x

## 利用热纠缠态表象获得Caldeira-Leggett密度算符方程的积分形式解

PDF
• #### 摘要

开放量子系统, 即系统-热库模型, 可以用一个关于密度算符的主方程来描述, 比如, 用来描述固态物理中耗散现象的Caldeira-Leggett 主方程. 虽然已经有人为了求解此主方程的约化密度矩阵的精确表达式而做过一些努力, 但迄今还未见有解答. 本文使用了一种全新的方法来求解Caldeira-Leggett 方程, 用这个新方法可以得到积分形式的显式表达. 该方法的要点在于利用有序算符内积分技术把关于密度算符的微分方程首先转化成关于密度态矢量的微分方程, 再将密度态矢量投影到热纠缠态表象中, Caldeira-Leggett 方程就转变成了关于波函数的微分方程, 而波函数是函数. 这样就可以使用数学中求解微分方程的方法来求解出波函数. 再次利用有序算符内积分技术, 再将波函数转化为态矢量和算符, 就得到了Caldeira-Leggett 方程的积分形势解.

#### 参考文献

 [1] Feynman R P, Vernon F L 1963 Ann. Phys. 24 118 [2] Caldeira A O, Leggett A J 1983 Physics 121A 587 [3] Breuer H P, Petruccione F 2002 The Theory of Open Quantum Systems (New York: Oxford University Press Inc.) [4] Fan H Y 1997 Representation and Transformation Theory in Quantum Mechanics Progress of Dirac's Symbolic Method (Shanghai: Shanghai Scientific and Technical Publishers) [5] Gradshteyn I S, Ryzhik I M 1980 Tables of Integrals, Series, and Products (London: Fourth Edition Academic Press) [6] Fan H Y 2005 From Quantum Mechanics to Quantum Optics-Development of the Mathematical Physics (Shanghai: Shanghai Jiao Tong University Press)

#### 施引文献

•  [1] Feynman R P, Vernon F L 1963 Ann. Phys. 24 118 [2] Caldeira A O, Leggett A J 1983 Physics 121A 587 [3] Breuer H P, Petruccione F 2002 The Theory of Open Quantum Systems (New York: Oxford University Press Inc.) [4] Fan H Y 1997 Representation and Transformation Theory in Quantum Mechanics Progress of Dirac's Symbolic Method (Shanghai: Shanghai Scientific and Technical Publishers) [5] Gradshteyn I S, Ryzhik I M 1980 Tables of Integrals, Series, and Products (London: Fourth Edition Academic Press) [6] Fan H Y 2005 From Quantum Mechanics to Quantum Optics-Development of the Mathematical Physics (Shanghai: Shanghai Jiao Tong University Press)
•  [1] 周军, 袁好, 宋军. 相位扩散通道中密度算符相关态的时间演化. 物理学报, 2012, 61(3): 030302. doi: 10.7498/aps.61.030302 [2] 余海军, 钟国宝, 马建国, 任刚. 基于纠缠态表象的复脊波变换理论. 物理学报, 2013, 62(17): 174205. doi: 10.7498/aps.62.174205 [3] 姜春蕾, 方卯发, 吴珍珍. 双纠缠原子在耗散腔场中的纠缠动力学. 物理学报, 2006, 55(9): 4647-4651. doi: 10.7498/aps.55.4647 [4] 贾芳, 张魁正, 胡银泉, 张浩亮, 胡利云, 范洪义. 级联光束分离器的纠缠特性及其应用. 物理学报, 2018, 67(15): 150301. doi: 10.7498/aps.67.20180362 [5] 余海军, 钟国宝, 马建国, 任刚. 量子光学态的Ridgelet变换. 物理学报, 2013, 62(14): 144203. doi: 10.7498/aps.62.144203 [6] 李体俊. 纠缠态投影算符的积分. 物理学报, 2009, 58(6): 3665-3669. doi: 10.7498/aps.58.3665 [7] 贾芳, 周南润, 龚黎华. 基于双模相干-纠缠态表象的算符恒等式构造法. 物理学报, 2009, 58(4): 2179-2183. doi: 10.7498/aps.58.2179 [8] 孙凤久. 算符光学中的表象变换及关联方程的普适解法. 物理学报, 1989, 38(4): 653-658. doi: 10.7498/aps.38.653 [9] 丁良恩, 杨庆怡, 韦联福. 玻色算符的逆算符及其相关的奇偶相干态. 物理学报, 2003, 52(6): 1390-1395. doi: 10.7498/aps.52.1390 [10] 吴钦义, 林东海. 描述自旋体系密度算符演化的新方法. 物理学报, 1993, 42(6): 893-904. doi: 10.7498/aps.42.893 [11] 谭维翰, 刘娟. 能量有限系统的相位算符与相位本征态. 物理学报, 1997, 46(12): 2348-2358. doi: 10.7498/aps.46.2348 [12] 李体俊. 坐标算符本征矢的表示与不对称投影算符的积分. 物理学报, 2008, 57(7): 3969-3972. doi: 10.7498/aps.57.3969 [13] 李学超, 杨阳, 范洪义. 光场位相算符和逆算符的Weyl编序展开. 物理学报, 2013, 62(8): 080301. doi: 10.7498/aps.62.080301 [14] 孙洪祥, 陈秀波, 上官丽英, 温巧燕, 朱甫臣. 三粒子纠缠W态隐形传态的正交完备基展开与算符变换. 物理学报, 2009, 58(3): 1371-1376. doi: 10.7498/aps.58.1371 [15] 刘爱琢, 裴奉奎. 自旋置换对称体系多脉冲及二维核磁共振实验的密度算符描述(Ⅱ)——多量子积算符方法. 物理学报, 1990, 39(8): 154-161. doi: 10.7498/aps.39.154-2 [16] 詹明生, 王继锁, 柳晓军, 刘堂昆. 非共振相互作用系统中密度算符间距的演化. 物理学报, 1999, 48(11): 2051-2059. doi: 10.7498/aps.48.2051 [17] 贾芳, 徐学翔, 刘寸金, 黄接辉, 胡利云, 范洪义. 光束分离器算符的分解特性与纠缠功能. 物理学报, 2014, 63(22): 220301. doi: 10.7498/aps.63.220301 [18] H. Noda, 邵常贵, 邵 丹, 邵 亮. 度量算符对Gauss编织态的本征作用及自旋几何. 物理学报, 2007, 56(3): 1271-1291. doi: 10.7498/aps.56.1271 [19] 查新未. 量子隐形传送态的正交完备基展开与算符变换. 物理学报, 2007, 56(4): 1875-1880. doi: 10.7498/aps.56.1875 [20] 彭石安, 郭光灿. 光子消灭算符高次幂的本征态及其性质. 物理学报, 1990, 39(1): 51-60. doi: 10.7498/aps.39.51
•  引用本文:
 Citation:
• 文章访问数:  1684
• PDF下载量:  445
• 被引次数: 0
##### 出版历程
• 收稿日期:  2012-04-25
• 修回日期:  2012-05-28
• 刊出日期:  2012-11-05

## 利用热纠缠态表象获得Caldeira-Leggett密度算符方程的积分形式解

• 1. 中国科学技术大学近代物理系, 合肥 230026;
• 2. 中国科学技术大学材料科学与工程系, 合肥 230026

/