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插值小波尺度法探地雷达数值模拟及四阶Runge Kutta辅助微分方程吸收边界条件

冯德山 杨道学 王珣

插值小波尺度法探地雷达数值模拟及四阶Runge Kutta辅助微分方程吸收边界条件

冯德山, 杨道学, 王珣
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  • 应用迭代插值方法构造了插值小波尺度函数,并将该尺度函数的导数用于离散Maxwell方程组的空间微分,使用四阶Runge Kutta(four order Runge Kutta,RK4)算法计算时间导数,导出了插值小波尺度法的探地雷达(ground penetrating radar,GPR)正演公式,与常规的基于中心差分的时域有限差分算法(finite difference time domain,FDTD)相比,插值小波尺度算法提高了GPR波动方程的空间与时间离散精度.首先,采用具有解析解的层状模型,分别将FDTD算法及插值小波尺度法应用于层状模型正演,单道雷达数据与解析解拟合表明:相同的网格剖分方式,插值小波尺度法比FDTD具有更高的精度.然后,将辅助微分方程完全匹配层(auxiliary differential equation perfecting matched layer,ADE-PML)边界条件应用到插值小波尺度法GPR正演中,在均匀介质模型中对比了FDTD-CPML(坐标伸缩完全匹配层),FDTD-RK4ADE-PML、插值小波尺度RK4ADE-PML的反射误差,结果表明:插值小波尺度RK4ADE-PML吸收效果优于另外两种条件下的吸收边界.最后,应用加载UPML(各向异性完全匹配层)的FDTD和RK4ADE-PML的插值小波尺度法开展了二维GPR模型的正演,展示了RK4ADE-PML对倏逝波的良好吸收效果.
      通信作者: 冯德山, fengdeshan@126.com
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:41574116)、中南大学创新驱动项目(批准号:2015CX008)、教育部新世纪优秀人才支持计划(批准号:NCET-12-0551)、中南大学教师研究基金(批准号:2014JSJJ001)和中南大学升华育英人才计划资助的课题.
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    Li J 2014 Ph. D. Dissertation (Changchun:Jilin University) (in Chinese)[李静2014博士学位论文(长春:吉林大学)]

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出版历程
  • 收稿日期:  2016-05-28
  • 修回日期:  2016-08-30
  • 刊出日期:  2016-12-05

插值小波尺度法探地雷达数值模拟及四阶Runge Kutta辅助微分方程吸收边界条件

  • 1. 中南大学地球科学与信息物理学院, 长沙 410083;中南大学, 有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室, 长沙 410083
  • 通信作者: 冯德山, fengdeshan@126.com
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:41574116)、中南大学创新驱动项目(批准号:2015CX008)、教育部新世纪优秀人才支持计划(批准号:NCET-12-0551)、中南大学教师研究基金(批准号:2014JSJJ001)和中南大学升华育英人才计划资助的课题.

摘要: 应用迭代插值方法构造了插值小波尺度函数,并将该尺度函数的导数用于离散Maxwell方程组的空间微分,使用四阶Runge Kutta(four order Runge Kutta,RK4)算法计算时间导数,导出了插值小波尺度法的探地雷达(ground penetrating radar,GPR)正演公式,与常规的基于中心差分的时域有限差分算法(finite difference time domain,FDTD)相比,插值小波尺度算法提高了GPR波动方程的空间与时间离散精度.首先,采用具有解析解的层状模型,分别将FDTD算法及插值小波尺度法应用于层状模型正演,单道雷达数据与解析解拟合表明:相同的网格剖分方式,插值小波尺度法比FDTD具有更高的精度.然后,将辅助微分方程完全匹配层(auxiliary differential equation perfecting matched layer,ADE-PML)边界条件应用到插值小波尺度法GPR正演中,在均匀介质模型中对比了FDTD-CPML(坐标伸缩完全匹配层),FDTD-RK4ADE-PML、插值小波尺度RK4ADE-PML的反射误差,结果表明:插值小波尺度RK4ADE-PML吸收效果优于另外两种条件下的吸收边界.最后,应用加载UPML(各向异性完全匹配层)的FDTD和RK4ADE-PML的插值小波尺度法开展了二维GPR模型的正演,展示了RK4ADE-PML对倏逝波的良好吸收效果.

English Abstract

参考文献 (27)

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