搜索

文章查询

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

长周期多芯手征光纤轨道角动量的调制

崔粲 王智 李强 吴重庆 王健

长周期多芯手征光纤轨道角动量的调制

崔粲, 王智, 李强, 吴重庆, 王健
PDF
HTML
导出引用
导出核心图
  • 基于矢量模式耦合理论, 在多模光纤中引入手性耦合纤芯结构, 设计了一种光纤型光轨道角动量调制器. 使用单根光纤, 无需施加扭转或应力, 可以实现任意光轨道角动量的调制. 通过理论分析与数值仿真, 研究了不同结构参数对轨道角动量模式纯度、传输损耗和有效折射率的影响. 在中心纤芯和旁纤芯传播常数不变的前提下, 旁纤芯数量对损耗影响较大, 通过相位匹配条件计算得到的螺距可以在一定数值范围内浮动变化, 两种纤芯的间距受限于模式损耗和光纤集成度.
      通信作者: 王健, jwang@bjtu.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61571035, 61401017, 61775012)和集成光电子学国家重点联合实验室开放课题(批准号: IOSKL2018KF22)资助的课题.
    [1]

    Allen L, Beijersbergen M W, Spreeuw R J C, Woerdman J P 1992 Phys. Rev. A 45 8185

    [2]

    Gong Y, Wang R, Deng Y, Zhang B, Nan W, Ning L, Pei W 2017 IEEE Trans. Antenn. Propag. 65 2940

    [3]

    Yan X, Guo L, Cheng M, Li J 2018 Opt. Express 26 12605

    [4]

    Bai X, Chen H, Ma Y, Yang H 2018 Progress in Electromagnetics Research Symposium-spring St. Petersburg, Russia, May 22−25, 2017 p3105

    [5]

    Xing D, Liu J, Zeng X, Lu J, Yi Z 2018 Opt. Commun. 423 200

    [6]

    Jiang X, Liang B, Cheng J C, Qiu C W 2018 Adv. Mater. 30 1800257

    [7]

    Wang A, Zhu L, Wang L, Ai J, Chen S, Wang J 2018 Opt. Express 26 10038

    [8]

    Donato M G, Messina E, Foti A, Smart T J, Jones P H, Iatì M A, Saija R, Gucciardi P G, Maragò O M 2018 Nanoscale 10 1245

    [9]

    Zhou H L, Fu D Z, Dong J J, Pei Z, Chen D X, Cai X L, Li F L, Zhang X L 2017 Light-Sci. Appl. 6 e16251

    [10]

    Stefani A, Lwin R, Kuhlmey B T, Fleming S C 2018 Novel Optical Materials & Applications Zurich, Switzerland, July 2−5, 2018 NoTh1D.2

    [11]

    Liang F, Padgett M J, Jian W 2017 Laser Photon. Rev. 11 1700183

    [12]

    Lin M, Yue G, Liu P, Liu J 2017 IEEE Trans. Antenn. Propag. 65 3510

    [13]

    Efron U 1994 Spatial Light Modulator Technology: Materials, Devices, and Applications (Vol. 47) (Florida: CRC Press) pp287−349

    [14]

    Willner A E, Huang H, Yan Y, Ren Y, Ahmed N, Xie G, Bao C, Li L, Cao Y, Zhao Z, Wang J, Lavery M P J, Tur M, Ramachandran S, Molisch A F, Ashrafi N, Ashrafi S 2015 Adv. Opt. Photon. 7 66

    [15]

    Cheng C, Zhou G, Gai Z, Xu M, Hou Z, Xia C, Yuan J J 2016 Opt. Commun. 368 27

    [16]

    McGloin D, Simpson N B, Padgett M J 1998 Appl. Opt. 37 469

    [17]

    Ramachandran S 2010 IEEE Photinic Societys Meeting Denver, CO, USA, November 7−11, 2010 p679

    [18]

    Alexeyev C N 2012 Appl. Opt. 51 6125

    [19]

    Swan M C, Liu C H, Guertin D, Jacobsen N, Tankala K, Galvanauskas A 2008 Conference on Optical Fiber Communication/National Fiber Optic Engineers Conference San Diego, CA, USA, February 24−28, 2008 paper OWU2

    [20]

    Ma X, Liu C H, Chang G, Galvanauskas A 2011 Opt. Express 19 26515

    [21]

    杜城, 陈伟, 李诗愈, 莫琦, 张涛, 柯一礼 2013 中国专利 CN103204629B

    Du C, Chen W, Li S Y, Mo Q, Zhang T, Ke Y L 2013 CN Patent CN103204629B (in Chinese)

    [22]

    Nicolet A, Zolla F, Guenneau S 2004 Eur. Phys. J. Appl. Phys. 28 153

    [23]

    许华醒 2013 博士论文 (合肥: 中国科学技术大学)

    Xu H 2013 Ph. D. Dissertation (Hefei: University of Science and Technology of China) (in Chinese)

    [24]

    Zheng S, Wang J 2017 Opt. Express 25 18492

    [25]

    Li S, Wang J 2014 Sci. Rep. 4 3853

  • 图 1  长周期手性耦合光纤结构(N = 4) (a)三维示意图; (b)横截面; (c) 折射率分布

    Fig. 1.  Structure of long-period chirally-coupled-core fiber (N = 4): (a) Three-dimensional diagram; (b) cross section; (c) refractive-index profile.

    图 2  光纤OAM模式的场强和相位分布 (a)—(g)径向拓扑荷为0, 角向拓扑荷为0, –1, –2, –3, 1, 2, 3; (h)—(j)径向拓扑荷为1, 角向拓扑荷为0, –1, 1

    Fig. 2.  Field intensity and phase distribution of fiber OAM mode: (a)−(g) Radial topological charge of 0, angular topological charge of 0, –1, –2, –3, 1, 2, 3; (h)−(j) radial topological charge of 1, angular topological charge of 0, –1, 1.

    图 3  (a) $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$时, 多组rhelix值下N对OAM模式的影响; (b) rhelix = 40 ${\text{μ}}{\rm{m}}$时, 多组$\varLambda $值下N对OAM模式的影响; (c) rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$N对OAM模式的影响; 其中结构参数n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$

    Fig. 3.  (a) Effect of N on OAM modes under multiple values of rhelix when $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$; (b) effect of N on OAM modes under multiple values of $\varLambda $ when rhelix = 40 ${\text{μ}}{\rm{m}}$; (c) effect of N on OAM modes when rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$. n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$.

    图 4  (a) rhelix = 35 ${\text{μ}}{\rm{m}}$时, 多组N值下$\varLambda $对OAM模式的影响; (b) N = 4时, 多组rhelix值下$\varLambda $对OAM模式的影响; (c) rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4下$ \varLambda$对OAM模式的影响; 其中结构参数n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$

    Fig. 4.  (a) Effect of $\varLambda $ on OAM modes under multiple values of N when rhelix = 35 ${\text{μ}}{\rm{m}}$; (b) effect of $\varLambda $ on OAM modes under multiple values of rhelix when N = 4; (c) effect of $\varLambda $ on OAM modes when rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4. n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$.

    图 5  (a) $\varLambda = 4600\; {\text{μ}}{\rm{m}}$时多组N值下rhelix对OAM模式的影响; (b) N = 4时, 多组$\varLambda $值下rhelix对OAM模式的影响; (c) $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4下$ r_{\rm helix}$对OAM模式的影响; 其中结构参数n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$

    Fig. 5.  (a) Effect of rhelix on OAM modes under multiple values of N when $\varLambda = 4600\; {\text{μ}}{\rm{m}}$; (b) effect of rhelix on OAM modes under multiple values of $\varLambda $ when N = 4; (c) effect of $r_{\rm helix} $ on OAM modes when $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4. n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$.

  • [1]

    Allen L, Beijersbergen M W, Spreeuw R J C, Woerdman J P 1992 Phys. Rev. A 45 8185

    [2]

    Gong Y, Wang R, Deng Y, Zhang B, Nan W, Ning L, Pei W 2017 IEEE Trans. Antenn. Propag. 65 2940

    [3]

    Yan X, Guo L, Cheng M, Li J 2018 Opt. Express 26 12605

    [4]

    Bai X, Chen H, Ma Y, Yang H 2018 Progress in Electromagnetics Research Symposium-spring St. Petersburg, Russia, May 22−25, 2017 p3105

    [5]

    Xing D, Liu J, Zeng X, Lu J, Yi Z 2018 Opt. Commun. 423 200

    [6]

    Jiang X, Liang B, Cheng J C, Qiu C W 2018 Adv. Mater. 30 1800257

    [7]

    Wang A, Zhu L, Wang L, Ai J, Chen S, Wang J 2018 Opt. Express 26 10038

    [8]

    Donato M G, Messina E, Foti A, Smart T J, Jones P H, Iatì M A, Saija R, Gucciardi P G, Maragò O M 2018 Nanoscale 10 1245

    [9]

    Zhou H L, Fu D Z, Dong J J, Pei Z, Chen D X, Cai X L, Li F L, Zhang X L 2017 Light-Sci. Appl. 6 e16251

    [10]

    Stefani A, Lwin R, Kuhlmey B T, Fleming S C 2018 Novel Optical Materials & Applications Zurich, Switzerland, July 2−5, 2018 NoTh1D.2

    [11]

    Liang F, Padgett M J, Jian W 2017 Laser Photon. Rev. 11 1700183

    [12]

    Lin M, Yue G, Liu P, Liu J 2017 IEEE Trans. Antenn. Propag. 65 3510

    [13]

    Efron U 1994 Spatial Light Modulator Technology: Materials, Devices, and Applications (Vol. 47) (Florida: CRC Press) pp287−349

    [14]

    Willner A E, Huang H, Yan Y, Ren Y, Ahmed N, Xie G, Bao C, Li L, Cao Y, Zhao Z, Wang J, Lavery M P J, Tur M, Ramachandran S, Molisch A F, Ashrafi N, Ashrafi S 2015 Adv. Opt. Photon. 7 66

    [15]

    Cheng C, Zhou G, Gai Z, Xu M, Hou Z, Xia C, Yuan J J 2016 Opt. Commun. 368 27

    [16]

    McGloin D, Simpson N B, Padgett M J 1998 Appl. Opt. 37 469

    [17]

    Ramachandran S 2010 IEEE Photinic Societys Meeting Denver, CO, USA, November 7−11, 2010 p679

    [18]

    Alexeyev C N 2012 Appl. Opt. 51 6125

    [19]

    Swan M C, Liu C H, Guertin D, Jacobsen N, Tankala K, Galvanauskas A 2008 Conference on Optical Fiber Communication/National Fiber Optic Engineers Conference San Diego, CA, USA, February 24−28, 2008 paper OWU2

    [20]

    Ma X, Liu C H, Chang G, Galvanauskas A 2011 Opt. Express 19 26515

    [21]

    杜城, 陈伟, 李诗愈, 莫琦, 张涛, 柯一礼 2013 中国专利 CN103204629B

    Du C, Chen W, Li S Y, Mo Q, Zhang T, Ke Y L 2013 CN Patent CN103204629B (in Chinese)

    [22]

    Nicolet A, Zolla F, Guenneau S 2004 Eur. Phys. J. Appl. Phys. 28 153

    [23]

    许华醒 2013 博士论文 (合肥: 中国科学技术大学)

    Xu H 2013 Ph. D. Dissertation (Hefei: University of Science and Technology of China) (in Chinese)

    [24]

    Zheng S, Wang J 2017 Opt. Express 25 18492

    [25]

    Li S, Wang J 2014 Sci. Rep. 4 3853

  • [1] 张昊, 常琛亮, 夏军. 单环多段光强分布检测光学涡旋拓扑荷值. 物理学报, 2016, 65(6): 064101. doi: 10.7498/aps.65.064101
    [2] 刘曼, 陈小艺, 李海霞, 宋洪胜, 滕树云, 程传福. 利用干涉光场的相位涡旋测量拉盖尔-高斯光束的轨道角动量. 物理学报, 2010, 59(12): 8490-8498. doi: 10.7498/aps.59.8490
    [3] 付时尧, 高春清. 利用衍射光栅探测涡旋光束轨道角动量态的研究进展. 物理学报, 2018, 67(3): 034201. doi: 10.7498/aps.67.20171899
    [4] 王 智, 简水生, 娄淑琴, 任国斌. 双芯光子晶体光纤中的模式干涉. 物理学报, 2004, 53(8): 0-0. doi: 10.7498/aps.53.0
    [5] 任国斌, 王 智, 娄淑琴, 简水生. 光子晶体光纤模式的简并特性研究. 物理学报, 2004, 53(6): 1856-1861. doi: 10.7498/aps.53.1856
    [6] 解万财, 黄素娟, 邵蔚, 朱福全, 陈木生. 基于混合光模式阵列的自由空间编码通信. 物理学报, 2017, 66(14): 144102. doi: 10.7498/aps.66.144102
    [7] 苏志锟, 王发强, 路轶群, 金锐博, 梁瑞生, 刘颂豪. 基于光子轨道角动量的密码通信方案研究. 物理学报, 2008, 57(5): 3016-3021. doi: 10.7498/aps.57.3016
    [8] 柯熙政, 卢宁, 杨秦岭. 单光子轨道角动量的传输特性研究. 物理学报, 2010, 59(9): 6159-6163. doi: 10.7498/aps.59.6159
    [9] 高明伟, 高春清, 林志锋. 扭转对称光束的产生及其变换过程中的轨道角动量传递. 物理学报, 2007, 56(4): 2184-2190. doi: 10.7498/aps.56.2184
    [10] 吕宏, 柯熙政. 具有轨道角动量光束入射下的单球粒子散射研究. 物理学报, 2009, 58(12): 8302-8308. doi: 10.7498/aps.58.8302
  • 引用本文:
    Citation:
计量
  • 文章访问数:  62
  • PDF下载量:  1
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-15
  • 修回日期:  2019-01-03
  • 上网日期:  2019-03-12
  • 刊出日期:  2019-03-01

长周期多芯手征光纤轨道角动量的调制

  • 1. 北京交通大学理学院光信息科学与技术研究所, 发光与光信息技术教育部重点实验室, 北京 100044
  • 2. 集成光电子学国家重点联合实验室, 北京 100083
  • 通信作者: 王健, jwang@bjtu.edu.cn
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61571035, 61401017, 61775012)和集成光电子学国家重点联合实验室开放课题(批准号: IOSKL2018KF22)资助的课题.

摘要: 基于矢量模式耦合理论, 在多模光纤中引入手性耦合纤芯结构, 设计了一种光纤型光轨道角动量调制器. 使用单根光纤, 无需施加扭转或应力, 可以实现任意光轨道角动量的调制. 通过理论分析与数值仿真, 研究了不同结构参数对轨道角动量模式纯度、传输损耗和有效折射率的影响. 在中心纤芯和旁纤芯传播常数不变的前提下, 旁纤芯数量对损耗影响较大, 通过相位匹配条件计算得到的螺距可以在一定数值范围内浮动变化, 两种纤芯的间距受限于模式损耗和光纤集成度.

English Abstract

    • 自1992年Allen等[1]证明在近轴传播条件下具有相位因子$\exp \left( {{\rm{i}}l\theta } \right)$的光束带有轨道角动量(OAM)以来, 光轨道角动量得到了广泛的研究和应用, 在光场调控[2]、空间光通信[3]、光纤多维度复用(空分复用)传输[4-7]、光镊[8]以及传感检测[9-12]等领域一直受到广大研究者的重视. 常用的OAM光束产生的方法主要是基于空间光调制器[13]和螺旋相位板[14]对波前相位进行调制, 前者需要在多级衍射光中进行光束的选取, 后者只适用于特定的波长和拓扑荷. 这两种方法使用的是空间分立器件, 不便于集成使用, 而且调制器价格昂贵. 因此研制高效、易于集成、价格较为便宜的OAM光束产生和调制器件是一项重要的挑战, 也是广泛应用OAM这一新自由度的前提.

      光纤中两个HE模式${\rm{HE}}_{mn}^{{\rm{even}}}$${\rm{HE}}_{mn}^{{\rm{odd}}}$的相位差为$ \pm {\text{π}} /2$时, 叠加后可得到拓扑荷为$l = m - 1$的OAM[15], 即${\rm{OAM}}_{ \pm l,n}^{ \pm \sigma } = {\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{even}}} \pm {\rm{i}} \times {\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{odd}}}$, 其中$\sigma = 1$表示自旋角动量, 即光的偏振态, $ + \sigma $表示左旋圆偏光, $ - \sigma $表示右旋圆偏光. 基于这一机理, 许多学者利用光纤和光纤器件研究了OAM的产生和调制. McGloin等[16]对光纤施加横向应力, 打破弱导光纤中模式的简并, 实验验证了${\rm{HE}}_{mn}^{{\rm{even}}}$${\rm{HE}}_{mn}^{{\rm{odd}}}$产生$ {\text{π}} /2$相位差时, 可实现OAM光束的调制. Ramachandran[17]通过微弯长周期光纤光栅实现了OAM光束的产生; Alexeyev[18]提出了基于l阶螺旋的扭光纤的OAM光束产生方法, 来实现OAM的调制. 以上方案都需要在系统中对光纤施加外力或进行光栅刻蚀来达到OAM产生和调制, 试验系统相对复杂. 而美国 Michigan 大学超快光学研究中心的Ma等基于手性耦合光纤结构[19]设计了单根旁纤芯的手征耦合光纤[20], 在700—1300 nm波段上实现了OAM的产生和调制, 且该种光纤加工过程与普通光纤相比, 只需在拉丝过程中以一定角速度旋转预制棒即可, 工艺较简单[21].

      本文利用长周期手性耦合结构的光纤, 在1550 nm波段上实现了单根光纤对OAM的调制, 分析了不同结构参数对OAM模式纯度和损耗的影响. 该方案可实现任意OAM光束的产生.

    • 图1为长周期手性耦合光纤结构图, 直径较大的中心纤芯位于结构的中心, N根直径较小的旁纤芯沿着手性螺旋路径围绕光纤轴逆时针旋转, 中心纤芯通过介质微扰可控制中心纤芯的模场分布, 螺旋间距用$\varLambda $表示, 中心纤芯与旁纤芯的距离用rhelix表示.

      图  1  长周期手性耦合光纤结构(N = 4) (a)三维示意图; (b)横截面; (c) 折射率分布

      Figure 1.  Structure of long-period chirally-coupled-core fiber (N = 4): (a) Three-dimensional diagram; (b) cross section; (c) refractive-index profile.

      由于角向周期性变化的材料可等效表为各向异性材料, 因此光纤介电常数为

      $\begin{split} & {{\varepsilon }}(x,y,z) \\ =\; & \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{{\rm{clad}}}}}&0&0 \\ 0&{{\varepsilon _{{\rm{clad}}}}}&0 \\ 0&0&{{\varepsilon _{{\rm{clad}}}}} \end{array}} \right) \\ & + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\varepsilon _1}(x,y)}&0&0 \\ 0&{\Delta {\varepsilon _1}(x,y)}&0 \\ 0&0&{\Delta {\varepsilon _1}(x,y)} \end{array}} \right) \\ &+ \left(\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\varepsilon _2}(x,y,z)}&0&0 \\ 0&{\Delta {\varepsilon _2}(x,y,z)}&0 \\ 0&0&{\Delta {\varepsilon _2}(x,y,z)} \end{array}}\!\!\right)\!, \end{split} $

      其中${\varepsilon _{{\rm{clad}}}}$为包层的介电常数; $\Delta {\varepsilon _1}(x,y)$为中心纤芯与包层的介电常数之差, 由于中心纤芯为圆柱对称结构, 因此其在z方向上不变; $\Delta {\varepsilon _2}(x,y,z)$为旁纤芯与包层的介电常数之差, 其随z轴方向逆时针螺旋变化. 为了方便计算, 这里采用螺旋坐标系$(X,Y,Z)$, 它与直角坐标系$(x,y,z)$的变换关系为

      $\left\{ {\begin{aligned} & {X = x\cos Kz - y\sin Kz,} \\ & {Y = x\sin Kz + y\cos Kz,} \\ & {Z = z,} \end{aligned} } \right.$

      其中$K = {{2{\text{π}}} / \varLambda }$. 根据(2)式可得螺旋坐标系下该结构光纤介电常数表达式为

      ${{\varepsilon }}(X,Y) = {{J}} \cdot {{\varepsilon }}(x,y,z) \cdot {{{J}}^{\rm{T}}}, $

      其中J为雅可比矩阵[22],

      $\begin{split}{{J}} &= \frac{{\partial (x,y,z)}}{{\partial (X,Y,Z)}} \\ &=\left(\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {\cos KZ}&{\sin KZ}&{KY\cos Kz - KX\sin Kz} \\ {\sin KZ}&{\cos KZ}&{ - KX\cos Kz - KY\sin Kz} \\ 0&0&1 \end{array}}\!\!\!\!\right)\!. \end{split}$

      将(1)和(4)式代入(3)式可得

      ${{\varepsilon }}(X,Y) = {{{\varepsilon }}_{\rm{s}}}(X,Y) + {{{\varepsilon }}_{\rm{r}}}(X,Y), $

      其中

      $\begin{split} & {{{\varepsilon }}_{\rm{s}}}(X,Y) \\= & \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{{\rm{clad}}}}}&0&0 \\ 0&{{\varepsilon _{{\rm{clad}}}}}&0 \\ 0&0&{{\varepsilon _{{\rm{clad}}}}} \end{array}} \right) \\ & + \left(\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\varepsilon _1}(X,Y)}&0&0 \\ 0&{\Delta {\varepsilon _1}(X,Y)}&0 \\ 0&0&{\Delta {\varepsilon _1}(X,Y)} \end{array}}\!\!\right) \\ & +\left(\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {\varepsilon _2}(X,Y)}&0&0 \\ 0&{\Delta {\varepsilon _2}(X,Y)}&0 \\ 0&0&{\Delta {\varepsilon _2}(X,Y)} \end{array}}\!\!\right)\!,\\ & {{{\varepsilon }}_{\rm{r}}}(X,Y) \\ = & \;{\varepsilon _{{\rm{clad}}}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y^2}{K^2}}&{ - XY{K^2}}&{ - YK} \\ { - XY{K^2}}&{{X^2}{K^2}}&{XK} \\ { - YK}&{XK}&0 \end{array}} \right).\end{split} $

      因为螺旋坐标系坐标XY随旁纤芯一起旋转, 所以可得出$\Delta {\varepsilon _1}(X,Y) = \Delta {\varepsilon _1}(x,y)$, $\Delta {\varepsilon _2}(X,Y) = $$\Delta {\varepsilon _1}(x, y, z = 0). $ ${{{\varepsilon }}_{\rm{s}}}(X,Y)$描述了中心纤芯和旁纤芯的介电常数分布; ${{{\varepsilon }}_{\rm{r}}}(X,Y)$描述了手征结构对介电常数的影响, 将其看作微扰, 引起简并模式对之间的耦合. 因为长周期手征结构模式耦合存在圆偏振选择特性[23], 根据矢量模耦合方程, 中心纤芯中${\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{even}}}$${\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{odd}}}$模式的耦合方程为

      $\begin{split} & \frac{{{\rm{d}}{{{A}}_{\rm{o}}}}}{{{\rm{d}}z}} = - {\rm{i}}\beta {{{A}}_{\rm{o}}} + (l + 1)K{{{A}}_{\rm{e}}}, \\ & \frac{{{\rm{d}}{{{A}}_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}z}} = - {{{A}}_{\rm{o}}}(l + 1)K - {\rm{i}}\beta {{{A}}_{\rm{e}}}, \end{split} $

      其中Ao, Ae为奇模和偶模的振幅; $\beta $为传播常数. 解方程组(7)可得

      $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{A}}_{\rm{o}}}} \\ {{{{A}}_{\rm{e}}}} \end{array}} \right] = {{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\beta z}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{e}}^{{\rm{i}}(l + 1)Kz}}} \\ {{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}(l + 1)Kz}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{A}}_{\rm{o}}}{\rm{(0)}}} \\ {{{{A}}_{\rm{e}}}{\rm{(0)}}} \end{array}} \right]. $

      通过(8)式可以看出, 由于耦合后Ao, Ae传播常数发生改变, $\Delta \beta = \pm (l + 1)K$, ${\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{even}}}$${\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{odd}}}$模式发生分裂, 这样可以通过控制K实现$ \pm {{\text{π}} / 2}$的相位差, 此时中心纤芯电场可表示为

      ${{{E}}_{l + 1}} = ({{E}}_{l + 1}^{\rm{o}} \pm {\rm{i}}{{E}}_{l + 1}^{\rm{e}}){{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}[{\beta _{l + 1}} \pm (l + 1)K]z}}. $

      同理可得旁纤芯电场分布. 计算过程中发现, 中心纤芯没有受到${{{\varepsilon }}_{\rm{r}}}(X,Y)$的影响, 而旁纤芯由于${{{\varepsilon }}_{\rm{r}}}(X,Y)$的影响, 其传播常数与没有螺旋结构时相比需要乘以螺旋修正因子$\sqrt {1 + {K^2}{R^2}} $.

      为了令旁纤芯起到更良好的微扰效果, 根据准相位匹配条件可知, 中心纤芯和旁纤芯的相位匹配和角向匹配条件为[20]

      $\Delta \beta = \Delta pK,$

      式中$\Delta \beta \!=\! {\beta _{{l_1} + 1,{n_1}}} \!-\! {\beta _{{l_2} + 1,{n_2}}}\sqrt {1 + {K^2}r_{{\rm{helix}}}^2} $, ${\beta _{{l_1}{\rm{ + 1,}}{n_1}}}$${\beta _{{l_2} + 1,{n_2}}}$分别为未施加螺旋的中心纤芯和旁纤芯线偏振模式${\rm{L}}{{\rm{P}}_{{l_1} + 1,{n_1}}}$${\rm{L}}{{\rm{P}}_{{l_2} + 1,{n_2}}}$传播常数; $\Delta p =$$ \Delta (l + 1) + \Delta s$, 其中$\Delta l = \pm {l_1} \pm {l_2}$, 为模式角向阶数之差, $\Delta s = [ - 2, - 1,0,1,2]$, 为自旋角向阶数之差. 通过(10)式可得出匹配的光纤结构参数.

    • 光纤横截面如图1(b)所示, 以4根旁纤芯为例, 旁纤芯逆时针围绕中心纤芯等距排布. 设计中采用SiO2材料, 纤芯部分折射率n1为1.453, 包层部分折射率n2为1.45. 中心纤芯半径rcore为20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, 旁纤芯半径rside为3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, 中心纤芯与旁纤芯的距离rhelix为30 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, 螺距$\varLambda $为4600 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, 共支持10个${\rm{OA}}{{\rm{M}}_{ln}}$模式, l为OAM的角向拓扑荷, n为OAM的径向拓扑荷. 利用全矢量有限元算法计算光纤本征模式的场强和相位分布, 如图2所示. 图2(a)(g)n为0时的OAM光束, l分别为0, –1, –2, –3, 1, 2, 3; 图2(h)(j)n为1时的OAM光束, l分别为0, –1, 1. 为了方便讨论, 本文只研究径向拓扑荷n为0的环形OAM模式.

      图  2  光纤OAM模式的场强和相位分布 (a)—(g)径向拓扑荷为0, 角向拓扑荷为0, –1, –2, –3, 1, 2, 3; (h)—(j)径向拓扑荷为1, 角向拓扑荷为0, –1, 1

      Figure 2.  Field intensity and phase distribution of fiber OAM mode: (a)−(g) Radial topological charge of 0, angular topological charge of 0, –1, –2, –3, 1, 2, 3; (h)−(j) radial topological charge of 1, angular topological charge of 0, –1, 1.

      与常规光纤相比, 长周期手性耦合光纤有着更多的设计自由度, 如纤芯数量、螺距、纤芯距离、纤芯尺寸等. 众多的设计自由度有利于光纤性能的优化, 本文主要通过传输损耗、模式纯度和模式有效折射率来讨论结构参数对OAM模式的影响.

      传输损耗是光纤的一个重要的性能指标, 对于本文的光纤结构, 传输损耗主要有三个来源: 1)与普通光纤相似, 如吸收损耗、散射损耗等, 由光纤材料、加工工艺等决定; 2)相位失配产生的损耗, 根据(10)式可知由纤芯模式的传播常数和螺距等参数决定; 3)根据耦合模理论, 不同芯径纤芯耦合过程中会产生损耗, 由纤芯数量、两种纤芯的模斑尺寸、纤芯距离等参数决定.

      模式纯度是判断OAM模式的一个重要依据[24], 其定义为

      $P = \frac{{{{\left| {\displaystyle\int {{{E}}_{\rm{0}}^{{*}}(x,y){{{E}}_{\rm{t}}}(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y} } \right|}^2}}}{{\displaystyle\int {{{\left| {{{{E}}_{\rm{0}}}(x,y)} \right|}^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y\int {{{\left| {{{{E}}_{\rm{t}}}(x,y)} \right|}^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y} } }},$

      其中${{{E}}_{\rm{0}}}(x,y)$是光纤产生的OAM模式场分布; ${{{E}}_{\rm{t}}}(x,y)$是Laguerre-Gauss分布的${\rm{OA}}{{\rm{M}}_{ln}}$模式场分布, 表达式可写为

      $\begin{split}{{{E}}_{\rm{t}}}(x,y) =\; & {\left(\sqrt 2 \frac{r}{\omega }\right)^l}L_n^l\left(2\frac{{{r^2}}}{{{\omega ^2}}}\right)\exp ({\rm{i}}l\varphi )\\ & \times\exp \left( - \frac{{{r^2}}}{{{\omega ^2}}} - {\rm{i}}kz\right). \end{split}$

    • 首先分析旁纤芯数量N对OAM模式特性的影响. 为了说明一般性结论, 取多组$\varLambda $rhelix值, 研究不同拓扑荷l的OAM模式纯度、传输损耗和有效折射率随N的变化情况, 结果如图3所示. 从图3(a)图3(b)的左图可以看出, 在$\varLambda $rhelix确定的情况下, N对模式纯度影响不大, 这是因为在rhelix较大时, 中心纤芯与旁纤芯属于弱耦合, N对中心纤芯场分布影响较小, 因此(11)式中${{{E}}_{\rm{0}}}$变化不大, 故模式纯度变化较小; 从图3(a)图3(b)的中间图可以看出, 传输损耗随N的增大而增大, 这是因为随着N的增多, 中心纤芯与旁纤芯的耦合会增强, 纤芯之间的能量传递加快, 在一定的传输距离上, 能量损耗增加, 且l越大损耗越大, 这是由于l越大, OAM模式场分布直径越大, 与中心纤芯模式场匹配度降低, 导致损耗增大. 从图3(a)图3(b)的右图可以看出, N对有效折射率没有影响. 由图3(a)图3(b)可得在模式纯度变化不大的情况下, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$, ${r_{{\rm{helix}}}} = 45\,{\text{μ}}{\rm{m}}$时传输损耗较低, 为了更清晰地表征参量N变化的影响, 给出了图3(c)的仿真结果. 总体而言, 随着旁纤芯数N的增大, 模式纯度基本不受影响, 传输损耗增大, 有效折射率不变.

      图  3  (a) $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$时, 多组rhelix值下N对OAM模式的影响; (b) rhelix = 40 ${\text{μ}}{\rm{m}}$时, 多组$\varLambda $值下N对OAM模式的影响; (c) rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$N对OAM模式的影响; 其中结构参数n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$

      Figure 3.  (a) Effect of N on OAM modes under multiple values of rhelix when $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$; (b) effect of N on OAM modes under multiple values of $\varLambda $ when rhelix = 40 ${\text{μ}}{\rm{m}}$; (c) effect of N on OAM modes when rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$. n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$.

    • 其次分析螺距$\varLambda $对OAM模式的影响. $\varLambda $值范围由(10)式求得: 由有限元软件计算得到未施加螺旋结构时中心纤芯存在的模式为LP01, LP11, LP21, LP02, LP31, LP12和LP41, 旁纤芯存在的模式为LP01, 以及各个模式的$\beta $值; 根据上述结果利用(10)式可求得满足准相位匹配条件的螺距, $\varLambda $在4500—4900 ${\text{μ}}{\rm{m}}$之间. 为了说明一般性结论, 与3.1节相似, 研究螺距$\varLambda $对不同l的OAM模式的影响. 从图4(a)图4(b)可以看出, 在$\varLambda = [4500\;{\text{μm}}$${\rm{4900}}\;{\text{μm}}]$时, 期望的OAM模式(l = –3 — +3)纯度较高( > 90%), 传输损耗较低( < 1 dB/m); $\varLambda $取其他值时仅个别模式较完美, 即模式纯度高、传输损耗低, 这是由于这些模式的模式场满足了相位匹配条件. 从图4(a)图4(b)的右图可以看出, 螺距对模式的有效折射率影响较大, 可调节螺距$\varLambda $改变OAM模式之间的有效折射率之差, 降低模式间串扰[25]. 由于(10)式要求先计算得到未加螺旋结构时两种纤芯的线偏振模式传播常数, 对于多纤芯结构而言, 假设光纤结构在x, y两个方向上不对称, 会导致线偏振模式简并分裂, 传播常数变化, 且从加工工艺考虑, 手征光纤需要在拉丝过程中高速旋转预制棒, 此时很容易产生形变, 因此从光纤对称性和结构形变的影响考虑, $N = 4$最佳, 同时在模式纯度变化不大的情况下, ${r_{{\rm{helix}}}} = 45\;{\text{μ}}{\rm{m}}$的损耗较低, 因此图4(c)给出了$N = 4$, ${r_{{\rm{helix}}}} = 45\;{\text{μ}}{\rm{m}}$的仿真结果. 总体而言, 随着螺距$\varLambda $的改变, 模式纯度、传输损耗、有效折射率都变化较大.

      图  4  (a) rhelix = 35 ${\text{μ}}{\rm{m}}$时, 多组N值下$\varLambda $对OAM模式的影响; (b) N = 4时, 多组rhelix值下$\varLambda $对OAM模式的影响; (c) rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4下$ \varLambda$对OAM模式的影响; 其中结构参数n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$

      Figure 4.  (a) Effect of $\varLambda $ on OAM modes under multiple values of N when rhelix = 35 ${\text{μ}}{\rm{m}}$; (b) effect of $\varLambda $ on OAM modes under multiple values of rhelix when N = 4; (c) effect of $\varLambda $ on OAM modes when rhelix = 45 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4. n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$.

    • 最后分析rhelix对OAM模式的影响. 从提高光纤集成度考虑, 希望中心纤芯和旁纤芯的距离rhelix越小越好, 这样能减小单根光纤的体积. 然而小的rhelix会增大个别OAM模式的传输损耗, 因此必须合理设计rhelix, 使之取值尽量小, 同时还能保证较低的传输损耗. 为了说明一般性结论, 与3.1节相似, 研究rhelix对不同l的OAM模式的影响. 从图5(a)图5(b)可以看出, 纤芯间距rhelix较小时会使OAM模式纯度降低较明显, 总体而言模式纯度都较高, 大于85%; rhelix对传输损耗影响较大, 纤芯间距越小, 模式的拓扑荷越大损耗也越大; rhelix对有效折射率没有影响. 与3.2节相似, 取N = 4, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$得到图5(c). 从图5(c)可以看出: 当rhelix > 40 ${\text{μ}}{\rm{m}}$时, 传输损耗显著降低; ${{\Delta }}{r_{{\rm{helix}}}} = $$ \pm 1\;{\text{μ}}{\rm{m}}$时, 模式纯度几乎没有变化, 模式传输损耗变化在0.5 dB/m以下, 说明光纤对于纤芯间距的误差有较高的容忍度. 总体而言, 随着距离rhelix的增大, 模式纯度变高, 传输损耗降低, 有效折射率不变.

      图  5  (a) $\varLambda = 4600\; {\text{μ}}{\rm{m}}$时多组N值下rhelix对OAM模式的影响; (b) N = 4时, 多组$\varLambda $值下rhelix对OAM模式的影响; (c) $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4下$ r_{\rm helix}$对OAM模式的影响; 其中结构参数n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$

      Figure 5.  (a) Effect of rhelix on OAM modes under multiple values of N when $\varLambda = 4600\; {\text{μ}}{\rm{m}}$; (b) effect of rhelix on OAM modes under multiple values of $\varLambda $ when N = 4; (c) effect of $r_{\rm helix} $ on OAM modes when $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$, N = 4. n1 = 1.453, n2 = 1.45, rcore = 20 ${\text{μ}}{\rm{m}}$, rside = 3.5 ${\text{μ}}{\rm{m}}$.

    • 综上所述, 本文根据OAM光束与光纤矢量的变换关系以及模式耦合理论, 在多模光纤中引入手性耦合纤芯结构, 设计了一种基于光纤结构的光轨道角动量调制器, 并给出了其对OAM的调制规则. 由${\rm{OAM}}_{ \pm l,n}^{ \pm \sigma } = {\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{even}}} \pm {\rm{i}} \times {\rm{HE}}_{l + 1,n}^{{\rm{odd}}}$可知长周期多芯手征光纤产生的OAM模式依赖于中心纤芯支持的高阶模式, 理论上通过改变中心纤芯的直径可实现任意OAM光束的产生及调制. 通过理论分析与数值仿真, 基于本文给定的材料及纤芯尺寸, 在考虑到波导对称性及加工工艺的情况下, 得到$N = 4$, ${r_{{\rm{helix}}}} = 45\;{\text{μ}}{\rm{m}}$, $\varLambda = 4600\;{\text{μ}}{\rm{m}}$时光纤产生的OAM效果最佳. 给出了不同结构参数对OAM模式纯度、传输损耗及有效折射率的影响, 在中心纤芯和旁纤芯传播常数不变的前提下, 旁纤芯数量对损耗影响较大, 通过相位匹配条件计算得到的螺距可以在一定数值范围内浮动变化, 两种纤芯的间距受限于模式损耗和光纤集成度.

参考文献 (25)

目录

    /

    返回文章
    返回