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基于光前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案

钟海 叶炜 吴晓东 郭迎

基于光前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案

钟海, 叶炜, 吴晓东, 郭迎, 等
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  • 量子密钥分发融合经典通信方案将连续变量量子密钥分发和经典通信合并到了一起, 为将来在现有的光网络上同时进行密钥分发和经典通信提供了一个有效的方法. 然而, 在量子信号上叠加一个经典信号将会给连续变量量子密钥分发系统引入过噪声从而大大降低了系统的性能. 本文提出基于光前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案, 即在接收端插入光前置放大器来提升系统的性能. 首先, 在相同比特误码率条件下, 光前置放大器对信号的放大能够降低对发送端经典信号调制振幅的要求, 从而降低经典信号对量子信号的噪声影响; 其次, 光前置放大器能够补偿接收端探测器的不完美; 再次, 对于本地本振光的情形, 放大器还能放大弱相位参考脉冲, 从而降低参考脉冲散粒噪声带来的相位过噪声. 在实际可达到的系统参数下, 数值仿真结果表明本文提出的方案相比于原方案在安全密钥率和传输距离上都能够有很好的提升. 这些结果表明本方案为量子密钥分发融合经典通信方案的进一步发展和实际应用提供了一个十分有效而实用的方法.
  • 图 1  基于前置光放大器的SQCC方案示意图. GM, 高斯调制; VOA, 可调光衰减器; SMF, 单模光纤; PC, 偏振控制器; OPA, 光前置放大器; Hom, 零差探测; Het, 外差探测.

    Fig. 1.  Schematic of the OPA-based SQCC scheme. GM, Gaussian modulation; VOA, variable optical attenuator; SMF, single-mode fiber; PC, polarization controller; OPA, optical preamplifier; Hom, homodyne detection; Het, heterodyne detection.

    图 2  BER达到$10^{-9}$所需要的相空间位移$\alpha$与距离的函数关系. (a) 基于PSA的零差探测情况下的结果. (b) 基于PIA的外差探测情况下的结果. 仿真参数设定如下: $V_A= 4$, $\gamma$ = 0.2 dB/km, $\eta$ = 0.5, $\xi_{ele} = 0.1$, $\Delta t = 10^{-9}$ s, $\tau_c = 1$ $\mu$s, $\xi_0 = 0.01$, $N = 1.5$; 对于TLO方案, $\eta_A = 65$ dB, $\eta_P = 35$ dB, $n_{ref}^B = 10^6$, $\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2; 对于LLO方案, $\eta_A = 30$ dB, $\eta_P = 30$ dB, $n_{ref}^B = 10^3$, $\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2, $\sigma_{B_0} = 2\times10^{-3}$ rad2.

    Fig. 2.  The needed phase space displacement $\alpha'$ as a function of transmission distance while BER = $10^{-9}$. Simulation parameters are set as follows: $V_A=4$, $\gamma$ = 0.2 dB/km, $\eta$ = 0.5, $\xi_{ele} = 0.1$, $\Delta t = 10^{-9}$ s, $\tau_c = 1$ $\mu$s, $\xi_0 = 0.01$, $N = 1.5$; for the scheme of TLO, $\eta_A = 65$ dB, $\eta_P = 35$ dB, $n_{ref}^B = 10^6$, $\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2; for the scheme of LLO, $\eta_A = 30$ dB, $\eta_P = 30$ dB, $n_{ref}^B = 10^3$, $\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2, $\sigma_{B_0} = 2\times10^{-3}$ rad2.

    图 3  基于OPA的SQCC方案安全密钥率与传输距离的关系. (a)和(b) 当$\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2$\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2时, 基于PSA的零差探测和基于PIA的外差探测情形下的安全密钥率与传输距离的关系. (c)和(d) 当$\sigma_{\varphi} = 10^{-5}$ rad2$\sigma_{I} = 10^{-5}$ rad2时, 与(a)和(b)同样情形下的仿真结果.

    Fig. 3.  The secure key rate as a function of transmission distance for the proposed OPA-based SQCC scheme. (a) and (b) The secure key rate as a function of transmission distance for the PSA-based case with homodyne detection and the PIA-based case with heterodyne detection, while $\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2 and $\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2. (c) and (d) The simulation results for the same cases with (a) and (b), while $\sigma_{\varphi} = 10^{-5}$ rad2 and $\sigma_{I} = 10^{-5}$ rad2.

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出版历程
  • 上网日期:  2021-01-12

基于光前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案

  • 1. 中南大学计算机学院, 长沙 410083
  • 2. 中南大学自动化学院, 长沙 410083
    基金项目: 国家自然科学基金 (批准号: 61871407, 61872390, 61801522) 和中南大学研究生自主探索创新项目 (批准号: 2020zzts136) 资助的课题

摘要: 量子密钥分发融合经典通信方案将连续变量量子密钥分发和经典通信合并到了一起, 为将来在现有的光网络上同时进行密钥分发和经典通信提供了一个有效的方法. 然而, 在量子信号上叠加一个经典信号将会给连续变量量子密钥分发系统引入过噪声从而大大降低了系统的性能. 本文提出基于光前置放大器的量子密钥分发融合经典通信方案, 即在接收端插入光前置放大器来提升系统的性能. 首先, 在相同比特误码率条件下, 光前置放大器对信号的放大能够降低对发送端经典信号调制振幅的要求, 从而降低经典信号对量子信号的噪声影响; 其次, 光前置放大器能够补偿接收端探测器的不完美; 再次, 对于本地本振光的情形, 放大器还能放大弱相位参考脉冲, 从而降低参考脉冲散粒噪声带来的相位过噪声. 在实际可达到的系统参数下, 数值仿真结果表明本文提出的方案相比于原方案在安全密钥率和传输距离上都能够有很好的提升. 这些结果表明本方案为量子密钥分发融合经典通信方案的进一步发展和实际应用提供了一个十分有效而实用的方法.

English Abstract

    • 量子密钥分发 (Quantum key distribution, QKD)[16]使得相隔两地的合法双方Alice和Bob能够通过一个可能被窃听者Eve控制的量子信道进行安全的密钥分发. 目前QKD主要分为两个分支, 即离散变量 (discrete variable, DV) QKD[4,7]和连续变量 (continuous variable, CV) QKD[5,6]. CVQKD因具有很高的探测效率且能够与现有的相干光通信系统进行很好的兼容而收到研究者的广泛关注. 目前应用最广泛的CVQKD协议是基于高斯调制相干态 (Gaussian modulated coherent state, GMCS) 的协议[8]. 该协议的理论无条件安全性已经得到很好的证明[9,10]. 更为重要的一点是, 该协议是基于相干态的. 这就使得它能够在现有的相干光通信系统的框架下来实现量子密钥分发. 无论是传输本振光 (transmitted local oscillator, TLO) 的情形还是本地本振光 (locally local oscillator, LLO)情形[11,12], 运用现有的相干光学组件和时分、偏振与波分复用技术, 多个实验已经实现了在实验室环境下基于商用单模光纤的CVQKD系统[1315]. 同时, 为了测试CVQKD系统与现有经典光网络的兼容性, 多个在实际环境中的实地测试实验也取得了很好的进展[16,17]. 为了进一步使得CVQKD与经典相干光网络能够更好的兼容, CVQKD与经典通信通过波分复用与空分复用进行共同传输也得到了理论的验论证和实验的证明[1820]. 这些研究成果为今后CVQKD在现有相干光网络上的普及奠定了基础.

      最近, 一种将CVQKD与经典通信进一步融合的新方案引起了研究者们的重视, 即量子密钥分发融合经典通信 (simultaneous quantum key distribution and classical communication, SQCC)方案[2126]. 该方案在传统CVQKD对信号进行高斯调制(或者离散调制)的基础上再叠加调制一个经典信号, 如二进制相移键控 (binary phase-shift keying, BPSK) 或者正交相移键控 (quadrature phase-shift keying, QPSK). 这样, 使每一个传输的相干态同时承载密钥和经典信息, 为CVQKD在现有相干光通信网络上的商用普及提供了一个很好的应用方法. 然而, 由于需要在量子信号上叠加调制一个经典信号, 而为了保证经典通信有足够低的比特误码率 (bit error rate, BER), 经典调制振幅$ \alpha $将会大于量子信号振幅, 这给CVQKD系统带来了较大的噪声干扰从而大大降低了CVQKD系统的性能. 如何降低经典调制对量子信号的影响对于该方案来说至关重要. 目前能够提升CVQKD系统性能的方法有很多, 如一些量子操作包括减光子[2729]和量子催化[3032]等, 还有就是运用光前置放大器 (optical preamplifier, OPA)[24,33]. 不同于量子操作, OPA是常用的光学组件, 它在经典通信和CVQKD领域都能发挥积极的作用.

      为了降低SQCC方案中经典信号调制对CVQKD系统的影响, 本文提出基于OPA的SQCC方案, 即在原始SQCC方案中在接收端内插入OPA来对信号进行放大. 一方面, OPA的加入能够在相同的BER条件下降低发送端对经典调制振幅要求. 另一方面, OPA够补偿接收端探测器的不完美. 再者, 对于LLO情形, OPA对弱相位参考脉冲的放大还能够降低由于参考脉冲散粒噪声带来的相位噪声. 这样在保证经典通信性能的前提下, 使得CVQKD系统具有更小的噪声从而能够获得更好的系统鲁棒性和性能. 在实验可达到的参数条件下, 本文对提出的方案进行了数值仿真. 仿真结果显示本文提出的方案能够很好的提升SQCC方案的安全密钥率和传输距离, 为将来SQCC方案的进一步发展提供一个很好的理论参考和实际应用方法.

      本文的具体安排如下: 第2节详细描述本文提出的基于OPA的SQCC方案及其噪声模型、方案特点和渐近安全性分析. 第3节给出本文方案的性能分析. 最后, 第4节总结全文.

    • 图1所示, Alice对自己产生的相干光脉冲先后进行经典BPSK/QPSK调制和量子高斯调制, 同时将经典信息比特和量子信息编码到单个相干态$ \left| ({{x}_{A}}+{{e}^{-i{{m}_{A}}\pi }}\alpha )+i({{p}_{A}}+{{e}^{-i{{n}_{A}}\pi }}\alpha ) \right\rangle $上. $ x_A $$ p_A $为用于CVQKD的高斯调制信息, $ m_A $$ n_A $为她编码的经典信息比特, $ \alpha $为经典调制的相空间位移. 对于BPSK, $ {{m}_{A}} = {{n}_{A}}\in \{0, 1\} $, 而对于QPSK, $ {{m}_{A}}, {{n}_{A}}\in \{0, 1\} $. Alice将调制的相干态衰减到适当的强度并与参考脉冲(强本振光或者弱相位参考脉冲)时分偏振复用后一起通过量子信道传输给Bob. 接收端Bob收到信号后先通过偏振控制器调整信号偏振态, 然后利用OPA放大信号并将其解复用后进行零差或者外差探测来同时获得经典和量子信息. 注意, 当经典调制为BPSK调制而接收端测量为外差测量时, Alice只需要对单个正则分量($ x_A $$ p_A $)进行经典信息调制. 如果Bob的正则分量测量结果分别为$ x_R $ ($ p_R $), 那么我们可以通过如下关系得到经典比特和高斯量子信息[21]:

      图  1  基于前置光放大器的SQCC方案示意图. GM, 高斯调制; VOA, 可调光衰减器; SMF, 单模光纤; PC, 偏振控制器; OPA, 光前置放大器; Hom, 零差探测; Het, 外差探测.

      Figure 1.  Schematic of the OPA-based SQCC scheme. GM, Gaussian modulation; VOA, variable optical attenuator; SMF, single-mode fiber; PC, polarization controller; OPA, optical preamplifier; Hom, homodyne detection; Het, heterodyne detection.

      $ x_B = \sqrt{\frac{\delta}{Tg\eta}}x_R + (2m_B - 1)\alpha, $

      $ p_B = \sqrt{\frac{\delta}{Tg\eta}}p_R + (2n_B - 1)\alpha, $

      这里$ x_B $ ($ p_B $)为Bob得到的用于后续密钥生成的原始高斯数据, 当$ x_R $ ($ p_R $) > 0时, $ m_B $ ($ n_B $)等于0, 反之等于1, T为信道透射率, $ \eta $为探测器的量子效率, g 为放大器增益, $ \delta = 1(2) $代表零差(外差)探测. 注意, 本文考虑的OPA主要有两类: 理想的相敏感放大器(phase-sensitive amplifier, PSA)和实际的相不敏感放大器(phase-insensitive amplifier, PIA). 为了简便和不失一般性, 本文主要考虑基于PSA的零差探测且经典调制为BPSK和基于PIA的外差探测且经典调制为QPSK的两种情况.

    • 基于OPA的SQCC方案的噪声来源主要有6个方面: (1)真空噪声; (2)原始CVQKD系统中不依赖于信号的过噪声$ \xi_0 $; (3)探测器电噪声$ \xi_{ele} $; (4)经典通信比特误码率引入的过噪声$ \xi_{BER} $. (5)参考脉冲光子泄露造成的过噪声$ \xi_{leak} $; (6)相位噪声$ \xi_{phase} $[22]. 经典通信存在一定的误码率, 它也会对CVQKD带来过噪声, 其大小为[22]

      $ \xi_{BER} = \frac{4\alpha^2}{N_0}C_{BER}, $

      其中$ C_{BER} $为比特误码率, $ N_0 = 1/4 $为散粒噪声方差. 参考脉冲会泄露产生噪声主要的原因是由于有限的振幅调制和偏振复用消光比. 对于TLO方案, 该噪声可以估计为[13]

      $ \xi_{leak}^{TLO} = \frac{2\langle n_{ref}^B\rangle}{T}10^{-\eta_A}10^{-\eta_P}, $

      这里$ \langle n_{ref}^B\rangle $为Bob端参考脉冲的平均光子数, $ \eta_A $为振幅调制器的消光率, $ \eta_P $为偏振消光率, $ T = 10^{-\chi L/10} $为信道透射率, $ \chi $为光纤衰减系数, L为光纤长度. 对于LLO方案, 该噪声可以估计为[22]

      $ \xi_{leak}^{LLO} = \frac{\langle n_{ref}^B\rangle\Delta t}{TN_0\tau_c}10^{-\eta_A}10^{-\eta_P}, $

      其中$ \Delta t $为参考脉冲与信号脉冲的时域时延, $ \tau_c $为Alice端信号激光器的相干时间. 由于在高斯调制的基础上对信号叠加了一个经典调制, 信号强度增大的同时对相位噪声也进行了放大, 因此SQCC方案中相位噪声是一个重要的噪声来源. 对与TLO方案, 相位噪声主要来源与信号和LO之间的相位噪声和其他调制误差带来的相位噪声, 其引入的过噪声大小为[21]

      $ \xi_{phase}^{TLO} = \frac{\alpha^2\sigma_{\varphi}}{N_0}, $

      其中$ \sigma_{\varphi} $为相位噪声方差. 对于LLO方案, 其相位噪声$ \sigma_{\varphi} $来源主要分为两部分, 一个是不平衡干涉仪结构带来的路径不平衡引入的相位噪声$ \sigma_I $; 另一个是由于散粒噪声所引起的相位参考脉冲相位测量浮动噪声$ \sigma_B $, 它与参考脉冲强度成负相关, 根据文献[22]中的实验结果, 参考脉冲强度提升10倍, 相位噪声将将为约原来的$ 1/3 $, 故为了使我们的数值仿真更接近实际的情况, 本文假定加了OPA后, 由于弱相位参考信号的散粒噪声引入的相位噪声$ \sigma_{B} = \sigma_{B_0}/3^{{\log_{10}{\rm{g}}}} $. 因此, 总的相位噪声可以表示为[22]

      $ \begin{split} \xi_{phase}^{LLO} =\;& \left( {\frac{{{\alpha ^2}}}{{{N_0}}} + {V_A}} \right)\sigma_{\varphi} = \left( {\frac{{{\alpha ^2}}}{{{N_0}}} + {V_A}} \right)(\sigma_{I} + \sigma_{B}) \\ =\;& \xi_I + \xi_B, \\[-10pt]\end{split}$

      $ \xi_I = \left( {\frac{{{\alpha ^2}}}{{{N_0}}} + {V_A}} \right)\sigma_I, $

      $ \xi_B = \left( {\frac{{{\alpha ^2}}}{{{N_0}}} + {V_A}} \right)\sigma_B = \left( {\frac{{{\alpha ^2}}}{{{N_0}}} + {V_A}} \right)\frac{\sigma_{B_0}}{3^{{\log_{10}{\rm{g}}}}}, $

      其中$ V_A $为Alice的高斯调制方差, $ \sigma_{B_0} $为原始方案中由于散粒噪声所引起的参考脉冲相位测量浮动噪声.

      因此, 我们现在可以估计全部信道增加的噪声$ \chi_{line} $和探测器增加的噪声$ \chi_{det} $了. 对于零差和外差探测, 归一到Bob输入端的探测器增加的噪声分别为$ \chi_{hom} = (1 - \eta + \xi_{ele} + T\eta\xi_B)/g\eta $$\chi_{het} = (2 - \eta + 2\xi_{ele} + T\eta\xi_B + \eta N(g - 1))/g\eta$[33], 其中N为PIA内部闲波模的噪声方差. 对于TLO和LLO方案, 归一化到信道输入端的信道增加的噪声分别为$ \chi_{line}^{TLO} = (1 - T)/T + \xi_{phase}^{TLO} + \xi_0 + \xi_{leak}^{TLO} $$\chi_{line}^{LLO} = (1 - T)/T + \xi_{I} + \xi_0 + \xi_{BER} + \xi_{leak}^{LLO}$. 这样, 归一到信道输入端的总噪声就等于$ \chi_{tot} = \chi_{line} + \chi_{det}/T $. 注意, 零差探测时$ \chi_{det} = \chi_{hom} $, 外差探测时$\chi_{det} = \chi_{het}$.

    • 相比于原方案, OPA的引入对SQCC系统有几个方面的益处. 首先, 它对信号放大的同时能够补偿探测器的不完美, 这在文献[24,25,33]中已经证明了这一点. 其次, 之前研究已经表明SQCC方案中经典调制对量子系统的影响是限制该方案的主要因素. 本文提出的方案放大了接收端的经典调制信号, 使得相同BER下对发送端的经典调制振幅大小的要求可以降低, 这将减少经典调制对CVQKD系统的噪声影响. 根据文献[21,21]中的结果和放大器对探测器的补偿作用[33], 加了放大器之后发送端经典调制相空间位移将变为

      $ \alpha = w\sqrt{fN_0}\frac{\sqrt{gT\eta(V_A + \xi_{leak} + \xi_0) + \delta(1 + \xi_{ele}) + (\delta - 1)\eta N(g - 1)}}{\sqrt{gT\eta(\delta - fw^2\sigma_{\varphi})}}, $

      其中$ w = {\rm{erf}}^{-1}(1 - 2 C_{BER}) $, $ f = 2(4) $对应经典BPSK(QPSK)调制. 根据表达式(10), 图2给出了$ \alpha $与距离之间函数关系的数值仿真结果, 其中$ g = 1 $代表不加放大器. 从图2中我们很明显可以看到两种情况下都有$ \alpha $随着增益g的增加而变小. 这说明加了OPA之后误码率带来的噪声以及相位噪声都能得到一定的缓解, 尤其是基于PSA零差探测的情形. 由于实际的PIA会引入一定的噪声, 因此基于PIA外差探测情形下的$ \alpha $降低程度要小一些. 再次, 对于LLO方案, OPA同样能够放大弱相位参考信号, 从而降低由于弱相位参考信号的散粒噪声引入的相位噪声. 因此, 相比于原方案, 基于OPA的SQCC方案能够在相等的BER下具有更好的系统鲁棒性和稳定性, 系统的安全密钥率和传输距离都能够得到提升.

      图  2  BER达到$10^{-9}$所需要的相空间位移$\alpha$与距离的函数关系. (a) 基于PSA的零差探测情况下的结果. (b) 基于PIA的外差探测情况下的结果. 仿真参数设定如下: $V_A= 4$, $\gamma$ = 0.2 dB/km, $\eta$ = 0.5, $\xi_{ele} = 0.1$, $\Delta t = 10^{-9}$ s, $\tau_c = 1$ $\mu$s, $\xi_0 = 0.01$, $N = 1.5$; 对于TLO方案, $\eta_A = 65$ dB, $\eta_P = 35$ dB, $n_{ref}^B = 10^6$, $\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2; 对于LLO方案, $\eta_A = 30$ dB, $\eta_P = 30$ dB, $n_{ref}^B = 10^3$, $\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2, $\sigma_{B_0} = 2\times10^{-3}$ rad2.

      Figure 2.  The needed phase space displacement $\alpha'$ as a function of transmission distance while BER = $10^{-9}$. Simulation parameters are set as follows: $V_A=4$, $\gamma$ = 0.2 dB/km, $\eta$ = 0.5, $\xi_{ele} = 0.1$, $\Delta t = 10^{-9}$ s, $\tau_c = 1$ $\mu$s, $\xi_0 = 0.01$, $N = 1.5$; for the scheme of TLO, $\eta_A = 65$ dB, $\eta_P = 35$ dB, $n_{ref}^B = 10^6$, $\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2; for the scheme of LLO, $\eta_A = 30$ dB, $\eta_P = 30$ dB, $n_{ref}^B = 10^3$, $\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2, $\sigma_{B_0} = 2\times10^{-3}$ rad2.

    • 基于OPA的CVQKD在集体攻击下的渐近密钥率可以表示为[33]

      $ R = \beta I_{AB} - \chi_{BE}, $

      其中$ I_{AB} $为Alice和Bob之间的香浓互信息量, $ \chi_{BE} $为Eve和Bob之间互信息的Holevo界, $ \beta $为反向协商效率.

      对于基于PSA零差探测的情形, Alice和Bob之间的互信息为

      $ I_{AB} = \frac{1}{2}{\log_2}\frac{V_A + 1 + \chi_{tot}}{1 + \chi_{tot}}. $

      Eve和Bob之间互信息的Holevo界为

      $ \chi_{BE} = \sum\limits_{i = 1}^{2}G\left(\frac{\lambda_i - 1}{2}\right) - \sum\limits_{i = 3}^{5}G\left(\frac{\lambda_i - 1}{2}\right), $

      其中$ G(x) = (x + 1){\log_2}(x + 1) - x{\log_2}x $, 特征值$ \lambda_{1, 2} $

      $ \lambda_{1,2}^2 = \frac{1}{2}[A\pm\sqrt{A^2-4B}], $

      $ A = (V_A + 1)^2(1 - 2T) + 2T + T^2(V_A + 1 + \chi_{line})^2, $

      $ B = T^2[(V_A + 1)\chi_{line} + 1]^2, $

      特征值$ \lambda_{3, 4} $

      $ \lambda_{3,4}^2 = \frac{1}{2}\left[C_{hom}\pm\sqrt{C_{hom}^2-4D_{hom}}\right], $

      $ C_{hom} = \frac{A\chi_{hom} + (V_A + 1)\sqrt{B} + T(V_A + 1 + \chi_{line})}{T(V_A + 1 + \chi_{tot})}, $

      $ D_{hom} = \sqrt{B}\frac{V_A + 1 + \sqrt{B}\chi_{hom}}{T(V_A + 1 + \chi_{tot})}, $

      特征值$ \lambda_{5} = 1 $.

      对于基于PIA外差探测的情形, Alice和Bob之间的互信息为

      $ I_{AB} = {\log_2}\frac{V_A + 1 + \chi_{tot}}{1 + \chi_{tot}}. $

      Eve和Bob之间互信息的Holevo界为

      $ \chi_{BE} = \sum\limits_{i = 1}^{2}G\left(\frac{\lambda_i - 1}{2}\right) - \sum\limits_{i = 3}^{7}G\left(\frac{\lambda_i - 1}{2}\right), $

      特征值$ \lambda_{1, 2} $与表达式(14)相同, 特征值$ \lambda_{5, 6, 7} = 1 $, 而特征值$ \lambda_{3, 4} $

      $ \lambda_{3,4}^2 = \frac{1}{2}\left[C_{het}\pm\sqrt{C_{het}^2-4D_{het}}\right], $

      $\begin{split} C_{het} =\;& \frac{1}{\left[T(V_A + 1 + \chi_{tot})\right]^2}\{A(\chi_{het})^2 \!+\! B\! +\! 1 \!+\! 2\chi_{het} \\ &\times[(V_A + 1)\sqrt{B} + T(V_A + 1 + \chi_{line})] \\ &+ 2T[(V_A + 1)^2 - 1]\}, \\[-10pt]\end{split}$

      $ D_{het} = \left(\frac{V_A + 1 + \sqrt{B}\chi_{het}}{T(V_A + 1 + \chi_{tot})}\right)^2. $

    • 本节从安全密钥率和传输距离的角度讨论我们提出的方案的性能提升. 基本的全局仿真参数及其设定如下: Alice端的调制方差$ V_A = 4 $, 量子信道衰减系数$ \gamma $ = 0.2 dB/km, 探测器量子效率$ \eta $ = 0.5, 探测器电噪声$ \xi_{ele} = 0.1 $, 参考脉冲与信号脉冲的时域时延$ \Delta t = 10^{-9} $ s, 发送端激光器相干时间$ \tau_c = 1 $ $ \mu $s, 系统原始过噪声$ \xi_0 = 0.01 $[22], PIA引入的噪声为$ N = 1.5 $[33]; 对于TLO方案, 振幅调制器消光率$ \eta_A = 65 $ dB, 偏振复用消光率$ \eta_P = 35 $ dB[13], Bob端LO平均光子数$ n_{ref}^B = 10^6 $, 相位噪声$ \sigma_{\varphi} = 10^{-4} $ (或$ 10^{-5} $) rad2[34]; 对于LLO方案, 振幅调制器消光率$ \eta_A = 30 $ dB, 偏振复用消光率$ \eta_P = 30 $ dB, Bob端参考脉冲平均光子数$ n_{ref}^B = 10^3 $, 路劲不平衡相位噪声$ \sigma_{I} = 10^{-4} $ (或$ 10^{-5} $) rad2, 参考脉冲的散粒噪声引入的相位噪声$ \sigma_{B_0} = 2\times10^{-3} $ rad2[22].

      图3给出了基于PSA零差探测和基于PIS外差探测两种情况下安全密钥率在不同距离下的数值仿真结果, 其中黑线代表原始SQCC方案的结果, 其他颜色线代表本文提出的基于OPA的SQCC方案在不同增益g下的结果, 虚线表示TLO情形而点线表示LLO情形. 图3(a)图3(b)表示当$ \sigma_{\varphi} = 10^{-4} $ rad2$ \sigma_{I} = 10^{-4} $ rad2时, 基于PSA的零差探测和基于PIA的外差探测两种情形下的结果. 图3(c)图3(d)表示当$ \sigma_{\varphi} = 10^{-5} $ rad2$ \sigma_{I} = 10^{-5} $ rad2时两种情形下的结果. 从图3中的结果可以看出, 无论是TLO还是LLO情形, 本文提出方案相比于原始方案不管在安全密钥率还是传输距离上都有很好的性能提升, 且放大器增益g越大提升效果越明显, 这种提升相比文献[33]中基于OPA的传统CVQKD协议要更好, 这主要得益于OPA对信号的放大使得对CVQKD有较大影响的经典调制相空间位移$ \alpha $在不影响BER的情况下能够变小, 从而使得CVQKD系统有更小的过噪声, 系统的鲁棒性、稳定性和性能将更好. 同时, 在放大器的增益作用下, LLO情形下的相位噪声得到了更好的缓解, 使得加了放大器之后LLO情形的性能与TLO情形的性能更为接近.

      图  3  基于OPA的SQCC方案安全密钥率与传输距离的关系. (a)和(b) 当$\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2$\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2时, 基于PSA的零差探测和基于PIA的外差探测情形下的安全密钥率与传输距离的关系. (c)和(d) 当$\sigma_{\varphi} = 10^{-5}$ rad2$\sigma_{I} = 10^{-5}$ rad2时, 与(a)和(b)同样情形下的仿真结果.

      Figure 3.  The secure key rate as a function of transmission distance for the proposed OPA-based SQCC scheme. (a) and (b) The secure key rate as a function of transmission distance for the PSA-based case with homodyne detection and the PIA-based case with heterodyne detection, while $\sigma_{\varphi} = 10^{-4}$ rad2 and $\sigma_{I} = 10^{-4}$ rad2. (c) and (d) The simulation results for the same cases with (a) and (b), while $\sigma_{\varphi} = 10^{-5}$ rad2 and $\sigma_{I} = 10^{-5}$ rad2.

      比较图3(a)图3(c)或者图3(b)图3(d)可以发现, 在系统本身的过噪声更小的时候, OPA给系统带来的性能提升效果将会变小, 这是因为系统本身过噪声更小时, 系统性能与加了OPA之后系统能够达到的极限性能 (当$ g = 10^{10} $时)的差距相对来说变小了, 也就是图3中绿线和黑线之间的差距变小了. 当$ g = 10^{10} $时(相当于无穷大), 可以发现探测器增加的噪声将趋近于0, 这相当于OPA完全补偿了探测器的不完美, 使得系统性能达到最大.

    • 本文提出了基于OPA的SQCC方案. 相比于原始的SQCC方案, 本文提出的方案不仅能够补偿实际探测器的不完美, 而且能够在保证同样低的经典通信BER的情况下降低对发送端经典调制相空间位移$ \alpha $的要求, 从而降低经典调制对CVQKD系统早过噪声方面的影响, 使得系统的鲁棒性和稳定性更好, 性能也能得到提升. 在实验可达到的参数假设下, 数值仿真结果证明了本文所提出的基于OPA的方案相比原方案在安全密钥率和传输距离上确实具有更好的性能. 同时, OPA是常见的光学设备, 在经典通信领域有着广泛的应用, 基于OPA的SQCC方案与现有的相干光通信网络有着良好的融合度. 因此, 本文提出的方案具有很好的实用价值, 让SQCC方案通向在复杂环境中的实际应用提供了一种切实可行的办法, 也让该方案具有更广的适用性.

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