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非线性物理

编者按 

非线性波是非线性物理中常见的现象. 研究非线性波有助于弄清物理系统在非线性作用下的运动变化规律, 合理解释相关的自然现象. 由于非线性波不满足物理学中常用的线性叠加原理, 同时非线性波的控制方程往往是非线性偏微分方程, 这导致对它的研究一直是数学和物理中重要而困难的课题. 近十年来, 由于观测技术的进步, 玻色-爱因斯坦凝聚 (BEC) 系统中孤立子和光纤系统中怪波的实验研究取得了重要进展, 极大地推动了不同物理系统中非线性波及其相关问题的研究. 本专题邀请国内活跃在非线性物理研究第一线的专家撰文 15 篇 (含综述和研究论文), 内容包括从物理角度研究 BEC 系统的拓扑性质和孤立子、铁磁纳米线的磁怪波和弹性管中怪波、光学系统中的怪波和孤立子及其发生机制, 以及从数学角度 (可积系统) 研究非局域系统的孤立子、离散物理系统的多维相容和非线性波、Boussinesq 系统 Lax 对等性质等.


希望本专题能够尽可能反映基于可积系统的非线性波研究现状, 为青年学者选择科研方向、确定研究课题以及从事相关领域研究的人员提供一点帮助, 促进我国在非线性波的物理应用和数学理论的发展.

客座编辑:中国科学院物理研究所 刘伍明: 深圳大学高等研究院 贺劲松: 北京信息科技大学 王灯山
物理学报.2020, 69(1).
旋量玻色-爱因斯坦凝聚体拓扑性质的研究进展
王力, 刘静思, 李吉, 周晓林, 陈向荣, 刘超飞, 刘伍明
2020, 69 (1): 010303. doi: 10.7498/aps.69.20191648
摘要 +
实现玻色-爱因斯坦凝聚的原子大多具备内部自旋自由度, 在光势阱下原子内部自旋被解冻, 从而使原子可以凝聚到各个超精细量子态上, 形成旋量玻色-爱因斯坦凝聚体. 灵活的自旋自由度成为体系相关的动力学变量, 可以使体系出现新奇的拓扑量子态, 如自旋畴壁、涡旋、磁单极子、斯格明子等. 本文综述了旋量玻色-爱因斯坦凝聚的实验和理论研究, 旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中拓扑缺陷的种类, 以及两分量、三分量玻色-爱因斯坦凝聚体中拓扑缺陷的研究进展.
离散可积系统: 多维相容性
张大军
2020, 69 (1): 010202. doi: 10.7498/aps.69.20191647
摘要 +
对比已有完善而系统理论的微分方程领域, 差分方程理论尚处于发展之中. 近年来离散可积理论的进展, 带来了差分方程理论的革命. 多维相容性是伴随离散可积系统研究出现的新的概念, 作为对离散可积性的一种理解, 提供了构造离散可积系统的Bäcklund变换、Lax对和精确解的工具. 本文旨在综述多维相容性的概念及其在离散可积系统研究中的应用.
Boussinesq方程的Lax对、Bäcklund变换、对称群变换和Riccati展开相容性
刘萍, 徐恒睿, 杨建荣
2020, 69 (1): 010203. doi: 10.7498/aps.69.20191316
摘要 +
Boussinesq方程是流体力学等领域一个非常重要的方程. 本文推导了Boussinesq方程的Lax对. 借助于截断Painlevé展开, 得到了Boussinesq方程的自Bäcklund变换, 以及Boussinesq方程和Schwarzian形式的Boussinesq方程之间的Bäcklund变换. 探讨了Boussinesq方程的非局域对称, 研究了Boussinesq方程的单参数群变换和单参数子群不变解. 运用Riccati展开法研究了Boussinesq方程, 证明Boussinesq方程具有Riccati展开相容性, 得到了Boussinesq方程的孤立波-椭圆余弦波解.
一个可积的逆空时非局部Sasa-Satsuma方程
宋彩芹, 朱佐农
2020, 69 (1): 010204. doi: 10.7498/aps.69.20191887
摘要 +
本文给出了一个可积的逆空时(逆空间-逆时间)非局部Sasa-Satsuma方程. 建立了这个方程的Darboux变换, 并且构造了这个逆空时非局部方程在零背景条件下的孤子解.
高阶Ablowitz-Ladik方程的局域波解及稳定性分析
闻小永, 王昊天
2020, 69 (1): 010205. doi: 10.7498/aps.69.20191235
摘要 +
$(M, N-M)$-波Darboux变换, 借助符号计算从不同背景出发研究了该模型丰富的局域波解, 并利用数值模拟研究了这些解的动力学稳定性.">本文构造了一类高阶Ablowitz-Ladik方程的广义$(M, N-M)$-波Darboux变换, 借助符号计算从不同背景出发研究了该模型丰富的局域波解, 并利用数值模拟研究了这些解的动力学稳定性.
三体相互作用下准一维玻色-爱因斯坦凝聚体中的带隙孤子及其稳定性
唐娜, 杨雪滢, 宋琳, 张娟, 李晓霖, 周志坤, 石玉仁
2020, 69 (1): 010301. doi: 10.7498/aps.69.20191278
摘要 +
具有三体相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein Condensate, BEC)束缚于雅可比椭圆周期势中, 在平均场近似下可用3—5次Gross-Pitaevskii方程(GPE)描述. 首先利用多重尺度法对该系统进行了理论分析, 将GPE化为一定态非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrödinger Equation, NLSE), 并给出了一类带隙孤子的解析表达式. 然后采用牛顿共轭梯度法数值得到了该系统中存在的两类带隙孤子, 发现孤子的振幅随着三体相互作用的增强而减小, 这与多重尺度法分析所得结论一致. 最后用时间劈裂傅里叶谱方法对GPE进行长时间动力学演化以考察孤子的稳定性, 发现系统中既存在稳定的带隙孤子, 也存在不稳定的带隙孤子, 且外势的模数会对孤子的结构和稳定性产生明显影响.
玻色-爱因斯坦凝聚中的环状暗孤子动力学
郭慧, 王雅君, 王林雪, 张晓斐
2020, 69 (1): 010302. doi: 10.7498/aps.69.20191424
摘要 +
环状暗孤子最早是在非线性光学系统中理论预言并实验实现的一种二维孤子类型. 跟通常的二维孤子(如条纹孤子)相比, 环状暗孤子具有更好的稳定性和更加丰富的动力学行为. 玻色-爱因斯坦凝聚由于其高度可调控性为研究环状暗孤子提供了一个全新的平台. 本文结合玻色-爱因斯坦凝聚和孤子研究的现状, 综述玻色-爱因斯坦凝聚中环状暗孤子的解析解、稳定性调控及其衰变动力学等方面的研究进展. 首先介绍了一套变换方法将均匀系统中非线性系数不随时间变化的环状暗孤子解析解推广到谐振子外势下非线性系数随时间变化的环状暗孤子解析解; 然后讨论在形变扰动下环状暗孤子的稳定性相图, 并介绍了如何利用周期调制的非线性来增强环状暗孤子的稳定性; 此外, 还重点讨论了环状暗孤子衰变导致的涡旋极子动力学以及斑图形成.
基本非线性波与调制不稳定性的精确对应
段亮, 刘冲, 赵立臣, 杨战营
2020, 69 (1): 010501. doi: 10.7498/aps.69.20191385
摘要 +
非线性波作为非线性动力学研究中的重要课题之一, 普遍存在于各种复杂物理系统中. 理解非线性波的产生机制、确定它们的激发条件对于非线性波的实验实现、动力学特征的探测和应用是至关重要的. 本文简要综述了近年来非线性波的实验和理论研究进展, 回顾了非线性波的产生机制. 基于非线性可积模型中的严格解和线性稳定分析结果, 系统讨论了如何建立基本非线性波与调制不稳定性的精确对应关系. 详细介绍了近来发现的扰动能量和相对相位在确定非线性波激发条件中的重要作用, 并提议了一组能够确定非线性波激发条件的完备参数. 基于完备的激发参数, 给出了多种基本非线性波的激发条件和相图. 这些结果有望用于实现多种局域波的可控激发, 并可以推广到更多非线性系统中的激发相图研究.
四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制
李敏, 王博婷, 许韬, 水涓涓
2020, 69 (1): 010502. doi: 10.7498/aps.69.20191384
摘要 +
本文研究了四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制, 该模型既可以模拟高速光纤传输系统中超短脉冲的非线性传输和相互作用, 又可以描述具有八极与偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象. 本文首先通过对四阶色散非线性薛定谔方程的相平面分析, 发现由其约化得到的二维平面自治系统具有同宿轨道和异宿轨道, 并在相应条件下求得了方程的明孤立波解和暗孤立波解, 从而揭示了同异宿轨道和孤立波解的对应关系; 其次, 基于非零背景平面上的精确一阶呼吸子解, 给出了呼吸子的群速度和相速度的显式表达式, 进而分析得出呼吸子的速度存在跳跃现象. 最后, 为了验证在跳跃点处呼吸子可以转化为怪波, 将呼吸子解在速度跳跃条件下取极限获得了一阶怪波解, 从而证实怪波的产生与呼吸子速度的不连续性有关.
可积系统多孤子解的全反演对称表达式
楼森岳
2020, 69 (1): 010503. doi: 10.7498/aps.69.20191172
摘要 +
多孤子解是非线性数学物理系统的基本激发模式. 文献中存在各种类型的表达式, 如广田(Hirota)形式, 朗斯基(Wronskian)或双朗斯基形式和法夫(Phaffian)形式. 最近在多地系统的研究中, 我们发现使用一种全新但等价的形式具有极为简洁和方便的优点. 本文主要综述多种类型可积非线性系统的多孤子解的新型表达式, 同时对SK方程、非对称NNV系统、修正KdV型、sG型、AKNS模型和全离散H1系统也给出一些文献中还没出现过的新的更为简便的表达式. 新的孤子表达式通常具有显然的时空全反演(包括时间反演、空间反演、孤子初始位置反演及电荷共轭反演(正反粒子反演))对称性. 这种具有显式全反演对称性的表达式在研究多地非局域系统和局域和非局域可积系统的各种共振结构时具有很大的优越性.
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