谐和与噪声联合作用下Duffing振子的安全盆分叉与混沌

戎海武; 王向东; 徐 伟; 方 同

doi:10.7498/aps.56.2005

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谐和与噪声联合作用下Duffing振子的安全盆分叉与混沌

戎海武 , 王向东 , 徐伟 , 方同

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谐和与噪声联合作用下Duffing振子的安全盆分叉与混沌

戎海武, 王向东, 徐伟, 方同

物理学报, 2007, 56(4): 2005-2011.

doi: 10.7498/aps.56.2005

Bifurcations of safe basins and chaos in softening Duffing oscillator under harmonic and bounded noise excitation

Rong Hai-Wu, Wang Xiang-Dong, Xu Wei, Fang Tong

Acta Phys. Sin., 2007, 56(4): 2005-2011.

doi: 10.7498/aps.56.2005

摘要
研究了软弹簧Duffing振子在确定性谐和外力和有界随机噪声联合作用下，系统安全盆的侵蚀和混沌现象.推导出系统的随机Melnikov过程，根据Melnikov过程在均方意义上出现简单零点的条件给出了系统出现混沌的临界值，然后用数值模拟方法计算了系统的安全盆分叉点.结果表明，由于随机扰动的影响，系统的安全盆分叉点发生了偏移，并且使得混沌容易发生.

关键词:
Duffing振子 /

安全盆 /

分叉 /

混沌
Abstract
The erosion of the safe basins and related chaotic motions of a softening Duffing oscillator under harmonic and bounded random noise are studied. By the Melnikov method, the system's Melnikov integral is computed and the parametric threshold for the onset of chaos is obtained. Using the Monte-Carlo and Runge-Kutta method, the erosion of safe basins is also discussed. As an alternative definition, stochastic bifurcation may be defined as a sudden change in the character of stochastic safe basins when the bifurcation parameter of the system passes through a critical value. This definition applies equally well to either randomly perturbed motions or purely deterministic motions. It is found that random noise may destroy the integrity of the safe basins, bringing forward the stochastic bifurcation and making the threshold for onset of chaos vary to a large extent, which makes the system less safe and chaotic motion easier to occur.

Keywords:
Duffing oscillator /

safe basins /

bifurcation /

chaos
作者及机构信息
戎海武¹,

王向东¹,

徐伟²,

方同²

(1)佛山大学数学系，佛山 528000; (2)西北工业大学应用数学系，西安 710072

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号：10332030)和广东省自然科学基金(批准号：04011640，05300566)资助的课题.
Authors and contacts
Rong Hai-Wu¹,

Wang Xiang-Dong¹,

Xu Wei²,

Fang Tong²

(1)佛山大学数学系，佛山 528000; (2)西北工业大学应用数学系，西安 710072
参考文献

施引文献

[1]	金江明, 谢添伟, 程昊, 肖岳鹏, D.Michael McFarland, 卢奂采. Duffing振子型结构声系统中声能量非互易传递的建模和实验研究. 物理学报, 2022, 71(10): 104301. doi: 10.7498/aps.71.20212181
[2]	温少芳, 申永军, 杨绍普. 分数阶时滞反馈对Duffing振子动力学特性的影响. 物理学报, 2016, 65(9): 094502. doi: 10.7498/aps.65.094502
[3]	陈志光, 李亚安, 陈晓. 基于Hilbert变换及间歇混沌的水声微弱信号检测方法研究. 物理学报, 2015, 64(20): 200502. doi: 10.7498/aps.64.200502
[4]	牛德智, 陈长兴, 班斐, 徐浩翔, 李永宾, 王卓, 任晓岳, 陈强. Duffing振子微弱信号检测盲区消除及检测统计量构造. 物理学报, 2015, 64(6): 060503. doi: 10.7498/aps.64.060503
[5]	张路, 谢天婷, 罗懋康. 双频信号驱动含分数阶内、外阻尼Duffing振子的振动共振. 物理学报, 2014, 63(1): 010506. doi: 10.7498/aps.63.010506
[6]	冷永刚, 赖志慧. 基于Kramers逃逸速率的Duffing振子广义调参随机共振研究. 物理学报, 2014, 63(2): 020502. doi: 10.7498/aps.63.020502
[7]	尚慧琳, 韩元波, 李伟阳. 时滞位置反馈对一类非线性相对转动系统混沌运动和安全盆侵蚀的控制. 物理学报, 2014, 63(11): 110502. doi: 10.7498/aps.63.110502
[8]	侯东晓, 赵红旭, 刘彬. 一类含Mathieu-Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌. 物理学报, 2013, 62(23): 234501. doi: 10.7498/aps.62.234501
[9]	冷永刚, 赖志慧, 范胜波, 高毓璣. 二维Duffing振子的大参数随机共振及微弱信号检测研究. 物理学报, 2012, 61(23): 230502. doi: 10.7498/aps.61.230502
[10]	赖志慧, 冷永刚, 孙建桥, 范胜波. 基于Duffing振子的变尺度微弱特征信号检测方法研究. 物理学报, 2012, 61(5): 050503. doi: 10.7498/aps.61.050503
[11]	吴勇峰, 张世平, 孙金玮, Peter Rolfe, 李智. 脉冲激励下环形耦合Duffing振子间的瞬态同步突变现象. 物理学报, 2011, 60(10): 100509. doi: 10.7498/aps.60.100509
[12]	吴勇峰, 张世平, 孙金玮, Peter Rolfe. 环形耦合Duffing振子间的同步突变. 物理学报, 2011, 60(2): 020511. doi: 10.7498/aps.60.020511
[13]	尚慧琳. 时滞位移反馈对Helmholtz振子系统的分形侵蚀安全域的控制. 物理学报, 2011, 60(7): 070501. doi: 10.7498/aps.60.070501
[14]	罗诗裕, 邵明珠, 罗晓华. 晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为. 物理学报, 2010, 59(4): 2685-2690. doi: 10.7498/aps.59.2685
[15]	戎海武, 王向东, 徐伟, 方同. 多频谐和与噪声作用下Flickering振子的安全盆侵蚀与混沌. 物理学报, 2008, 57(3): 1506-1513. doi: 10.7498/aps.57.1506
[16]	包刚, 那仁满都拉, 图布心, 额尔顿仓. 耦合混沌振子系统完全同步的动力学行为. 物理学报, 2007, 56(4): 1971-1974. doi: 10.7498/aps.56.1971
[17]	戎海武, 王向东, 徐伟, 孟光, 方同. 窄带随机噪声作用下Duffing振子的双峰稳态概率密度. 物理学报, 2005, 54(6): 2557-2561. doi: 10.7498/aps.54.2557
[18]	戎海武, 王向东, 徐伟, 方同. 有界随机噪声激励下软弹簧Duffing振子的安全盆分叉. 物理学报, 2005, 54(10): 4610-4613. doi: 10.7498/aps.54.4610
[19]	罗诗裕, 邵明珠, 韦洛霞, 刘曾荣. 位错动力学与系统的全局分叉. 物理学报, 2004, 53(6): 1940-1945. doi: 10.7498/aps.53.1940
[20]	罗诗裕, 谭永明, 邵明珠, 韦洛霞, 邓立虎. 沟道效应的运动阻尼与系统走向混沌的临界特征. 物理学报, 2004, 53(4): 1157-1161. doi: 10.7498/aps.53.1157

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物理学报. 2007, 56(4): 2005-2011.

doi: 10.7498/aps.56.2005.

谐和与噪声联合作用下Duffing振子的安全盆分叉与混沌

1. (1)佛山大学数学系，佛山 528000; (2)西北工业大学应用数学系，西安 710072

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号：10332030)和广东省自然科学基金(批准号：04011640，05300566)资助的课题.

收稿日期: 2005-12-16
修回日期: 2006-11-30
刊出日期: 2007-02-05

摘要: 研究了软弹簧Duffing振子在确定性谐和外力和有界随机噪声联合作用下，系统安全盆的侵蚀和混沌现象.推导出系统的随机Melnikov过程，根据Melnikov过程在均方意义上出现简单零点的条件给出了系统出现混沌的临界值，然后用数值模拟方法计算了系统的安全盆分叉点.结果表明，由于随机扰动的影响，系统的安全盆分叉点发生了偏移，并且使得混沌容易发生.

关键词:

Duffing振子 /
安全盆 /
分叉 /
混沌

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Bifurcations of safe basins and chaos in softening Duffing oscillator under harmonic and bounded noise excitation

1. (1)佛山大学数学系，佛山 528000; (2)西北工业大学应用数学系，西安 710072

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