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基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算

李慧敏 樊养余 孙恒义 张菁 贾蒙

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基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算

李慧敏, 樊养余, 孙恒义, 张菁, 贾蒙

Growing two-dimensional manifold of nonlinear maps based on generalized Foliation condition

Li Hui-Min, Fan Yang-Yu, Sun Heng-Yi, Zhang Jing, Jia Meng
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  • 主要研究非线性映射函数双曲不动点的二维流形计算问题. 提出了推广的Foliation条件, 以此来衡量二维流形上的一维流形轨道的增长量, 进而控制各子流形的增长速度, 实现二维流形在各个方向上的均匀增长. 此外, 提出了一种一维子流形轨道的递归插入算法, 该算法巧妙地解决了二维流形面上网格点的插入、前像搜索, 以及网格点后续轨道计算问题, 同时插入的轨道不必从初始圆开始计算, 避免了在初始圆附近产生过多的网格点. 以超混沌三维Hnon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.
    In this paper we present an algorithm of computing two-dimensional (2D) stable and unstable manifolds of hyperbolic fixed points of nonlinear maps. The 2D manifold is computed by covering it with orbits of one-dimensional (1D) sub-manifolds. A generalized Foliation condition is proposed to measure the growth of 1D sub-manifolds and eventually control the growth of the 2D manifold along the orbits of 1D sub-manifolds in different directions. At the same time, a procedure for inserting 1D sub-manifolds between adjacent sub-manifolds is presented. The recursive procedure resolves the insertion of new mesh point, the searching for the image (or pre-image), and the computation of the 1D sub-manifolds following the new mesh point tactfully, which does not require the 1D sub-manifolds to be computed from the initial circle and avoids the over assembling of mesh points. The performance of the algorithm is demonstrated with hyper chaotic three-dimensional (3D) Hnon map and Lorenz system.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 60872159)资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 60872159).
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-03-21
  • 修回日期:  2011-04-10
  • 刊出日期:  2012-01-05

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