一维三振子周期结构带隙设计

高明; 吴志强

doi:10.7498/aps.62.140507

摘要

针对一维三振子周期结构, 导出了系统无量纲色散方程. 利用奇异性理论证明,色散曲线的拓扑结构不随刚度参数和质量参数的变化而变化, 并由此给出带隙起止频率的计算公式. 以此为基础提出带隙设计方法, 并用等刚度和等质量两类例子进行了验证. 本文方法也可用于声子晶体和光子晶体的带隙设计.

关键词:

Dimensionless dispersion curve equation of one-dimensional periodic structure with three oscillators is deduced. It is proved by singularity theory that the topology of the dispersion curves does not change with mass and stiffness parameter. Then the equations of initial and final frequencies of the bands are presented. The method of band gap design is gained consequently. Two examples i.e., the system with the same stiffness and the system with the same mass, are given to verify it. The method may provide the reference for designing the band gap of the photonic and phononic crystals.

Keywords:

PACS:

47.85.lb	(Drag reduction)
47.55.Ca	(Gas/liquid flows)

作者及机构信息

高明^1,2,
吴志强¹

1.
天津大学机械工程学院力学系, 天津 300072;

2.
山东科技大学理学院力学系, 青岛 266590

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11172198);高等学校博士学科点专项科研基金(批准号: 2009003211005)和国家重点基础研究发展计划(批准号: 2013CB035402)资助的课题．

Authors and contacts

Gao Ming^1,2,
Wu Zhi-Qiang¹

1.
Department of Mechanics, School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;

2.
Department of Mechanics, School of Science, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 11172198), the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (Grant No. 2009003211005), and the National Basic Research Program of China (Grant No. 2013CB035402).

参考文献

[1]	Chen B, Huang X C 2011 Noise and Vibration Control 31 37 (in Chinese) [陈斌,黄修长 2011 噪声与振动控制 31 37]
[2]	Wen X S 2006 Theory and Technology of Photonic and Phononic Crystals (Beijing: Science Press) p4 (in Chinese) [温熙森 2006 光子/声子晶体理论与技术(北京:科学出版社)第4页]
[3]	Wen J H 2005 Ph. D. Dissertation (Changsha: National University of Defense Technology) (in Chinese) [温激鸿 2005 博士学位论文 (长沙：国防科技大学)]
[4]	Asiri S, Baz A, Pines D 2006 Smart Mater. Struct. 15 1707
[5]	Richards D, Pines D J 2003 J. Sound Vib. 264 317
[6]	Huang X C, Feng G P, Zhang Z Y, Hua H X 2010 Noise and Vibration Control 30 9 (in Chinese) [黄修长,冯国平,张志谊,华宏星 2010 噪声与振动控制 30 9]
[7]	Cheng S X 2012 M. S. Dissertation (Shanghai: Shanghai Jiao Tong University) (in Chinese) [程世祥 2012 硕士学位论文(上海:上海交通大学)]
[8]	Shen H J, Wen J H, Yu D L, Wen X S 2009 Acta Phys. Sin. 58 8357 (in Chinese) [沈惠杰, 温激鸿, 郁殿龙, 温熙森 2009 物理学报 58 8357]
[9]	Cao Y J, Yun G H, Na R S 2011 Acta Phys. Sin. 60 077502 (in Chinese) [曹永军,云国宏, 那日苏 2011 物理学报 60 077502]
[10]	Kafesaki M, Sigalas M M, Garcia N 2000 Phys. Rev. Lett. 85 4044
[11]	Psarobas I E, Stefanou N, Modinos A 2000 Phys. Rev. B 62 278
[12]	Wang G, Wen J H, Liu Y Z 2004 Phys. Rev. B 69 184302
[13]	Wen J H, Wang G, Liu Y Z, Yu D L 2004 Acta Phys. Sin. 53 3384 (in Chinese) [温激鸿,王刚,刘耀宗,郁殿龙 2004 物理学报 53 3384]
[14]	Baz A 2001 J. Vib. Acoust. 123 472
[15]	Singh A, Pines D J, Baz A 2004 Smart Mater. Struct. 13 698
[16]	Wang G, Chen S B, Wen J H 2010 Smart Mater. Struct. 20 015026
[17]	Thorp O, Ruzzene M, Baz A 2001 Smart Mater. Struct. 10 979
[18]	Ruzzene M, Baz A 2000 Smart Mater. Struct. 9 805
[19]	Yeh J Y, Chen L W 2006 Compos. Struct. 73 53
[20]	Su X L, Gao Y W 2010 J. Functional Mater. 41 368 (in Chinese) [宿星亮, 高原文 2010 功能材料 41 368]
[21]	Wu M L, Wu L Y, Yang W P 2009 Smart Mater. Struct. 18 115013
[22]	Huang K 1988 Solid State Physics (Beijing: Higher Education Press) p154 (in Chinese) [黄昆 1988 固体物理学(北京:高等教育出版社)第154页]
[23]	Golubitsky M, Schaeffer D G 1985 Singularities and Groups in Bifurcation Theory (Vol.1) p140 (New York: Springer-Verlag)

施引文献

期刊类型引用(5)

1.	郭沛洋，张毅，张梦卓，胡海豹. 亲水-超疏水相间表面通气减阻实验研究. 力学学报. 2024(01): 94-100 . 百度学术
2.	张照，许晓慧，黄金艺，牟震林，苑伟政，何洋，吕湘连. 厘米尺度亲疏水间隔表面水下气膜维持效果及机理研究. 表面技术. 2023(12): 188-196 . 百度学术
3.	陈程，卢艳. 高温壁面润湿性对气层稳定性及其壁面滑移性能的分子动力学研究. 原子与分子物理学报. 2022(02): 104-110 . 百度学术
4.	陈正云，张清福，潘翀，刘彦鹏，蔡楚江. 超疏水旋转圆盘气膜层减阻的实验研究. 实验流体力学. 2021(03): 52-59 . 百度学术
5.	任刘珍，胡海豹，宋保维，潘光，黄桥高. 超疏水表面水下减阻研究进展. 数字海洋与水下攻防. 2020(03): 204-211+177 . 百度学术

其他类型引用(6)

[1]	Chen B, Huang X C 2011 Noise and Vibration Control 31 37 (in Chinese) [陈斌,黄修长 2011 噪声与振动控制 31 37]
[2]	Wen X S 2006 Theory and Technology of Photonic and Phononic Crystals (Beijing: Science Press) p4 (in Chinese) [温熙森 2006 光子/声子晶体理论与技术(北京:科学出版社)第4页]
[3]	Wen J H 2005 Ph. D. Dissertation (Changsha: National University of Defense Technology) (in Chinese) [温激鸿 2005 博士学位论文 (长沙：国防科技大学)]
[4]	Asiri S, Baz A, Pines D 2006 Smart Mater. Struct. 15 1707
[5]	Richards D, Pines D J 2003 J. Sound Vib. 264 317
[6]	Huang X C, Feng G P, Zhang Z Y, Hua H X 2010 Noise and Vibration Control 30 9 (in Chinese) [黄修长,冯国平,张志谊,华宏星 2010 噪声与振动控制 30 9]
[7]	Cheng S X 2012 M. S. Dissertation (Shanghai: Shanghai Jiao Tong University) (in Chinese) [程世祥 2012 硕士学位论文(上海:上海交通大学)]
[8]	Shen H J, Wen J H, Yu D L, Wen X S 2009 Acta Phys. Sin. 58 8357 (in Chinese) [沈惠杰, 温激鸿, 郁殿龙, 温熙森 2009 物理学报 58 8357]
[9]	Cao Y J, Yun G H, Na R S 2011 Acta Phys. Sin. 60 077502 (in Chinese) [曹永军,云国宏, 那日苏 2011 物理学报 60 077502]
[10]	Kafesaki M, Sigalas M M, Garcia N 2000 Phys. Rev. Lett. 85 4044
[11]	Psarobas I E, Stefanou N, Modinos A 2000 Phys. Rev. B 62 278
[12]	Wang G, Wen J H, Liu Y Z 2004 Phys. Rev. B 69 184302
[13]	Wen J H, Wang G, Liu Y Z, Yu D L 2004 Acta Phys. Sin. 53 3384 (in Chinese) [温激鸿,王刚,刘耀宗,郁殿龙 2004 物理学报 53 3384]
[14]	Baz A 2001 J. Vib. Acoust. 123 472
[15]	Singh A, Pines D J, Baz A 2004 Smart Mater. Struct. 13 698
[16]	Wang G, Chen S B, Wen J H 2010 Smart Mater. Struct. 20 015026
[17]	Thorp O, Ruzzene M, Baz A 2001 Smart Mater. Struct. 10 979
[18]	Ruzzene M, Baz A 2000 Smart Mater. Struct. 9 805
[19]	Yeh J Y, Chen L W 2006 Compos. Struct. 73 53
[20]	Su X L, Gao Y W 2010 J. Functional Mater. 41 368 (in Chinese) [宿星亮, 高原文 2010 功能材料 41 368]
[21]	Wu M L, Wu L Y, Yang W P 2009 Smart Mater. Struct. 18 115013
[22]	Huang K 1988 Solid State Physics (Beijing: Higher Education Press) p154 (in Chinese) [黄昆 1988 固体物理学(北京:高等教育出版社)第154页]
[23]	Golubitsky M, Schaeffer D G 1985 Singularities and Groups in Bifurcation Theory (Vol.1) p140 (New York: Springer-Verlag)

[1]	夏克伦, 管永年, 顾杰荣, 贾光, 仵苗苗, 沈祥, 刘自军. Ge₂₀Se_80–xTe_x 玻璃网络结构演变及理论带隙-玻璃性能评价. 物理学报, 2024, 73(14): 146303. doi: 10.7498/aps.73.20240637
[2]	吴丰, 郭志伟, 吴家驹, 江海涛, 杜桂强. 含双曲超构材料的复合周期结构的带隙调控及应用. 物理学报, 2020, 69(15): 154205. doi: 10.7498/aps.69.20200084
[3]	乔厚, 何锃, 张恒堃, 彭伟才, 江雯. 二维含多孔介质周期复合结构声传播分析. 物理学报, 2019, 68(12): 128101. doi: 10.7498/aps.68.20190164
[4]	姜久龙, 姚宏, 杜军, 赵静波, 邓涛. 双开口Helmholtz局域共振周期结构低频带隙特性研究. 物理学报, 2017, 66(6): 064301. doi: 10.7498/aps.66.064301
[5]	张娟. 新型Fibonacci准周期结构一维等离子体光子晶体的全方位带隙特性研究. 物理学报, 2016, 65(24): 244204. doi: 10.7498/aps.65.244204
[6]	邹俊辉, 张娟. 混合准周期异质结构的带隙补偿与展宽. 物理学报, 2016, 65(1): 014214. doi: 10.7498/aps.65.014214
[7]	杨欢欢, 杨帆, 许慎恒, 李懋坤, 曹祥玉, 高军. Ku波段编码式电控超薄周期单元设计与验证. 物理学报, 2016, 65(5): 054102. doi: 10.7498/aps.65.054102
[8]	尹剑飞, 温激鸿, 肖勇, 温熙森. 基于高级统计能量分析的周期加筋板振动特性研究. 物理学报, 2015, 64(13): 134301. doi: 10.7498/aps.64.134301
[9]	刘华松, 刘丹丹, 姜承慧, 王利栓, 姜玉刚, 孙鹏, 季一勤. 周期结构薄膜在折射率色散下反射区特性研究. 物理学报, 2014, 63(1): 017801. doi: 10.7498/aps.63.017801
[10]	鲁思龙, 吴先良, 任信钢, 梅诣偲, 沈晶, 黄志祥. 色散周期结构的辅助场时域有限差分法分析. 物理学报, 2012, 61(19): 194701. doi: 10.7498/aps.61.194701
[11]	栗岩锋, 胡晓堃, 王爱民. 基于高折射率断环结构的全固光子带隙光纤的设计. 物理学报, 2011, 60(6): 064212. doi: 10.7498/aps.60.064212
[12]	时培明, 蒋金水, 刘彬. 耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. 物理学报, 2009, 58(4): 2147-2154. doi: 10.7498/aps.58.2147
[13]	王伟, 曹祥玉, 王帅, 王瑞, 郑秋容. 支撑介质对平面型电磁带隙结构带隙特性的影响. 物理学报, 2009, 58(7): 4708-4716. doi: 10.7498/aps.58.4708
[14]	钟凯, 张会云, 张玉萍, 李喜福, 王鹏, 姚建铨. 基于六角结构二维光子晶体绝对带隙的优化设计研究. 物理学报, 2007, 56(12): 7029-7033. doi: 10.7498/aps.56.7029
[15]	曾隽, 潘杰勇, 董建文, 汪河洲. 大小周期正方格子复合结构的光子带隙特性. 物理学报, 2006, 55(6): 2785-2788. doi: 10.7498/aps.55.2785
[16]	郑秋容, 付云起, 林宝勤, 袁乃昌. 介质覆盖对高阻表面带隙的影响. 物理学报, 2006, 55(9): 4698-4703. doi: 10.7498/aps.55.4698
[17]	林宝勤, 徐利军, 袁乃昌. 以各向异性介质为衬底的共面紧凑型光子带隙结构. 物理学报, 2005, 54(8): 3711-3715. doi: 10.7498/aps.54.3711
[18]	邵惠国, 赵　霁, 吴佳文, 周建英. 有限宽度布拉格原子层中光子囚禁与移动孤子的研究. 物理学报, 2005, 54(3): 1420-1425. doi: 10.7498/aps.54.1420
[19]	肖万能, 赵霁, 王维江, 李润华, 周建英. 周期多层量子阱结构的光吸收特性与电场分布. 物理学报, 2003, 52(9): 2293-2297. doi: 10.7498/aps.52.2293
[20]	吴福根, 刘有延. 二维周期性复合介质中声波带隙结构及其缺陷态. 物理学报, 2002, 51(7): 1434-1434. doi: 10.7498/aps.51.1434

期刊类型引用(5)

1.	郭沛洋，张毅，张梦卓，胡海豹. 亲水-超疏水相间表面通气减阻实验研究. 力学学报. 2024(01): 94-100 . 百度学术
2.	张照，许晓慧，黄金艺，牟震林，苑伟政，何洋，吕湘连. 厘米尺度亲疏水间隔表面水下气膜维持效果及机理研究. 表面技术. 2023(12): 188-196 . 百度学术
3.	陈程，卢艳. 高温壁面润湿性对气层稳定性及其壁面滑移性能的分子动力学研究. 原子与分子物理学报. 2022(02): 104-110 . 百度学术
4.	陈正云，张清福，潘翀，刘彦鹏，蔡楚江. 超疏水旋转圆盘气膜层减阻的实验研究. 实验流体力学. 2021(03): 52-59 . 百度学术
5.	任刘珍，胡海豹，宋保维，潘光，黄桥高. 超疏水表面水下减阻研究进展. 数字海洋与水下攻防. 2020(03): 204-211+177 . 百度学术

其他类型引用(6)

计量

文章访问数: 6591
PDF下载量: 439
被引次数: 11

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板