切换系统Lyapunov指数的算法及应用

李清都; 郭建丽

doi:10.7498/aps.63.100501

摘要

Lyapunov指数是判定系统非线性行为的重要工具，然而目前的大多算法并不适用于切换系统. 在传统Jacobi法的基础上，提出了一种新算法，可以直接计算得到n维切换系统的n个Lyapunov 指数. 首先，根据切换面处相邻轨线的动态变化规律，从相空间几何推导出切换面处轨线变化的Jacobi 矩阵；然后，对该矩阵进行QR分解，从而利用R的对角线元素实现Lyapunov指数的切换补偿；最后，将新算法应用到平面双螺旋混沌系统、Glass网络和航天器供电系统三个实例中，并将计算结果与Poincaré映射方法的计算结果进行比较，对新算法的有效性进行验证.

关键词:

Abstract

Lyapunov characteristic exponent is significant for analyzing nonlinear dynamics. However, most algorithms are not applicable for the switching system. According to the traditional Jacobi method, in this paper we propose a new algorithm which can be used to compute n Lyapunov exponents for an n-dimensional switching system. We first study the geometric dynamics of two adjacent trajectories near the switching manifold, and obtain a compensation Jacobi matrix caused by switching. Then with QR-decomposition of this matrix, we compensate for the diagonal vector of R to realize the Lyapunov exponent expansion. Finally, we use the algorithm in a two-dimensional double-scrolls system, the Glass network and a spacecraft power system, and show its correctness and effectiveness by comparing the results with the Poincaré-map method.

Keywords:

作者及机构信息

1.
重庆邮电大学工业物联网与网络化控制教育部重点实验室, 重庆 400065

基金项目: 国家自然科学基金（批准号：61104150）、重庆市杰出青年科学基金（批准号：cstc2013jcyjjq40001）和重庆市教育委员会科学技术研究计划（批准号：KJ130517）资助的课题.

Authors and contacts

1.
Key Laboratory of Industrial Internet of Things and Networked Control of Ministry of Education, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61104150), the Science Fund for Distinguished Young Scholars of Chongqing, China (Grant No. cstc2013jcyjjq40001), and the Science and Technology Research Program of Education Committee of Chongqing, China (Grant No. KJ130517).

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