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基于双树复小波变换的非平稳时间序列去趋势波动分析方法

杜文辽 陶建峰 巩晓赟 贡亮 刘成良

基于双树复小波变换的非平稳时间序列去趋势波动分析方法

杜文辽, 陶建峰, 巩晓赟, 贡亮, 刘成良
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  • 多重分形去趋势波动分析是研究非平稳时间序列非均匀性和奇异性的有效工具, 针对该方法中趋势项难以确定的问题, 提出一种基于双树复小波变换的方法, 实现了非平稳信号的多重分形自适应去趋势波动分析. 利用双树复小波变换提取信号的多尺度趋势和波动信息, 通过小波系数的希尔伯特变换确定每个时间尺度不重叠子区间的长度, 使多重分形分析具有信号自适应性及较高的计算效率. 以具有解析形式分形特征的倍增级联信号和分数布朗运动时间序列为例验证本文方法的有效性, 所得结果与解析解相吻合. 与传统的多项式去趋势多重分形方法相比, 本文方法根据信号自身特点自适应地确定信号的趋势和不重叠等长度子区间长度, 所得结果更加精确. 对倍增级联信号时间序列取不同的长度, 验证了算法的稳定性. 分别与基于极大重叠离散小波变换和离散小波变换多重分形方法进行比较, 表明本文方法具有更精确的结果和更快的运算速度.
      通信作者: 杜文辽, dwenliao@zzuli.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金青年科学基金(批准号: 51205371, 51405453, 11202125)、国家科技支撑计划 (批准号: 2015BAF32B04, 2014BAD08B00)和郑州轻工业学院博士启动基金(批准号: 2013BSJJ033)资助的课题.
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-11-17
  • 修回日期:  2016-01-21
  • 刊出日期:  2016-05-05

基于双树复小波变换的非平稳时间序列去趋势波动分析方法

  • 1. 郑州轻工业学院机电工程学院, 郑州 450002;
  • 2. 上海交通大学机械与动力工程学院, 上海 200240
  • 通信作者: 杜文辽, dwenliao@zzuli.edu.cn
    基金项目: 

    国家自然科学基金青年科学基金(批准号: 51205371, 51405453, 11202125)、国家科技支撑计划 (批准号: 2015BAF32B04, 2014BAD08B00)和郑州轻工业学院博士启动基金(批准号: 2013BSJJ033)资助的课题.

摘要: 多重分形去趋势波动分析是研究非平稳时间序列非均匀性和奇异性的有效工具, 针对该方法中趋势项难以确定的问题, 提出一种基于双树复小波变换的方法, 实现了非平稳信号的多重分形自适应去趋势波动分析. 利用双树复小波变换提取信号的多尺度趋势和波动信息, 通过小波系数的希尔伯特变换确定每个时间尺度不重叠子区间的长度, 使多重分形分析具有信号自适应性及较高的计算效率. 以具有解析形式分形特征的倍增级联信号和分数布朗运动时间序列为例验证本文方法的有效性, 所得结果与解析解相吻合. 与传统的多项式去趋势多重分形方法相比, 本文方法根据信号自身特点自适应地确定信号的趋势和不重叠等长度子区间长度, 所得结果更加精确. 对倍增级联信号时间序列取不同的长度, 验证了算法的稳定性. 分别与基于极大重叠离散小波变换和离散小波变换多重分形方法进行比较, 表明本文方法具有更精确的结果和更快的运算速度.

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