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基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究

何郁波 唐先华 林晓艳

基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究

何郁波, 唐先华, 林晓艳
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  • 格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用. 本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型(LBM). 通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出一类宏观非线性方程. 通过积分法得到了修正函数的构造方法,并分析了格子玻尔兹曼模型L稳定的充分条件. 利用网格相关性分析,本文所构造的模型具有二阶空间精度. 应用本文所提出的模型,仿真模拟了几个具有解析解的初边值系统,并与传统的改进有限差分格式(MFDM)进行了对比,结果表明本文模型所得的数值解与解析解吻合,其模拟误差小于MFDM. 此外,还针对不具有解析解的初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比. 数值结果 表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了本文所构造模型的有效性和稳定性.
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-03-20
  • 修回日期:  2016-05-25
  • 刊出日期:  2016-08-05

基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究

    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:11471137,11571370,11501232)资助的课题.

摘要: 格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用. 本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型(LBM). 通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出一类宏观非线性方程. 通过积分法得到了修正函数的构造方法,并分析了格子玻尔兹曼模型L稳定的充分条件. 利用网格相关性分析,本文所构造的模型具有二阶空间精度. 应用本文所提出的模型,仿真模拟了几个具有解析解的初边值系统,并与传统的改进有限差分格式(MFDM)进行了对比,结果表明本文模型所得的数值解与解析解吻合,其模拟误差小于MFDM. 此外,还针对不具有解析解的初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比. 数值结果 表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了本文所构造模型的有效性和稳定性.

English Abstract

参考文献 (36)

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