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Fisher方程的有界衰减振荡解

李向正

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Fisher方程的有界衰减振荡解

李向正

Bounded damped oscillatory solutions of Fisher equation

Li Xiang-Zheng
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  • 为了研究非线性发展方程的有界衰减振荡解,特选取Fisher方程为例. Fisher方程在描述激发介质的非数值模型(如Belousov-Zhabotinsky (BZ)反应)中, 其解的振幅取负值是有意义的.应用平面动力系统理论,研究了Fisher方程有界行波解存在的条件, 利用LS解法和线性化解法给出了其有界衰减振荡解的近似解析表达式,并进行了误差估计.
    To research the bounded damped oscillatory solutions of nonlinear evolution equation, we choose the Fisher equation as an example. The solutions with negative amplitudes of Fisher equation may become meaningful in the context of nonscalar models describing excitable media (e.g. the Belousov-Zhabotinsky (BZ) reaction). The theory of planar dynamical systems is used to study the existence conditions of bounded traveling wave solutions of Fisher equation. The bounded approximate damped oscillatory analytic solution is given by using LS method and linearization method. And its error is also estimated.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 10871129);河南省教育厅自然科学基金项目(批准号: 2011B110013)和河南科技大学科研创新能力培育基金项目(2010CZ0016)资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.10871129), the Natural Science Foundation of Education Department of Henan Province, China (Grant No. 2011B110013), and the Science Foundation for Cultivating Innovation Ability of Henan University of Science and Technology (Grant No. 2010CZ0016).
    [1]

    Ablowitz M J, Clarkson P A 1991 Solitons, Nonlinear evolution equations and inverse scattering transform (Cambridge: Cambridge University Press)

    [2]

    Hirota R A 1974 Progr. Theor. Phys. 52 1498

    [3]

    Wang M L 1995 Phys. Lett. A 199 169

    [4]

    Li Z B 2002 Acta Mathematica Scientia 22B 138

    [5]

    Li X Z, Zhang X Y, Zhao L Y 2007 J. Henan Univ. Sci. Techn. 28(2) 70 (in Chinese) [李向正, 张小勇, 赵丽英 2007 河南科技大学学报 28(2) 70]

    [6]

    Lan H B, Wang K L 1990 J. Phys. A: Math. Gen. 23 4097

    [7]

    Fan E G, Zhang H Q 1998 Phys. Lett. A 246 403

    [8]

    Liu S K, Fu Z T, Liu S D, Zhao Q 2001 Phys. Lett. A 289 69

    [9]

    Wang M L, Zhou Y B 2003 Phys. Lett. A 318 84

    [10]

    Zhou Y B, Wang M L, Wang Y M 2003 Phys. Lett. A 308 31

    [11]

    Li X Z, Zhang J L, Wang Y M, Wang M L 2004 Acta Phys. Sin. 53 4045 (in Chinese) [李向正, 张金良, 王跃明, 王明亮 2004 物理学报 53 4045]

    [12]

    Wang M L, Li X Z, Zhang J L 2008 Phys. Lett. A 372(4) 417

    [13]

    Wang M L, Zhang J L, Li X Z 2008 Appl. Math. Comp. 206 321

    [14]

    Zhao Y L, Liu Y P, Li Z B 2010 Chin. Phys. B 19 030306

    [15]

    Li X Z, Zhang W G, Yuan S L 2010 Acta Phys. Sin. 59 744 (in Chinese) [李向正, 张卫国, 原三领 2010 物理学报 59 744]

    [16]

    Zhang W G, Bian L Y, Zhao Y 2010 Proceed. Royal Soc. Edinburgh 140A 241

    [17]

    Zhao Y, Zhang W G 2010 Acta Math. Appl. Sinica 26(3) 415

    [18]

    Fisher R A 1937 Ann. Eugen. 7 353

    [19]

    Bi H, Lu T C 2004 J. Shandong Univ. (Sci. Edit.) 39(2) 41 (in Chinese) [闭海, 鲁统超 2004 山东大学学报(理学版) 39(2) 41]

    [20]

    Tao T, Zhang W G, Feng L P 2004 J. Univ. Shanghai Sci. Techn. 26(2) 111 (in Chinese) [陶涛, 张卫国, 冯丽萍 2004 上海理工大学学报 26(2) 111]

    [21]

    Pavel K B, John J T 1999 SIAM J. Appl. Math. 60(2) 371

    [22]

    Tan Y, Xu H, Liao S J 2007 Chaos, Solitons and Fractals 31 462

    [23]

    Ablowitz M J, Zeppetella A 1979 Bull. Math. Biol. 41 835

    [24]

    Ma Z E, Zhou Y C 2001 Qualitative and Stability Methods of Ordinary Differential Equations (Beijing: Science Press) (in Chinese) [马知恩, 周义仓编著 2001 常微分方程定性与稳定性方法(北京:科学出版社)]

    [25]

    Liang K M 2006 Methods of Mathematical Physics (Beijing: Higher Education Press) p206 (in Chinese) [梁昆淼 2006 数学物理方法(北京:高等教育出版社) 第206页]

  • [1]

    Ablowitz M J, Clarkson P A 1991 Solitons, Nonlinear evolution equations and inverse scattering transform (Cambridge: Cambridge University Press)

    [2]

    Hirota R A 1974 Progr. Theor. Phys. 52 1498

    [3]

    Wang M L 1995 Phys. Lett. A 199 169

    [4]

    Li Z B 2002 Acta Mathematica Scientia 22B 138

    [5]

    Li X Z, Zhang X Y, Zhao L Y 2007 J. Henan Univ. Sci. Techn. 28(2) 70 (in Chinese) [李向正, 张小勇, 赵丽英 2007 河南科技大学学报 28(2) 70]

    [6]

    Lan H B, Wang K L 1990 J. Phys. A: Math. Gen. 23 4097

    [7]

    Fan E G, Zhang H Q 1998 Phys. Lett. A 246 403

    [8]

    Liu S K, Fu Z T, Liu S D, Zhao Q 2001 Phys. Lett. A 289 69

    [9]

    Wang M L, Zhou Y B 2003 Phys. Lett. A 318 84

    [10]

    Zhou Y B, Wang M L, Wang Y M 2003 Phys. Lett. A 308 31

    [11]

    Li X Z, Zhang J L, Wang Y M, Wang M L 2004 Acta Phys. Sin. 53 4045 (in Chinese) [李向正, 张金良, 王跃明, 王明亮 2004 物理学报 53 4045]

    [12]

    Wang M L, Li X Z, Zhang J L 2008 Phys. Lett. A 372(4) 417

    [13]

    Wang M L, Zhang J L, Li X Z 2008 Appl. Math. Comp. 206 321

    [14]

    Zhao Y L, Liu Y P, Li Z B 2010 Chin. Phys. B 19 030306

    [15]

    Li X Z, Zhang W G, Yuan S L 2010 Acta Phys. Sin. 59 744 (in Chinese) [李向正, 张卫国, 原三领 2010 物理学报 59 744]

    [16]

    Zhang W G, Bian L Y, Zhao Y 2010 Proceed. Royal Soc. Edinburgh 140A 241

    [17]

    Zhao Y, Zhang W G 2010 Acta Math. Appl. Sinica 26(3) 415

    [18]

    Fisher R A 1937 Ann. Eugen. 7 353

    [19]

    Bi H, Lu T C 2004 J. Shandong Univ. (Sci. Edit.) 39(2) 41 (in Chinese) [闭海, 鲁统超 2004 山东大学学报(理学版) 39(2) 41]

    [20]

    Tao T, Zhang W G, Feng L P 2004 J. Univ. Shanghai Sci. Techn. 26(2) 111 (in Chinese) [陶涛, 张卫国, 冯丽萍 2004 上海理工大学学报 26(2) 111]

    [21]

    Pavel K B, John J T 1999 SIAM J. Appl. Math. 60(2) 371

    [22]

    Tan Y, Xu H, Liao S J 2007 Chaos, Solitons and Fractals 31 462

    [23]

    Ablowitz M J, Zeppetella A 1979 Bull. Math. Biol. 41 835

    [24]

    Ma Z E, Zhou Y C 2001 Qualitative and Stability Methods of Ordinary Differential Equations (Beijing: Science Press) (in Chinese) [马知恩, 周义仓编著 2001 常微分方程定性与稳定性方法(北京:科学出版社)]

    [25]

    Liang K M 2006 Methods of Mathematical Physics (Beijing: Higher Education Press) p206 (in Chinese) [梁昆淼 2006 数学物理方法(北京:高等教育出版社) 第206页]

  • [1] 李晓静, 陈绚青, 严静. 具时变刚度的相对转动非线性动力系统的周期解问题. 物理学报, 2013, 62(9): 090202. doi: 10.7498/aps.62.090202
    [2] 曹小群, 宋君强, 张卫民, 赵军, 朱小谦. 海-气耦合动力系统的改进变分迭代解法. 物理学报, 2012, 61(3): 030203. doi: 10.7498/aps.61.030203
    [3] 程荣军, 程玉民. 弹性力学的无单元Galerkin方法的误差估计. 物理学报, 2011, 60(7): 070206. doi: 10.7498/aps.60.070206
    [4] 郭永峰, 徐伟, 李东喜, 王亮. 准单色噪声驱动的耗散动力系统的信息熵演化. 物理学报, 2010, 59(4): 2235-2239. doi: 10.7498/aps.59.2235
    [5] 陈旭, 丘水生. 精确配置离散动力系统的所有Lyapunov指数. 物理学报, 2010, 59(11): 7630-7634. doi: 10.7498/aps.59.7630
    [6] 王姣姣, 闫华, 魏平. 耦合动力系统的预测投影响应. 物理学报, 2010, 59(11): 7635-7643. doi: 10.7498/aps.59.7635
    [7] 李向正, 张卫国, 原三领. LS解法和Fisher方程行波系统的定性分析. 物理学报, 2010, 59(2): 744-749. doi: 10.7498/aps.59.744
    [8] 时培明, 蒋金水, 刘彬. 耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. 物理学报, 2009, 58(4): 2147-2154. doi: 10.7498/aps.58.2147
    [9] 时培明, 刘 彬, 侯东晓. 一类相对转动非线性动力系统的混沌运动. 物理学报, 2008, 57(3): 1321-1328. doi: 10.7498/aps.57.1321
    [10] 张琪昌, 田瑞兰, 王 炜. 一类机电耦合非线性动力系统的混沌动力学特征. 物理学报, 2008, 57(5): 2799-2804. doi: 10.7498/aps.57.2799
    [11] 孟 宗, 刘 彬. 一类非线性相对转动动力系统的平衡稳定性及组合谐波近似解. 物理学报, 2008, 57(3): 1329-1334. doi: 10.7498/aps.57.1329
    [12] 时培明, 刘 彬, 刘 爽. 一类谐波激励相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. 物理学报, 2008, 57(8): 4675-4684. doi: 10.7498/aps.57.4675
    [13] 程荣军, 程玉民. 势问题的无单元Galerkin方法的误差估计. 物理学报, 2008, 57(10): 6037-6046. doi: 10.7498/aps.57.6037
    [14] 时培明, 刘 彬. 相对转动非线性动力系统的稳定性与强迫激励下的近似解. 物理学报, 2007, 56(7): 3678-3682. doi: 10.7498/aps.56.3678
    [15] 莫嘉琪, 王 辉, 林万涛. 地-气耦合动力系统的近似解析解. 物理学报, 2006, 55(2): 485-489. doi: 10.7498/aps.55.485
    [16] 张广军, 徐健学. 非线性动力系统分岔点邻域内随机共振的特性. 物理学报, 2005, 54(2): 557-564. doi: 10.7498/aps.54.557
    [17] 郑世旺, 傅景礼, 李显辉. 机电动力系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量. 物理学报, 2005, 54(12): 5511-5516. doi: 10.7498/aps.54.5511
    [18] 雷 敏, 孟 光, 冯正进. 连续动力系统时间序列的非线性检验. 物理学报, 2005, 54(3): 1059-1063. doi: 10.7498/aps.54.1059
    [19] 刘海峰, 赵艳艳, 代正华, 龚欣, 于遵宏. 利用小波分析计算离散动力系统的最大Lyapunov指数. 物理学报, 2001, 50(12): 2311-2317. doi: 10.7498/aps.50.2311
    [20] 杨志安, 陈式刚, 王光瑞. 动力系统的时间序列重构分析. 物理学报, 1996, 45(6): 904-911. doi: 10.7498/aps.45.904
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出版历程
  • 收稿日期:  2012-01-02
  • 修回日期:  2012-02-12
  • 刊出日期:  2012-09-05

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