搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

分数阶Lorenz系统的分析及电路实现

贾红艳 陈增强 薛薇

引用本文:
Citation:

分数阶Lorenz系统的分析及电路实现

贾红艳, 陈增强, 薛薇

Analysis and circuit implementation for the fractional-order Lorenz system

Jia Hong-Yan, Chen Zeng-Qiang, Xue Wei
PDF
导出引用
  • 频域传递函数近似方法不仅是常用的 分数阶混沌系统相轨迹的数值分析方法之一, 而且也是设计分数阶混沌系统电路的主要方法. 应用该方法首先研究了分数阶Lorenz系统的混沌特性, 通过对Lyapunov指数图、分岔图和数值仿真分析, 发现了其较为丰富的动态特性, 即当分数阶次从0.7到0.9以步长0.1变化时, 该分数阶Lorenz系统既存在混沌特性, 又存在周期特性, 从数值分析上说明了在更低维的Lorenz系统中存在着混沌现象. 然后又基于该方法和整数阶混沌电路的设计方法, 设计了一个模拟电路实现了该分数阶Lorenz系统, 电路中的电阻和电容等数值是由系统参数和频域传递函数近似确定的. 通过示波器观测到了该分数阶Lorenz系统的混沌吸引子和周期吸引子的相轨迹图, 这些电路实验结果与数值仿真分析是一致的, 进一步从物理实现上说明了其混沌特性.
    Transfer function approximation in frequency domain is not only one of common numerical analysis methods studying portraits of fractional-order chaotic systems, but also a main method to design their chaotic circuits. According to it, in this paper we first investigate the chaotic characteristics of the fractional-order Lorenz system, find some more complex dynamics by analyzing Lyapunov exponents diagrams, bifurcation diagrams and phase portraits, that is, we display the chaotic characteristics as well as periodic characteristics of the system when changing fractional-order from 0.7 to 0.9 in steps of 0.1, and show that the chaotic motion exists in the a lower-dimensional fractional-order Lorenz system. Then, according to transfer function approximation and the approach to designing integer-order chaotic circuits, we also design an analog circuit to implement the fractional-order system. The resistors and capacitors in the circuit are selected according to the system parameters and transfer function approximation in frequency domain. Some phase portraits including chaotic attractors and periodic attractors are observed by oscilloscope, which are coincident well with numerical simulations, and the chaotic characteristics of the fractional-order Lorenz system are further proved by the physical implementation.
    • 基金项目: 国家自然科学基金青年科学基金(批准号: 11202148); 国家自然科学基金(批准号: 61174094);高等学校博士学科点专项科研基金(批准号: 20090031110029)和天津科技大学科学研究基金(批准号: 20110124)资助的课题.
    • Funds: Project supported by the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 11202148), the Natural Science Foundation of China (Grant No. 61174094), the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (Grant No. 20090031110029), and the Research Fund of Tianjin University of Science and Technology, China (Grant No. 20110124).
    [1]

    Hartley T T, Lorenzo C F, Qammer H K 1995 IEEE Trans. Circuits Syst.-I: Fundamental Theory and Applications 42 485

    [2]

    Li C G, Chen G R 2004 Physica A 341 55

    [3]

    Grigorenko I, Grigorenko E 2003 Phys. Rev. Lett. 91 034101

    [4]

    Ichise M, Nagayanagi Y, Kojima T 1971 J. Electroanal. Chem. 33 253

    [5]

    Bagley R L, Calico R A 1991 J. Guid. Contr. Dyn. 14 304

    [6]

    Sugimoto N 1991 J. Fluid Mech. 25 631

    [7]

    Torvik P J, Bagley R L 1984 J. Appl. Mech. Trans. ASMF 51 294

    [8]

    Lu J G, Chen G R 2006 Chaos, Solitons and Fractals 27 685

    [9]

    Li C P, Guo J P 2004 Chaos, Solitons and Fractals 22 443

    [10]

    Li C G, Chen G R 2004 Chaos, Solitons and Fractals 22 549

    [11]

    Lu J G 2006 Phys. Lett. A 354 305

    [12]

    Huang X, Zhao Z, Wang Z, Li Y X 2012 Neurocomputing 94 13

    [13]

    Ge Z M, Qu C Y 2007 Chaos, Solitons and Fractals 34 262

    [14]

    Hu J B, Xiao J, Zhao L D 2011 Acta Phys. Sin. 60 110515 (in Chinese) [胡建兵, 肖建, 赵灵东 2011 物理学报 60 110515]

    [15]

    Wu C J, Zhang Y B, Yang N N 2011 Chin. Phys. B 20 060505

    [16]

    Chen L P, Chai Y, Wu R W, Sun J, Ma T D 2012 Phys. Lett. A 376 2381

    [17]

    Wang Z, Huang X, Zhao Z 2012 Nonlinear Dyn. 69 999

    [18]

    Li H Q, Liao X F, Lou M W 2012 Nonlinear Dyn. 68 137

    [19]

    Liu C X 2007 Acta Phys. Sin. 56 6865 (in Chinese) [刘崇新2007物理学报 56 6865]

    [20]

    Chen X R, Liu C X, Wang F Q, Li Y X 2008 Acta Phys. Sin. 57 1416 (in Chinese) [陈向荣, 刘崇新, 王发强, 李永勋 2008 物理学报 57 1416]

    [21]

    Yu Y G, Li H X, Wang S, Yu J Z 2009 Chaos, Solitons and Fractals 1181

    [22]

    Yu S M, L J H, Chen G R 2007 Phys. Lett. A 364 244

    [23]

    Yang X S, Li Q D, Chen G R 2003 Int. J. Circ. Theor. Appl. 31 637

    [24]

    Li Y X, Tang W K S, Chen G R 2005 Int. J. Circ. Theor. Appl. 33 235

    [25]

    Jia H Y, Chen Z Q, Yuan Z Z 2009 Acta Phys. Sin. 58 4469 (in Chinese) [贾红艳, 陈增强, 袁著祉 2009 物理学报 58 4469]

    [26]

    Wang G Y, He H L 2008 Chin. Phys. B 17 4014

    [27]

    Wang G Y, Liu J B, Zheng X 2007 Chin. Phys. 16 2278

    [28]

    Zhang Z X, Yu S M 2009 Chin. Phys. B 18 119

    [29]

    Yu S M, Yu Z D 2008 Acta Phys. Sin. 57 6859 (in Chinese) [禹思敏, 禹之鼎 2008 物理学报 57 6859]

    [30]

    Liu Y Z 2008 Acta Phys. Sin. 57 1439 (in Chinese) [刘扬正 2008 物理学报 57 1439]

    [31]

    Liu Y Z, Lin C S, Li X C 2011 Acta Phys. Sin. 60 060507 (in Chinese) [刘扬正, 林长圣, 李心朝 2011 物理学报 60 060507]

    [32]

    Charef A, Sun Y Y, Tsao Y Y 1992 IEEE Trans. Autom. Control 37 1465

    [33]

    Ahmad W M, Sprott J C 2003 Chaos, Solitons and Fractals 16 339

  • [1]

    Hartley T T, Lorenzo C F, Qammer H K 1995 IEEE Trans. Circuits Syst.-I: Fundamental Theory and Applications 42 485

    [2]

    Li C G, Chen G R 2004 Physica A 341 55

    [3]

    Grigorenko I, Grigorenko E 2003 Phys. Rev. Lett. 91 034101

    [4]

    Ichise M, Nagayanagi Y, Kojima T 1971 J. Electroanal. Chem. 33 253

    [5]

    Bagley R L, Calico R A 1991 J. Guid. Contr. Dyn. 14 304

    [6]

    Sugimoto N 1991 J. Fluid Mech. 25 631

    [7]

    Torvik P J, Bagley R L 1984 J. Appl. Mech. Trans. ASMF 51 294

    [8]

    Lu J G, Chen G R 2006 Chaos, Solitons and Fractals 27 685

    [9]

    Li C P, Guo J P 2004 Chaos, Solitons and Fractals 22 443

    [10]

    Li C G, Chen G R 2004 Chaos, Solitons and Fractals 22 549

    [11]

    Lu J G 2006 Phys. Lett. A 354 305

    [12]

    Huang X, Zhao Z, Wang Z, Li Y X 2012 Neurocomputing 94 13

    [13]

    Ge Z M, Qu C Y 2007 Chaos, Solitons and Fractals 34 262

    [14]

    Hu J B, Xiao J, Zhao L D 2011 Acta Phys. Sin. 60 110515 (in Chinese) [胡建兵, 肖建, 赵灵东 2011 物理学报 60 110515]

    [15]

    Wu C J, Zhang Y B, Yang N N 2011 Chin. Phys. B 20 060505

    [16]

    Chen L P, Chai Y, Wu R W, Sun J, Ma T D 2012 Phys. Lett. A 376 2381

    [17]

    Wang Z, Huang X, Zhao Z 2012 Nonlinear Dyn. 69 999

    [18]

    Li H Q, Liao X F, Lou M W 2012 Nonlinear Dyn. 68 137

    [19]

    Liu C X 2007 Acta Phys. Sin. 56 6865 (in Chinese) [刘崇新2007物理学报 56 6865]

    [20]

    Chen X R, Liu C X, Wang F Q, Li Y X 2008 Acta Phys. Sin. 57 1416 (in Chinese) [陈向荣, 刘崇新, 王发强, 李永勋 2008 物理学报 57 1416]

    [21]

    Yu Y G, Li H X, Wang S, Yu J Z 2009 Chaos, Solitons and Fractals 1181

    [22]

    Yu S M, L J H, Chen G R 2007 Phys. Lett. A 364 244

    [23]

    Yang X S, Li Q D, Chen G R 2003 Int. J. Circ. Theor. Appl. 31 637

    [24]

    Li Y X, Tang W K S, Chen G R 2005 Int. J. Circ. Theor. Appl. 33 235

    [25]

    Jia H Y, Chen Z Q, Yuan Z Z 2009 Acta Phys. Sin. 58 4469 (in Chinese) [贾红艳, 陈增强, 袁著祉 2009 物理学报 58 4469]

    [26]

    Wang G Y, He H L 2008 Chin. Phys. B 17 4014

    [27]

    Wang G Y, Liu J B, Zheng X 2007 Chin. Phys. 16 2278

    [28]

    Zhang Z X, Yu S M 2009 Chin. Phys. B 18 119

    [29]

    Yu S M, Yu Z D 2008 Acta Phys. Sin. 57 6859 (in Chinese) [禹思敏, 禹之鼎 2008 物理学报 57 6859]

    [30]

    Liu Y Z 2008 Acta Phys. Sin. 57 1439 (in Chinese) [刘扬正 2008 物理学报 57 1439]

    [31]

    Liu Y Z, Lin C S, Li X C 2011 Acta Phys. Sin. 60 060507 (in Chinese) [刘扬正, 林长圣, 李心朝 2011 物理学报 60 060507]

    [32]

    Charef A, Sun Y Y, Tsao Y Y 1992 IEEE Trans. Autom. Control 37 1465

    [33]

    Ahmad W M, Sprott J C 2003 Chaos, Solitons and Fractals 16 339

  • [1] 秦铭宏, 赖强, 吴永红. 具有无穷共存吸引子的简单忆阻混沌系统的分析与实现. 物理学报, 2022, 71(16): 160502. doi: 10.7498/aps.71.20220593
    [2] 彭皓, 任芮彬, 蔚涛. 三态噪声激励下分数阶耦合系统的随机共振现象研究. 物理学报, 2021, (): . doi: 10.7498/aps.70.20211272
    [3] 张志森, 龚志强, 支蓉. 利用传递熵对Lorenz系统和Walker环流信息传输方向的分析. 物理学报, 2013, 62(12): 129203. doi: 10.7498/aps.62.129203
    [4] 李丽香, 彭海朋, 罗群, 杨义先, 刘喆. 一种分数阶非线性系统稳定性判定定理的问题及分析. 物理学报, 2013, 62(2): 020502. doi: 10.7498/aps.62.020502
    [5] 罗明伟, 罗小华, 李华青. 一类四维多翼混沌系统及其电路实现. 物理学报, 2013, 62(2): 020512. doi: 10.7498/aps.62.020512
    [6] 周小勇. 一个新混沌系统及其电路仿真. 物理学报, 2012, 61(3): 030504. doi: 10.7498/aps.61.030504
    [7] 王芳, 张新政, 申朝文, 禹思敏. 有限区域条件下离散时间系统的反控制与电路实现. 物理学报, 2012, 61(19): 190505. doi: 10.7498/aps.61.190505
    [8] 冯朝文, 蔡理, 康强, 彭卫东, 柏鹏, 王甲富. 基于单电子晶体管 - 金属氧化物场效应晶体管电路的离散混沌系统实现. 物理学报, 2011, 60(11): 110502. doi: 10.7498/aps.60.110502
    [9] 武花干, 包伯成, 刘中. 吸引子涡卷数量与分布的控制:系统设计及电路实现. 物理学报, 2011, 60(9): 090502. doi: 10.7498/aps.60.090502
    [10] 孙克辉, 杨静利, 丁家峰, 盛利元. 单参数Lorenz混沌系统的电路设计与实现. 物理学报, 2010, 59(12): 8385-8392. doi: 10.7498/aps.59.8385
    [11] 胡建兵, 韩焱, 赵灵冬. 分数阶系统的一种稳定性判定定理及在分数阶统一混沌系统同步中的应用. 物理学报, 2009, 58(7): 4402-4407. doi: 10.7498/aps.58.4402
    [12] 李春彪, 陈谡, 朱焕强. 一个改进恒Lyapunov指数谱混沌系统的电路实现与同步控制. 物理学报, 2009, 58(4): 2255-2265. doi: 10.7498/aps.58.2255
    [13] 唐良瑞, 李静, 樊冰. 一个新四维自治超混沌系统及其电路实现. 物理学报, 2009, 58(3): 1446-1455. doi: 10.7498/aps.58.1446
    [14] 刘扬正. 超混沌Lü系统的电路实现. 物理学报, 2008, 57(3): 1439-1443. doi: 10.7498/aps.57.1439
    [15] 张 青, 王杰智, 陈增强, 袁著祉. 共轭Chen混沌系统的分岔分析及基于该系统的超混沌生成研究. 物理学报, 2008, 57(4): 2092-2099. doi: 10.7498/aps.57.2092
    [16] 仓诗建, 陈增强, 袁著祉. 一个新四维非自治超混沌系统的分析与电路实现. 物理学报, 2008, 57(3): 1493-1501. doi: 10.7498/aps.57.1493
    [17] 王光义, 郑 艳, 刘敬彪. 一个超混沌Lorenz吸引子及其电路实现. 物理学报, 2007, 56(6): 3113-3120. doi: 10.7498/aps.56.3113
    [18] 王光义, 丘水生, 许志益. 一个新的三维二次混沌系统及其电路实现. 物理学报, 2006, 55(7): 3295-3301. doi: 10.7498/aps.55.3295
    [19] 王繁珍, 齐国元, 陈增强, 张宇辉, 袁著祉. 一个新的三维混沌系统的分析、电路实现及同步. 物理学报, 2006, 55(8): 4005-4012. doi: 10.7498/aps.55.4005
    [20] 张宇辉, 齐国元, 刘文良, 阎 彦. 一个新的四维混沌系统理论分析与电路实现. 物理学报, 2006, 55(7): 3307-3314. doi: 10.7498/aps.55.3307
计量
  • 文章访问数:  7292
  • PDF下载量:  1900
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2013-03-12
  • 修回日期:  2013-03-11
  • 刊出日期:  2013-07-05

/

返回文章
返回