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参考系波动下的参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议

谷文苑 赵尚弘 东晨 王星宇 杨鼎

参考系波动下的参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议

谷文苑, 赵尚弘, 东晨, 王星宇, 杨鼎
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  • 参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议是解决实际系统中参考系对准问题的有效途径, 但其安全性的前提是参考系偏移速度缓慢. 考虑到现实参考系波动和信号长度有限的情况, 重点讨论了参考系偏移和波动下的有偏基参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议性能的有效性. 仿真结果表明协议密钥率是关于偏移角的周期函数, 同时也是波动角的递减函数, 为下一步参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议实用化打下了理论基础.
      通信作者: 东晨, dongchengfkd@163.com
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11704412)、密码科学技术国家重点实验室开放课题基金(批准号: MMKFKT201823)、陕西省重点研发计划(批准号: 2019ZDLGY09-01)和国防科大校内科研重点项目(批准号: zk17-02-09)资助的课题
    [1]

    Shannon C E 1949 Bell Sys. Tech. J. 28 656

    [2]

    Ekert A K 1991 Phys. Rev. Lett. 67 661

    [3]

    Lo H K, Ma X, Chen K 2005 Phys. Rev. Lett. 94 230504

    [4]

    Stucki D, Walenta N, Vannel F, Thew R T, Gisin N, Zbinden H, Gray S, Towery C R, Ten S 2009 New J. Phys. 11 075003

    [5]

    Wang S, Chen W, Guo J F, Yin Z Q, Li H W, Zhou Z, Guo G C, Han Z F 2012 Opt. Lett. 37 1008

    [6]

    Wang S, Yin Z Q, Chen W, He D Y, Song X T, Li H W, Zhang L J, Zhou Z, Guo G C, Han Z F 2015 Nat. Photon. 9 832

    [7]

    Tang G Z, Sun S H, Li C Y 2019 Chin. Phys. Lett. 36 070301

    [8]

    Wang X Y, Zhao S H, Dong C, Zhu Z D, Gu W Y 2019 Quantum Inf. Process. 18 304

    [9]

    Liu H W, Qu W X, Dou T Q, Wang J P, Zhang Y, Ma H Q 2018 Chin. Phys. B 27 100309

    [10]

    Liu K, Li J, Zhu J R, Zhang C M, Wang Q 2017 Chin. Phys. B 26 120302

    [11]

    Gan Y H, Wang Y, Bao W S, He R S, Zhou C, Jiang M S 2019 Chin. Phys. Lett. 36 040301

    [12]

    Du G H, Li H W, Wang Y, Bao W S 2019 Chin. Phys. B 28 090301

    [13]

    Brassard G, Lütkenhaus N, Mor T, Sanders B C 2000 Phys. Rev. Lett. 85 1330

    [14]

    陈艳辉, 王金东, 杜聪 2019 物理学报 68 130301

    Chen Y H, Wang J D, Du C 2019 Acta Phys. Sin. 68 130301

    [15]

    沈咏, 邹宏新 2010 物理学报 59 1473

    Shen Y, Zou Y X 2010 Acta Phys. Sin. 59 1473

    [16]

    Huang J Z, Yin Z Q, Wang S, Li H W, Chen W, Han Z F 2012 Eur. Phys. J. D 66 159

    [17]

    Lo H K, Curty M, Qi B 2012 Phys. Rev. Lett. 108 130503

    [18]

    Silva T F D, Vitoreti D, Xavier G B, Temporão G P, von der Weid J P 2013 Phys. Rev. A 88 052303

    [19]

    Tang Z Y, Liao Z F, Xu F H, Qi B, Qian L, Lo H K 2014 Phys. Rev. Lett. 112 190503

    [20]

    Yin H L, Chen T Y, Yu Z W, Liu H, You L X, Zhou Y H, Chen S J, Mao Y Q, Huang M Q, Zhang W J, Chen H, Li M J, Nolan D, Zhou F, Jiang X, Wang Z, Zhang Q, Wang X B, Pan J W 2016 Phys. Rev. Lett. 117 190501

    [21]

    Yin Z Q, Wang S, Chen W, Li H W, Guo G C, Han Z F 2014 Quantum Inf. Process. 13 1237

    [22]

    Wang C, Yin Z Q, Wang S, Chen W, Han Z F 2017 Optica 4 1016

    [23]

    Zhang C M, Zhu J R, Wang Q 2017 Phys. Rev. A 95 032309

    [24]

    Liu H W, Wang J P, Ma H Q, Sun S H 2018 Optica 5 902

    [25]

    Zhang H, Zhang C H, Zhang C M, Guo G C, Wang Q 2019 Quantum Inform. Process. 18 313

    [26]

    Xue Q Y, Jiao R Z 2019 JOSA B 36 476

    [27]

    Pramanik T, Park B K, Cho Y, Han S W, Kim Y S, Moon S 2017 Phys. Lett. A 381 2497

    [28]

    Yoon J, Pramanik T, Park B K, Han S W, Kim S, Kim Y S, Moon S 2019 Opt. Commun. 441 64

    [29]

    Zhang C M, Zhang J R, Wang Q 2017 J. Lightwave Technol. 35 4574

  • 图 1  Alice和Bob的三组共轭基的实际位置关系图

    Fig. 1.  Relationship among reference frames of Alice and Bob.

    图 2  参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的C值 (a) 参数C与偏移角$\theta $的关系图; (b) 参数C与波动角$\delta $的关系图

    Fig. 2.  Parameter C of RFI-MDI-QKD with biased bases under reference frame deviation and fluctuation: (a) The parameter C vs. the reference frame deviation $\theta $; (b) the parameter C vs. the reference frame fluctuation $\delta $.

    图 3  有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角$\theta $、波动角$\delta $的关系图

    Fig. 3.  Secure key rates R of RFI-MDI-QKD with biased bases in regard to the reference frame deviation $\theta $ and fluctuation $\delta $.

    图 4  参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率变化图 (a) 密钥率R与偏移角$\theta $的关系图; (b) 协议密钥率R与波动角$\delta $的关系图

    Fig. 4.  Secure key rates of RFI-MDI-QKD with biased bases under reference frame deviation and fluctuation: (a) The secure key rates R vs. the reference frame deviation $\theta $; (b) the secure key rates R vs. the reference frame fluctuation $\delta $.

    表 1  有偏基RFI-MDI-QKD协议的主要仿真参数

    Table 1.  List of parameters of RFI-MDI-QKD with biased bases in the simulation.

    ${Y_0}$ed${e_0}$fηd
    $1.2 \times {10^{-6}}$0.0050.51.160.125
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  • [1]

    Shannon C E 1949 Bell Sys. Tech. J. 28 656

    [2]

    Ekert A K 1991 Phys. Rev. Lett. 67 661

    [3]

    Lo H K, Ma X, Chen K 2005 Phys. Rev. Lett. 94 230504

    [4]

    Stucki D, Walenta N, Vannel F, Thew R T, Gisin N, Zbinden H, Gray S, Towery C R, Ten S 2009 New J. Phys. 11 075003

    [5]

    Wang S, Chen W, Guo J F, Yin Z Q, Li H W, Zhou Z, Guo G C, Han Z F 2012 Opt. Lett. 37 1008

    [6]

    Wang S, Yin Z Q, Chen W, He D Y, Song X T, Li H W, Zhang L J, Zhou Z, Guo G C, Han Z F 2015 Nat. Photon. 9 832

    [7]

    Tang G Z, Sun S H, Li C Y 2019 Chin. Phys. Lett. 36 070301

    [8]

    Wang X Y, Zhao S H, Dong C, Zhu Z D, Gu W Y 2019 Quantum Inf. Process. 18 304

    [9]

    Liu H W, Qu W X, Dou T Q, Wang J P, Zhang Y, Ma H Q 2018 Chin. Phys. B 27 100309

    [10]

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    [11]

    Gan Y H, Wang Y, Bao W S, He R S, Zhou C, Jiang M S 2019 Chin. Phys. Lett. 36 040301

    [12]

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    [13]

    Brassard G, Lütkenhaus N, Mor T, Sanders B C 2000 Phys. Rev. Lett. 85 1330

    [14]

    陈艳辉, 王金东, 杜聪 2019 物理学报 68 130301

    Chen Y H, Wang J D, Du C 2019 Acta Phys. Sin. 68 130301

    [15]

    沈咏, 邹宏新 2010 物理学报 59 1473

    Shen Y, Zou Y X 2010 Acta Phys. Sin. 59 1473

    [16]

    Huang J Z, Yin Z Q, Wang S, Li H W, Chen W, Han Z F 2012 Eur. Phys. J. D 66 159

    [17]

    Lo H K, Curty M, Qi B 2012 Phys. Rev. Lett. 108 130503

    [18]

    Silva T F D, Vitoreti D, Xavier G B, Temporão G P, von der Weid J P 2013 Phys. Rev. A 88 052303

    [19]

    Tang Z Y, Liao Z F, Xu F H, Qi B, Qian L, Lo H K 2014 Phys. Rev. Lett. 112 190503

    [20]

    Yin H L, Chen T Y, Yu Z W, Liu H, You L X, Zhou Y H, Chen S J, Mao Y Q, Huang M Q, Zhang W J, Chen H, Li M J, Nolan D, Zhou F, Jiang X, Wang Z, Zhang Q, Wang X B, Pan J W 2016 Phys. Rev. Lett. 117 190501

    [21]

    Yin Z Q, Wang S, Chen W, Li H W, Guo G C, Han Z F 2014 Quantum Inf. Process. 13 1237

    [22]

    Wang C, Yin Z Q, Wang S, Chen W, Han Z F 2017 Optica 4 1016

    [23]

    Zhang C M, Zhu J R, Wang Q 2017 Phys. Rev. A 95 032309

    [24]

    Liu H W, Wang J P, Ma H Q, Sun S H 2018 Optica 5 902

    [25]

    Zhang H, Zhang C H, Zhang C M, Guo G C, Wang Q 2019 Quantum Inform. Process. 18 313

    [26]

    Xue Q Y, Jiao R Z 2019 JOSA B 36 476

    [27]

    Pramanik T, Park B K, Cho Y, Han S W, Kim Y S, Moon S 2017 Phys. Lett. A 381 2497

    [28]

    Yoon J, Pramanik T, Park B K, Han S W, Kim S, Kim Y S, Moon S 2019 Opt. Commun. 441 64

    [29]

    Zhang C M, Zhang J R, Wang Q 2017 J. Lightwave Technol. 35 4574

  • [1] 杜聪, 王金东, 秦晓娟, 魏正军, 於亚飞, 张智明. 基于混合编码的测量设备无关量子密钥分发的简单协议. 物理学报, 2020, (): . doi: 10.7498/aps.69.20200162
    [2] 吴承峰, 杜亚男, 王金东, 魏正军, 秦晓娟, 赵峰, 张智明. 弱相干光源测量设备无关量子密钥分发系统的性能优化分析. 物理学报, 2016, 65(10): 100302. doi: 10.7498/aps.65.100302
    [3] 杜亚男, 解文钟, 金璇, 王金东, 魏正军, 秦晓娟, 赵峰, 张智明. 基于弱相干光源测量设备无关量子密钥分发系统的误码率分析. 物理学报, 2015, 64(11): 110301. doi: 10.7498/aps.64.110301
    [4] 陈 杰, 黎 遥, 吴 光, 曾和平. 偏振稳定控制下的量子密钥分发. 物理学报, 2007, 56(9): 5243-5247. doi: 10.7498/aps.56.5243
    [5] 冯发勇, 张 强. 基于超纠缠交换的量子密钥分发. 物理学报, 2007, 56(4): 1924-1927. doi: 10.7498/aps.56.1924
    [6] 陈 霞, 王发强, 路轶群, 赵 峰, 李明明, 米景隆, 梁瑞生, 刘颂豪. 运行双协议相位调制的量子密钥分发系统. 物理学报, 2007, 56(11): 6434-6440. doi: 10.7498/aps.56.6434
    [7] 张 静, 王发强, 赵 峰, 路轶群, 刘颂豪. 时间和相位混合编码的量子密钥分发方案. 物理学报, 2008, 57(8): 4941-4946. doi: 10.7498/aps.57.4941
    [8] 胡华鹏, 张 静, 王金东, 黄宇娴, 路轶群, 刘颂豪, 路 巍. 双协议量子密钥分发系统实验研究. 物理学报, 2008, 57(9): 5605-5611. doi: 10.7498/aps.57.5605
    [9] 周飞, 雍海林, 李东东, 印娟, 任继刚, 彭承志. 基于不同介质间量子密钥分发的研究. 物理学报, 2014, 63(14): 140303. doi: 10.7498/aps.63.140303
    [10] 尹逊汝, 马文平, 申冬苏, 王丽丽. 基于Bell态的三方量子密钥协商. 物理学报, 2013, 62(17): 170304. doi: 10.7498/aps.62.170304
    [11] 叶炜, 郭迎, 夏莹, 钟海, 张欢, 丁建枝, 胡利云. 基于量子催化的离散调制连续变量量子密钥分发. 物理学报, 2020, 69(6): 060301. doi: 10.7498/aps.69.20191689
    [12] 马海强, 吴令安, 李亚玲, 赵 环. 基于双偏振分束器的量子密钥分发系统. 物理学报, 2005, 54(11): 5014-5017. doi: 10.7498/aps.54.5014
    [13] 吴 光, 周春源, 陈修亮, 韩晓红, 曾和平. 长距离长期稳定的量子密钥分发系统. 物理学报, 2005, 54(8): 3622-3626. doi: 10.7498/aps.54.3622
    [14] 李明明, 王发强, 路轶群, 赵 峰, 陈 霞, 梁瑞生, 刘颂豪. 高稳定的差分相位编码量子密钥分发系统. 物理学报, 2006, 55(9): 4642-4646. doi: 10.7498/aps.55.4642
    [15] 何广强, 易 智, 朱 俊, 曾贵华. 基于双模压缩态的量子密钥分发方案. 物理学报, 2007, 56(11): 6427-6433. doi: 10.7498/aps.56.6427
    [16] 路轶群, 王发强, 陈 霞, 李明明, 郭邦红, 廖常俊, 刘颂豪, 赵 峰. 基于微弱相干脉冲稳定差分相位量子密钥分发. 物理学报, 2007, 56(4): 2175-2179. doi: 10.7498/aps.56.2175
    [17] 王发强, 刘颂豪, 郑力明. 光纤色散与损耗对光量子密钥分发系统的影响. 物理学报, 2007, 56(4): 2180-2183. doi: 10.7498/aps.56.2180
    [18] 权东晓, 裴昌幸, 朱畅华, 刘 丹. 一种新的预报单光子源诱骗态量子密钥分发方案. 物理学报, 2008, 57(9): 5600-5604. doi: 10.7498/aps.57.5600
    [19] 朱畅华, 陈南, 裴昌幸, 权东晓, 易运晖. 基于信道估计的自适应连续变量量子密钥分发方法. 物理学报, 2009, 58(4): 2184-2188. doi: 10.7498/aps.58.2184
    [20] 秦晓娟, 王金东, 魏正军, 张华妮, 陈帅, 郭健平, 廖常俊, 刘颂豪, 张辉. 长程光纤传输的时间抖动对相位编码量子密钥分发系统的影响. 物理学报, 2010, 59(8): 5514-5522. doi: 10.7498/aps.59.5514
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-09
  • 修回日期:  2019-09-25
  • 上网日期:  2019-11-27
  • 刊出日期:  2019-12-01

参考系波动下的参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议

  • 1. 空军工程大学信息与导航学院, 西安 710077
  • 2. 密码科学技术国家重点实验室, 北京 100878
  • 3. 国防科技大学信息与通信学院, 西安 710006
  • 通信作者: 东晨, dongchengfkd@163.com
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11704412)、密码科学技术国家重点实验室开放课题基金(批准号: MMKFKT201823)、陕西省重点研发计划(批准号: 2019ZDLGY09-01)和国防科大校内科研重点项目(批准号: zk17-02-09)资助的课题

摘要: 参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议是解决实际系统中参考系对准问题的有效途径, 但其安全性的前提是参考系偏移速度缓慢. 考虑到现实参考系波动和信号长度有限的情况, 重点讨论了参考系偏移和波动下的有偏基参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议性能的有效性. 仿真结果表明协议密钥率是关于偏移角的周期函数, 同时也是波动角的递减函数, 为下一步参考系无关测量设备无关量子密钥分发协议实用化打下了理论基础.

English Abstract

    • 量子密钥分发(quantum key distribution, QKD)是基于量子力学及基本定理的一种新型密钥体系[1,2], 以其绝对的安全性得到了广泛的研究, 在理论研究和实验验证方面进展迅速[3-9]. 但现实设备和实验条件总是会与理想模型及假设存在一定差距, 这导致实际的QKD系统仍然存在许多安全性问题[10-16]. 2012年Lo等[17]提出了测量设备无关量子密钥分发(measurement device independent quantum key distribution, MDI-QKD)协议, 在克服探测端全部安全漏洞的同时实现了协议性能的提升. 近几年, 基于相位、偏振等编码方式的MDI-QKD演示实验已经相继完成[18-20]. 然而, 无论采用何种编码方式, 通信双方都需确立共享参考系以保证MDI-QKD系统有效的Bell测量, 但同时多参考系之间的校准会增加MDI-QKD系统的复杂性, 甚至可能产生信息泄露, 对系统安全产生威胁.

      2014年, Yin等[21]提出了参考系无关测量设备无关量子密钥分发(reference frame independent measurement device independent quantum key distribution, RFI-MDI-QKD)协议, 有效地解决了参考系校准的问题, 并实现了系统性能在参考系缓慢偏移情况下的稳定性. 然而, 已有研究表明统计波动下的RFI-MDI-QKD协议不再具有对参考系偏差的鲁棒性, 会随偏差角的增大产生性能衰减, 但这些分析都只是选取固定的参考系偏差角度进行分析, 并未涉及一般化情况, 且没有考虑参考系波动的情况[22-26]. 在实际环境中, 参考系偏差角会在一定范围内产生波动, 虽然文献[27, 28]已经讨论分析了参考系波动对参考系无关QKD协议(reference frame independent quantum key distribution, RFI-QKD)的影响, 但仍然缺乏对参考系波动下RFI-MDI-QKD协议的性能分析.

      本文主要研究了参考系波动下RFI-MDI-QKD协议的性能. 考虑到实际参考系波动的问题和有限长效应, 通过公式推导和仿真分析, 得到了参考系偏移角和波动角与有偏基RFI-MDI-QKD协议相关参数间的关系. 仿真结果表明, 协议的性能与参考系偏差的角度密切相关, 并且其密钥率随参考系偏移角产生周期性波动, 随参考系波动角的增大而减小.

    • 以偏振编码为例, 在诱骗态RFI-MDI-QKD协议中, Alice和Bob使用三组共轭基{Z, X, Y}对量子态进行编码. 协议假设Alice和Bob的Z基完全对准, 而两者的X基和Y基可以存在β角的偏差, Alice和Bob的三组基具体的关系如下[22-26]:

      $\begin{split} &{X_{\rm{B}}} = {\rm{cos}}\beta {X_{\rm{A}}} + {\rm{sin}}\beta {Y_{\rm{A}}},\\ &{Y_{\rm{B}}} = {\rm{cos}}\beta {Y_{\rm{A}}} - {\rm{sin}}\beta {X_{\rm{A}}},\\ &\beta = \left| {{\beta _{\rm{A}}} - {\beta _{\rm{B}}}} \right|/2,\\ &{Z_{\rm{A}}} = {Z_{\rm{B}}} = Z, \end{split} $

      式中${\beta _{{\rm{A(B)}}}}$代表着Alice和Bob的X基和Y基偏离标准参考系的角度. 此时, $\left| 0 \right\rangle $$\left| 1 \right\rangle $构成Z基, $\left| \pm \right\rangle = $$(|0\rangle \!\pm\! {\rm e}^{{\rm i} \beta_{{\rm A(B)}}}|1\rangle)/\sqrt 2 $$| \pm {\rm i} \rangle = (| 0 \rangle \!\pm\! {\rm i} {\rm e}^{{\rm i}{\beta _{{\rm{A(B)}}}}} |1\rangle )/\sqrt 2 $分别构成X基和Y基. 其中Z基主要用于密钥的产生, X基和Y基的测量结果主要用于估计限制Eve获取的信息量的参数C. 在渐近极限情况下, RFI-MDI-QKD协议具备对参考系偏差的鲁棒性, 而现实情况下信号脉冲长度总是有限的.

      为缓解有限长效应对RFI-MDI-QKD协议的影响, 文献[29]提出了有偏基RFI-MDI-QKD协议以产生更高的密钥率. 该协议与原始诱骗态RFI-MDI-QKD协议不同点在于: 原始诱骗态RFI-MDI-QKD协议Z, X, Y基编码的信号态和诱骗态的平均光子数是相同的, 而有偏基RFI-MDI-QKD协议的量子态有三种强度, 即信号态$\mu $、诱骗态${\nu}$、真空态$\omega $, 其中Z基下Alice和Bob只准备信号态$\mu $, XY基下随机准备信号态$\mu $和诱骗态${\nu}$. 因此, 有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率的计算公式为[29]

      $\begin{split} {R_{\rm{s}}} =\, & {P_{ZZ}}P_{ZZ}^{\mu \mu }[{\mu ^2}{{\rm{e}}^{ - 2\mu }}Y_{ZZ}^{11}(1 - {I_E}) - Q_{ZZ}^{\mu \mu }fH(E_{ZZ}^{\mu \mu })]\\ &- \frac{1}{N} \bigg[{\log _2}\frac{2}{{{\varepsilon _{{\rm{EC}}}}}}+ 2{\log _2}\frac{1}{{{\varepsilon _{{\rm{PA}}}}}} \\ & + 7n_{ZZ}^{\mu \mu }\sqrt {\frac{{{{\log }_2}(2/\bar \varepsilon )}}{{n_{ZZ}^{\mu \mu }}}} + 30{\log _2}(N + 1)\bigg],\\[-18pt] \end{split}$

      式中$n_{ZZ}^{\mu \mu }$为Alice和Bob同时选择Z基对信号态${\mu _Z}$编码时Bell态测量的成功事件数量; ${\varepsilon _{{\rm{EC}}}}({\varepsilon _{{\rm{PA}}}})$为纠错(隐私放大)错误的概率; $\bar \varepsilon $是估计平滑最小熵的精度; N是实际的脉冲总数; ${Q_{{w_{\rm{A}}}{w_{\rm{B}}}}}$${E_{{w_{\rm A}}{w_{\rm B}}}}$表示当Alice和Bob分别选择基${w_{\rm{A}}}$${w_{\rm{B}}}$时的总增益率和误码率, 右下标

      $ {w_{\rm{A}}}{w_{\rm{B}}}{{ = \{ }}{Z_{\rm{A}}}{Z_{\rm{B}}}, {X_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}, {Y_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}, {X_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}, {Y_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}{{\} }} $

      为Alice和Bob选择的编码基; $Y_{ZZ}^{11}$Z基下单光子增益率; $P_{ZZ}^{}$为Alice和Bob同时选择Z编码基的概率; $P_{ZZ}^{\mu \mu }$为Alice和Bob均选择Z编码基情况下两者量子态平均强度均为${\mu}$的概率; 窃听者获取的信息${I_{\rm{E}}}$[16-18]

      ${I_{\rm{E}}} = (1 - e_{ZZ}^{11})H[(1 + u)/2] + e_{ZZ}^{11}H[(1 + v)/2],$

      其中${\rm{e}}_{ZZ}^{11}$Z基下单光子误码率,

      $\begin{split}& v = \sqrt {C/2 - {{(1 - e_{ZZ}^{11})}^2}{u^2}} /e_{ZZ}^{11},\\ & u = \min [\sqrt {C/2} /(1 - e_{ZZ}^{11}), 1],\\ &C = {\left\langle {{X_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}} \right\rangle ^2} + {\left\langle {{Y_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}} \right\rangle ^2} + {\left\langle {{X_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}} \right\rangle ^2} + {\left\langle {{Y_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}} \right\rangle ^2},\end{split}$

      C值在0—2内取值, C值越小, ${I_{\rm{E}}}$越大. 参数C与不同编码基下的增益和误码率有关, 这些测量结果满足[24]

      $\begin{split} {Q_{{Z_{\rm{A}}}{Z_{\rm{B}}}}} =\, & {Q_C} + {Q_E},\\ {E_{{Z_{\rm{A}}}{Z_{\rm{B}}}}} =\, & {e_{\rm{d}}}{Q_C} + (1 - {e_{\rm{d}}}){Q_E},\\ {Q_{{X_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}}} =\, & {Q_{{Y_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}}} = 2{y^2}[2{y^2} - 4y{I_0}(x) + {I_0}(B) + {I_0}(E)],\\ {E_{{X_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}}} =\, & {E_{{Y_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}}} = 2{y^2}[{y^2} - 2y{I_0}(x) + {e_{\rm{d}}}{I_0}(B)\\& + (1 - {e_{\rm{d}}}){I_0}(E)]/{Q_{{X_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}({Y_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}})}},\\ {Q_{{X_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}}} =\, & {Q_{{Y_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}}} = 2{y^2}[2{y^2} - 4y{I_0}(x) + {I_0}(\varTheta ) + {I_0}(\varXi )],\\ {E_{{X_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}}} =\, & 2{y^2}[{y^2} - 2y{I_0}(x) + {e_{\rm{d}}}{I_0}(\varXi )\\& + (1 - {e_{\rm{d}}}){I_0}(\varTheta )]/{Q_{{X_{\rm{A}}}{Y_{\rm{B}}}}},\\ {E_{{Y_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}}} =\, & 2{y^2}[{y^2} - 2y{I_0}(x) + {e_{\rm{d}}}{I_0}(\varTheta ) \\&+ (1 - {e_{\rm{d}}}){I_0}(\varXi )]/{Q_{{Y_{\rm{A}}}{X_{\rm{B}}}}},\\[-16pt] \end{split}$

      式中$B \!=\! 2 x\!\cos \beta $, $E \!=\! 2 x\!\sin \beta $, $\varTheta \!=\!\! \sqrt 2 x(\cos \beta \!+\! \sin \beta )$, $\varXi = \sqrt 2 x(\cos \beta - \sin \beta )$, 其余的参数以及不同编码基下单光子误码率和增益率的估计方法在文献[24]中给出.

    • 图1所示, 在实际不稳定的环境中, 由于相对运动和平台抖动, 通信双方共享的参考系总是会发生偏移且产生波动, 即Alice和Bob间的参考系方向夹角$\beta $不再是一个固定的值, 而是在一定的范围内变化、波动[27,28], 即$\left[ {\theta - \delta , \;\theta +\delta } \right]$.

      图  1  Alice和Bob的三组共轭基的实际位置关系图

      Figure 1.  Relationship among reference frames of Alice and Bob.

      文献[27, 28]通过在波动范围进行积分详细讨论了参考系偏移角和波动角与RFI-QKD协议性能间的关系. 本文将此扩展到二维, 采用相同的方法来分析参考系波动下的有偏基RFI-QKD协议的性能. 将参考系偏差$\beta =\left[ {\theta - \delta , \;\theta+\delta } \right]$代入求积分可得

      $\begin{split} {B{'}} \,&=\frac{1}{{2\delta }}\int\nolimits_{\theta - \delta }^{\theta + \delta } {2x\cos \beta {\rm{d}}\beta } = 2x\cos \theta \frac{{\sin \delta }}{\delta },\\ {E{'}} \,&= \frac{1}{{2\delta }}\int\nolimits_{\theta - \delta }^{\theta + \delta } {2x\sin \beta {\rm{d}}\beta } = 2x\sin \theta \frac{{\sin \delta }}{\delta },\\ {\varTheta{'}}\,& = \frac{1}{{2\delta }}\int\nolimits_{\theta - \delta }^{\theta + \delta } {\sqrt 2 x(\cos \beta + \sin \beta ){\rm{d}}\beta }\\& =\sqrt 2 x(\cos \theta + \sin \theta )\frac{{\sin \delta }}{\delta },\\ {\varXi {'}} \,& = \frac{1}{{2\delta }}\int\nolimits_{\theta - \delta }^{\theta + \delta } {\sqrt 2 x(\cos \beta - \sin \beta ){\rm{d}}\beta }\\& =\sqrt 2 x(\cos \theta - \sin \theta )\frac{{\sin \delta }}{\delta }, \end{split}$

      其中$\theta $为参考系偏移的角度, $\delta $为参考系波动的角度, 假设它们的取值范围均为$\left[ {0^\circ , 90^\circ } \right]$. 将(5)式代入(1)—(4)式, 可以求得参考系波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议C值和密钥率R的关系式.

    • 考虑到实际信号脉冲的数量有限的实际情况, 根据上述推导的公式可以得到参考系偏移角$\theta $和波动角$\delta $与有偏基RFI-MDI-QKD协议的参数C和密钥率R的关系. 为方便比较, 固定协议的传输距离为20 km, 并假设切尔诺夫界失败的概率为$\varepsilon ={10^{-10}}$, 脉冲总数为$N=3 \times {10^{12}}$, 纠错(隐私放大)失败的概率为${\varepsilon _{{\rm{EC}}}}({\varepsilon _{{\rm{PA}}}})=\bar \varepsilon ={10^{{{ - }}5}}$. 表1列出了该协议其他的仿真参数[24-26].

      ${Y_0}$ed${e_0}$fηd
      $1.2 \times {10^{-6}}$0.0050.51.160.125

      表 1  有偏基RFI-MDI-QKD协议的主要仿真参数

      Table 1.  List of parameters of RFI-MDI-QKD with biased bases in the simulation.

      图2显示了参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的C值变化. 由图2(a)可知: 当固定波动角$\delta $时, C值为偏移角$\theta $的最小周期为${\text{π}}/2$的函数, 而且在$\left[ {0^\circ , 90^\circ } \right]$范围内存在$C({\text{π}}/4 + \theta ) = $$C({\text{π}}/4 - \theta ) $; 当改变波动角$\delta $时, C值随波动角$\delta $增大而减小. 图2(b)则显示了有偏基诱骗态RFI-MDI-QKD协议C值与波动角$\delta $的关系. 当固定偏移角$\theta $时, C值与图2(a)曲线趋势相同, 这说明波动角$\delta $越大, 窃听者可能窃取的信息IE就越多; 当改变偏移角$\theta $时, 可以注意到曲线$\theta ={40^ \circ }$与曲线$\theta ={70^ \circ }$完全重合, 这是因为C值是关于偏移角$\theta $的对称轴为${\text{π}}/4$的周期函数.

      图  2  参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的C值 (a) 参数C与偏移角$\theta $的关系图; (b) 参数C与波动角$\delta $的关系图

      Figure 2.  Parameter C of RFI-MDI-QKD with biased bases under reference frame deviation and fluctuation: (a) The parameter C vs. the reference frame deviation $\theta $; (b) the parameter C vs. the reference frame fluctuation $\delta $.

      图3为有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角$\theta $、波动角$\delta $的三维关系图. 由图3可知, 该协议的密钥率R会随偏移角$\theta $、波动角$\delta $变化而发生变化. 其中, 密钥率R随偏移角$\theta $呈周期性变化, 并且变化范围较小, 而波动角$\delta $对密钥率R的影响较大. 图4(a)图4(b)分别是有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角$\theta $、波动角$\delta $的关系图. 由图4可知, 由于密钥率R与描述窃听者获取的信息IE的参数C有关, R随偏移角$\theta $、波动角$\delta $变化的趋势与参数C相同, 即密钥率R是关于偏移角$\theta $的周期为${\text{π}}/2$且对称轴为${\text{π}}/4$的函数, 同时也是波动角$\delta $的递减函数. 可以注意到当偏移角$\theta $接近${22.5^ \circ }\left( {{{67.5}^ \circ }} \right)$时, R会随波动角$\delta $的增大而产生骤减, 这是因为${22.5^ \circ }\left( {{{67.5}^ \circ }} \right)$对应于密钥率R关于偏移角$\theta $的函数谷值, 所以当$\delta $较大时, 协议性能会迅速下降.

      图  3  有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率R与偏移角$\theta $、波动角$\delta $的关系图

      Figure 3.  Secure key rates R of RFI-MDI-QKD with biased bases in regard to the reference frame deviation $\theta $ and fluctuation $\delta $.

      图  4  参考系偏移和波动下有偏基RFI-MDI-QKD协议密钥率变化图 (a) 密钥率R与偏移角$\theta $的关系图; (b) 协议密钥率R与波动角$\delta $的关系图

      Figure 4.  Secure key rates of RFI-MDI-QKD with biased bases under reference frame deviation and fluctuation: (a) The secure key rates R vs. the reference frame deviation $\theta $; (b) the secure key rates R vs. the reference frame fluctuation $\delta $.

    • 为解决MDI-QKD系统参考系需校准的问题, 本文重点研究了有偏基RFI-MDI-QKD协议. 针对现实环境中参考系波动的问题并考虑到有限长效应的情况, 分析了参考系偏移和抖动下有偏基RFI-MDI-QKD协议的有效性, 并分别讨论了参考系偏移角$\theta $和波动角$\delta $与协议参数C及密钥率R间的关系. 仿真结果表明参数C和密钥率R均为关于偏移角$\theta $的最小周期为${\text{π}}/2$且对称轴为${\text{π}}/4$的函数, 同时也是波动角$\delta $的递减函数, 为下一步RFI-MDI-QKD协议实用化打下了理论基础.

参考文献 (29)

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