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取向角对小角度非对称倾斜晶界位错运动影响的晶体相场模拟

祁科武 赵宇宏 田晓林 彭敦维 孙远洋 侯华

取向角对小角度非对称倾斜晶界位错运动影响的晶体相场模拟

祁科武, 赵宇宏, 田晓林, 彭敦维, 孙远洋, 侯华
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  • 采用晶体相场法模拟纳米尺度下小角度非对称倾斜晶界结构和位错运动, 从外应力作用下晶界位错运动位置变化和晶体体系自由能变化角度, 分析取向角对小角度非对称倾斜晶界结构和晶界位错运动的影响规律. 研究表明, 不同取向角下组成小角度非对称倾斜晶界的位错对类型相同. 随取向角增大晶界位错对增加, 且晶界更易形成n1n2型和n4n5型位错对. 外应力作用下, 不同取向角晶界位错对初始运动状态均沿晶界进行攀移运动, 随体系能量积累, 取向角越大出现晶界位错对分解的个数越多, 且均为n1n2型和n4n5型位错对发生分解反应. 不同取向角下小角度非对称倾斜晶界体系自由能曲线都存在四个阶段, 分别对应位错对攀移、位错对滑移及分解、位错对反应抵消形成单晶和体系吸收能量自由能上升过程. 进一步对比发现随取向角增大, 晶界湮没形成的单晶体系所需时间增加.
      通信作者: 赵宇宏, zhaoyuhong@nuc.edu.cn
    • 基金项目: 国家级-国家自然科学基金(51774254,51774253,51701187,51674226,51804279,51801189)
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  • 图 1  单模近似下的二维相图

    Fig. 1.  Two-dimensional phase diagram as calculated in a one-mode approximation.

    图 2  小角度非对称倾斜晶界结构

    Fig. 2.  Low-angle asymmetric tilt grain boundary structure.

    图 3  应力作用下θ = 8° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 400; (b) n = 11400; (c) n = 21200; (d) n = 21600; (e) n = 22000; (f) n = 22500; (g) n = 57050; (h) n = 57500

    Fig. 3.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 8°: (a) n = 400; (b) n = 11400; (c) n = 21200; (d) n = 21600; (e) n = 22000; (f) n = 22500; (g) n = 57050; (h) n = 57500

    图 4  (a)刃型位错类型; (b)位错对应的柏氏矢量类型

    Fig. 4.  (a) Edge dislocation types and (b) its corresponding Burgers vector types

    图 5  n1n2型位错对分解为n2n3型位错对和n1n6型位错对

    Fig. 5.  The n1n2 dislocation pairs is decomposed to n2n3 and n1n6 dislocation pairs.

    图 6  n4n5型位错对分解为n3n4型位错对和n5n6型位错对

    Fig. 6.  The n4n5 dislocation pairs is decomposed to n3n4 and n5n6 dislocation pairs.

    图 7  应力作用下θ = 6° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 9500; (b) n = 18500; (c) n = 20600; (d) n = 21500; (e) n = 23500; (f) n = 31100; (g) n = 31800; (h) n = 37500

    Fig. 7.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 6°: (a) n = 9500; (b) n = 18500; (c) n = 20600; (d) n = 21500; (e) n = 23500; (f) n = 31100; (g) n = 31800; (h) n = 37500

    图 9  应力作用下θ = 9° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 10850; (b) n = 18750; (c) n = 21600; (d) n = 22550; (e)n = 24350; (f) n = 27000; (g) n = 54800; (h) n = 58000

    Fig. 9.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 9°: (a) n = 10850; (b) n = 18750; (c) n = 21600; (d) n = 22550; (e) n = 24350; (f) n = 27000; (g) n = 54800; (h) n = 58000

    图 8  应力作用下θ = 7° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 9100; (b) n = 12950; (c) n = 18500; (d) n = 22500; (e) n = 23200; (f) n = 24050; (g) n = 26450; (h)n = 39600

    Fig. 8.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 7°: (a) n = 9100; (b) n = 12950; (c) n = 18500; (d) n = 22500; (e) n = 23200; (f) n = 24050; (g) n = 26450; (h) n = 39600

    图 10  不同取向角下体系自由能变化曲线

    Fig. 10.  Free energy curve of system under different misorientations

    表 1  模拟所采用的参数

    Table 1.  Parameters used in the simulation.

    方案初始原子密度 ρ0温度相关参量 r取向角 θ(°)
    A0.285–0.276
    B0.285–0.277
    C0.285–0.278
    D0.285–0.279
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-01-18
  • 修回日期:  2020-04-22
  • 上网日期:  2020-05-09
  • 刊出日期:  2020-07-01

取向角对小角度非对称倾斜晶界位错运动影响的晶体相场模拟

  • 中北大学材料科学与工程学院,太原 030051
  • 通信作者: 赵宇宏, zhaoyuhong@nuc.edu.cn
    基金项目: 国家级-国家自然科学基金(51774254,51774253,51701187,51674226,51804279,51801189)

摘要: 采用晶体相场法模拟纳米尺度下小角度非对称倾斜晶界结构和位错运动, 从外应力作用下晶界位错运动位置变化和晶体体系自由能变化角度, 分析取向角对小角度非对称倾斜晶界结构和晶界位错运动的影响规律. 研究表明, 不同取向角下组成小角度非对称倾斜晶界的位错对类型相同. 随取向角增大晶界位错对增加, 且晶界更易形成n1n2型和n4n5型位错对. 外应力作用下, 不同取向角晶界位错对初始运动状态均沿晶界进行攀移运动, 随体系能量积累, 取向角越大出现晶界位错对分解的个数越多, 且均为n1n2型和n4n5型位错对发生分解反应. 不同取向角下小角度非对称倾斜晶界体系自由能曲线都存在四个阶段, 分别对应位错对攀移、位错对滑移及分解、位错对反应抵消形成单晶和体系吸收能量自由能上升过程. 进一步对比发现随取向角增大, 晶界湮没形成的单晶体系所需时间增加.

English Abstract

    • 晶体晶界影响金属材料的微观组织结构, 进而影响材料的宏观性能. 研究过程中发现, 对于取向角较小的晶粒间形成的亚晶界结构通常可用位错模型解释. 在外应力作用下晶界发生迁移, 不同取向角下晶界位错结构和排列形式大有不同, 从而影响金属晶体的宏观物理化学性能, 因此研究不同取向角下晶界位错结构和反应机理对于深入研究材料性能具有重要理论和现实意义.

      目前虽然有大量关于金属晶界结构的研究[1,2], 但在实验条件下观察晶界结构变化和位错反应仍十分困难. 随着计算机技术的快速发展, 包含物理、数学、计算科学和材料学的交叉学科计算材料科学受到许多专家学者的广泛关注. 由Elder等[3-5]基于密度泛函理论提出的晶体相场法(phase field crystal, PFC)可模拟原子空间尺度和扩散时间尺度晶界结构和晶界迁移运动过程, 其仿真模拟结果与理论和实验具有较好的一致性, 被用于解决各种材料问题. 与分子动力学[6]相比, PFC模型突破时间尺度限制, 能反映材料微观结构变化; 与传统相场法[7-16]相比, PFC模型采用局部时间平均的原子密度场, 能反映晶体点阵周期性结构, 从而便于研究如位错缺陷、晶格畸变和弹塑性变形等与某些周期性相关的材料物理特性. 与其他计算模拟方法[17-22]比较而言, PFC模型由于其突出的优点已广泛用于研究晶界迁移和湮没[23,24]、晶界预熔与动态回复[25-27]、凝固过程与枝晶生长[28-30]、微裂纹尖端扩展[31-33]、相结构转变[34,35]和Kirkendall效应[36,37]等各个方面.

      对于采用PFC法研究晶界结构和迁移运动已有许多相关报道[24,38], 为了更进一步对比不同类型晶界结构, 探讨晶界湮没过程机理, 本文从晶界位错运动反应和体系自由能变化两方面, 研究外应力作用下取向角对小角度非对称倾斜晶界位错反应机理和晶界湮没的影响.

    • 由Elder等[3-5]提出的PFC法, 借鉴经典密度泛函理论[39-42], 使用具有周期对称性的原子密度场变量, 能较好反映晶体结构特征和原子尺度行为. 在PFC模型中, 自由能函数的最低要求是它在一定的参数范围内能够在基态中产生一个周期性的晶格结构. 能够满足这一要求的最简单的能量泛函由Swift-Hohenberg提出[3,4], 通常称为SH型晶体相场模型, 其形式为

      $F = \int{\rm{d}}r\left( {\frac{\phi }{2}} \right.\left[ {a\Delta T + \lambda {{\left( {q_0^2 + {\nabla ^2}} \right)}^2}} \right]\phi + \left. {u\frac{{{\phi ^4}}}{4}} \right), $

      式中ϕ为原子密度, $\alpha $, $\lambda $$u$是与拟合材料性质相关的唯象参数, ${{r}}$为空间向量, $\Delta T$为反映体系温度的参数, ${q_0}$为与平衡晶格间距成反比的常数, ${\nabla ^2}$为拉普拉斯算子, F是体系自由能.

      PFC模型局部守恒序参量ϕ的演化服从Cahn-Hillard动力学方程, 表示形式为

      $\frac{{\partial \phi }}{{\partial \tau }} = {\nabla ^2}\varGamma \frac{{{\text{δ}}F}}{{{\text{δ}}\phi }}, $

      式中, τ是时间变量, $\varGamma $是迁移率, δ为Dirac函数. 对方程(1)和(2)进行无量纲化处理, 可得无量纲化后的自由能方程(3)和动力学方程(4):

      $F = \mathop\int \nolimits {\rm{d}}{{x}}\left( {\frac{\rho }{2}} \right.\left[ { - r + {{\left( {1 + {\nabla ^2}} \right)}^2}} \right]\rho + \left. {\frac{{{\rho ^4}}}{4}} \right), $

      式中, ρ为原子密度序参量, $r$为无量纲化后反映体系温度的参数, r值越小, 体系温度越低.

      无量纲化的动力学方程为

      $\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} = {\nabla ^2}\left( {\omega \left( {{\nabla ^2}} \right)\rho + {\rho ^3}} \right), $

      式中, $\omega \left( {{\nabla ^2}} \right) = r + {\left( {1 + {\nabla ^2}} \right)^2}$, t为尺度标准化后的时间变量.

      二维空间下, F$ \rho $构造的自由能泛函具有三种平衡相, 分别为液相(常数值)、三角相以及条纹相, 皆为周期函数. 由(4)式可得到二维体系中稳定的晶态三角相无量纲局域密度的单模近似解为

      $\rho = {\rho _0} + A\left[ {\cos (qx)\cos \left( {\frac{{qy}}{{\sqrt 3 }}} \right) - \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{{2qy}}{{\sqrt 3 }}} \right)} \right], $

      式中, ${\rho _0}$为均匀原子密度分布,

      $ A = \dfrac{4}{5}\bigg( {\rho _0} + \dfrac{1}{3}\sqrt { - 15 r - 36{\rho _0}^2} \bigg),~ q = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.$

      利用三种平衡相的极小自由能函数, 按照吉布斯自由能公切线法确定二维相图[4], 如图1所示.

      图  1  单模近似下的二维相图

      Figure 1.  Two-dimensional phase diagram as calculated in a one-mode approximation.

    • 对(3)式进行半隐式Fourier谱方法求解, 可以得到其离散化形式为

      $\begin{split} &\frac{{{\rho _{{{k}},t + \Delta t}} - {\rho _{{{k}},t}}}}{{\Delta t}} \\=\; & - {k^2}\left\{ {\left[ {r + {{\left( {1 - {k^2}} \right)}^2}} \right]{\rho _{{{k}},t + \Delta t}} + {{\left( {{\rho ^3}} \right)}_{{{k}},t}}} \right\}, \end{split}$

      式中, ${\rho _{k, t}}$为Fourier空间t时刻原子密度, ${\rho _{k, t + \Delta t}}$为Fourier空间t + Δt时刻原子密度, ${{k}}$为Fourier空间波矢, 且满足${k^2} = {\left| {\left. {{k}} \right|} \right.^2}$.

      此次模拟过程中, 用二维三角相表征面心立方{111}面的原子点阵结构, 模拟晶体体系小角度非对称倾斜晶界结构所用模拟参数为ρ0 = 0.285, 空间步长为Δx = Δy = π/4, 时间步长为Δt = 0.5. 在三角相中, 取向角$\theta $被定义为两相邻晶粒之间$\left\langle {110} \right\rangle $方向的夹角, 倾斜度角$\varphi $为两晶粒$\left\langle {110} \right\rangle $方向夹角的角平分线与晶界的夹角. 取倾斜度角$\varphi $ =20°, 研究不同取向角$\theta $对小角度非对称倾斜晶界位错运动的影响, 实际模拟非对称晶界结构如图2所示, 模拟边界条件为周期性边界条件. 初始模拟区域设置如下: 设置模拟计算区域的面积为Lx × Ly = 512Δx × 512Δy, 模拟区域可划分为2个初始液相区与2个晶粒区, 设置宽度为d0的带状液相区. 通过(5)式设置中间晶粒区域1/4(Ly + 2d0) < y < 3/4(Ly–2d0)范围的晶粒取向为θ1, 其上下两侧晶粒区域0 < y < 1/4(Ly – 2d0)和1/4(3Ly + 2d0) < y < Ly范围晶粒取向为θ2, 而0 < x < Lx. 为使初始晶界具有良好原子排列, 设置两晶粒间带状液相区宽度为10. 模拟时进行30000步的时间弛豫, 使得液相区完全凝固结晶, 体系由固-液体系向固相体系发生相变, 自由能持续降低, 最终固相晶体体系达到稳定状态.

      图  2  小角度非对称倾斜晶界结构

      Figure 2.  Low-angle asymmetric tilt grain boundary structure.

      外应力作用下会促使位错运动及晶界偏移, 此次模拟过程中采用等面积不变模型[43], 使得模拟区域具有统一性, 其假设条件为

      $ S = \Delta x\Delta y = {\rm{ }}\Delta x'\Delta y', $

      式中, Δx和Δy为变形前空间步长, Δx'和Δy'为变形后空间步长. 应变量ε满足$\varepsilon = \dot \varepsilon n\Delta t$ (其中, $\dot \varepsilon $为无量纲化应变速率, 本文取$\dot \varepsilon = {{6 \times {{10}^{ - 6}}} / {\Delta t}}$, n为时间步数). 现假设在x方向上对体系施加一个拉应力, 则满足:

      $\Delta x' = \left( {1 + \varepsilon } \right)\Delta x = \Delta x + n\dot \varepsilon \Delta x\Delta t, $

      $\Delta y' = {{\Delta x\Delta y} / {\Delta x'}} = {{\Delta y} / {\left( {1 + n\dot \varepsilon \Delta t} \right)}}.$

    • 此次所用模拟参数设置如表1所列, 其他参数设置如第3节所述.

      方案初始原子密度 ρ0温度相关参量 r取向角 θ(°)
      A0.285–0.276
      B0.285–0.277
      C0.285–0.278
      D0.285–0.279

      表 1  模拟所采用的参数

      Table 1.  Parameters used in the simulation.

    • 对A, B, C, D四种方案弛豫后得到的试样施加外应力, 分析外应力作用下不同取向角对小角度非对称倾斜晶界位错运动的影响. 图3为取向角为8°时非对称倾斜晶界位错运动情况. 从图3中可以看出, 经过30000步的弛豫过程后, 体系自由能已达到一个稳定状态, 晶界结构稳定. 对模拟区域x方向施加拉应力, y方向施加压应力, 小角度非对称倾斜晶界位错对初始运动状态与小角度对称倾斜晶界位错对初始运动状态相同, 晶界处位错对进行攀移运动, 运动方向为图3(a)中箭头所指方向. 这是由于晶界处位错对进行滑移运动时需要克服晶界弹性阻碍, 所需能量大于晶界位错对进行攀移运动所需能量, 因而晶界处位错对进行攀移运动.

      图  3  应力作用下θ = 8° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 400; (b) n = 11400; (c) n = 21200; (d) n = 21600; (e) n = 22000; (f) n = 22500; (g) n = 57050; (h) n = 57500

      Figure 3.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 8°: (a) n = 400; (b) n = 11400; (c) n = 21200; (d) n = 21600; (e) n = 22000; (f) n = 22500; (g) n = 57050; (h) n = 57500

      为便于分析晶界位错对类型和位错反应, 用面心立方结构(111)面原子排列表征二维三角相结构, 根据刃型位错多余半原子平面, 可将晶界处刃型位错类型分为图4(a)所示的六种类型, 具体为n1 = $[\bar 101]$, n2 = $[\bar 110]$, n3 = $[01\bar 1]$, n4 = $[10\bar 1]$, n5 = $[1\bar 10]$, n6 = $[0\bar 11]$. 对应的柏氏矢量可以表示为图4(b)所示的六种类型b1 = $({a / 2})[1\bar 21]$, b2 = $({a / 2})[11\bar 2]$, b3 = $({a / 2})[\bar 211]$, b4 = $({a / 2})[\bar 12\bar 1]$, b5 = $({a / 2})[\bar 1\bar 12]$, b6 = $({a / 2})[2\bar 1\bar 1]$, 其中$a = \sqrt 2 {a^*}$, a为面心立方结构的晶格常数, ${a^*}$为二维三角相原子间距. 从图3(a)中可以观察到, 初始晶界的位错对分别有n1n2, n2n3, n4n5和n5n6四种类型. 可以看出上层晶界由6个n1n2型位错对和2个n2n3型位错对组成, 而下层晶界由6个n4n5型位错对和2个n5n6型位错对组成. 随着外应力的持续作用, 体系自由能不断增加, 晶界位错对畸变区能量势垒降低, n2n3型位错对沿晶界向上运动, n5n6型位错对沿晶界向下运动. 而剩余的n1n2型位错对和n4n5型位错对沿晶界相互靠拢. 在21200步时, 如图3(c)红色圆圈标记所示, 一个n1n2型位错对发生分解, 且n1n2型位错对分解生成新的n2n3型位错对和n1n6型位错对(图中圆圈标记为位错对分解, 方框标记为位错对相互靠近发生位错反应, 后图标记同理). 用刃型位错表示其分解反应如图5所示, 可以写为n1n2 = n2n3 + n1n6, 用柏氏矢量表示也可写为b1b2 = b2b3 + b1b6. 随着演化的进行, 分解后得到的n2n3型位错对向上攀移运动, 而n1n6型位错对向下攀移运动. 在时间步数为21600步时, 下层晶界出现位错对分解, 两个n4n5型位错对分解成n3n4型位错对与n5n6型位错对, 进而n3n4型位错对向上运动, n5n6型位错对向下运动. 用刃型位错表示其分解反应如图6所示, 可以写为n4n5 = n3n4 + n5n6, 用柏氏矢量表示也可写为b4b5 = b3b4 + b5b6. 当演化进行到22000步时, 晶界位错对变化十分明显, 出现位错对分解与位错对反应. 首先有n1n6型位错对与n4n5型位错对发生位错反应生成n5n6型位错对, 接着有n1n2型位错对分解为n2n3型位错对和n1n6型位错对(如图3(e)圆圈标示), n1n2型位错对与n3n4型位错对反应生成n2n3型位错对(如图3(e)方框标示). 在外应力的持续作用下, 不同位错对之间发生反应生成新的位错对, 符号相反的位错对相互抵消, 在时间步数达到57050步时, 晶界位错对仅剩下两个符号相反的位错对相互靠近, 在57500步时相互抵消, 位错对已经完全消失, 晶体体系形成完整单晶结构.

      图  4  (a)刃型位错类型; (b)位错对应的柏氏矢量类型

      Figure 4.  (a) Edge dislocation types and (b) its corresponding Burgers vector types

      图  5  n1n2型位错对分解为n2n3型位错对和n1n6型位错对

      Figure 5.  The n1n2 dislocation pairs is decomposed to n2n3 and n1n6 dislocation pairs.

      图  6  n4n5型位错对分解为n3n4型位错对和n5n6型位错对

      Figure 6.  The n4n5 dislocation pairs is decomposed to n3n4 and n5n6 dislocation pairs.

      图7图9分别是取向角为6°, 7°, 9° 时的原子密度演化图, 与图3对比可以发现, 不同取向角下晶界位错结构相似. 对于取向角为6° 的小角非对称晶界而言, 上层晶界由5个n1n2型和1个n2n3型位错对组成, 下层晶界由5个n4n5型和1个n5n6型位错对组成. 当取向角为7°时上层晶界由5个n1n2型和2个n2n3型位错组成, 下层晶界由5个n4n5型和2个n5n6型位错对组成. 而当取向角增到9°时, 上层晶界由7个n1n2型和2个n2n3型位错对组成, 下层晶界由7个n4n5型和2个n5n6型位错对组成. 可以看出, 取向角对晶界位错对的数量有着较大影响, 随着取向角的增大, 晶界位错对明显增多, 位错对间距减小, 且对于上层晶界而言, 取向角增大时, n1n2型位错对更易于n2n3型位错对形成, 下层晶界则是n4n5型位错对更易于n5n6型位错对形成. 图7图9图3对比发现, 取向角对小角度非对称倾斜晶界构成的位错对组合类型并无影响, 上层晶界均由n1n2型和n2n3型位错对组成, 下层晶界均由n4n5型和n5n6型位错对组成, 且在晶界的形成过程中, 更易于出现n1n2型与n4n5型位错对. 在x方向拉应力, y方向压应力的作用下, 上层晶界发射n2n3型位错对, 下层晶界发射n5n6型位错对, 且不受取向角大小的影响, 剩余的晶界位错对向中间进行滑移运动.

      图  7  应力作用下θ = 6° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 9500; (b) n = 18500; (c) n = 20600; (d) n = 21500; (e) n = 23500; (f) n = 31100; (g) n = 31800; (h) n = 37500

      Figure 7.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 6°: (a) n = 9500; (b) n = 18500; (c) n = 20600; (d) n = 21500; (e) n = 23500; (f) n = 31100; (g) n = 31800; (h) n = 37500

      图  9  应力作用下θ = 9° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 10850; (b) n = 18750; (c) n = 21600; (d) n = 22550; (e)n = 24350; (f) n = 27000; (g) n = 54800; (h) n = 58000

      Figure 9.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 9°: (a) n = 10850; (b) n = 18750; (c) n = 21600; (d) n = 22550; (e) n = 24350; (f) n = 27000; (g) n = 54800; (h) n = 58000

      对比观察发现, 小角非对称倾斜晶界在不同取向角下位错对发生分解反应有所不同. 在取向角为6° 时间步数为20600步时, 发生位错对第一次分解(如图7(c)圆圈标示), 上层晶界的一个n1n2型位错对分解为一个n2n3型位错对和一个n1n6型位错对, 下层晶界的一个n4n5型位错对分解为一个n3n4型位错对和一个n5n6型位错对. 在23500步时, 如图7(e)所示, 同样出现上层晶界一个n1n2型位错对分解为一个n2n3型位错对和一个n1n6型位错对, 下层晶界的一个n4n5型位错对分解为一个n3n4型位错对和一个n5n6型位错对, 在形成单晶的过程中出现四次位错对分解. 在取向角为7° 时, 如图8(d)图8(e)圆圈标示, 出现四个位错对分解情形, 而取向角为8°和9° 时, 分别出现5个位错对分解(图3(c)图3(f)圆圈所示)和6个位错对分解情形(图9(d)图9(f)所示). 可以看出随着取向角的增大, 小角非对称倾斜晶界位错对分解数量变多, 且仅有n1n2型位错对和n4n5型位错对发生分解.

      图  8  应力作用下θ = 7° 时晶界位错运动模拟图 (a) n = 9100; (b) n = 12950; (c) n = 18500; (d) n = 22500; (e) n = 23200; (f) n = 24050; (g) n = 26450; (h)n = 39600

      Figure 8.  Simulation diagram of grain boundary dislocation motion under stress with θ = 7°: (a) n = 9100; (b) n = 12950; (c) n = 18500; (d) n = 22500; (e) n = 23200; (f) n = 24050; (g) n = 26450; (h) n = 39600

    • 从体系自由能角度分析取向角对晶界位错对运动的影响, 从图10中可以看出, 不同晶粒取向角下晶界体系自由能变化趋势大致相同. 自由能曲线变化都有上升和下降阶段, 按照自由能曲线变化大致可分为S1, S2, S3和S4四个阶段. 以取向角为6° 时为例分析体系自由能变化, S1阶段对应在外加应力的作用下, 最初晶界处位错对沿晶界做攀移运动, 随着晶体体系能量积累, 而后上层晶界的n1n2型位错对和下层晶界的n4n5型位错对进行滑移运动相互靠近, 而上层晶界的n2n3型位错对和下层晶界的n5n6型位错对则从晶界处发射向晶界内进行滑移运动. 在S1阶段中, 体系自由能变化曲线有小段的下降, 这是由于晶界发射的n2n3型位错对与n5n6型位错对发生位错反应相互抵消, 位错对所储存的畸变能得到释放, 晶界体系的自由能下降. 如图10(a)所示, 在时间步数达到20500步时, 体系自由能出现极大值, 此时将进入S2阶段. 在S2阶段中, 因晶体体系不断积累能量, 当体系能量达到一定值时, 位错对积累的能量达到临界值从而发生位错分解. 如图7(c)所示, 在20600步时, 可以明显观察到上层晶界n1n2型位错对分解为柏氏矢量夹角约120°的n2n3型位错对和n1n6型位错对, 下层晶界n4n5型位错对分解为柏氏矢量夹角约为120°的n3n4型位错对和n5n6型位错对. 分解后的位错对在外应力的作用下继续发生滑移运动, 与晶界处位错对相遇继续发生位错反应, 体系自由能降低. 当时间步数达到23500步时, 同样出现n1n2型位错对分解为n2n3型位错对和n1n6型位错对, n4n5型位错对分解为n3n4型位错对和n1n6型位错对, 分解后的位错对继续进行滑移运动. 当体系能量下降达到极小值时, 说明位错对分解反应阶段已经结束, 晶体体系自由能开始上升, 进入S3阶段. 在S3阶段中, 位错对仍进行滑移运动, 无位错对分解情形发生, 只出现位错对反应生成新位错对以及位错对相互抵消. 由于位错对相互反应生成新位错对及位错对相互反应抵消所释放的畸变能不足以抵消外应力作用下体系所增加的能量, 因而晶体体系能量呈现上升趋势. 随着时间的增加, 位错对不断相遇反应生成新位错对和位错对相遇反应抵消, 直至位错对完全抵消形成完整单晶. 在位错对完全反应抵消后, 体系自由能变化进入S4阶段, 此时晶体体系已形成完整的单晶结构, 无位错对运动和位错对之间相互反应, 在外应力的作用下晶体体系不断吸收能量, 体系自由能持续增长, 且增长速率加快.

      图  10  不同取向角下体系自由能变化曲线

      Figure 10.  Free energy curve of system under different misorientations

      对比图10的四幅图可以观察到, 取向角为6°, 7°, 8°和9° 时, 体系自由能进入S4阶段所需的时间步数分别为36750, 39850, 57250和57900步. 可以看出, 随着取向角的增加, 体系自由能进入S4阶段所需时间步数增加, 说明在取向角增大的情况下, 小角非对称晶体体系形成完整单晶结构的过程所需时间也相应增加. 从不同取向角的原子演化图中可以观察到, 在取向角为6°和7° 时, 晶界位错对均发生4次分解, 而当取向角增至8°和9° 时, 分别进行了5次和6次晶界位错对分解. 因而可以得到在随取向角增大晶界位错对增多的同时, 在外应力的作用下晶界位错对分解的数量也会随之增多, 这样使得晶界位错对积累的畸变能得到及时的释放, 加剧位错对之间的反应, 能够更早地形成单晶结构.

    • 本文采用晶界相场模型研究了取向角对小角度非对称倾斜晶界位错对运动的影响, 研究结果表明:

      1)不同取向角下, 组成晶体体系小角度非对称倾斜晶界的位错对类型相同, 上层晶界由n1n2型和n2n3型位错对组成, 下层晶界由n4n5型和n5n6型位错对组成. 随着取向角增大, 晶界处位错对数量也相应增加, 且晶界更易形成n1n2型位错对和n4n5型位错对;

      2)在外应力作用过程中, 不同取向角下晶界位错对初始运动状态相同, 均沿晶界进行攀移运动. 随着体系能量积累, 位错对进行滑移运动并发生位错对分解反应, 取向角越大, 晶界位错对分解个数越多, 且不同取向角下晶界位错对出现分解的位错对类型均为n1n2型和n4n5型;

      3)不同取向角下小角度非对称倾斜晶界体系自由能曲线存在四个阶段. S1阶段为体系积累能量, 晶界位错对攀移运动, 无位错对反应发生, 体系能量增加; S2阶段为位错对滑移运动, 位错对之间发生位错反应, 且出现位错对分解, 体系能量降低; S3阶段为位错对相互反应抵消, 直至晶界湮没形成单晶, 体系能量缓慢增长; S4阶段为形成单晶后体系继续吸收能量, 自由能增长迅速. 对比不同取向角下体系自由能曲线发现, 增大取向角会使晶界湮没形成单晶体系时间增长.

参考文献 (43)

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