勇, 王国庆, 何友. 海杂波的分段分数布朗运动模型. 物理学报, 2012, 61(19): 190503. doi: 10.7498/aps.61.190503
[9]	杨娟, 卞保民, 闫振纲, 王春勇, 李振华. 典型随机信号特征参数统计分布的分形特性. 物理学报, 2011, 60(10): 100506. doi: 10.7498/aps.60.100506
[10]	杨娟, 卞保民, 彭刚, 李振华. 随机信号双参数脉冲模型的分形特征. 物理学报, 2011, 60(1): 010508. doi: 10.7498/aps.60.010508
[11]	刘耀民, 刘中良, 黄玲艳. 分形理论结合相变动力学的冷表面结霜过程模拟. 物理学报, 2010, 59(11): 7991-7997. doi: 10.7498/aps.59.7991
[12]	张丽, 刘树堂. 薄板热扩散分形生长的环境干扰控制. 物理学报, 2010, 59(11): 7708-7712. doi: 10.7498/aps.59.7708
[13]	姜泽辉, 赵海发, 郑瑞华. 完全非弹性蹦球倍周期运动的分形特征. 物理学报, 2009, 58(11): 7579-7583. doi: 10.7498/aps.58.7579
[14]	张程宾, 陈永平, 施明恒, 付盼盼, 吴嘉峰. 表面粗糙度的分形特征及其对微通道内层流流动的影响. 物理学报, 2009, 58(10): 7050-7056. doi: 10.7498/aps.58.7050
[15]	孟田华, 赵国忠, 张存林. 亚波长分形结构太赫兹透射增强的机理研究. 物理学报, 2008, 57(6): 3846-3852. doi: 10.7498/aps.57.3846
[16]	李彤, 商朋见. 多重分形在掌纹识别中的研究. 物理学报, 2007, 56(8): 4393-4400. doi: 10.7498/aps.56.4393
[17]	疏学明, 方俊, 申世飞, 刘勇进, 袁宏永, 范维澄. 火灾烟雾颗粒凝并分形特性研究. 物理学报, 2006, 55(9): 4466-4471. doi: 10.7498/aps.55.4466
[18]	刘海文, 孙晓玮, 李征帆, 钱蓉, 周旻. 基于分形特征和双层光子带隙结构的宽阻带低通滤波器. 物理学报, 2003, 52(12): 3082-3086. doi: 10.7498/aps.52.3082
[19]	齐红基, 黄立华, 邵建达, 范正修. Kuramoto-Sivashinsky与Karda-Parisi-Zhang模型中生长界面分形特性研究. 物理学报, 2003, 52(11): 2743-2749. doi: 10.7498/aps.52.2743
[20]	郭立新, 吴振森. 二维分数布朗运动(FBM)随机粗糙面电磁散射的基尔霍夫近似. 物理学报, 2001, 50(1): 42-47. doi: 10.7498/aps.50.42

计量

文章访问数: 9356
PDF下载量: 647
被引次数: 0

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板