搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

约瑟夫森结中周期解及其稳定性的解析分析

张立森 蔡理 冯朝文

引用本文:
Citation:

约瑟夫森结中周期解及其稳定性的解析分析

张立森, 蔡理, 冯朝文

Analytical analysis of periodic solution and its stability in Josephson junction

Zhang Li-Sen, Cai Li, Feng Chao-Wen
PDF
导出引用
  • 针对交流激励下电阻-电容分路的约瑟夫森结,采用增量谐波平衡法推导了系统中周期解的解析表达式,并运用Floquet理论分析了周期解的稳定性.发现系统处于稳定周期状态的同时,还存在着丰富的不稳定周期解.通过计算Floquet乘数,得到了系统稳定周期解失稳时的临界参数值,并确定了系统发生的分岔类型,从理论上证明了系统随激励电流幅值的增加由倍周期分岔通向混沌.解析分析与数值计算结果具有很好的一致性.
    Analytical expressions of periodic solutions in rf-biased resistively-capacitively-shunted Josephson junction were derived by incremental harmonic balance method, and the stability of the periodic solutions was investigated using Floquet theory. We fownd that while the system is in stable periodic states, plentiful unstable periodic orbits still exist in the system. Critical parameter values for which the stable periodic solutions of the system lose their stability are obtained and the type of bifurcation is determined by computing the Floquet multipliers. We have also theoretically confirmed the period-doubling-route to chaos with increasing amplitude of driving current, which acts as the control parameter in the system. The results from analytical analysis coincide with that from numerical simulation.
    • 基金项目: 国家高技术研究发展计划(863)(批准号:2008AAJ225)和空军工程大学研究生科技创新计划(批准号:Dx2010405)资助的课题.
    [1]

    Winkler D 2003 Supercond. Sci. Technol. 16 1583

    [2]

    Bens S P, Hamilton C A 2004 Proc. of the IEEE 92 1617

    [3]

    Mao B, Dai Y D, Wang F R 2005 Chin. Phys. 14 301

    [4]

    Osborn K D, Strong J A, Sirois A J, Simmonds R W 2007 IEEE Trans. Appl. Supercond. 17 166

    [5]

    Forn-Diaz P, Schouten R N, den Braver W A, Mooij J E, Harmans C J P M 2009 Appl. Phys. Lett. 95 042505

    [6]

    Hu J P, Wu C J, Dai X 2007 Phys. Rev. Lett. 99 067004

    [7]

    Liang B L, Wang J S, Meng X G, Su J 2010 Chin. Phys. B 19 010315

    [8]

    Yue H W, Yan S L, Zhou T G, Xie Q L, You F, Wang Z, He M, Zhou X J, Fang L, Yang Y, Wang F Y, Tao W W 2010 Acta Phys. Sin. 59 1282 (in Chinese) [岳宏卫、阎少林、周铁戈、谢清连、游 峰、王 争、何 明、赵新杰、方 兰、杨 扬、王福音、陶薇薇 2010 物理学报 59 1282]

    [9]

    van der Wal C H, ter Haar A C J, Wilhelm F K, Schouten R N, Harmans C J P M, Orlando T P, Lloyd S, Mooij J E 2000 Science 290 773

    [10]

    Chiorescu I, Nakamura Y, Harmans C J P M, Mooij J E 2003 Science 299 1869

    [11]

    Cui D J, Lin D H, Yu H F, Peng Z H, Zhu X B, Zheng D N, Jing X N, Lu L, Zhao S P 2008 Acta Phys. Sin. 57 5933 (in Chinese) [崔大健、林德华、于海峰、彭智慧、朱晓波、郑东宁、景秀年、吕 力、赵士平 2008 物理学报 57 5933]

    [12]

    Huberman B A, Crutchfield J P, Packard N H 1980 Appl. Phys. Lett. 37 750

    [13]

    Octavio M 1984 Phys. Rev. B 29 1231

    [14]

    Jensen H D, Larsen A, Mygind J 1990 Physica B 165-166 1661

    [15]

    Wang Z Y, Liao H Y, Zhou S P 2001 Acta Phys. Sin. 50 1996 (in Chinese) [王震宇、廖红印、周世平 2001 物理学报 50 1996]

    [16]

    Lei Y M, Xu W 2008 Acta Phys. Sin. 57 3342 (in Chinese) [雷佑铭、徐 伟 2008 物理学报 57 3342]

    [17]

    Liu C X 2007 Nonlinear Circuit Theory and Its Applications (Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press) p106 (in Chinese) [刘崇新 2007 非线性电路理论及应用(西安: 西安交通大学出版社) 第106页]

    [18]

    Lau S L, Cheung Y K 1981 ASME J. Appl. Mech. 48 959

    [19]

    Shen J H, Lin K C, Chen S H, Sze K Y 2008 Nonlinear Dyn. 52 403

    [20]

    Xu L, Lu M W, Cao Q 2002 Phys. Lett. A 301 65

    [21]

    Raghothama A, Narayanan S 1999 J. Sound Vib. 226 469

    [22]

    Raghothama A, Narayanan S 2000 Ocean Eng. 27 1087

    [23]

    Wang H L, Zhang Q C 2002 Nonlinear Dynamics Theory and Its Applications (Tianjin: Tianjin Science and Technology Press) p241 (in Chinese) [王洪礼、张琪昌 2002 非线性动力学理论及其应用(天津: 天津科学技术出版社) 第241页]

  • [1]

    Winkler D 2003 Supercond. Sci. Technol. 16 1583

    [2]

    Bens S P, Hamilton C A 2004 Proc. of the IEEE 92 1617

    [3]

    Mao B, Dai Y D, Wang F R 2005 Chin. Phys. 14 301

    [4]

    Osborn K D, Strong J A, Sirois A J, Simmonds R W 2007 IEEE Trans. Appl. Supercond. 17 166

    [5]

    Forn-Diaz P, Schouten R N, den Braver W A, Mooij J E, Harmans C J P M 2009 Appl. Phys. Lett. 95 042505

    [6]

    Hu J P, Wu C J, Dai X 2007 Phys. Rev. Lett. 99 067004

    [7]

    Liang B L, Wang J S, Meng X G, Su J 2010 Chin. Phys. B 19 010315

    [8]

    Yue H W, Yan S L, Zhou T G, Xie Q L, You F, Wang Z, He M, Zhou X J, Fang L, Yang Y, Wang F Y, Tao W W 2010 Acta Phys. Sin. 59 1282 (in Chinese) [岳宏卫、阎少林、周铁戈、谢清连、游 峰、王 争、何 明、赵新杰、方 兰、杨 扬、王福音、陶薇薇 2010 物理学报 59 1282]

    [9]

    van der Wal C H, ter Haar A C J, Wilhelm F K, Schouten R N, Harmans C J P M, Orlando T P, Lloyd S, Mooij J E 2000 Science 290 773

    [10]

    Chiorescu I, Nakamura Y, Harmans C J P M, Mooij J E 2003 Science 299 1869

    [11]

    Cui D J, Lin D H, Yu H F, Peng Z H, Zhu X B, Zheng D N, Jing X N, Lu L, Zhao S P 2008 Acta Phys. Sin. 57 5933 (in Chinese) [崔大健、林德华、于海峰、彭智慧、朱晓波、郑东宁、景秀年、吕 力、赵士平 2008 物理学报 57 5933]

    [12]

    Huberman B A, Crutchfield J P, Packard N H 1980 Appl. Phys. Lett. 37 750

    [13]

    Octavio M 1984 Phys. Rev. B 29 1231

    [14]

    Jensen H D, Larsen A, Mygind J 1990 Physica B 165-166 1661

    [15]

    Wang Z Y, Liao H Y, Zhou S P 2001 Acta Phys. Sin. 50 1996 (in Chinese) [王震宇、廖红印、周世平 2001 物理学报 50 1996]

    [16]

    Lei Y M, Xu W 2008 Acta Phys. Sin. 57 3342 (in Chinese) [雷佑铭、徐 伟 2008 物理学报 57 3342]

    [17]

    Liu C X 2007 Nonlinear Circuit Theory and Its Applications (Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press) p106 (in Chinese) [刘崇新 2007 非线性电路理论及应用(西安: 西安交通大学出版社) 第106页]

    [18]

    Lau S L, Cheung Y K 1981 ASME J. Appl. Mech. 48 959

    [19]

    Shen J H, Lin K C, Chen S H, Sze K Y 2008 Nonlinear Dyn. 52 403

    [20]

    Xu L, Lu M W, Cao Q 2002 Phys. Lett. A 301 65

    [21]

    Raghothama A, Narayanan S 1999 J. Sound Vib. 226 469

    [22]

    Raghothama A, Narayanan S 2000 Ocean Eng. 27 1087

    [23]

    Wang H L, Zhang Q C 2002 Nonlinear Dynamics Theory and Its Applications (Tianjin: Tianjin Science and Technology Press) p241 (in Chinese) [王洪礼、张琪昌 2002 非线性动力学理论及其应用(天津: 天津科学技术出版社) 第241页]

  • [1] 张定, 朱玉莹, 汪恒, 薛其坤. 转角铜氧化物中的约瑟夫森效应. 物理学报, 2023, 72(23): 237402. doi: 10.7498/aps.72.20231815
    [2] 李中祥, 王淑亚, 黄自强, 王晨, 穆清. 原子级控制的约瑟夫森结中Al2O3势垒层制备工艺. 物理学报, 2022, 71(21): 218102. doi: 10.7498/aps.71.20220820
    [3] 韩金舸, 欧阳鹏辉, 李恩平, 王轶文, 韦联福. 超导约瑟夫森结物理参数的实验推算. 物理学报, 2021, 70(17): 170304. doi: 10.7498/aps.70.20210393
    [4] 陈恒杰, 薛航, 李邵雄, 王镇. 一种通过约瑟夫森结非线性频率响应确定微波耗散的方法. 物理学报, 2019, 68(11): 118501. doi: 10.7498/aps.68.20190167
    [5] 王松, 王星云, 周章渝, 杨发顺, 杨健, 傅兴华. 硼膜制备工艺、微观结构及其在硼化镁超导约瑟夫森结中的应用. 物理学报, 2016, 65(1): 017401. doi: 10.7498/aps.65.017401
    [6] 孟宗, 付立元, 宋明厚. 一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究. 物理学报, 2013, 62(5): 054501. doi: 10.7498/aps.62.054501
    [7] 姜海波, 李涛, 曾小亮, 张丽萍. 周期脉冲作用下Logistic映射的复杂动力学行为及其分岔分析. 物理学报, 2013, 62(12): 120508. doi: 10.7498/aps.62.120508
    [8] 李晓静, 陈绚青, 严静. 一类具时滞的厄尔尼诺-南方涛动充电-放电振子模型的Hopf分岔与周期解问题. 物理学报, 2013, 62(16): 160202. doi: 10.7498/aps.62.160202
    [9] 曹文会, 李劲劲, 钟青, 郭小玮, 贺青, 迟宗涛. 用于电压基准的Nb/NbxSi1-x/Nb约瑟夫森单结的研制. 物理学报, 2012, 61(17): 170304. doi: 10.7498/aps.61.170304
    [10] 张立森, 蔡理, 冯朝文. 线性延时反馈Josephson结的Hopf分岔和混沌化. 物理学报, 2011, 60(6): 060306. doi: 10.7498/aps.60.060306
    [11] 岳宏卫, 阎少林, 周铁戈, 谢清连, 游峰, 王争, 何明, 赵新杰, 方兰, 杨扬, 王福音, 陶薇薇. 嵌入Fabry-Perot谐振腔的高温超导双晶约瑟夫森结的毫米波辐照特性研究. 物理学报, 2010, 59(2): 1282-1287. doi: 10.7498/aps.59.1282
    [12] 岳宏卫, 王争, 樊彬, 宋凤斌, 游峰, 赵新杰, 何明, 方兰, 阎少林. 高温超导双晶约瑟夫森结阵列毫米波相干辐射. 物理学报, 2010, 59(8): 5755-5758. doi: 10.7498/aps.59.5755
    [13] 侯东晓, 刘彬, 时培明. 一类滞后相对转动动力学方程的分岔特性及其解析近似解. 物理学报, 2009, 58(9): 5942-5949. doi: 10.7498/aps.58.5942
    [14] 吴勇旗. (2+1)维Boussinesq方程的新的周期解. 物理学报, 2008, 57(9): 5390-5394. doi: 10.7498/aps.57.5390
    [15] 张琪昌, 王 炜, 何学军. 研究强非线性振动系统同宿分岔问题的规范形方法. 物理学报, 2008, 57(9): 5384-5389. doi: 10.7498/aps.57.5384
    [16] 崔大健, 林德华, 于海峰, 彭智慧, 朱晓波, 郑东宁, 景秀年, 吕 力, 赵士平. 本征约瑟夫森结跳变电流分布的量子修正. 物理学报, 2008, 57(9): 5933-5936. doi: 10.7498/aps.57.5933
    [17] 肖宇飞, 王登龙, 王凤姣, 颜晓红. 非对称的玻色-爱因斯坦凝聚中的约瑟夫森结的动力学性质. 物理学报, 2006, 55(2): 547-550. doi: 10.7498/aps.55.547
    [18] 刘成仕. 试探方程法及其在非线性发展方程中的应用. 物理学报, 2005, 54(6): 2505-2509. doi: 10.7498/aps.54.2505
    [19] 刘式适, 付遵涛, 刘式达, 赵强. 一类非线性方程的新周期解. 物理学报, 2002, 51(1): 10-14. doi: 10.7498/aps.51.10
    [20] 王震宇, 廖红印, 周世平. 直流偏置的与RLC谐振器耦合的约瑟夫森结动力学行为的数值模拟. 物理学报, 2001, 50(10): 1996-2000. doi: 10.7498/aps.50.1996
计量
  • 文章访问数:  7813
  • PDF下载量:  826
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2010-05-08
  • 修回日期:  2010-09-02
  • 刊出日期:  2011-03-15

/

返回文章
返回