基于符号序列描述的一类分段光滑系统中分岔现象与混沌分析

李　明; 马西奎; 戴　栋; 张　浩

doi:10.7498/aps.54.1084

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基于符号序列描述的一类分段光滑系统中分岔现象与混沌分析

李　明 , 马西奎 , 戴　栋 , 张　浩

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基于符号序列描述的一类分段光滑系统中分岔现象与混沌分析

李　明, 马西奎, 戴　栋, 张　浩

物理学报, 2005, 54(3): 1084-1091.

doi: 10.7498/aps.54.1084

Analysis of bifurcation and chaos in a class of piecewise smooth systems based on symbolic sequence

Li Ming, Ma Xi-Kui, Dai Dong, Zhang Hao

Acta Phys. Sin., 2005, 54(3): 1084-1091.

doi: 10.7498/aps.54.1084

摘要
从拓扑序列出发，提出了描述DC/DC变换器一类分段光滑系统中的分岔现象和混沌行为的符号序列方法，根据最大子序列的性态判别分岔的类型，以及检测边界碰撞分岔的发生.例如,当发生倍周期分岔时，最大子序列保持不变；当发生边界碰撞分岔时，最大子序列发生变化；混沌态则没有最大子序列.研究表明，占空比是表征DC/DC变换器一类分段光滑系统动力学行为的一个最本质的量，“饱和非线性”是引起边界碰撞分岔产生的根本原因.

关键词:
符号序列 /

分岔 /

混沌 /

分段光滑系统
Abstract
Based on the sequence of circuit topologies, a symbolic sequence method is proposed for analyzing the bifurcations and chaos in a class of piecewise smooth systems like DC/DC converters. The largest subsequence(LS) is used to distinguish the type of bifurcation and detect border collision bifurcation e. g., when a perioddoubling bifurcation occurs, the LS is unchanged; when border collision bifurcation occurs, the LS is changed; and when chaos occurs,the LS does not exist.It is shown that the duty ratio is an essential variable for describing the nonlinear dynamics of a class of piecewise smooth systems like DC/DC converters， and saturating nonlinearity is the root cause of border collision bifurcation.

Keywords:
symbolic sequence /

bifurcation /

chaos /

piecewise smooth system
作者及机构信息
李　明¹,

马西奎¹,

戴　栋²,

张　浩¹

(1)西安交通大学电气工程学院，西安710049; (2)香港理工大学电子及资讯工程学系，香港
Authors and contacts
Li Ming¹,

Ma Xi-Kui¹,

Dai Dong²,

Zhang Hao¹

(1)西安交通大学电气工程学院，西安710049; (2)香港理工大学电子及资讯工程学系，香港
参考文献

施引文献

[1]	赵武, 张鸿斌, 孙超凡, 黄丹, 范俊锴. 受垂直激励和水平约束的单摆系统亚谐共振分岔与混沌. 物理学报, 2021, 70(24): 240202. doi: 10.7498/aps.70.20210953
[2]	王斌, 薛建议, 贺好艳, 朱德兰. 基于线性矩阵不等式的一类新羽翼倍增混沌分析与控制. 物理学报, 2014, 63(21): 210502. doi: 10.7498/aps.63.210502
[3]	张方樱, 杨汝, 龙晓莉, 谢陈跃, 陈虹. V2控制Buck变换器分岔与混沌行为的机理及镇定. 物理学报, 2013, 62(21): 218404. doi: 10.7498/aps.62.218404
[4]	丁虎, 严巧赟, 陈立群. 轴向加速运动黏弹性梁受迫振动中的混沌动力学. 物理学报, 2013, 62(20): 200502. doi: 10.7498/aps.62.200502
[5]	刘洪臣, 王云, 苏振霞. 单相三电平H桥逆变器分岔现象的研究. 物理学报, 2013, 62(24): 240506. doi: 10.7498/aps.62.240506
[6]	孟宗, 付立元, 宋明厚. 一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究. 物理学报, 2013, 62(5): 054501. doi: 10.7498/aps.62.054501
[7]	李群宏, 闫玉龙, 杨丹. 耦合电路系统的分岔研究. 物理学报, 2012, 61(20): 200505. doi: 10.7498/aps.61.200505
[8]	胡文, 赵广浩, 张弓, 张景乔, 刘贤龙. 时标正弦动力学方程稳定性与分岔分析. 物理学报, 2012, 61(17): 170505. doi: 10.7498/aps.61.170505
[9]	李海滨, 王博华, 张志强, 刘爽, 李延树. 一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌. 物理学报, 2012, 61(9): 094501. doi: 10.7498/aps.61.094501
[10]	古华光, 朱洲, 贾冰. 一类新的混沌神经放电的动力学特征的实验和数学模型研究. 物理学报, 2011, 60(10): 100505. doi: 10.7498/aps.60.100505
[11]	谢帆, 杨汝, 张波. 电流反馈型Buck变换器二维分段光滑系统边界碰撞和分岔研究. 物理学报, 2010, 59(12): 8393-8406. doi: 10.7498/aps.59.8393
[12]	张晓芳, 陈章耀, 毕勤胜. 非线性电路通向混沌的演化过程. 物理学报, 2010, 59(5): 3057-3065. doi: 10.7498/aps.59.3057
[13]	陈章耀, 毕勤胜. Jerk系统耦合的分岔和混沌行为. 物理学报, 2010, 59(11): 7669-7678. doi: 10.7498/aps.59.7669
[14]	张青, 王杰智, 陈增强, 袁著祉. 共轭Chen混沌系统的分岔分析及基于该系统的超混沌生成研究. 物理学报, 2008, 57(4): 2092-2099. doi: 10.7498/aps.57.2092
[15]	于万波, 魏小鹏. 一个小波函数指数参数变化的分岔现象. 物理学报, 2006, 55(8): 3969-3973. doi: 10.7498/aps.55.3969
[16]	张维, 周淑华, 任勇, 山秀明. Turbo译码算法的分岔与控制. 物理学报, 2006, 55(2): 622-627. doi: 10.7498/aps.55.622
[17]	马西奎, 杨梅, 邹建龙, 王玲桃. 一种时延范德波尔电磁系统中的复杂行为(Ⅰ)——分岔与混沌现象. 物理学报, 2006, 55(11): 5648-5656. doi: 10.7498/aps.55.5648
[18]	罗晓曙, 汪秉宏, 陈关荣, 全宏俊, 方锦清, 邹艳丽, 蒋品群. DC-DC buck变换器的分岔行为及混沌控制研究. 物理学报, 2003, 52(1): 12-17. doi: 10.7498/aps.52.12
[19]	郝建红, 丁武. 行波管放大器中辐射场的极限环振荡和混沌. 物理学报, 2003, 52(4): 906-910. doi: 10.7498/aps.52.906
[20]	戴栋, 马西奎, 李小峰. 一类具有两个边界的分段光滑系统中边界碰撞分岔现象及混沌. 物理学报, 2003, 52(11): 2729-2736. doi: 10.7498/aps.52.2729

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物理学报. 2005, 54(3): 1084-1091.

doi: 10.7498/aps.54.1084.

基于符号序列描述的一类分段光滑系统中分岔现象与混沌分析

1. (1)西安交通大学电气工程学院，西安710049; (2)香港理工大学电子及资讯工程学系，香港

收稿日期: 2004-05-31
修回日期: 2004-07-19
刊出日期: 2005-03-17

摘要: 从拓扑序列出发，提出了描述DC/DC变换器一类分段光滑系统中的分岔现象和混沌行为的符号序列方法，根据最大子序列的性态判别分岔的类型，以及检测边界碰撞分岔的发生.例如,当发生倍周期分岔时，最大子序列保持不变；当发生边界碰撞分岔时，最大子序列发生变化；混沌态则没有最大子序列.研究表明，占空比是表征DC/DC变换器一类分段光滑系统动力学行为的一个最本质的量，“饱和非线性”是引起边界碰撞分岔产生的根本原因.

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Analysis of bifurcation and chaos in a class of piecewise smooth systems based on symbolic sequence

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