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含时Schrdinger方程的高阶辛FDTD算法研究

沈晶 沙威 黄志祥 陈明生 吴先良

含时Schrdinger方程的高阶辛FDTD算法研究

沈晶, 沙威, 黄志祥, 陈明生, 吴先良
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出版历程
  • 收稿日期:  2012-02-06
  • 修回日期:  2012-04-10

含时Schrdinger方程的高阶辛FDTD算法研究

  • 1. 安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室, 合肥 230039;
  • 2. 合肥师范学院电子信息工程学院, 合肥 230061;
  • 3. 香港大学电机电子工程学院, 香港, 薄扶林道
    基金项目: 

    国家自然科学 (批准号: 60931002, 61101064, 61001033)、 安徽省高校自然科学研究重点项目(批准号: KJ2011A242, KJ2011A002)、 安徽省杰出青年基金(批准号: 1108085J01)、 安徽省优秀青年人才基金一般项目(批准号: 2011SQRL130)和安徽省自然科学青年基金(批准号: 10040606Q51)资助的课题.

摘要: 提出了一种新的算法高阶辛时域有限差分法(SFDTD(3, 4): symplectic finite-difference time-domain)求解含时薛定谔方程.在时间上采用三阶辛积分格式离散, 空间上采用四阶精度的同位差分格式离散, 建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架;探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性.通过理论上的分析及数值算例表明:当空间采用高阶同位差分格式时, 辛积分可提高算法的稳定度;SFDTD(3, 4)法和FDTD(2, 4)法较传统的FDTD(2, 2)法数值色散性明显改善.对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明: SFDTD(3, 4)法较传统的FDTD(2, 2)法及高阶FDTD(2, 4)法有着更好的计算精度和收敛性, 且SFDTD(3, 4)法能够保持量子系统的能量守恒, 适用于长时间仿真.

English Abstract

参考文献 (20)

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