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非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

吴国成 石祥超

非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

吴国成, 石祥超
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  • 自然界存在诸多的非光滑现象, 如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子, 是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线, 然后利用一般的二项式展开, 从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.
    • 基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号: 51134018)、四川省青年科技基金(批准号: 2012JQ0031)和水力学与山区河流开发保护国家重点实验室开放基金(批准号: 1112) 资助的课题.
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-11-26
  • 修回日期:  2012-04-10

非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

  • 1. 四川大学水利水电学院, 土木工程博士后流动站, 成都 610065
    基金项目: 

    国家自然科学基金重点项目(批准号: 51134018)、四川省青年科技基金(批准号: 2012JQ0031)和水力学与山区河流开发保护国家重点实验室开放基金(批准号: 1112) 资助的课题.

摘要: 自然界存在诸多的非光滑现象, 如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子, 是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线, 然后利用一般的二项式展开, 从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.

English Abstract

参考文献 (31)

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