非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

吴国成; 石祥超

doi:10.7498/aps.61.190502

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自然界存在诸多的非光滑现象, 如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子, 是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线, 然后利用一般的二项式展开, 从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.

关键词:

作者及机构信息

1.
四川大学水利水电学院, 土木工程博士后流动站, 成都 610065

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号: 51134018)、四川省青年科技基金(批准号: 2012JQ0031)和水力学与山区河流开发保护国家重点实验室开放基金(批准号: 1112) 资助的课题.

参考文献

[1]	Mandelbrot B B 1983 The Fractal Geometry of Nature (WH Freeman)
[2]	Sun X, Wu Z Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2126 (in Chinese) [孙霞, 吴自勤2001 物理学报 50 2126]
[3]	Yu B M, Li J H 2001 Fractals 9 365
[4]	Xie H P, Gao F 2000 Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 37 477
[5]	Yu Z G, Anh V, Lau K S 2001 Phys. Rev. E 64 031903
[6]	Zhu J M, Ma Z Y, Zheng C L 2004 Acta Phys. Sin. 53 3248 (in Chinese) [朱加民, 马正义, 郑春龙 2004 物理学报 53 3248]
[7]	Barnsley M F, Demko S 1985 Proc. R. Soc. London, Ser. A 399 243
[8]	Feng Z G, Xie H P 1998 Fractals 6 269
[9]	Xie H P, Sun H Q 1997 Fractals 5 625
[10]	Kolwankar K M, Gangal A D 1996 Chaos 6 505
[11]	Kolwankar K M, Gangal A D 1997 Pramana-J. Phys. 48 49
[12]	Kolwankar K M 2004 Fractals 12 375
[13]	Wu G C 2011 Math. Comput. Model. 54 2104
[14]	Wu G C, Lee E W M 2010 Phys. Lett. A 374 2506
[15]	Wu G C, Zhang S 2011 Phys. Lett. A 375 5
[16]	Chen Y, Yan Y, Zhang K W 2010 J. Math. Anal. Appl. 362 17
[17]	Carpinteri A, Sapora A 2010 ZAMM-Z. ANGEW. MATH. ME. 90 203
[18]	Podlubny I 2001 Arxiv preprint math/0110241
[19]	Qiu W Y, Lu J 2000 Phys. Lett. A 272 353
[20]	Ren F Y, Liang J R, Wang, X T, Qiu, W Y 2003 Chaos, Soliton. Fractal. 16 107
[21]	Ruan H J, Su W Y, Yao K 2009 J. Approx. Theory. 161 187
[22]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2004 Chin. Annal. Math. 25 711
[23]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2006 Acta. Math. Sin. 22 719
[24]	Liang Y S, Su W Y 2007 Chaos, Soliton. Fract. 34 682
[25]	Liang Y S 2007 Anal.Theory Appl. 23 354
[26]	Rutman R S 1995 Theor. Math. Phys. 105 1509
[27]	Tarasov V E 2005 Ann. Phys-New York 318 286
[28]	Ni Z X 2001 J. Fuyang Teach. Coll. 18 40
[29]	Wu G C 2011 Commun.Frac.Calc. 2 27
[30]	Yang X J 2009 WorlD Sci．Tech. R & D 31 920
[31]	Jumarie G 2006 Comput. Math. Appl. 51 1367

施引文献

[1]	Mandelbrot B B 1983 The Fractal Geometry of Nature (WH Freeman)
[2]	Sun X, Wu Z Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 2126 (in Chinese) [孙霞, 吴自勤2001 物理学报 50 2126]
[3]	Yu B M, Li J H 2001 Fractals 9 365
[4]	Xie H P, Gao F 2000 Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 37 477
[5]	Yu Z G, Anh V, Lau K S 2001 Phys. Rev. E 64 031903
[6]	Zhu J M, Ma Z Y, Zheng C L 2004 Acta Phys. Sin. 53 3248 (in Chinese) [朱加民, 马正义, 郑春龙 2004 物理学报 53 3248]
[7]	Barnsley M F, Demko S 1985 Proc. R. Soc. London, Ser. A 399 243
[8]	Feng Z G, Xie H P 1998 Fractals 6 269
[9]	Xie H P, Sun H Q 1997 Fractals 5 625
[10]	Kolwankar K M, Gangal A D 1996 Chaos 6 505
[11]	Kolwankar K M, Gangal A D 1997 Pramana-J. Phys. 48 49
[12]	Kolwankar K M 2004 Fractals 12 375
[13]	Wu G C 2011 Math. Comput. Model. 54 2104
[14]	Wu G C, Lee E W M 2010 Phys. Lett. A 374 2506
[15]	Wu G C, Zhang S 2011 Phys. Lett. A 375 5
[16]	Chen Y, Yan Y, Zhang K W 2010 J. Math. Anal. Appl. 362 17
[17]	Carpinteri A, Sapora A 2010 ZAMM-Z. ANGEW. MATH. ME. 90 203
[18]	Podlubny I 2001 Arxiv preprint math/0110241
[19]	Qiu W Y, Lu J 2000 Phys. Lett. A 272 353
[20]	Ren F Y, Liang J R, Wang, X T, Qiu, W Y 2003 Chaos, Soliton. Fractal. 16 107
[21]	Ruan H J, Su W Y, Yao K 2009 J. Approx. Theory. 161 187
[22]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2004 Chin. Annal. Math. 25 711
[23]	Yao K, Su W Y, Zhou S P 2006 Acta. Math. Sin. 22 719
[24]	Liang Y S, Su W Y 2007 Chaos, Soliton. Fract. 34 682
[25]	Liang Y S 2007 Anal.Theory Appl. 23 354
[26]	Rutman R S 1995 Theor. Math. Phys. 105 1509
[27]	Tarasov V E 2005 Ann. Phys-New York 318 286
[28]	Ni Z X 2001 J. Fuyang Teach. Coll. 18 40
[29]	Wu G C 2011 Commun.Frac.Calc. 2 27
[30]	Yang X J 2009 WorlD Sci．Tech. R & D 31 920
[31]	Jumarie G 2006 Comput. Math. Appl. 51 1367

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非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

1. 四川大学水利水电学院, 土木工程博士后流动站, 成都 610065

基金项目:

国家自然科学基金重点项目(批准号: 51134018)、四川省青年科技基金(批准号: 2012JQ0031)和水力学与山区河流开发保护国家重点实验室开放基金(批准号: 1112) 资助的课题.

收稿日期: 2011-11-26

修回日期: 2012-04-10

摘要: 自然界存在诸多的非光滑现象, 如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子, 是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线, 然后利用一般的二项式展开, 从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.

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