搜索

文章查询

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

完整约束力学系统保Lie对称性差分格式

吕洪升 张宏彬 顾书龙

完整约束力学系统保Lie对称性差分格式

吕洪升, 张宏彬, 顾书龙
PDF
导出引用
导出核心图
  • 提出一种保完整约束力学系统Lie点对称性的差分格式.其具体做法是:首先求出完整约束力学系统的Lie点对称群,并将其延拓到离散的差分格点上;其次利用其特征方程找出独立的离散不变量;再应用独立的离散不变量来构造不变量的差分格式,且此差分格式在连续极限下应给出原系统的微分方程;最后给出一个例子,作为本文结果的说明.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:10872037),安徽省自然科学基金(批准号:070416226)资助的课题.
    [1]

    Lie S 1889 Die infinitesimalen Beruhrungstransformationen der Mechanik (Leipz: Berichte)

    [2]

    Olver P J 1986 Applications of Lie Groups to differential Equations ( New York: Springer)

    [3]

    Wluman G and Kumei S 1989 Symmetries and Differential Equations (Berlin: Springer)

    [4]

    Ibragimov N H 1985 Transformation Groups Applied to Mathematical Physics ( Boston: Reidel)

    [5]

    Noether A E 1918 Nachr. Akad. Wiss. Gottingen Math.Phys. KI II 235

    [6]

    Li Z P 1981 Acta Phys.Sin 30 1659 (in Chinese) [李子平 1981 物理学报30 1659]

    [7]

    Luo Y, Zhao Y Y 1986 J.Beijing Inst. Technol 6 41 (in Chinese) [罗 勇、赵跃宇 1986 北京工业学院学报 6 41]

    [8]

    Zhao Y Y, Mei F X 1999 Symmetries and Conserved quantities of Mechanical systems (Beijing: Science Press) (in Chinese) [赵跃宇、梅凤翔 1999 (北京:科学出版社)]

    [9]

    Mei F X 1999 Applications of Lie Groups and Lie algebras to Constrained Mechanical Systems (Beijing: Science Press) (in Chinese)[梅凤翔 1999 李群和李代数对约束力学系统应用 (北京:科学出版社)]

    [10]

    Mei F X 2004 Symmetries and Conserved Quantities of Constrained Mechanical Systems (Beijing: Beijing Institute of Technology Press) (in Chinese) [梅凤翔 2004 约束力学系统的对称性与守恒量 (北京:北京理工大学出版社)]

    [11]

    Levi D, Winternitz P 1991 Phys.Lett. 152 A 335

    [12]

    Levi D, Winternitz P 1993 J.Math.Phys. 34 3713

    [13]

    Levi D, Winternitz P 1995 Symmetries of Discrete Dynamical Systems. Technical Report CRM-2312. 1995, Centre de recherches mathématiques,Université de Motréal

    [14]

    Floreanini R, Negro J, Nieto L M, Vinet L 1996 Lett.Math.Phys. 36 351

    [15]

    Floreanini R, Vinet L 1995 J.Math.Phys. 36 7024

    [16]

    Hernández Heredero R, Levi D 2003 J.Nonl.Math.Phys. 10 Suppl 2 77

    [17]

    Hernández Heredero R, Levi D, M A Rodriguez, P Winternitz 2000 J.Phys.A:Math.Gen. 33 5025

    [18]

    Hernández Heredero R, Levi D, Rodriguez M A, Winternitz P 2001 J.Phys.A:Math.Gen. 34 2459

    [19]

    Dorodnitsyn V A 1991 J.Sov.Math. 55 1490

    [20]

    Dorodnitsyn V A 1993 Dokl.Ak.Nauk. 328 678

    [21]

    Dorodnitsyn V A 1994 Int.J.Mod.Phys. C5 723

    [22]

    Dorodnitsyn V A, Kozlov R 2003 J.Nonl.Math.Phys. 10 16

    [23]

    Dorodnitsyn V A, Kozlov R, Winternitz P 2000 J.Math.Phys. 41 480

    [24]

    Dorodnitsyn V A, Kozlov R, Winternitz.P 2004 J.Math.Phys. 45 336

    [25]

    Dorodnitsyn V A, Winternitz P 2000 Nonlinear Dynamics. 22 49

    [26]

    Fu J L, Chen L Q, Salnalor J, Tang Y F 2006 Phys. Lett. A 358 5

    [27]

    Fu J L, Dai G D, Jiménes S, Tang Y F 2007 Chin.Phys. 16 570

    [28]

    Fu J L, Chen B Y,Tang Y F, Fu H 2008 Chin.Phys. B 17 3942

    [29]

    Fu J L, Chen B Y, Xie F P 2008 Chin.Phys. B 17 4354

    [30]

    Fu J L, Nie N M, Huang J F, Salvador J, Tang Y F, Lius V, Zhao W J 2009 Chin.Phys. B 18 2634

    [31]

    Fu J L, Chen L Q, Chen B Y 2009 Sci.China G 39 1320

    [32]

    Liu R W, Zhang H B, Chen L Q 2006 Chin.Phys. 15 249

    [33]

    Shi S Y, Fu J L, Chen L Q 2008 Chin. Phys. B 17 385

    [34]

    Shi S Y, Fu J L, Huang X H, Chen L Q, Zhang X B 2008 Chin. Phys. B 17 754

    [35]

    Zhang H B, Chen L Q, Gu S L, Liu C Z 2007 Chin.Phys. 16 582

    [36]

    Zhang H B, Chen L Q, Liu R W 2005 Chin. Phys. 14 238

    [37]

    Zhang H B, Chen L Q, Liu R W 2005 Chin. Phys. 14 888

    [38]

    Zhang H B, Chen L Q, Liu R W 2005 Chin. Phys. 14 1031

  • [1]

    Lie S 1889 Die infinitesimalen Beruhrungstransformationen der Mechanik (Leipz: Berichte)

    [2]

    Olver P J 1986 Applications of Lie Groups to differential Equations ( New York: Springer)

    [3]

    Wluman G and Kumei S 1989 Symmetries and Differential Equations (Berlin: Springer)

    [4]

    Ibragimov N H 1985 Transformation Groups Applied to Mathematical Physics ( Boston: Reidel)

    [5]

    Noether A E 1918 Nachr. Akad. Wiss. Gottingen Math.Phys. KI II 235

    [6]

    Li Z P 1981 Acta Phys.Sin 30 1659 (in Chinese) [李子平 1981 物理学报30 1659]

    [7]

    Luo Y, Zhao Y Y 1986 J.Beijing Inst. Technol 6 41 (in Chinese) [罗 勇、赵跃宇 1986 北京工业学院学报 6 41]

    [8]

    Zhao Y Y, Mei F X 1999 Symmetries and Conserved quantities of Mechanical systems (Beijing: Science Press) (in Chinese) [赵跃宇、梅凤翔 1999 (北京:科学出版社)]

    [9]

    Mei F X 1999 Applications of Lie Groups and Lie algebras to Constrained Mechanical Systems (Beijing: Science Press) (in Chinese)[梅凤翔 1999 李群和李代数对约束力学系统应用 (北京:科学出版社)]

    [10]

    Mei F X 2004 Symmetries and Conserved Quantities of Constrained Mechanical Systems (Beijing: Beijing Institute of Technology Press) (in Chinese) [梅凤翔 2004 约束力学系统的对称性与守恒量 (北京:北京理工大学出版社)]

    [11]

    Levi D, Winternitz P 1991 Phys.Lett. 152 A 335

    [12]

    Levi D, Winternitz P 1993 J.Math.Phys. 34 3713

    [13]

    Levi D, Winternitz P 1995 Symmetries of Discrete Dynamical Systems. Technical Report CRM-2312. 1995, Centre de recherches mathématiques,Université de Motréal

    [14]

    Floreanini R, Negro J, Nieto L M, Vinet L 1996 Lett.Math.Phys. 36 351

    [15]

    Floreanini R, Vinet L 1995 J.Math.Phys. 36 7024

    [16]

    Hernández Heredero R, Levi D 2003 J.Nonl.Math.Phys. 10 Suppl 2 77

    [17]

    Hernández Heredero R, Levi D, M A Rodriguez, P Winternitz 2000 J.Phys.A:Math.Gen. 33 5025

    [18]

    Hernández Heredero R, Levi D, Rodriguez M A, Winternitz P 2001 J.Phys.A:Math.Gen. 34 2459

    [19]

    Dorodnitsyn V A 1991 J.Sov.Math. 55 1490

    [20]

    Dorodnitsyn V A 1993 Dokl.Ak.Nauk. 328 678

    [21]

    Dorodnitsyn V A 1994 Int.J.Mod.Phys. C5 723

    [22]

    Dorodnitsyn V A, Kozlov R 2003 J.Nonl.Math.Phys. 10 16

    [23]

    Dorodnitsyn V A, Kozlov R, Winternitz P 2000 J.Math.Phys. 41 480

    [24]

    Dorodnitsyn V A, Kozlov R, Winternitz.P 2004 J.Math.Phys. 45 336

    [25]

    Dorodnitsyn V A, Winternitz P 2000 Nonlinear Dynamics. 22 49

    [26]

    Fu J L, Chen L Q, Salnalor J, Tang Y F 2006 Phys. Lett. A 358 5

    [27]

    Fu J L, Dai G D, Jiménes S, Tang Y F 2007 Chin.Phys. 16 570

    [28]

    Fu J L, Chen B Y,Tang Y F, Fu H 2008 Chin.Phys. B 17 3942

    [29]

    Fu J L, Chen B Y, Xie F P 2008 Chin.Phys. B 17 4354

    [30]

    Fu J L, Nie N M, Huang J F, Salvador J, Tang Y F, Lius V, Zhao W J 2009 Chin.Phys. B 18 2634

    [31]

    Fu J L, Chen L Q, Chen B Y 2009 Sci.China G 39 1320

    [32]

    Liu R W, Zhang H B, Chen L Q 2006 Chin.Phys. 15 249

    [33]

    Shi S Y, Fu J L, Chen L Q 2008 Chin. Phys. B 17 385

    [34]

    Shi S Y, Fu J L, Huang X H, Chen L Q, Zhang X B 2008 Chin. Phys. B 17 754

    [35]

    Zhang H B, Chen L Q, Gu S L, Liu C Z 2007 Chin.Phys. 16 582

    [36]

    Zhang H B, Chen L Q, Liu R W 2005 Chin. Phys. 14 238

    [37]

    Zhang H B, Chen L Q, Liu R W 2005 Chin. Phys. 14 888

    [38]

    Zhang H B, Chen L Q, Liu R W 2005 Chin. Phys. 14 1031

  • [1] 董文杰, 何文平, 封国林, 李建平. 求解对流扩散方程的四种差分格式的比较. 物理学报, 2004, 53(10): 3258-3264. doi: 10.7498/aps.53.3258
    [2] 张 毅. 相空间中单面完整约束力学系统的对称性与守恒量. 物理学报, 2005, 54(10): 4488-4495. doi: 10.7498/aps.54.4488
    [3] 贾利群, 崔金超, 张耀宇, 罗绍凯. Chetaev型约束力学系统Appell方程的Lie对称性与守恒量. 物理学报, 2009, 58(1): 16-21. doi: 10.7498/aps.58.16
    [4] 方建会, 丁 宁, 王 鹏. 非完整力学系统的Noether-Lie对称性. 物理学报, 2006, 55(8): 3817-3820. doi: 10.7498/aps.55.3817
    [5] 董文山, 黄宝歆. 广义非完整力学系统的Lie对称性与Noether守恒量. 物理学报, 2010, 59(1): 1-6. doi: 10.7498/aps.59.1
    [6] 黄晓虹, 张晓波, 施沈阳. 离散差分序列变质量力学系统的Mei对称性. 物理学报, 2008, 57(10): 6056-6062. doi: 10.7498/aps.57.6056
    [7] 王肖肖, 张美玲, 韩月林, 贾利群. Chetaev型非完整约束相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量. 物理学报, 2012, 61(20): 200203. doi: 10.7498/aps.61.200203
    [8] 方建会, 王 鹏, 丁 宁. 相空间中力学系统的Lie-Mei对称性. 物理学报, 2006, 55(8): 3821-3824. doi: 10.7498/aps.55.3821
    [9] 张 凯, 王 策, 周利斌. Nambu力学系统的Lie对称性及其守恒量. 物理学报, 2008, 57(11): 6718-6721. doi: 10.7498/aps.57.6718
    [10] 方建会, 陈培胜, 张 军, 李 红. 相对论力学系统的形式不变性与Lie对称性. 物理学报, 2003, 52(12): 2945-2948. doi: 10.7498/aps.52.2945
    [11] 黄晓虹, 施沈阳, 张晓波, 金立. 离散差分变分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量. 物理学报, 2009, 58(6): 3625-3631. doi: 10.7498/aps.58.3625
    [12] 徐瑞莉, 方建会, 张斌. 离散差分序列变质量Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量. 物理学报, 2013, 62(15): 154501. doi: 10.7498/aps.62.154501
    [13] 张 毅. 单面完整约束力学系统的形式不变性. 物理学报, 2004, 53(2): 331-336. doi: 10.7498/aps.53.331
    [14] 解银丽, 贾利群, 杨新芳. 相对运动动力学系统Nielsen方程的Lie对称性与Hojman守恒量. 物理学报, 2011, 60(3): 030201. doi: 10.7498/aps.60.030201
    [15] 夏丽莉, 李元成. 相空间中非完整可控力学系统的对称性摄动与绝热不变量. 物理学报, 2007, 56(11): 6183-6187. doi: 10.7498/aps.56.6183
    [16] 刘仰魁. 一般完整力学系统Mei对称性的一种守恒量. 物理学报, 2010, 59(1): 7-10. doi: 10.7498/aps.59.7
    [17] 陈立群, 傅景礼, 施沈阳. 离散Lagrange系统的Lie对称性. 物理学报, 2007, 56(6): 3060-3063. doi: 10.7498/aps.56.3060
    [18] 梅凤翔. 包含伺服约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量. 物理学报, 2000, 49(7): 1207-1210. doi: 10.7498/aps.49.1207
    [19] 张 毅. 非保守力和非完整约束对Hamilton系统Lie对称性的影响. 物理学报, 2003, 52(6): 1326-1331. doi: 10.7498/aps.52.1326
    [20] 钱维宏, 高新全, 丑纪范, 张立新. 协调多时次差分格式及其稳定性. 物理学报, 2005, 54(7): 3465-3472. doi: 10.7498/aps.54.3465
  • 引用本文:
    Citation:
计量
  • 文章访问数:  3700
  • PDF下载量:  799
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2009-08-31
  • 修回日期:  2009-11-05
  • 刊出日期:  2010-08-15

完整约束力学系统保Lie对称性差分格式

  • 1. (1)巢湖学院数学系,巢湖 238000; (2)巢湖学院物理系,巢湖 238000
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:10872037),安徽省自然科学基金(批准号:070416226)资助的课题.

摘要: 提出一种保完整约束力学系统Lie点对称性的差分格式.其具体做法是:首先求出完整约束力学系统的Lie点对称群,并将其延拓到离散的差分格点上;其次利用其特征方程找出独立的离散不变量;再应用独立的离散不变量来构造不变量的差分格式,且此差分格式在连续极限下应给出原系统的微分方程;最后给出一个例子,作为本文结果的说明.

English Abstract

参考文献 (38)

目录

    /

    返回文章
    返回