非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

杨红娟; 石玉仁; 段文山; 吕克璞

doi:10.7498/aps.56.3064

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非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

杨红娟 , 石玉仁 , 段文山 , 吕克璞

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非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

杨红娟, 石玉仁, 段文山, 吕克璞

物理学报, 2007, 56(6): 3064-3069.

doi: 10.7498/aps.56.3064

Solving solitary wave solutions of nonlinear evolution equations with the homotopy analysis method

Yang Hong-Juan, Shi Yu-Ren, Duan Wen-Shan, Lü Ke-Pu

Acta Phys. Sin., 2007, 56(6): 3064-3069.

doi: 10.7498/aps.56.3064

摘要
利用同伦分析法求解了Burgers方程，得到了其扭结形孤立波的近似解析解，该解非常接近于相应的精确解.结果表明，同伦分析法可用来求解非线性演化方程的孤立波解.同时，也对所用方法进行了一定扩展，得到了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的钟形孤立子解.经过扩展后的方法能够更方便地用于求解更多非线性演化方程的高精度近似解析解.

关键词:
Burgers方程 /

同伦分析法 /

KP方程 /

孤立波解
Abstract
We solved the Burgers equation by using the homotopy analysis method (HAM) and obtained its approximate kink solitary wave solutions. The solutions agree very well with the exact solutions. The results indicate that the HAM is valid for finding the solitary wave solutions of a class of nonlinear evolution equations. We also made some efforts to extend the HAM. As an example, we got the bell-like solitary wave solutions of KP equation by this approach. Our extended method can be used to find the approximate solitary wave solutions for more nonlinear evolution equations in an easy way.

Keywords:
Burgers equation /

homotopy analysis method /

KP equation /

solitary wave solution
作者及机构信息
杨红娟¹,

石玉仁²,

段文山¹,

吕克璞¹

(1)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; (2)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; 兰州大学理论物理研究所，兰州 730000

基金项目: 国家自然科学基金(批准号：10247008)资助的课题.
Authors and contacts
Yang Hong-Juan¹,

Shi Yu-Ren²,

Duan Wen-Shan¹,

Lü Ke-Pu¹

(1)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; (2)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; 兰州大学理论物理研究所，兰州 730000
参考文献

施引文献

[1]	李永强, 刘玲, 张晨辉, 段俐, 康琦. 微重力环境下无限长柱体内角毛细流动解析近似解研究. 物理学报, 2013, 62(2): 024701. doi: 10.7498/aps.62.024701
[2]	李永强, 张晨辉, 刘玲, 段俐, 康琦. 微重力下圆管毛细流动解析近似解研究. 物理学报, 2013, 62(4): 044701. doi: 10.7498/aps.62.044701
[3]	韩祥临, 欧阳成, 宋涛, 戴孙圣. 交通拥堵相变问题的同伦分析法. 物理学报, 2013, 62(17): 170203. doi: 10.7498/aps.62.170203
[4]	徐园芬. 一维Tonks-Girardeau原子气区域中 Gross-Pitaevskii方程简化模型的精确行波解. 物理学报, 2013, 62(10): 100202. doi: 10.7498/aps.62.100202
[5]	袁娜, 化存才. 多前车速度差的车辆跟驰模型的稳定性与孤波. 物理学报, 2012, 61(16): 160509. doi: 10.7498/aps.61.160509
[6]	朱倩, 商学利, 陈文振. 六组点堆中子动力学方程组的同伦分析解. 物理学报, 2012, 61(7): 070201. doi: 10.7498/aps.61.070201
[7]	石兰芳, 周先春. 一类扰动Burgers方程的孤子同伦映射解. 物理学报, 2010, 59(5): 2915-2918. doi: 10.7498/aps.59.2915
[8]	石玉仁, 杨红娟. 同伦分析法在求解耗散系统中的应用. 物理学报, 2010, 59(1): 67-74. doi: 10.7498/aps.59.67
[9]	杨沛, 陈勇, 李志斌. 离散修正KdV方程的解析近似解. 物理学报, 2010, 59(6): 3668-3673. doi: 10.7498/aps.59.3668
[10]	李帮庆, 马玉兰. (G′/G)展开法和(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的新精确解. 物理学报, 2009, 58(7): 4373-4378. doi: 10.7498/aps.58.4373
[11]	套格图桑, 斯仁道尔吉. Volterra差分微分方程和KdV差分微分方程新的精确解. 物理学报, 2009, 58(9): 5887-5893. doi: 10.7498/aps.58.5887
[12]	套格图桑, 斯仁道尔吉. 用Riccati方程构造非线性差分微分方程新的精确解. 物理学报, 2009, 58(9): 5894-5902. doi: 10.7498/aps.58.5894
[13]	高斌, 刘式达, 刘式适. Davey-Stewartson方程组的包络周期解和孤立波解. 物理学报, 2009, 58(4): 2155-2158. doi: 10.7498/aps.58.2155
[14]	吴钦宽. 一类燃烧模型的同伦分析解法. 物理学报, 2008, 57(5): 2654-2657. doi: 10.7498/aps.57.2654
[15]	石玉仁, 汪映海, 杨红娟, 段文山. 高维非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解. 物理学报, 2007, 56(12): 6791-6796. doi: 10.7498/aps.56.6791
[16]	石玉仁, 许新建, 吴枝喜, 汪映海, 杨红娟, 段文山, 吕克璞. 同伦分析法在求解非线性演化方程中的应用. 物理学报, 2006, 55(4): 1555-1560. doi: 10.7498/aps.55.1555
[17]	套格图桑, 斯仁道尔吉. BBM方程和修正的BBM方程新的精确孤立波解. 物理学报, 2004, 53(12): 4052-4060. doi: 10.7498/aps.53.4052
[18]	黄定江, 张鸿庆. 扩展的双曲函数法和Zakharov方程组的新精确孤立波解. 物理学报, 2004, 53(8): 2434-2438. doi: 10.7498/aps.53.2434
[19]	石玉仁, 吕克璞, 段文山, 洪学仁, 赵金保, 杨红娟. 组合KdV方程的显式精确解. 物理学报, 2003, 52(2): 267-270. doi: 10.7498/aps.52.267
[20]	吕晓阳, 孔令江, 刘慕仁. 一维元胞自动机随机交通流模型的宏观方程分析. 物理学报, 2001, 50(7): 1255-1259. doi: 10.7498/aps.50.1255

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物理学报. 2007, 56(6): 3064-3069.

doi: 10.7498/aps.56.3064.

非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

1. (1)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; (2)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; 兰州大学理论物理研究所，兰州 730000

基金项目: 国家自然科学基金(批准号：10247008)资助的课题.

收稿日期: 2006-09-14
修回日期: 2006-09-19
刊出日期: 2007-03-05

摘要: 利用同伦分析法求解了Burgers方程，得到了其扭结形孤立波的近似解析解，该解非常接近于相应的精确解.结果表明，同伦分析法可用来求解非线性演化方程的孤立波解.同时，也对所用方法进行了一定扩展，得到了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的钟形孤立子解.经过扩展后的方法能够更方便地用于求解更多非线性演化方程的高精度近似解析解.

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(1)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; (2)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; 兰州大学理论物理研究所，兰州 730000

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(1)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; (2)西北师范大学物理与电子工程学院，兰州 730070; 兰州大学理论物理研究所，兰州 730000

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