1.   引　言

可控核聚变装置是利用轻原子核聚合形成重原子核过程中产生的能量进行发电的装置, 其能量转换效率是传统化石能源的百万倍, 并且原料储量丰富, 运行条件安全、无污染, 成为了许多国家新能源发展的重点目标. 到目前为止, 托卡马克装置被认为是最有希望实现可控核聚变要求的实验装置. 对于磁约束聚变装置托卡马克和球形环等, 等离子体的归一化环向比压$\beta_{\rm{N}}$是标志磁约束聚变装置约束性能和经济性的重要指标, $\beta_{\rm{N}} = \beta_{\rm{t}}/(I_{\rm{p}}/aB_{\rm{t}})$, 其中, $\beta_{\rm{t}} = P_{\rm{t}}/(B_{\rm{t}}/2\mu_0)$为等离子体环向比压; a, $B_{\rm{t}}$, $I_{\rm{p}}$, $P_{\rm{t}}$和$\mu_0$分别是装置小半径、环向磁场强度、等离子体电流、等离子体压强和真空磁导率. 高$\beta_{\rm{N}}$有三大优势: 首先, 高$\beta_{\rm{N}}$有利于等离子体达到点火条件, 即达到聚变三乘积$nT\tau_{\rm{E}}$的阈值($nT\tau_{\rm{E}}\propto\beta_{\rm{N}}H_{98}/q^2_{95}$, 其中, n为等离子体密度, T为等离子体温度, $\tau_{\rm{E}}$为能量约束时间, $H_{98}$为高约束因子, $q_{95}$是安全因子在磁通量95%位置的值), 当三乘积到达阈值时才能发生聚变反应; 其次, 由于$\beta_{\rm{N}}$与聚变功率成正比($P_{\rm{fus}} = \beta^2_{\rm{N}}I^2_{\rm{p}}B^2_{\rm{t}}$)^[1], 因此高$\beta_{\rm{N}}$有利于提高聚变反应的燃烧效率; 最后, $\beta_{\rm{N}}$还与等离子体产生的自举电流份额($f_{\rm{BS}}$)成正比(即$f_{\rm{BS}}\propto\varepsilon^{-1/2} q_{95}\beta_{\rm{N}}$, 其中$\varepsilon$是反环径比)^[2], 而等离子体自举电流份额越高, 越有利于托卡马克装置实现稳态运行^[3]. 在DIII-D^[4-7], C-Mod^[8], JT-60U^[9,10], JET^[11]等装置上, 通过对中性束(NBI)加热、离子回旋加热(ICRF)、电子回旋加热(ECRH)、低杂波电流驱动(LHCD)等装置的加热和电流驱动调控, 并结合对等离子体的参数及剖面优化, 得到了离子或电子温度的内部输运垒(ITB)和边缘输运垒(ETB)同时存在的双输运垒(DTB)模式, 进而得到了高$\beta_{\rm{N}}$等离子体. 在HL-2A装置大功率NBI, 以及NBI和LHCD协同作用的情况下实现了离子温度的ITB和ETB共存的DTB高级运行模式^[12,13], 等离子体的芯部最高离子温度($T_{{\rm{i}}, 0}$)达到2.5 keV, 等离子体储能($W_{\rm{E}}$)达到了42 kJ, $\beta_{\rm{N}}$可以长时间稳定在2.5以上, 并且实现了瞬态$\beta_{\rm{N}}\approx3.0$的高性能等离子体.

由于大型托卡马克装置放电跨越多个时间和空间尺度, 涉及多种物理过程, 而目前大部分计算模型通常只考虑了某个时空尺度下对应的物理过程, 所以其结果很难反映托卡马克等离子体总体的真实情况, 为了更好地描述托卡马克等离子体, 集成模拟这一概念便应运而生, 集成模拟能结合多个时空尺度以及对应物理过程的代码, 并使用循环迭代的方式使它们得出自洽的结果, 能很好地反映托卡马克等离子体放电过程. OMFIT程序(one modeling framework for integrated tasks)是由美国通用原子能公司(General Atom)开发的集成模拟平台, 其具有可视化界面, 并且对于python脚本有良好的支持, 并能读写多种科学文件类型, 已被用于DⅢ-D, CFETR, HL-3和EAST等托卡马克装置的集成模拟工作^[14-18]. 国内集成模拟程序的发展相对美国和欧洲而言起步较晚, 对于HL-2A装置的相关集成模拟工作刚刚展开. 本文对HL-2A装置上单独NBI加热条件下的高$\beta_{\rm{N}}$双输运垒等离子体进行OMFIT集成模拟. 使用OMFIT平台的EFIT代码计算平衡, 通过输运代码ONETWO耦合中性束代码NUBEAM计算加热, 并利用TGYRO代码耦合湍流输运代码TGLF和新经典输运代码NEO来计算输运流和$E\;\times B$剪切. 本文第2节为HL-2A装置高$\beta_{\rm{N}}$的物理实验现象介绍, 第3节通过OMFIT集成模拟平台对高$\beta_{\rm{N}}$物理实验现象进行模拟, 并进一步分析双输运垒形成的原因, 第4节为总结.

2.   HL-2A装置高β_N物理实验

在HL-2A装置^[19]单独NBI加热条件下实现了$\beta_{\rm{N}}$长时间(t = 550—700 ms)维持在2.5以上, 且在ITB和ETB共存的DTB基础上实现了瞬态$\beta_{\rm{N}}$达到约3.05的高性能等离子体. 图1给出了HL-2A装置上一次典型高$\beta_{\rm{N}}$放电(炮号27055)的主要参数随时间的演化, 自上而下分别为$I_{\rm{p}}$、电子线平均密度$n_{\rm{e, l}}$、NBI注入功率$P_{\rm{NBI}}$、氘阿尔法$D_{\alpha}$光谱信号和$W_{\rm{E}}$, 以及对应的高约束因子$H_{98}$和$\beta_{\rm{N}}$等, 这些物理量也是下文中OMFIT集成模拟分析的实验样本. 本次实验采用圆形等离子体截面下单零偏滤器氘等离子体位形放电, 等离子体电流范围$I_{\rm{p}}$ = 149—160 kA, 环向磁场强度$B_{\rm{t}}$$\approx 1.3$ T. NBI加热采用了同电流方向注入, 其束粒子能量$E_{\rm{b}}$和$P_{\rm{NBI}}$分别约为40 keV和0.85 MW. 在NBI注入前(t ≈ 502 ms), 等离子体参数为$I_{\mathrm{p}}\approx$0 kA, $n_{\rm{e, l}} \approx 2.0\times10^{19}\; {\mathrm{m}}^{-3}$, $W_{\rm{E}}\approx26\;{\rm kJ}$, 对应的$\beta_{\rm{N}}\approx 1.7$. 随着NBI的注入, 等离子体参数大幅上升, 即等离子体约束性能迅速提高, 通过观察$D_{\alpha}$信号的转变, 可以看到在t = 545 ms时刻附近等离子体从低约束模式(L模)向高约束模式(H模)转换, 等离子体进入无边缘局域模(ELM)阶段. 无ELM的H模约维持了13 ms (t = 547—560 ms), 随着$n_{\rm{e, l}}$, $W_{\rm{E}}$等参数的持续增加, 在t = 561 ms时刻, $D_\alpha$开始出现大幅度的ELM特征, 并在$n_{\rm{e, l}}$和$W_{\rm{E}}$等信号上发现与ELM对应的垮塌. 在t = 602 ms时刻, 主要等离子体参数为$I_{\rm{p}}\approx 152\;{\mathrm{kA}}$, $n_{\rm{e, l}}\approx 2.1\; \times 10^{19}\; {\mathrm{m}}^{-3}$, 等离子体的$W_{\rm{E}}$达到了最高~46 kJ, 与此对应的$\beta_{\rm{N}}$ = 3.05, $H_{98} = 1.65$和$\tau_{\rm{E}}\approx 40—45\; {\mathrm{ms}}$. 随着时间的推移, 大ELM的爆发和$n_{\rm{e, l}}$的持续升高等使$W_{\rm{E}}$逐渐降低, 对应的$H_{98}$和$\beta_{\rm{N}}$也持续下降. 在t = 675 ms附近, 等离子体参数趋于稳定, 该时刻等离子体参数为$I_{\rm{p}}\approx 154 {\mathrm{kA}}$, $n_{\rm{e, l}}\approx 2.1\times\; 10^{19}\; {\mathrm{m}}^{-3}$, $W_{\rm{E}}\approx 43\;{\mathrm{kJ}}$, $H_{98}\approx 1.39$, $\beta_{\rm{N}}\approx 2.83$. 通过分析与计算, 发现560—700 ms之间的ELM频率在$80—140$ Hz之间, $W_{\rm{E}}$的损失为$6{\text{%}}—9{\text{%}}$, 因此判断其为I型ELM.

图 1  HL-2A装置27055次高$\beta_{\rm{N}}$放电实验主要参数随时间的演化　(a)等离子体电流$I_{\rm{p}}$; (b)电子线平均密度$n_{\rm{e, l}}$; (c) NBI注入和低混杂波电流驱动功率$P_{\rm{NBI}}$和$P_{\rm{LHCD}}$; (d)氘阿尔法辐射$D_{\alpha}$信号; (e)等离子体储能$W_{\rm{E}}$; (f)约束品质因子$H_{98}$; (g) $\beta_{\rm{N}}$

Fig. 1.  Evolution of discharge parameters in HL-2A high $\beta_{\rm{N}}$ plasmas in shot 27055: (a) Plasma current; (b) average electron density; (c) power of NBI and LHCD; (d) deuterium α signal; (e) stored energy; (f) confinement improvement factor; (g) normalized beta.

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在HL-2A装置上, 通过电荷交换复合光谱仪(CXRS)诊断系统测量$T_{\rm{i}}$和等离子体环向旋转频率$f_{\rm{t}}$^[20], 使用电子回旋辐射计(ECE)诊断系统测量电子温度$T_{\rm{e}}$^[21], 通过HCOOH激光干涉仪^[22]和调频连续波(FMCW)微波反射仪^[23]诊断系统分别测量芯部和台基区电子密度$n_{\rm{e}}$. 图2(a)—(d) 蓝色和红色三角形数据点和曲线分别展示了通过上述诊断系统得到的在t = 602 ms ($\beta_{\rm{N}}$ = 3.05)和675 ms ($\beta_{\rm{N}}$ = 2.83)两个时刻的$T_{\rm{i}}$, $T_{\rm{e}}$, $n_{\rm{e}}$和$f_{\rm{t}}$等主要等离子体参数的径向分布图, 其中$n_{\rm{e}}$的剖面通过将芯部和边缘测量得到的密度剖面耦合而成. 可以明显地观察到, 除了图2(c)的$n_{\rm{e}}$分布之外, 图2(a), 图2(b)和图2(d)给出的$T_{\rm{i}}$, $T_{\rm{e}}$和$f_{\rm{t}}$等剖面数据在602 ms时刻的数值均明显地高于675 ms时刻. 并且, 在两个时刻的$T_{\rm{i}}$和$f_{\rm{t}}$剖面芯部和边缘同时观测到了ITB和ETB, ITB主要集中在归一化小半径ρ为0.38附近, 而ETB的位置则在$\rho = 0.9$附近. 在602 ms时刻, $T_{\rm{i}}$和$f_{\rm{t}}$拥有更强的ITB, 芯部离子温度$T_{{\rm{i}}, 0}$ = 1.9 keV和芯部环向旋转频率$f_{\rm{t, 0}}$ = 21.5 kHz, 而在675 ms时刻的$T_{{\rm{i}}, 0} = 1.7$ keV, $f_{\rm{t, 0}}$ = 18.2 kHz.

图 2  HL-2A装置高$\beta_{\rm{N}}$放电等离子体参数径向分布图　(a)离子温度$T_{\rm{i}}$; (b)电子温度$T_{\rm{e}}$; (c)电子密度$n_{\rm{e}}$; (d)等离子体环向旋转频率$f_{\rm{t}}$. ${\mathrm{Exp}}.$表示通过诊断测量得到的实验数据点, ${\mathrm{Fit}}.$表示通过拟合得到的剖面数据. 在t = 602 ms和675 ms时刻的实验和拟合数据分别用蓝色和红色三角形和实线表示

Fig. 2.  Profiles of the high $\beta_{\rm{N}}$ discharge profiles of (a) $T_{\rm{i}}$, (b) electron temperature, (c) electron density and (d) toroidal rotation frequency of plasmas. ${\mathrm{Exp}}.$ and ${\mathrm{Fit}}.$ mean the experimental data from diagnostics systems and the fitting curves. The colors of blue and red present the data from t = 602 ms and 675 ms, the triangulares and solid curves mean the data in experiment and fitting.

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3.   高β_N等离子体放电的OMFIT集成模拟

使用OMFIT集成模拟代码对27055次放电中$\beta_{\rm{N}}$分别为3.05和2.83的t = 602 ms和675 ms时刻(图1中蓝色和红色虚线所指示的时刻)的实验参数进行了演算. 在模拟过程中, 使用的等离子体$T_{\rm{i}}$, $T_{\rm{e}}$, $n_{\rm{e}}$和$f_{\rm{t}}$等主要实验剖面如图2所示. 等离子体的q分布、大半径R、小半径a, 以及等离子体平衡等主要通过EFIT代码得到. 表1为实验数据与OMFIT模拟得到的宏观参数的对比(如$n_{\rm{e, l}}$, $W_{\rm{E}}$, $H_{98}$和$\beta_{\rm{N}}$, 以及归一化电子密度($n_{\rm{e, l}}/n_{\rm{e, G}}$, 其中, $n_{\rm{e, G}} = I_{\rm{p}}/(\text{π}a^2 )$是Greenwald密度), 进一步通过OMFIT计算得到的$f_{\rm{BS}}$和等离子体内感$l_{\rm{i}}$等实验无法直接得到的数据. 通过对比发现: 通过OMFIT模拟得到的高$\beta_{\rm{N}}$条件下两个时刻的参数与实验值基本一致, 证明了该模拟计算的准确性. 此外, 还通过该模拟得到了在$\beta_{\rm{N}}$ = 3.05和2.83情况下, $l_{\rm{i}}$分别为0.97和0.91, $f_{\rm{BS}}$已分别达到了46%和45%, 意味着HL-2A装置有实现混合运行^[24]或者稳态运行^[1]等托卡马克先进运行模式的可能, $f_{\rm{BS}}$详细的分布情况如图3(c)和图3(d) 所示.

表 1  27055次放电在t = 602 ms和675 ms时刻的实验(Exp.)与OMFIT集成模拟结果(Mod.)的宏观参数对比

Table 1.  Comparisons between the experimental data and OMFIT simulation results at t = 602 ms and 675 ms in shot 27055

	T/ms	$n_{\rm{e, l}}/{\mathrm{m}}^{-3}$	$W_{\rm{E}}/{\mathrm{kJ}}$	$\beta_{\rm{N}}$	$H_{98}$	$f_{\rm{BS}}$	$n_{\rm{e}}/n_{\rm{e, G}}$	$l_{\rm{i}}$
Exp.	602	2.11	46	3.05	1.65	$\times$	0.60	$\times$
	675	2.29	43	2.83	1.38	$\times$	0.64	$\times$
Mod.	602	2.11	44	3.04	1.68	46%	0.60	0.97
	675	2.27	43	2.84	1.41	45%	0.64	0.91

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图 3  通过OMFIT集成模拟得到的(a)等离子体压强(Press)和q剖面, (b) NBI加热功率沉积密度$p_{\rm{NBI}}$, (c) 602 ms时刻的等离子体电流密度剖面(j ), (d) 675 ms时刻的等离子体电流密度剖面(j ). 其中, 图(a) 中的实线为602 ms时刻的剖面, 虚线为675 ms时刻的剖面; 图(b) 中的实线和虚线分别表示为NBI的能量沉积在离子和电子的能量密度分布; 图(c)和图(d)中的$j_{\rm{Total}}$, $j_{\rm{NBI}}$, $j_{\rm{Ohm}}$和$j_{\rm{BS}}$分别为总电流密度分布、中性束驱动电流密度分布、欧姆驱动电流密度分布和自举电流密度分布

Fig. 3.  Integrated simulation results from OMFIT about distributions of (a) plasma pressure and q profile, (b) NBI power deposition, (c) 602 ms plasma current density, (d) 675 ms plasma current density. The solid line represents data of 602 ms and the dashed line represents data of 675 ms in panel (a). The solid and dashed curves present the NBI power deposited on ions and electrons in panel (b). $j_{\rm{Total}}$, $j_{\rm{NBI}}$, $j_{\rm{Ohm}}$ and $j_{\rm{BS}}$ means the total current density, current density driven by NBI, Ohmic and bootstrap current densities in panels (c) and (d).

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通过OMFIT集成模拟得到的等离子体压强, q, NBI加热功率沉积密度$p_{\rm{NBI}}$和电流密度j等参数的详细分布情况分别在图3(a)—(d)进行了展示. 其中, 图3(a)中的实线和虚线分别代表了t = 602 ms和675 ms时刻的压强和q剖面分布图, 可以看到, 在602 ms时刻的等离子体芯部的压强要明显高于675 ms时刻的数值. 从图3(c)和图3(d)的总电流分布$j_{\rm{Total}}$可发现, 由于等离子体电流的离轴分布, 使得图3(a)中602 ms时刻和675 ms时刻都形成了$q_0 > 2$且$q_{\rm{min}}\geqslant1.5$的反磁剪切q剖面, 并且由于602 ms时刻的总电流分布更加峰化, 其$q_{\rm{min}}\approx 1.5$比675 ms时刻的$q_{\rm{min}}( > 1.5)$更低. 两个放电时刻$f_{\rm{BS}}\approx$$45{\text{%}} — 46{\text{%}}$接近, 但NBI驱动电流的比例在602 ms和675 ms分别为$33{\text{%}}$和$28{\text{%}}$. 这可能与NBI加热过程中在两个时刻的等离子体密度分布有关, 如图1(b)和图2(c)所示, 低密度等离子体有利于NBI电流驱动. 从图3(b)可以发现, NBI的功率主要沉积于离子, 沉积位置集中在归一化小半径$\rho = 0.38$以内, 这与离子温度ITB的位置一致. 对比图3(a)—(d)四幅图可以发现, NBI的驱动电流、能量沉积剖面的最大值位置, 与总电流分布最大值位置以及q剖面最小值的位置是重合的(在归一化小半径$\rho = 0.25$左右的位置), 可见NBI驱动电流诱导了反磁剪切的产生. 因此, NBI主要加热位置的离轴(主要加热位置在$\rho = 0.25$左右)形成了离子温度ITB与q剖面的反磁剪切.

虽然602 ms时刻和675 ms时刻的等离子体拥有相同的NBI加热功率, 以及相近的离子功率沉积剖面, 但相较于675 ms时刻, 602 ms时刻的离子温度却形成了更强的ITB, 我们认为这是由于NBI产生的快离子对等离子体输运的影响造成了602 ms时刻与675 ms时刻等离子体剖面的差别^[25,26]. 因此, 本文使用了TGYRO耦合湍流输运代码TGLF和新经典输运代码NEO, 对等离子体归一化小半径$\rho = 0—0.8$以内能量流的湍性输运和新经典输运模式进行了计算, 并分析了没有快离子情况下的输运, 计算模型是静电模式, 并包含了${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切. 图4从上到下依次展示了快离子比压分布($\beta_{\rm{f}}$)、离子湍性输运能量流分布($Q_{\rm{i, Tur}}$)、离子新经典输运能量流分布($Q_{\rm{i, Neo}}$), 左边的图4(a)、图4(c)、图4(e)三幅图和右边的图4(b)、图4(d)、图4(f)三幅图分别为602 ms时刻和675 ms时刻对应的参数. 图4中$\beta_{\rm{f}} = P_{\rm{f}}/(Bt/2\mu_0$), $P_{\rm{f}}$为快离子压强, G.B.为回旋波姆单位(GyroBohm units). 从图4(a)和图4(b)可看到, 602 ms时刻的快离子比压$\beta_{\rm{f}}$显著强于675 ms时刻. 对比图4(c)、图4(d)和图4(e)、图4(f), 上述两个不同时刻对应的湍性输运流均比新经典输运流强度高出两个量级, 可见等离子体输运以湍性输运为主. 此外, 通过图4(c)和图4(d)可以看到, 无论是602 ms时刻, 亦或是675 ms时刻, 有快离子时的离子热输运强度整体是弱于没有快离子的, 可见, NBI产生的快离子对于湍流输运有抑制作用.

图 4  快离子与能量输运流示意图　(a), (c), (e) 分别为602 ms时刻的快离子分布、湍性输运能量流、新经典输运能量流; (b), (d), (f) 分别为675 ms时刻的快离子分布、湍性输运能量流、新经典输运能量流. 图中红线表示没有快离子, 蓝线表示有快离子

Fig. 4.  Fast ion and energy flux: (a), (c), (e) Fast ion, energy flux of turbulent transport, energy flux of neoclassic transport for 602 ms; (b), (d), (f) fast ion, energy flux of turbulent transport, energy flux of neoclassic transport for 675 ms; the red line means with fast ions, the blue line means with out fast ions.

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对于快离子抑制湍流输运的物理机制, 这里讨论线性与非线性两种情况. 首先对于快离子抑制湍流输运的线性机制, 目前认为有4个可能的因素^[27]: 1)高能量粒子由于其轨道远大于湍流的特征垂直波长, 与湍流的相互作用较小. 因此, 高能量粒子可以稀释热离子的比重, 从而减少了热离子对湍流的驱动作用, 进而表现为高能量粒子对离子温度梯度不稳定性(ITG模)起致稳作用. 2)高能量粒子的存在可以增加局域的等离子体压强梯度, 从而改变局域的磁面距离, 致使离子的磁场梯度漂移反向, 从而抑制由于“坏曲率”驱动的ITG不稳定性. 3)与ITG发生共振的具有相对较低能量的高能量粒子分布函数具有负梯度时, 高能量粒子的朗道阻尼可能会显著地抑制ITG的不稳定性. 4)高能量粒子经常伴随的电磁效应, 会引起磁力线弯曲而增加自由能, 进而能够显著地抑制ITG不稳定性. 可见, 快离子抑制湍流输运的线性机制, 主要就在于快离子对ITG湍流的稀释与抑制. 对于快离子抑制湍流输运的非线性机制, 目前认为可能是微观湍流与阿尔芬不稳定性共同驱动的带状流结构强化了剪切对湍流的抑制作用^[28], 但对这一非线性问题的理解还不够充分, 仍需进一步的研究.

离子热输运被快离子抑制之后, 等离子约束得到改善, 从而使得602 ms时刻和675 ms时刻的等离子体得到了更高的离子温度剖面. 但从图4(c)和图4(d)可以发现, 无论是否存在快离子, 在ITB以内($\rho < 0.38$) 602 ms时刻的湍流输运强度显著弱于675 ms时刻, 可见除了NBI产生的快离子, 还有其他因素在影响输运, 考虑到图2(d)中602 ms时刻比675 ms时刻更峰化的旋转频率剖面以及输运模型包含了${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切效应, 因此602 ms时刻较弱的湍性能量流很可能是${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切对湍流输运产生的影响所导致的. 为此, 本文使用湍流输运代码TGLF的回旋朗道流体输运模块^[29]计算了${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$相关参数. 图5展示了归一化的${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$旋转剪切率$a\gamma_{\rm{E}}/c_{\rm{s}}$在归一化小半径$\rho = 0—0.8$的分布, 其中$\gamma_{\rm{E}}\approx(r/q)({\mathrm{d}}q V_{{\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}} \cdot r)/{\mathrm{d}}r$是${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$旋转剪切率, $c_{\rm{s}}$为离子声波, $V_{{\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}}$为${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切速度. 由于${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切流能够有效地通过剪切作用降低湍流结构的相关长度从而抑制湍流输运^[30,31], 从图5可以看到, 无论是否有快离子的存在, 602 ms时刻的归一化旋转剪切率$a\gamma_{\rm{E}}/c_{\rm{s}}$整体都是强于675 ms时刻, 尤其在归一化小半径$\rho\leqslant0.38$的ITB范围以内. 可见图4(c)和图4(d)中, ITB以内($\rho < 0.38$) 602 ms时刻的湍流输运强度峰值显著小于675 ms时刻, 是由于芯部更强的${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切的存在, 更好地抑制了芯部的湍流输运, 使602 ms时刻拥有更强的ITB, 进而得到了更高的等离子体比压.

图 5  ${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切率, 图中蓝线为602 ms时刻的剖面, 红线为675 ms时刻的剖面, 而虚线线表示没有快离子, 实线表示有快离子.

Fig. 5.  ${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$ shear rate. The blue line represents data of 602 ms and the red line represents data of 675 ms, and the the dashed line means with out fast ions, the solid line means with fast ions.

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4.   总　结

本文讨论的HL-2A装置27055次放电实验, 在NBI加热条件下, 获得了稳定的高$\beta_{\rm{N}}$等离子体($\beta_{\rm{N}} > 2.5$, 持续时间$t\approx 150\; {\mathrm{ms}}$), 并且实现了瞬态$\beta_{\rm{N}} = 3.05$, $n_{\mathrm{e}}/n_{{\mathrm{e}},{\rm{G}}}\approx 0.6$, $H_{98}\approx1.65$, $f_{\rm{BS}}\approx 46{\text{%}}$的高约束性能. 使用OMFIT对$\beta_{\rm{N}} = 2.83$和$\beta_{\rm{N}} = 3.05$两种情况下的等离子体进行了集成模拟, 得到了电流密度分布、NBI能量沉积剖面、压强和安全因子分布, 并与实验的宏观参数进行了对比, 模拟结果能够较为准确地还原实验参数. 对输运流进行了计算和分析, 得到了离子温度ITB形成的原因: NBI加热使等离子体进入H模, 高$\beta_{\rm{N}}$的输运以湍流输运为主, 而快离子作用和${\boldsymbol E}\times{\boldsymbol B}$剪切使得等离子体芯部的湍流输运被抑制, 从而形成了离子温度ITB. 并且, 在H模条件下, ITB与ETB相互协同形成了高$\beta_{\rm{N}}$的DTB离子温度剖面. 对比602 ms时刻和675 ms时刻, 可以看到602 ms时刻在更低的密度条件下得到了更高的$\beta_{\rm{N}}$, 所以我们进一步的工作是在同样NBI加热下, 计算和寻找在什么样的等离子体密度区间内, 能得到更强的温度ITB、更高的稳态$\beta_{\rm{N}}$和更大的自举电流份额, 为HL-2M装置高比压实验提供依据.