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论动态信息理论

邢修三

论动态信息理论

邢修三
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  • 本文综述了作者的研究成果. 近十年, 作者将现有静态统计信息理论拓展至动态过程, 建立了以表述动态信息演化规律的动态信息演化方程为核心的动态统计信息理论. 基于服从随机性规律的动力学系统(如随机动力学系统和非平衡态统计物理系统)与遵守确定性规律的动力学系统(如电动力学系统)的态变量概率密度演化方程都可看成是其信息符号演化方程, 推导出了动态信息(熵)演化方程. 它们表明: 对于服从随机性规律的动力学系统, 动态信息密度随时间的变化率是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和耗损三者引起的, 而动态信息熵密度随时间的变化率则是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和产生三者引起的. 对于遵守确定性规律的动力学系统, 动态信息(熵)演化方程与前者的相比, 除动态信息(熵)密度在系统内部的态变量空间仅有漂移外, 其余皆相同. 信息和熵已与系统的状态和变化规律结合在一起, 信息扩散和信息耗损同时存在. 当空间噪声可略去时, 将会出现信息波. 若仅研究系统内部的信息变化, 动态信息演化方程就约化为与表述上述动力学系统变化规律的动力学方程相对应的信息方程, 它既可看成是表述动力学系统动态信息的演化规律, 亦可看成是动力学系统的变化规律都可由信息方程表述. 进而给出了漂移和扩散信息流公式、信息耗散率公式和信息熵产生率公式及动力学系统退化和进化的统一信息表述公式. 得到了反映信息在传递过程中耗散特性的动态互信息公式和动态信道容量公式, 它们在信道长度和信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式和静态信道容量公式. 所有这些新的理论公式和结果都是从动态信息演化方程统一推导出的.
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出版历程
  • 收稿日期:  2014-06-05
  • 修回日期:  2014-07-28
  • 刊出日期:  2014-12-05

论动态信息理论

  • 1. 北京理工大学物理系, 北京 100081

摘要: 本文综述了作者的研究成果. 近十年, 作者将现有静态统计信息理论拓展至动态过程, 建立了以表述动态信息演化规律的动态信息演化方程为核心的动态统计信息理论. 基于服从随机性规律的动力学系统(如随机动力学系统和非平衡态统计物理系统)与遵守确定性规律的动力学系统(如电动力学系统)的态变量概率密度演化方程都可看成是其信息符号演化方程, 推导出了动态信息(熵)演化方程. 它们表明: 对于服从随机性规律的动力学系统, 动态信息密度随时间的变化率是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和耗损三者引起的, 而动态信息熵密度随时间的变化率则是由其在系统内部的态变量空间和传递过程的坐标空间的漂移、扩散和产生三者引起的. 对于遵守确定性规律的动力学系统, 动态信息(熵)演化方程与前者的相比, 除动态信息(熵)密度在系统内部的态变量空间仅有漂移外, 其余皆相同. 信息和熵已与系统的状态和变化规律结合在一起, 信息扩散和信息耗损同时存在. 当空间噪声可略去时, 将会出现信息波. 若仅研究系统内部的信息变化, 动态信息演化方程就约化为与表述上述动力学系统变化规律的动力学方程相对应的信息方程, 它既可看成是表述动力学系统动态信息的演化规律, 亦可看成是动力学系统的变化规律都可由信息方程表述. 进而给出了漂移和扩散信息流公式、信息耗散率公式和信息熵产生率公式及动力学系统退化和进化的统一信息表述公式. 得到了反映信息在传递过程中耗散特性的动态互信息公式和动态信道容量公式, 它们在信道长度和信号传递速度之比趋于零的极限情况下变为现有的静态互信息公式和静态信道容量公式. 所有这些新的理论公式和结果都是从动态信息演化方程统一推导出的.

English Abstract

参考文献 (17)

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