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一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

孟宗 付立元 宋明厚

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一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

孟宗, 付立元, 宋明厚

Bifurcation of a kind of nonlinear-relative rotational system with combined harmonic excitation

Meng Zong, Fu Li-Yuan, Song Ming-Hou
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  • 针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincaré截面图等研究外扰激励、系统阻尼、 非线性刚度对相对转动系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响.
    Using the Lagrange principle of dissipative system, the nonlinear dynamic equation of a relative rotation with combined harmonic excitation is established, which contains nonlinear stiffness and nonlinear damping. The stability and bifurcation characteristics of autonomous system are analyzed by constructing Lyapunov function. Bifurcation response equation of non-autonomous system under the combined harmonic excitation is obtained by the method of multiple scale. Finally, numerical method is employed to analyze the effects of external excitation, system damping and nonlinear stiffness on the process that the system enter into chaos motion via period-doubling bifurcation by bifurcation diagram, time domain waveform, phase trajectory and Poincaré map.
    • 基金项目: 国家自然科学基金 (批准号: 51105323) 和河北省自然科学基金 (批准号: E2012203166) 资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 51105323), and the Natural Science Foundation of Hebei Province, China (Grant No. E2012203166).
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出版历程
  • 收稿日期:  2012-09-20
  • 修回日期:  2012-10-29
  • 刊出日期:  2013-03-05

一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

  • 1. 河北省测试计量技术及仪器重点实验室(燕山大学), 秦皇岛 066004;
  • 2. 河北省工业计算机控制工程重点实验室(燕山大学), 秦皇岛 066004
    基金项目: 国家自然科学基金 (批准号: 51105323) 和河北省自然科学基金 (批准号: E2012203166) 资助的课题.

摘要: 针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincaré截面图等研究外扰激励、系统阻尼、 非线性刚度对相对转动系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响.

English Abstract

参考文献 (45)

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