搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

含非线性微扰项的二阶动力学系统的一阶近似守恒量的一种新求法

楼智美

引用本文:
Citation:

含非线性微扰项的二阶动力学系统的一阶近似守恒量的一种新求法

楼智美

A new method to obtain first order approximate conserved quantities of second-ordinary dynamics system containing nonlinear perturbation terms

Lou Zhi-Mei
PDF
导出引用
  • 从一阶近似守恒量的性质出发,把受微扰系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,提出一种分三步求得一阶近似守恒量的新方法:先选择合适的方法求得未受微扰系统的守恒量I0,再考虑微扰项对守恒量I0 的影响,最后利用一阶近似守恒量的性质求得一阶近似守恒量. 用该方法研究了一实际的受非线性微扰作用的两自由度动力学系统,得到4个稳定的一阶近似守恒量. 用坐标变换法和微扰法得到系统一阶近似解的表达式,并讨论4种特殊情况下的一阶近似解.
    We consider the perturbed system as the combination of unperturbed system and perturbed term according to the characteristic of the first order approximate conserved quantities, and we suggest a new method to obtain the first order approximate conserved quantities by three steps: first, we select a suitable method to obtain the conserved quantity I0 of unperturbed system, second, we calculate the influence of perturbed terms on conserved quantity I0, and finally we obtain the first order approximate conserved quantities of the system by using the characteristic of the first order approximate conserved quantities. An actual two-dimensional nonlinear dynamics perturbed system is studied in this paper, and four stable first order approximate conserved quantities are obtained by using this new method. The expressions of first order approximate solution of the system are also obtained by transforming coordinates and using the perturbation method, and four special cases are discussed in this paper.
    • 基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号:10932002)资助的课题.
    • Funds: Project Supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 10932002).
    [1]

    Leach P G L, Moyo S, Cotsakis S, Lemmer R L 2001 J. Nonlinear Math. Phys. 1 139

    [2]

    Govinder K S, Heil T G, Uzer T 1998 Phys. Lett. A 240 127

    [3]

    Unal G 2000 Phys. Lett. A 266 106

    [4]

    Dolapci I T, Pakdemirli M 2004 Int. J. Non-linear Mech. 39 1603

    [5]

    Kara A H, Mahomed F M, Qadir A 2008 Nonlinear Dyn. 51 183

    [6]

    Grebenev V N, Oberlack M 2007 J. Nonlinear Math. Phys. 14 157

    [7]

    Johnpillai A G, Kara A H, Mahomed F M 2009 J. Comput. Appl. Math. 223 508

    [8]

    Lou Z M 2010 Acta Phys. Sin. 59 6764 (in Chinese) [楼智美 2010 物理学报 59 6764]

    [9]

    Lou Z M, Mei F X, Chen Z D 2012 Acta Phys. Sin. 61 110204 (in Chinese) [楼智美, 梅凤翔, 陈子栋 2012 物理学报 61 110204]

    [10]

    Zhang Z Y, Yong X L, Chen Y F 2009 Chin. Phys. B 19 2629

    [11]

    Dong W S, Wang B X, Fang J H 2011 Chin. Phys. B 20 010204

    [12]

    Chen R, Xu X J 2012 Chin. Phys. B 21 094510

    [13]

    Fang J H 2010 Chin. Phys. B 19 040301

    [14]

    Wang X X, Han Y L, Zhang M L, Jia L Q 2013 Chin. Phys. B 22 020201

    [15]

    Xie Y L, Jia L Q, Luo S K 2011 Chin. Phys. B 20 010203

    [16]

    Han Y L, Sun X T, Zhang Y Y, Jia L Q 2013 Acta Phys. Sin. 62 160201 (in Chinese) [韩月林, 孙现亭, 张耀宇, 贾利群 2013 物理学报 62 160201]

    [17]

    Haas F, Goedert J 1996 J. Phys. A: Math. Gen. 29 4083

    [18]

    Lou Z M 2005 Acta Phys. Sin. 54 1969 (in Chinese) [楼智美 2005 物理学报 54 1969]

    [19]

    Lou Z M 2005 Acta Phys. Sin. 54 1460 (in Chinese) [楼智美 2005 物理学报 54 1460]

    [20]

    Kaushal R S, Gupta S 2001 J. Phys. A: Math. Gen. 34 9879

    [21]

    Kaushal R S, Parashar D, Gupta S 1997 Ann. Phys. 259 233

    [22]

    Lou Z M 2007 Chin. Phys. 16 1182

    [23]

    Lou Z M 2007 Acta Phys. Sin. 56 2475 (in Chinese) [楼智美 2007 物理学报 56 2475]

    [24]

    Ding G T 2013 Acta Phys. Sin. 62 064502 (in Chinese) [丁光涛 2013 物理学报 62 064502]

    [25]

    Ding G T 2013 Acta Phys. Sin. 62 064501 (in Chinese) [丁光涛 2013 物理学报 62 064501]

    [26]

    Prelle M J, Singer M F 1983 Trans. Amer. Math. Soc. 279 215

    [27]

    Chandrasekar V K, Senthilvelan M, Lakshmanan M 2006 J. Phys. A: Math. Gen. 39 L69

    [28]

    Lou Z M 2010 Acta Phys. Sin. 59 719 (in Chinese) [楼智美 2010 物理学报 59 719]

    [29]

    Lou Z M, Mei F X 2012 Acta Phys. Sin. 61 110201 (in Chinese) [楼智美, 梅凤翔 2012 物理学报 61 110201]

    [30]

    Goldstein H (translated by Chen W X) 1986 Classical Mechanics (2nd Ed.) (Beijing: Science Press) pp627–629 (in Chinese) [戈德斯坦H著 (陈为恂译) 1986 经典力学 (第二版) (北京: 科学出版社) 第627–629页]

  • [1]

    Leach P G L, Moyo S, Cotsakis S, Lemmer R L 2001 J. Nonlinear Math. Phys. 1 139

    [2]

    Govinder K S, Heil T G, Uzer T 1998 Phys. Lett. A 240 127

    [3]

    Unal G 2000 Phys. Lett. A 266 106

    [4]

    Dolapci I T, Pakdemirli M 2004 Int. J. Non-linear Mech. 39 1603

    [5]

    Kara A H, Mahomed F M, Qadir A 2008 Nonlinear Dyn. 51 183

    [6]

    Grebenev V N, Oberlack M 2007 J. Nonlinear Math. Phys. 14 157

    [7]

    Johnpillai A G, Kara A H, Mahomed F M 2009 J. Comput. Appl. Math. 223 508

    [8]

    Lou Z M 2010 Acta Phys. Sin. 59 6764 (in Chinese) [楼智美 2010 物理学报 59 6764]

    [9]

    Lou Z M, Mei F X, Chen Z D 2012 Acta Phys. Sin. 61 110204 (in Chinese) [楼智美, 梅凤翔, 陈子栋 2012 物理学报 61 110204]

    [10]

    Zhang Z Y, Yong X L, Chen Y F 2009 Chin. Phys. B 19 2629

    [11]

    Dong W S, Wang B X, Fang J H 2011 Chin. Phys. B 20 010204

    [12]

    Chen R, Xu X J 2012 Chin. Phys. B 21 094510

    [13]

    Fang J H 2010 Chin. Phys. B 19 040301

    [14]

    Wang X X, Han Y L, Zhang M L, Jia L Q 2013 Chin. Phys. B 22 020201

    [15]

    Xie Y L, Jia L Q, Luo S K 2011 Chin. Phys. B 20 010203

    [16]

    Han Y L, Sun X T, Zhang Y Y, Jia L Q 2013 Acta Phys. Sin. 62 160201 (in Chinese) [韩月林, 孙现亭, 张耀宇, 贾利群 2013 物理学报 62 160201]

    [17]

    Haas F, Goedert J 1996 J. Phys. A: Math. Gen. 29 4083

    [18]

    Lou Z M 2005 Acta Phys. Sin. 54 1969 (in Chinese) [楼智美 2005 物理学报 54 1969]

    [19]

    Lou Z M 2005 Acta Phys. Sin. 54 1460 (in Chinese) [楼智美 2005 物理学报 54 1460]

    [20]

    Kaushal R S, Gupta S 2001 J. Phys. A: Math. Gen. 34 9879

    [21]

    Kaushal R S, Parashar D, Gupta S 1997 Ann. Phys. 259 233

    [22]

    Lou Z M 2007 Chin. Phys. 16 1182

    [23]

    Lou Z M 2007 Acta Phys. Sin. 56 2475 (in Chinese) [楼智美 2007 物理学报 56 2475]

    [24]

    Ding G T 2013 Acta Phys. Sin. 62 064502 (in Chinese) [丁光涛 2013 物理学报 62 064502]

    [25]

    Ding G T 2013 Acta Phys. Sin. 62 064501 (in Chinese) [丁光涛 2013 物理学报 62 064501]

    [26]

    Prelle M J, Singer M F 1983 Trans. Amer. Math. Soc. 279 215

    [27]

    Chandrasekar V K, Senthilvelan M, Lakshmanan M 2006 J. Phys. A: Math. Gen. 39 L69

    [28]

    Lou Z M 2010 Acta Phys. Sin. 59 719 (in Chinese) [楼智美 2010 物理学报 59 719]

    [29]

    Lou Z M, Mei F X 2012 Acta Phys. Sin. 61 110201 (in Chinese) [楼智美, 梅凤翔 2012 物理学报 61 110201]

    [30]

    Goldstein H (translated by Chen W X) 1986 Classical Mechanics (2nd Ed.) (Beijing: Science Press) pp627–629 (in Chinese) [戈德斯坦H著 (陈为恂译) 1986 经典力学 (第二版) (北京: 科学出版社) 第627–629页]

  • [1] 裴一潼, 王锦坤, 郭柏灵, 刘伍明. 一类非线性Schrödinger-KdV微扰系统的初值问题. 物理学报, 2023, 72(10): 100201. doi: 10.7498/aps.72.20230241
    [2] 曾胜洋, 贾璐, 张书增, 李雄兵, 王猛. 非线性表面波的二阶微扰解及特性分析. 物理学报, 2022, 71(16): 164301. doi: 10.7498/aps.71.20212445
    [3] 楼智美. 两自由度弱非线性耦合系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量. 物理学报, 2013, 62(22): 220202. doi: 10.7498/aps.62.220202
    [4] 秦卫阳, 孙涛, 焦旭东, 杨永锋. 一类动力学系统通过函数耦合实现混沌同步. 物理学报, 2012, 61(9): 090502. doi: 10.7498/aps.61.090502
    [5] 马文聪, 金宁德, 高忠科. 动力学变换法探测连续系统不稳定周期轨道. 物理学报, 2012, 61(17): 170510. doi: 10.7498/aps.61.170510
    [6] 楼智美, 梅凤翔, 陈子栋. 弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量. 物理学报, 2012, 61(11): 110204. doi: 10.7498/aps.61.110204
    [7] 贾利群, 解银丽, 罗绍凯. 相对运动动力学系统Appell方程Mei对称性导致的Mei守恒量. 物理学报, 2011, 60(4): 040201. doi: 10.7498/aps.60.040201
    [8] 解银丽, 贾利群, 杨新芳. 相对运动动力学系统Nielsen方程的Lie对称性与Hojman守恒量. 物理学报, 2011, 60(3): 030201. doi: 10.7498/aps.60.030201
    [9] 董文山, 方建会, 黄宝歆. 广义线性非完整力学系统的Hojman守恒量. 物理学报, 2010, 59(2): 724-728. doi: 10.7498/aps.59.724
    [10] 王坤, 关新平, 乔杰敏. 一类相对转动非线性动力学系统周期解的唯一性与精确周期解. 物理学报, 2010, 59(6): 3648-3653. doi: 10.7498/aps.59.3648
    [11] 楼智美. 二阶非线性耦合动力学系统守恒量的扩展Prelle-Singer求法与对称性研究. 物理学报, 2010, 59(2): 719-723. doi: 10.7498/aps.59.719
    [12] 楼智美. 三自由度二阶非线性耦合动力学系统守恒量的扩展Prelle-Singer求法. 物理学报, 2010, 59(6): 3633-3638. doi: 10.7498/aps.59.3633
    [13] 陈向炜, 赵永红, 刘畅. 变质量完整动力学系统的共形不变性与守恒量. 物理学报, 2009, 58(8): 5150-5154. doi: 10.7498/aps.58.5150
    [14] 程雪苹, 林 机, 王志平. 微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解. 物理学报, 2007, 56(6): 3031-3038. doi: 10.7498/aps.56.3031
    [15] 杨鹏飞. 一类带限定变换的二阶耦合线性微分方程组的解析解. 物理学报, 2006, 55(11): 5579-5584. doi: 10.7498/aps.55.5579
    [16] 王 坤. 二端面转轴相对转动非线性动力学系统的稳定性与近似解. 物理学报, 2005, 54(12): 5530-5533. doi: 10.7498/aps.54.5530
    [17] 乔永芬, 赵淑红, 李仁杰. 准坐标下完整力学系统的非Noether守恒量——Hojman定理的推广. 物理学报, 2004, 53(7): 2035-2039. doi: 10.7498/aps.53.2035
    [18] 薛挺, 于建, 杨天新, 倪文俊, 李世忱. 1.5μm波段基于级联二阶非线性的铌酸锂光波导全光波长变换的理论分析. 物理学报, 2002, 51(1): 91-98. doi: 10.7498/aps.51.91
    [19] 梅凤翔, 尚 玫. 一阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量. 物理学报, 2000, 49(10): 1901-1903. doi: 10.7498/aps.49.1901
    [20] 徐云, 张建峡, 杜世培. 动力学系统中非线性项的跳跃随机性. 物理学报, 1991, 40(1): 33-38. doi: 10.7498/aps.40.33
计量
  • 文章访问数:  5400
  • PDF下载量:  731
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2013-08-20
  • 修回日期:  2013-11-10
  • 刊出日期:  2014-03-05

/

返回文章
返回