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一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌

李海滨 王博华 张志强 刘爽 李延树

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一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌

李海滨, 王博华, 张志强, 刘爽, 李延树

Combination resonance bifurcations and chaos of some nonlinear relative rotation system

Li Hai-Bin, Wang Bo-Hua, Zhang Zhi-Qiang, Liu Shuang, Li Yan-Shu
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  • 研究一类具有异宿轨道的非线性相对转动系统的分岔与混沌运动. 应用耗散系统的拉格朗日方程建立一类组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 利用多尺度法求解相对转动系统发生组合共振时满足的分岔响应方程并进行奇异性分析, 得到了系统稳态响应的转迁集. 根据相对转动系统异宿轨道参数方程, 求解了异宿轨道的Melnikov函数, 并给出了系统发生Smale马蹄变换意义下混沌的临界条件. 最后采用数值方法, 通过分岔图, 最大Lyapunov指数图, 相轨迹图和庞加莱截面图研究系统参数对混沌运动的影响.
    The bifurcation and chaotic motion of some nonlinear relative rotation system with heteroclinic orbit is studied. By using dissipative system Lagrange equation, the dynamics equation of nonlinear relative rotation system under combination harmonic excitations is established. Firstly, the bifurcation response equation of relative rotation system under combination resonance is deduced with the method of multiple scales. Singularity analysis is employed to obtain the transition set of steady motion. Secondly, the Melnikov function of heteroclinic orbit is solved according to heteroclinic orbit parameter equation of relative rotation system. The critical condition of chaos about Smale commutation is given. Finally, numerical method is employed to analyze the influences of different system parameters on chaotic motion by bifurcation diagram, the maximum Lyapunov, phase trajectory and Poincare map.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61104040) 和河北省自然科学基金 (批准号: E2012203090)资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61104040), and the Natural Science Foundation of Hebei Province, China (Grant No. E2012203090).
    [1]

    Huang Z W, Zhou J Z, He H, Zhang X Y, Wang C Q 2011 Journal of Mechanical Engineering 47 59 (in Chinese) [黄志伟, 周建中, 贺徽, 张孝远, 王常青 2011 机械工程学报 47 59]

    [2]

    Wang X Y, Wang M J 2008 Physica A 387 3751

    [3]

    Zhang L S, Cai L, Feng C W 2010 Acta Electronica Sinica 38 1(in Chinese) [张立森, 蔡理, 冯朝文 2010 电子学报 38 1]

    [4]

    Tang Y, Fang B, Zhang Y W, Li Q F 2011 Journal of Vibration and Shock 30 269 (in Chinese) [唐冶, 方勃, 张业伟, 李庆芬 2011 振动与冲击 30 269]

    [5]

    Ma C, Wang X Y 2012 Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 17 721

    [6]

    Wu G, Cai L 2010 Chinese Journal of Scientific Instrument 31 454 (in Chinese) [吴刚, 蔡理 2010 仪器仪表学报 31 454]

    [7]

    Huang L L, Yin Q T 2009 Journal of Electronics & Information Technology 31 2402 (in Chinese) [黄丽莲, 尹启天 2009 电子与信息学报 31 2402]

    [8]

    Bao H M, Zhu Y S 2009 Acta Electronica Sinica 37 1222 (in Chinese) [包浩明, 朱义胜 2009 电子学报 37 1222]

    [9]

    Wang X Y, Wang L L 2011 Chin. Phys. B 20 050509

    [10]

    Zheng H Z, Hu J F, Xu W, Liu L D, He Z X 2011 Journal of Electronics & Information Technology 33 844 (in Chinese) [郑皓洲, 胡进峰, 徐威, 刘立东, 何子述 2011 电子与信息学报 33 844]

    [11]

    Gong M J, Qu S C, Wang X Y 2009 Journal of Electronics & Information Technology 31 1442 (in Chinese) [龚美静, 瞿少成, 王晓燕 2009 电子与信息学报 31 1442]

    [12]

    Wang X Y, Liang Q Y, Meng J 2008 International Journal of Modern Physics C 19 1389

    [13]

    Chen J S, Zeng Y C, Chen S B, Li J B 2011 Chinese Journal of Scientific Instrument 32 1710 (in Chinese) [陈家胜, 曾以成, 陈仕必, 李家标 2011 仪器仪表学报 32 1710]

    [14]

    Fang H, Zhou L X, Yin Z K, Wang J Y 2009 Journal of the China Railway Society 31 56 (in Chinese) [方辉, 周黎霞, 尹忠科, 王建英 2009 铁道学报 31 56]

    [15]

    Wang X Y, Liang Q Y 2008 Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 13 913

    [16]

    Zhang J Z, Li P, Zhang Y Y, Chen S S, Wang Y C 2011 Journal of Shenzhen University Science and Engineering 28 316 (in Chinese) [张建忠, 李璞, 张英英, 陈莎莎, 王云才 2011 深圳大学学报理工版 28 316]

    [17]

    Li B, Li Y B 2011 Journal of Tianjin University 44 701 (in Chinese) [李彬, 李贻斌 2011 天津大学学报 44 701]

    [18]

    Wang X Y, Luo C, Meng J 2009 Applied Mathematics and Computation 207 63

    [19]

    Luo C W, Wang C C, Wei J J 2009 Chaos, Solitons and Fractals 39 1831

    [20]

    Huang G, Zhang D G, Meng J J, Zhu X Y 2011 Neurocomputing 74 1026

    [21]

    Luo Z Z, Li Y F, Meng M, Sun Y 2011 Chinese Journal of Scientific Instrument 32 33 (in Chinese) [罗志增, 李亚飞, 孟明, 孙曜 2011 仪器仪表学报 32 33]

    [22]

    Li C S, Wang H 2009 Chinese Journal of Scientific Instrument 30 477 (in Chinese) [李春胜, 王宏 2009 仪器仪表学报 30 477]

    [23]

    Wang X Y, Luo C 2006 Applied Mathematics and Computation 183 30

    [24]

    Liu S, Liu H R, Wen Y, Liu B 2010 Acta Phys. Sin. 59 5223 (in Chinese) [刘爽, 刘浩然, 闻岩, 刘彬 2010 物理学报 59 5223]

    [25]

    Liu S, Liu B, Zhang Y K, Wen Y 2010 Acta Phys. Sin. 59 38 (in Chinese) [刘爽, 刘彬, 张业宽, 闻岩 2010 物理学报 59 38]

    [26]

    Liu S, Liu B, Shi P M 2009 Acta Phys. Sin. 58 4383 (in Chinese) [刘爽, 刘彬, 时培明 2009 物理学报 58 4383]

    [27]

    Ma S J, Xu W, Li W 2006 Acta Phys. Sin. 55 4013 (in Chinese) [马少娟, 徐伟, 李伟 2006 物理学报 55 4013]

    [28]

    Xue C X, Zhang S Y, Shu X F 2010 Acta Phys. Sin. 59 6599 (in Chinese) [薛春霞, 张善元, 树学锋 2010 物理学报 59 6599]

    [29]

    Luo S Y, Shao M Z, Luo X H 2010 Acta Phys. Sin. 59 2685 (in Chinese) [罗诗裕, 邵明珠, 罗晓华 2010 物理学报 59 2685]

    [30]

    Han Z J, Wang J J, Cui Y, Lu G Y, Zhang S Y 2011 Journal of Vibration and Shock 30 135 (in Chinese) [韩志军, 王建军, 崔艳, 路国运, 张善元 2011 振动与冲击 30 135]

    [31]

    Yong E M, Tang G J 2005 Journal of Astronautics 26 535 (in Chinese) [雍恩米, 唐国金 2005 宇航学报 26 535]

    [32]

    Chen F Q, Wu Z Q, Chen Y S 2001 Acta Mechanical Sinica 33 661 (in Chinese) [陈芳启, 吴志强, 陈予恕 2001 力学学报 33 661]

  • [1]

    Huang Z W, Zhou J Z, He H, Zhang X Y, Wang C Q 2011 Journal of Mechanical Engineering 47 59 (in Chinese) [黄志伟, 周建中, 贺徽, 张孝远, 王常青 2011 机械工程学报 47 59]

    [2]

    Wang X Y, Wang M J 2008 Physica A 387 3751

    [3]

    Zhang L S, Cai L, Feng C W 2010 Acta Electronica Sinica 38 1(in Chinese) [张立森, 蔡理, 冯朝文 2010 电子学报 38 1]

    [4]

    Tang Y, Fang B, Zhang Y W, Li Q F 2011 Journal of Vibration and Shock 30 269 (in Chinese) [唐冶, 方勃, 张业伟, 李庆芬 2011 振动与冲击 30 269]

    [5]

    Ma C, Wang X Y 2012 Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 17 721

    [6]

    Wu G, Cai L 2010 Chinese Journal of Scientific Instrument 31 454 (in Chinese) [吴刚, 蔡理 2010 仪器仪表学报 31 454]

    [7]

    Huang L L, Yin Q T 2009 Journal of Electronics & Information Technology 31 2402 (in Chinese) [黄丽莲, 尹启天 2009 电子与信息学报 31 2402]

    [8]

    Bao H M, Zhu Y S 2009 Acta Electronica Sinica 37 1222 (in Chinese) [包浩明, 朱义胜 2009 电子学报 37 1222]

    [9]

    Wang X Y, Wang L L 2011 Chin. Phys. B 20 050509

    [10]

    Zheng H Z, Hu J F, Xu W, Liu L D, He Z X 2011 Journal of Electronics & Information Technology 33 844 (in Chinese) [郑皓洲, 胡进峰, 徐威, 刘立东, 何子述 2011 电子与信息学报 33 844]

    [11]

    Gong M J, Qu S C, Wang X Y 2009 Journal of Electronics & Information Technology 31 1442 (in Chinese) [龚美静, 瞿少成, 王晓燕 2009 电子与信息学报 31 1442]

    [12]

    Wang X Y, Liang Q Y, Meng J 2008 International Journal of Modern Physics C 19 1389

    [13]

    Chen J S, Zeng Y C, Chen S B, Li J B 2011 Chinese Journal of Scientific Instrument 32 1710 (in Chinese) [陈家胜, 曾以成, 陈仕必, 李家标 2011 仪器仪表学报 32 1710]

    [14]

    Fang H, Zhou L X, Yin Z K, Wang J Y 2009 Journal of the China Railway Society 31 56 (in Chinese) [方辉, 周黎霞, 尹忠科, 王建英 2009 铁道学报 31 56]

    [15]

    Wang X Y, Liang Q Y 2008 Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 13 913

    [16]

    Zhang J Z, Li P, Zhang Y Y, Chen S S, Wang Y C 2011 Journal of Shenzhen University Science and Engineering 28 316 (in Chinese) [张建忠, 李璞, 张英英, 陈莎莎, 王云才 2011 深圳大学学报理工版 28 316]

    [17]

    Li B, Li Y B 2011 Journal of Tianjin University 44 701 (in Chinese) [李彬, 李贻斌 2011 天津大学学报 44 701]

    [18]

    Wang X Y, Luo C, Meng J 2009 Applied Mathematics and Computation 207 63

    [19]

    Luo C W, Wang C C, Wei J J 2009 Chaos, Solitons and Fractals 39 1831

    [20]

    Huang G, Zhang D G, Meng J J, Zhu X Y 2011 Neurocomputing 74 1026

    [21]

    Luo Z Z, Li Y F, Meng M, Sun Y 2011 Chinese Journal of Scientific Instrument 32 33 (in Chinese) [罗志增, 李亚飞, 孟明, 孙曜 2011 仪器仪表学报 32 33]

    [22]

    Li C S, Wang H 2009 Chinese Journal of Scientific Instrument 30 477 (in Chinese) [李春胜, 王宏 2009 仪器仪表学报 30 477]

    [23]

    Wang X Y, Luo C 2006 Applied Mathematics and Computation 183 30

    [24]

    Liu S, Liu H R, Wen Y, Liu B 2010 Acta Phys. Sin. 59 5223 (in Chinese) [刘爽, 刘浩然, 闻岩, 刘彬 2010 物理学报 59 5223]

    [25]

    Liu S, Liu B, Zhang Y K, Wen Y 2010 Acta Phys. Sin. 59 38 (in Chinese) [刘爽, 刘彬, 张业宽, 闻岩 2010 物理学报 59 38]

    [26]

    Liu S, Liu B, Shi P M 2009 Acta Phys. Sin. 58 4383 (in Chinese) [刘爽, 刘彬, 时培明 2009 物理学报 58 4383]

    [27]

    Ma S J, Xu W, Li W 2006 Acta Phys. Sin. 55 4013 (in Chinese) [马少娟, 徐伟, 李伟 2006 物理学报 55 4013]

    [28]

    Xue C X, Zhang S Y, Shu X F 2010 Acta Phys. Sin. 59 6599 (in Chinese) [薛春霞, 张善元, 树学锋 2010 物理学报 59 6599]

    [29]

    Luo S Y, Shao M Z, Luo X H 2010 Acta Phys. Sin. 59 2685 (in Chinese) [罗诗裕, 邵明珠, 罗晓华 2010 物理学报 59 2685]

    [30]

    Han Z J, Wang J J, Cui Y, Lu G Y, Zhang S Y 2011 Journal of Vibration and Shock 30 135 (in Chinese) [韩志军, 王建军, 崔艳, 路国运, 张善元 2011 振动与冲击 30 135]

    [31]

    Yong E M, Tang G J 2005 Journal of Astronautics 26 535 (in Chinese) [雍恩米, 唐国金 2005 宇航学报 26 535]

    [32]

    Chen F Q, Wu Z Q, Chen Y S 2001 Acta Mechanical Sinica 33 661 (in Chinese) [陈芳启, 吴志强, 陈予恕 2001 力学学报 33 661]

  • [1] 赵武, 张鸿斌, 孙超凡, 黄丹, 范俊锴. 受垂直激励和水平约束的单摆系统亚谐共振分岔与混沌. 物理学报, 2021, 70(24): 240202. doi: 10.7498/aps.70.20210953
    [2] 尚慧琳, 韩元波, 李伟阳. 时滞位置反馈对一类非线性相对转动系统混沌运动和安全盆侵蚀的控制. 物理学报, 2014, 63(11): 110502. doi: 10.7498/aps.63.110502
    [3] 刘彬, 赵红旭, 侯东晓. 一类含三势阱Mathieu-Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌. 物理学报, 2014, 63(17): 174502. doi: 10.7498/aps.63.174502
    [4] 刘彬, 赵红旭, 侯东晓, 刘浩然. 一类含时变间隙的强非线性相对转动系统分岔和混沌. 物理学报, 2014, 63(7): 074501. doi: 10.7498/aps.63.074501
    [5] 刘洪臣, 王云, 苏振霞. 单相三电平H桥逆变器分岔现象的研究. 物理学报, 2013, 62(24): 240506. doi: 10.7498/aps.62.240506
    [6] 张文明, 李雪, 刘爽, 李雅倩, 王博华. 一类非线性相对转动系统的混沌运动及多时滞反馈控制. 物理学报, 2013, 62(9): 094502. doi: 10.7498/aps.62.094502
    [7] 侯东晓, 赵红旭, 刘彬. 一类含Mathieu-Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌. 物理学报, 2013, 62(23): 234501. doi: 10.7498/aps.62.234501
    [8] 孟宗, 付立元, 宋明厚. 一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究. 物理学报, 2013, 62(5): 054501. doi: 10.7498/aps.62.054501
    [9] 胡文, 赵广浩, 张弓, 张景乔, 刘贤龙. 时标正弦动力学方程稳定性与分岔分析. 物理学报, 2012, 61(17): 170505. doi: 10.7498/aps.61.170505
    [10] 张晓芳, 陈章耀, 毕勤胜. 非线性电路通向混沌的演化过程. 物理学报, 2010, 59(5): 3057-3065. doi: 10.7498/aps.59.3057
    [11] 刘爽, 刘彬, 张业宽, 闻岩. 一类时滞非线性相对转动系统的Hopf分岔与周期解的稳定性. 物理学报, 2010, 59(1): 38-43. doi: 10.7498/aps.59.38
    [12] 刘爽, 刘浩然, 闻岩, 刘彬. 一类耦合非线性相对转动系统的Hopf分岔控制. 物理学报, 2010, 59(8): 5223-5228. doi: 10.7498/aps.59.5223
    [13] 刘爽, 刘彬, 时培明. 一类相对转动系统Hopf分岔的非线性反馈控制. 物理学报, 2009, 58(7): 4383-4389. doi: 10.7498/aps.58.4383
    [14] 侯东晓, 刘彬, 时培明. 一类滞后相对转动动力学方程的分岔特性及其解析近似解. 物理学报, 2009, 58(9): 5942-5949. doi: 10.7498/aps.58.5942
    [15] 孟 宗, 刘 彬. 一类非线性相对转动动力系统的平衡稳定性及组合谐波近似解. 物理学报, 2008, 57(3): 1329-1334. doi: 10.7498/aps.57.1329
    [16] 时培明, 刘 彬, 侯东晓. 一类相对转动非线性动力系统的混沌运动. 物理学报, 2008, 57(3): 1321-1328. doi: 10.7498/aps.57.1321
    [17] 于万波, 魏小鹏. 一个小波函数指数参数变化的分岔现象. 物理学报, 2006, 55(8): 3969-3973. doi: 10.7498/aps.55.3969
    [18] 张 维, 周淑华, 任 勇, 山秀明. Turbo译码算法的分岔与控制. 物理学报, 2006, 55(2): 622-627. doi: 10.7498/aps.55.622
    [19] 马西奎, 杨 梅, 邹建龙, 王玲桃. 一种时延范德波尔电磁系统中的复杂行为(Ⅰ)——分岔与混沌现象. 物理学报, 2006, 55(11): 5648-5656. doi: 10.7498/aps.55.5648
    [20] 李 明, 马西奎, 戴 栋, 张 浩. 基于符号序列描述的一类分段光滑系统中分岔现象与混沌分析. 物理学报, 2005, 54(3): 1084-1091. doi: 10.7498/aps.54.1084
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-10-30
  • 修回日期:  2012-05-10
  • 刊出日期:  2012-05-05

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