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切换系统Lyapunov指数的算法及应用

李清都 郭建丽

切换系统Lyapunov指数的算法及应用

李清都, 郭建丽
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  • Lyapunov指数是判定系统非线性行为的重要工具,然而目前的大多算法并不适用于切换系统. 在传统Jacobi法的基础上,提出了一种新算法,可以直接计算得到n维切换系统的n个Lyapunov 指数. 首先,根据切换面处相邻轨线的动态变化规律,从相空间几何推导出切换面处轨线变化的Jacobi 矩阵;然后,对该矩阵进行QR分解,从而利用R的对角线元素实现Lyapunov指数的切换补偿;最后,将新算法应用到平面双螺旋混沌系统、Glass网络和航天器供电系统三个实例中,并将计算结果与Poincaré映射方法的计算结果进行比较,对新算法的有效性进行验证.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:61104150)、重庆市杰出青年科学基金(批准号:cstc2013jcyjjq40001)和重庆市教育委员会科学技术研究计划(批准号:KJ130517)资助的课题.
    [1]

    Yang X S 2009 Int. J. Bifurcat. Chaos 19 1127

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    Li Q D, Yang X S 2010 Int. J. Bifurcat. Chaos 20 467

    [3]

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    [4]

    Kaczyński T, Mischaikow K M, Mrozek M 2004 Comput. Homol. 157 100

    [5]

    Neumann N, Sattel T, Wallaschek J 2007 J. Vib. Control 13 1393

    [6]

    Yang F Y, Hu M, Yao S P 2013 Acta Phys. Sin. 62 100501 (in Chinese) [杨芳艳, 胡明, 姚尚平 2013 物理学报 62 100501]

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    [9]

    Zhang H G, Fu J, Ma T D, Tong S C 2009 Chin. Phys. B 18 969

    [10]

    Wu L F, Guan Y, Liu Y 2013 Acta Phys. Sin. 62 110510 (in Chinese) [吴立峰, 关永, 刘勇 2013 物理学报 62 110510]

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    Ji Y, Bi Q S 2010 Acta Phys. Sin. 59 7612 (in Chinese) [季颖, 毕勤胜 2010 物理学报 59 7612 ]

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    Zhang X F, Chen X K, Bi Q S 2013 Acta Phys. Sin. 62 010502 (in Chinese) [张晓芳, 陈小可,毕勤胜 2013 物理学报 62 010502 ]

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    Gao C, Bi Q S, Zhang Z D 2013 Acta Phys. Sin. 62 020504 (in Chinese) [高超, 毕勤胜, 张正娣 2013 物理学报 62 020504 ]

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    [16]

    Yu Y G, Li H X, Duan J 2009 Chaos Solitons Fract. 41 457

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    Chen W H, Guan Z H, Lu X M 2008 Asian J. Control 7 135

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    Wolf A, Swift J B, Swinney H L, Vastano J A 1985 Physica D 16 285

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    Galvanetto U 2000 Comput. Phys. Commun. 131 1

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    Stefański A, Kapitaniak T 2003 Chaos Solitons Fract. 15 233

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    Stefański A 2000 Chaos Solitons Fract. 11 2443

    [22]

    Stefański A, Kapitaniak T 2000 Discrete Dyn. Nat. Soc. 4 207

    [23]

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    Kappler K, Edwards R, Glass L 2003 Signal Process. 83 789

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    Li Q D, Yang X S 2006 Chaos 16 033101

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    Lim Y H, Hamill D C 1999 Electron. Lett. 35 510

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    [5] 庄志本, 李军, 刘静漪, 陈世强. 基于新的五维多环多翼超混沌系统的图像加密算法. 物理学报, 2020, 69(4): 040502. doi: 10.7498/aps.69.20191342
  • 引用本文:
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  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2013-12-09
  • 修回日期:  2014-01-09
  • 刊出日期:  2014-05-20

切换系统Lyapunov指数的算法及应用

  • 1. 重庆邮电大学工业物联网与网络化控制教育部重点实验室, 重庆 400065
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:61104150)、重庆市杰出青年科学基金(批准号:cstc2013jcyjjq40001)和重庆市教育委员会科学技术研究计划(批准号:KJ130517)资助的课题.

摘要: Lyapunov指数是判定系统非线性行为的重要工具,然而目前的大多算法并不适用于切换系统. 在传统Jacobi法的基础上,提出了一种新算法,可以直接计算得到n维切换系统的n个Lyapunov 指数. 首先,根据切换面处相邻轨线的动态变化规律,从相空间几何推导出切换面处轨线变化的Jacobi 矩阵;然后,对该矩阵进行QR分解,从而利用R的对角线元素实现Lyapunov指数的切换补偿;最后,将新算法应用到平面双螺旋混沌系统、Glass网络和航天器供电系统三个实例中,并将计算结果与Poincaré映射方法的计算结果进行比较,对新算法的有效性进行验证.

English Abstract

参考文献 (28)

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