搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算

李慧敏 樊养余 孙恒义 张菁 贾蒙

引用本文:
Citation:

基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算

李慧敏, 樊养余, 孙恒义, 张菁, 贾蒙

Growing two-dimensional manifold of nonlinear maps based on generalized Foliation condition

Li Hui-Min, Fan Yang-Yu, Sun Heng-Yi, Zhang Jing, Jia Meng
PDF
导出引用
  • 主要研究非线性映射函数双曲不动点的二维流形计算问题. 提出了推广的Foliation条件, 以此来衡量二维流形上的一维流形轨道的增长量, 进而控制各子流形的增长速度, 实现二维流形在各个方向上的均匀增长. 此外, 提出了一种一维子流形轨道的递归插入算法, 该算法巧妙地解决了二维流形面上网格点的插入、前像搜索, 以及网格点后续轨道计算问题, 同时插入的轨道不必从初始圆开始计算, 避免了在初始圆附近产生过多的网格点. 以超混沌三维Hnon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.
    In this paper we present an algorithm of computing two-dimensional (2D) stable and unstable manifolds of hyperbolic fixed points of nonlinear maps. The 2D manifold is computed by covering it with orbits of one-dimensional (1D) sub-manifolds. A generalized Foliation condition is proposed to measure the growth of 1D sub-manifolds and eventually control the growth of the 2D manifold along the orbits of 1D sub-manifolds in different directions. At the same time, a procedure for inserting 1D sub-manifolds between adjacent sub-manifolds is presented. The recursive procedure resolves the insertion of new mesh point, the searching for the image (or pre-image), and the computation of the 1D sub-manifolds following the new mesh point tactfully, which does not require the 1D sub-manifolds to be computed from the initial circle and avoids the over assembling of mesh points. The performance of the algorithm is demonstrated with hyper chaotic three-dimensional (3D) Hnon map and Lorenz system.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 60872159)资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 60872159).
    [1]

    Xu, Liu C X, Yang T 2010 Acta Phys. Sin. 59 131 (in Chinese) [许, 刘崇新, 杨韬 2010 物理学报 59 131]

    [2]

    Johnson M E, Jolly M S, Kevrekidis I G 1997 Numer. Algorithms. 14 125

    [3]

    Guckenheimer J, Worfolk P 1993 Kluwer Academic Publishers 241

    [4]

    Henderson M E 2005 SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 4 832

    [5]

    Krauskopf B, Osinga H M 1999 Chaos 9 768

    [6]

    Krauskopf B, Osinga H M, Doedel E J, Henderson M E, Guckenheimer J, Vladimirsky A, Dellnitz M, Junge O 2005 Bifur. Chaos. Appl. Sci. Engrg. 15 763

    [7]

    Guckenheimer J, Vladimirsky A 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 3 232

    [8]

    Li Q D, Yang X S 2010 Acta Phys. Sin. 59 1416 (in Chinese) [李清都, 杨晓松 2010 物理学报 59 1416]

    [9]

    Jia M, Fan Y Y, Li HM2010 Acta Phys. Sin. 59 7686 (in Chinese) [贾蒙, 樊养余, 李慧敏 2010 物理学报 59 7686]

    [10]

    Li Q D, Yang X S 2010 Acta Phys. Sin. 59 1416 (in Chinese) [李清都, 杨晓松 2010 物理学报 59 1416]

    [11]

    Hobson D 1991 J. Comput. Phys. 104 14

    [12]

    You Z, Kostelich E J, Yorke J A 1991 Int. J. Bifurc. Chaos Appl. Sci. Eng. 1 605

    [13]

    Sim′o C 1989 Benest D, Froeschlé C (eds.) Les Méthodes Modernes de la Mécanique Céleste 285

    [14]

    Parker T S, Chua L O 1989 Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems (Berlin: Springer)

    [15]

    Krauskopf B, Osinga H M 1998 J. Comput. Phys. 146 406

    [16]

    England J P, Krauskopf B, Osinga H M 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 3 161

    [17]

    Krauskopf B, Osinga H M 1998 Int. J. Bifurc. Chaos 8 483

    [18]

    Krauskopf B, Osinga H M 1999 Chaos. 9 768

    [19]

    Dellnitz M, Hohmann A 1997 Numer. Math 75 293

    [20]

    Li Q D, Zhou L, Zhou HW2010 Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications(Natural Science Edition) 22 339 (in Chinese) [李清都, 周丽, 周红伟 2010 重庆邮电大学学报(自然科学版) 22 339]

    [21]

    Palis J, Melo W D 1982 Geometric Theory of Dynamical Systems (New York: Springer-Verlag)

    [22]

    Gonchenko S V, Ovsyannikov I I, Simo C, Turaev D 2005 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 15 3493

  • [1]

    Xu, Liu C X, Yang T 2010 Acta Phys. Sin. 59 131 (in Chinese) [许, 刘崇新, 杨韬 2010 物理学报 59 131]

    [2]

    Johnson M E, Jolly M S, Kevrekidis I G 1997 Numer. Algorithms. 14 125

    [3]

    Guckenheimer J, Worfolk P 1993 Kluwer Academic Publishers 241

    [4]

    Henderson M E 2005 SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 4 832

    [5]

    Krauskopf B, Osinga H M 1999 Chaos 9 768

    [6]

    Krauskopf B, Osinga H M, Doedel E J, Henderson M E, Guckenheimer J, Vladimirsky A, Dellnitz M, Junge O 2005 Bifur. Chaos. Appl. Sci. Engrg. 15 763

    [7]

    Guckenheimer J, Vladimirsky A 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 3 232

    [8]

    Li Q D, Yang X S 2010 Acta Phys. Sin. 59 1416 (in Chinese) [李清都, 杨晓松 2010 物理学报 59 1416]

    [9]

    Jia M, Fan Y Y, Li HM2010 Acta Phys. Sin. 59 7686 (in Chinese) [贾蒙, 樊养余, 李慧敏 2010 物理学报 59 7686]

    [10]

    Li Q D, Yang X S 2010 Acta Phys. Sin. 59 1416 (in Chinese) [李清都, 杨晓松 2010 物理学报 59 1416]

    [11]

    Hobson D 1991 J. Comput. Phys. 104 14

    [12]

    You Z, Kostelich E J, Yorke J A 1991 Int. J. Bifurc. Chaos Appl. Sci. Eng. 1 605

    [13]

    Sim′o C 1989 Benest D, Froeschlé C (eds.) Les Méthodes Modernes de la Mécanique Céleste 285

    [14]

    Parker T S, Chua L O 1989 Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems (Berlin: Springer)

    [15]

    Krauskopf B, Osinga H M 1998 J. Comput. Phys. 146 406

    [16]

    England J P, Krauskopf B, Osinga H M 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 3 161

    [17]

    Krauskopf B, Osinga H M 1998 Int. J. Bifurc. Chaos 8 483

    [18]

    Krauskopf B, Osinga H M 1999 Chaos. 9 768

    [19]

    Dellnitz M, Hohmann A 1997 Numer. Math 75 293

    [20]

    Li Q D, Zhou L, Zhou HW2010 Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications(Natural Science Edition) 22 339 (in Chinese) [李清都, 周丽, 周红伟 2010 重庆邮电大学学报(自然科学版) 22 339]

    [21]

    Palis J, Melo W D 1982 Geometric Theory of Dynamical Systems (New York: Springer-Verlag)

    [22]

    Gonchenko S V, Ovsyannikov I I, Simo C, Turaev D 2005 Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 15 3493

  • [1] 李保生, 丁瑞强, 李建平, 钟权加. 强迫Lorenz系统的可预报性研究. 物理学报, 2017, 66(6): 060503. doi: 10.7498/aps.66.060503
    [2] 官国荣, 吴成茂, 贾倩. 一种改进的高性能Lorenz系统构造及其应用. 物理学报, 2015, 64(2): 020501. doi: 10.7498/aps.64.020501
    [3] 达朝究, 穆帅, 马德山, 于海鹏, 侯威, 龚志强. 基于Lorenz系统的数值天气转折期预报理论探索. 物理学报, 2014, 63(2): 029201. doi: 10.7498/aps.63.029201
    [4] 贾红艳, 陈增强, 薛薇. 分数阶Lorenz系统的分析及电路实现 . 物理学报, 2013, 62(14): 140503. doi: 10.7498/aps.62.140503
    [5] 罗明伟, 罗小华, 李华青. 一类四维多翼混沌系统及其电路实现. 物理学报, 2013, 62(2): 020512. doi: 10.7498/aps.62.020512
    [6] 张志森, 龚志强, 支蓉. 利用传递熵对Lorenz系统和Walker环流信息传输方向的分析. 物理学报, 2013, 62(12): 129203. doi: 10.7498/aps.62.129203
    [7] 曹小群. 基于二阶离散变分方法的非线性映射参数估计. 物理学报, 2013, 62(8): 080506. doi: 10.7498/aps.62.080506
    [8] 黎爱兵, 张立凤, 项杰. 外强迫对Lorenz系统初值可预报性的影响. 物理学报, 2012, 61(11): 119202. doi: 10.7498/aps.61.119202
    [9] 李清都, 谭宇玲, 杨芳艳. 连续时间系统二维不稳定流形的异构算法. 物理学报, 2011, 60(3): 030206. doi: 10.7498/aps.60.030206
    [10] 李小娟, 徐振源, 谢青春, 王兵. 单向耦合下两个不同Lorenz系统的广义同步. 物理学报, 2010, 59(3): 1532-1539. doi: 10.7498/aps.59.1532
    [11] 孙克辉, 杨静利, 丁家峰, 盛利元. 单参数Lorenz混沌系统的电路设计与实现. 物理学报, 2010, 59(12): 8385-8392. doi: 10.7498/aps.59.8385
    [12] 李清都, 杨晓松. 一种二维不稳定流形的新算法及其应用. 物理学报, 2010, 59(3): 1416-1422. doi: 10.7498/aps.59.1416
    [13] 王启光, 支 蓉, 张增平. Lorenz系统长程相关性研究. 物理学报, 2008, 57(8): 5343-5350. doi: 10.7498/aps.57.5343
    [14] 仓诗建, 陈增强, 袁著祉. 一个新四维非自治超混沌系统的分析与电路实现. 物理学报, 2008, 57(3): 1493-1501. doi: 10.7498/aps.57.1493
    [15] 李文林, 宋运忠. 不确定非线性系统混沌反控制. 物理学报, 2008, 57(1): 51-55. doi: 10.7498/aps.57.51
    [16] 王兴元, 王明军. 超混沌Lorenz系统. 物理学报, 2007, 56(9): 5136-5141. doi: 10.7498/aps.56.5136
    [17] 李 爽, 徐 伟, 李瑞红, 李玉鹏. 异结构系统混沌同步的新方法. 物理学报, 2006, 55(11): 5681-5687. doi: 10.7498/aps.55.5681
    [18] 何文平, 封国林, 高新全, 丑纪范. 准周期外力驱动下Lorenz系统的动力学行为. 物理学报, 2006, 55(6): 3175-3179. doi: 10.7498/aps.55.3175
    [19] 唐国宁, 罗晓曙. 混沌系统的预测反馈控制. 物理学报, 2004, 53(1): 15-20. doi: 10.7498/aps.53.15
    [20] 郭会军, 刘君华. 基于径向基函数神经网络的Lorenz混沌系统滑模控制. 物理学报, 2004, 53(12): 4080-4086. doi: 10.7498/aps.53.4080
计量
  • 文章访问数:  3560
  • PDF下载量:  410
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2011-03-21
  • 修回日期:  2011-04-10
  • 刊出日期:  2012-01-05

基于广义Foliation条件的非线性映射二维流形计算

  • 1. 西北工业大学电子信息学院, 西安 710072
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 60872159)资助的课题.

摘要: 主要研究非线性映射函数双曲不动点的二维流形计算问题. 提出了推广的Foliation条件, 以此来衡量二维流形上的一维流形轨道的增长量, 进而控制各子流形的增长速度, 实现二维流形在各个方向上的均匀增长. 此外, 提出了一种一维子流形轨道的递归插入算法, 该算法巧妙地解决了二维流形面上网格点的插入、前像搜索, 以及网格点后续轨道计算问题, 同时插入的轨道不必从初始圆开始计算, 避免了在初始圆附近产生过多的网格点. 以超混沌三维Hnon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.

English Abstract

参考文献 (22)

目录

    /

    返回文章
    返回