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相干态在参数量子相空间的两维正态分布

范洪义

相干态在参数量子相空间的两维正态分布

范洪义
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  • 把量子力学与数理统计的正态分布联系起来进行初步的尝试. 用数理统计的观点和有序算符内的积分技术研究相干态,指出在依赖一个实参数k的量子化方案中,相干态|z >z| 在相空间呈现出以(q,p)为随机变量的两维正态分布,z=(q+ip)/√2. 两个随机变量的相关系数为ik. 在k=±1 的参数相空间中,|z >z|分别表现出 P排序(P在Q左)和Q排序的形式(Q 在P 左),而在k=0的参数相空间中,|z >z|表现出Weyl排序的形式. 在 P 排序和Q排序的情况下,量子算符|z >z||z=(q+ip)/√2的经典对应函数中随机变量(q,p)是关联的,只有在Weyl 对应时,随机变量(q,p)是独立的. 也就是说,算符的Weyl排序有利于其经典对应的随机变量解脱关联.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:11175113)资助的课题.
    [1]

    Dirac P A M 1930 The Principle of Quantum Mechanics (Oxford: Clarendon Press)

    [2]

    Fan H Y 2012 Representation and Transformation Theory in Quantum Mechanics-Progress of Dirac’s Symbolic Method (2nd Ed.) (Hefei: USTC Press) (in Chinese) [范洪义 2012 量子力学表象与变换论——狄拉克符号法进展 (合肥: 中国科学技术大学出版社)]

    [3]

    Fan H Y, Lu H L, Fan Y 2006 Ann. Phys. 321 480

    [4]

    Zhang X Y, Wang J S 2011 Acta Phys. Sin. 60 090304 (in Chinese) [张晓燕, 王继锁 2011 物理学报 60 090304]

    [5]

    Li H Q, Meng X G, Wang J S 2008 Chin. Phys. B 17 2973

    [6]

    Weyl H 1927 Z. Phys. 46 1

    [7]

    Wigner E 1932 Phys. Rev. 40 749

    [8]

    Fan H Y 1992 J. Phys. A 25 3443

    [9]

    Fan H Y 2006 Ann. Phys. 323 1502

    [10]

    Glauber R J 1963 Phy. Rev. 130 2529

    [11]

    Zhou G R 1984 Probability and Statistics (Beijing: Higher Education Press) (in Chinese) [周概容 1984 概率论与数理统计 (北京: 高等教育出版社)]

  • [1]

    Dirac P A M 1930 The Principle of Quantum Mechanics (Oxford: Clarendon Press)

    [2]

    Fan H Y 2012 Representation and Transformation Theory in Quantum Mechanics-Progress of Dirac’s Symbolic Method (2nd Ed.) (Hefei: USTC Press) (in Chinese) [范洪义 2012 量子力学表象与变换论——狄拉克符号法进展 (合肥: 中国科学技术大学出版社)]

    [3]

    Fan H Y, Lu H L, Fan Y 2006 Ann. Phys. 321 480

    [4]

    Zhang X Y, Wang J S 2011 Acta Phys. Sin. 60 090304 (in Chinese) [张晓燕, 王继锁 2011 物理学报 60 090304]

    [5]

    Li H Q, Meng X G, Wang J S 2008 Chin. Phys. B 17 2973

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    Weyl H 1927 Z. Phys. 46 1

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    Wigner E 1932 Phys. Rev. 40 749

    [8]

    Fan H Y 1992 J. Phys. A 25 3443

    [9]

    Fan H Y 2006 Ann. Phys. 323 1502

    [10]

    Glauber R J 1963 Phy. Rev. 130 2529

    [11]

    Zhou G R 1984 Probability and Statistics (Beijing: Higher Education Press) (in Chinese) [周概容 1984 概率论与数理统计 (北京: 高等教育出版社)]

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出版历程
  • 收稿日期:  2013-08-08
  • 修回日期:  2013-10-14
  • 刊出日期:  2014-01-05

相干态在参数量子相空间的两维正态分布

  • 1. 宁波大学物理系, 宁波 315211;
  • 2. 中国科学技术大学材料科学与工程系, 合肥 230026
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:11175113)资助的课题.

摘要: 把量子力学与数理统计的正态分布联系起来进行初步的尝试. 用数理统计的观点和有序算符内的积分技术研究相干态,指出在依赖一个实参数k的量子化方案中,相干态|z >z| 在相空间呈现出以(q,p)为随机变量的两维正态分布,z=(q+ip)/√2. 两个随机变量的相关系数为ik. 在k=±1 的参数相空间中,|z >z|分别表现出 P排序(P在Q左)和Q排序的形式(Q 在P 左),而在k=0的参数相空间中,|z >z|表现出Weyl排序的形式. 在 P 排序和Q排序的情况下,量子算符|z >z||z=(q+ip)/√2的经典对应函数中随机变量(q,p)是关联的,只有在Weyl 对应时,随机变量(q,p)是独立的. 也就是说,算符的Weyl排序有利于其经典对应的随机变量解脱关联.

English Abstract

参考文献 (11)

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