基于线性状态反馈的混沌系统全局控制

孙常春; 方勃; 黄文虎

doi:10.7498/aps.60.110503

摘要

针对一类混沌系统,通过分析其非线性向量场的结构特征,提出了一种全局快速控制混沌的新方法.利用线性状态反馈,分离出一个稳定的独立状态变量方程,使受控的混沌系统逐渐退化为稳定的线性系统,进而完全消除非线性抖振现象.此方法可应用到Lorenz系统族或具有类似结构的新混沌系统的控制中,相应设计出一种结构简单的控制器,保证闭环系统在原点全局渐近稳定.数值算例验证了所提出方法的快捷性和正确有效性.

关键词:

By analyzing structural characteristics of nonlinear vector field for a class of chaotic systems, a new approach to controlling chaos globally and rapidly is put forward. Based on linear state feedback, an independent stable equation of some state variables is separated. Controlled chaotic systems degenerate gradually into stable linear systems. Nonlinear quivering phenomenon is eliminated completely further. The approach can be used to control Lorenz system families or new chaotic systems with similar structures. A class of simple controllers is designed to guarantee that closed-loop systems are globally asymptotically stable at the origin. Numerical examples illustrate the shortcut and the validity of the presented approach in this paper.

Keywords:

作者及机构信息

1.
哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨 150001;

2.
沈阳建筑大学理学院,沈阳 110168

基金项目: 国家自然科学基金重点项目(批准号:10632040)资助的课题.

Authors and contacts

1.
School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;

2.
School of Science, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China

参考文献

[1]	Tavazoei M S, Haeri M 2008 Phys. Lett. A 372 798
[2]	Liu D B, Yang X S 2008 Chaos, Soliton. Fract. 36 709
[3]	Gomes A A, Manica E, Varriale M C 2008 Chaos, Soliton. Fract. 36 1097
[4]	Wan C J, Bernstein D S 1995 Dynam. Contr. 5 321
[5]	Lü J H, Chen G R, Cheng D Z, Celikovsky S 2002 Int. J. Bifur. Chaos 12 2917
[6]	Li W L, Chen X Q, Shen Z P 2008 Chin. Phys. B 17 87
[7]	Zhang R X, Yang S P, Liu Y L 2010 Acta Phys. Sin. 59 1549(in Chinese)[张若洵、杨世平、刘永利 2010 物理学报 59 1549 ]
[8]	Liu M H, Feng J C 2009 Acta Phys. Sin. 58 4457(in Chinese)[刘明华、冯久超 2009 物理学报 58 4457]
[9]	Zhou P, Cheng X F, Zhang N Y 2008 Acta Phys. Sin. 57 5407(in Chinese)[周平、程雪峰、张年英 2008 物理学报 57 5407]
[10]	Zhou P, Wei L J, Cheng X F 2009 Acta Phys. Sin. 58 5201(in Chinese)[周平、危丽佳、程雪峰 2009 物理学报 58 5201]
[11]	Liu C X, Liu L 2009 Chin. Phys. B 18 2188
[12]	Wang X Y, Wang M J 2007 Acta Phys. Sin. 56 5136(in Chinese)[王兴元、王明军 2007 物理学报 56 5136]
[13]	Li R H, Xu W, Li S 2006 Acta Phys. Sin. 55 598(in Chinese)[李瑞红、徐伟、李爽 2006 物理学报 55 598]
[14]	Li N, Li J F, Liu Y P, Ma J 2008 Acta Phys. Sin. 57 1404(in Chinese)[李农、李建芬、刘宇平、马健 2008 物理学报 57 1404]
[15]	Xu Z, Liu C X, Yang T 2010 Acta Phys. Sin. 59 1524(in Chinese)[许喆、刘崇新、杨韬 2010物理学报 59 1524]
[16]	Wu R C, Guo Y X 2010 Acta Phys. Sin. 59 5293(in Chinese)[吴然超、郭玉祥 2010 物理学报 59 5293]
[17]	Jiang F, Liu Z, Hu W, Bao B C 2010 Acta Phys. Sin. 59 116(in Chinese)[蒋飞、刘中、胡文、包伯成 2010 物理学报 59 116]
[18]	Zhu S P, Qian F C, Liu D 2010 Acta Phys. Sin. 59 2250 (in Chinese)[朱少平、钱富才、刘丁 2010 物理学报 59 2250]
[19]	Zhang H G, Ma D Z, Wang Z S, Feng J 2010 Acta Phys. Sin. 59 147(in Chinese)[张化光、马大中、王占山、冯健 2010 物理学报 59 147]
[20]	Cai G L, Tan Z M, Zhou W H, Tu W T 2007 Acta Phys. Sin. 56 6230(in Chinese)[蔡国梁、谭振梅、周维怀、涂文桃 2007 物理学报 56 6230]

施引文献

[1]	Tavazoei M S, Haeri M 2008 Phys. Lett. A 372 798
[2]	Liu D B, Yang X S 2008 Chaos, Soliton. Fract. 36 709
[3]	Gomes A A, Manica E, Varriale M C 2008 Chaos, Soliton. Fract. 36 1097
[4]	Wan C J, Bernstein D S 1995 Dynam. Contr. 5 321
[5]	Lü J H, Chen G R, Cheng D Z, Celikovsky S 2002 Int. J. Bifur. Chaos 12 2917
[6]	Li W L, Chen X Q, Shen Z P 2008 Chin. Phys. B 17 87
[7]	Zhang R X, Yang S P, Liu Y L 2010 Acta Phys. Sin. 59 1549(in Chinese)[张若洵、杨世平、刘永利 2010 物理学报 59 1549 ]
[8]	Liu M H, Feng J C 2009 Acta Phys. Sin. 58 4457(in Chinese)[刘明华、冯久超 2009 物理学报 58 4457]
[9]	Zhou P, Cheng X F, Zhang N Y 2008 Acta Phys. Sin. 57 5407(in Chinese)[周平、程雪峰、张年英 2008 物理学报 57 5407]
[10]	Zhou P, Wei L J, Cheng X F 2009 Acta Phys. Sin. 58 5201(in Chinese)[周平、危丽佳、程雪峰 2009 物理学报 58 5201]
[11]	Liu C X, Liu L 2009 Chin. Phys. B 18 2188
[12]	Wang X Y, Wang M J 2007 Acta Phys. Sin. 56 5136(in Chinese)[王兴元、王明军 2007 物理学报 56 5136]
[13]	Li R H, Xu W, Li S 2006 Acta Phys. Sin. 55 598(in Chinese)[李瑞红、徐伟、李爽 2006 物理学报 55 598]
[14]	Li N, Li J F, Liu Y P, Ma J 2008 Acta Phys. Sin. 57 1404(in Chinese)[李农、李建芬、刘宇平、马健 2008 物理学报 57 1404]
[15]	Xu Z, Liu C X, Yang T 2010 Acta Phys. Sin. 59 1524(in Chinese)[许喆、刘崇新、杨韬 2010物理学报 59 1524]
[16]	Wu R C, Guo Y X 2010 Acta Phys. Sin. 59 5293(in Chinese)[吴然超、郭玉祥 2010 物理学报 59 5293]
[17]	Jiang F, Liu Z, Hu W, Bao B C 2010 Acta Phys. Sin. 59 116(in Chinese)[蒋飞、刘中、胡文、包伯成 2010 物理学报 59 116]
[18]	Zhu S P, Qian F C, Liu D 2010 Acta Phys. Sin. 59 2250 (in Chinese)[朱少平、钱富才、刘丁 2010 物理学报 59 2250]
[19]	Zhang H G, Ma D Z, Wang Z S, Feng J 2010 Acta Phys. Sin. 59 147(in Chinese)[张化光、马大中、王占山、冯健 2010 物理学报 59 147]
[20]	Cai G L, Tan Z M, Zhou W H, Tu W T 2007 Acta Phys. Sin. 56 6230(in Chinese)[蔡国梁、谭振梅、周维怀、涂文桃 2007 物理学报 56 6230]

[1]	薛楷嘉, 王从庆. 基于在线误差修正自适应SVR的非线性不确定分数阶混沌系统滑模控制. 物理学报, 2015, 64(7): 070502. doi: 10.7498/aps.64.070502
[2]	张玲梅, 张建文, 吴润衡. 具有对应分段系统和指数系统的新混沌系统的Hopf分岔控制研究. 物理学报, 2014, 63(16): 160505. doi: 10.7498/aps.63.160505
[3]	冯朝文, 蔡理, 康强, 张立森. 一种新的三维自治混沌系统. 物理学报, 2011, 60(3): 030503. doi: 10.7498/aps.60.030503
[4]	杨红, 王瑞. 基于反馈和多最小二乘支持向量机的分数阶混沌系统控制. 物理学报, 2011, 60(7): 070508. doi: 10.7498/aps.60.070508
[5]	张雪锋, 范九伦. 一种新的分段非线性混沌映射及其性能分析. 物理学报, 2010, 59(4): 2298-2304. doi: 10.7498/aps.59.2298
[6]	吴然超, 郭玉祥. 含一个非线性项混沌系统的线性控制及反控制. 物理学报, 2010, 59(8): 5293-5298. doi: 10.7498/aps.59.5293
[7]	唐良瑞, 李静, 樊冰, 翟明岳. 新三维混沌系统及其电路仿真. 物理学报, 2009, 58(2): 785-793. doi: 10.7498/aps.58.785
[8]	李建芬, 李农, 刘宇平, 甘轶. 利用单驱动变量实现一类混沌系统的线性和非线性广义同步. 物理学报, 2009, 58(2): 779-784. doi: 10.7498/aps.58.779
[9]	张建雄, 唐万生, 徐勇. 一个新的三维混沌系统. 物理学报, 2008, 57(11): 6799-6807. doi: 10.7498/aps.57.6799
[10]	张琪昌, 田瑞兰, 王炜. 一类机电耦合非线性动力系统的混沌动力学特征. 物理学报, 2008, 57(5): 2799-2804. doi: 10.7498/aps.57.2799
[11]	陈向荣, 刘崇新, 李永勋. 基于非线性观测器的一类分数阶混沌系统完全状态投影同步. 物理学报, 2008, 57(3): 1453-1457. doi: 10.7498/aps.57.1453
[12]	李文林, 宋运忠. 不确定非线性系统混沌反控制. 物理学报, 2008, 57(1): 51-55. doi: 10.7498/aps.57.51
[13]	罗润梓. 一个新混沌系统的脉冲控制与同步. 物理学报, 2007, 56(10): 5655-5660. doi: 10.7498/aps.56.5655
[14]	杨东升, 张化光, 李爱平, 孟子怡. 基于模糊模型的不同结构的混沌系统同步. 物理学报, 2007, 56(6): 3121-3126. doi: 10.7498/aps.56.3121
[15]	胡爱花, 徐振源. 利用白噪声实现混沌系统线性广义同步的研究. 物理学报, 2007, 56(6): 3132-3136. doi: 10.7498/aps.56.3132
[16]	陈晶, 张天平, 闾立新. 具有死区非线性输入的一类不确定混沌系统的自适应控制. 物理学报, 2007, 56(2): 686-692. doi: 10.7498/aps.56.686
[17]	王杰智, 陈增强, 袁著祉. 一个新的混沌系统及其性质研究. 物理学报, 2006, 55(8): 3956-3963. doi: 10.7498/aps.55.3956
[18]	高铁杠, 陈增强, 袁著祉. 基于部分变量反馈的混沌系统控制. 物理学报, 2004, 53(10): 3274-3279. doi: 10.7498/aps.53.3274
[19]	唐晨, 张皞, 闫海青, 张桂敏. 非线性系统的任意项精细积分外插多步法及其在混沌数值分析中的应用. 物理学报, 2003, 52(5): 1091-1095. doi: 10.7498/aps.52.1091
[20]	卢志刚, 于灵慧, 柳晓菁, 高美静, 吴士昌. 克服扰动的混沌逆控制同步系统. 物理学报, 2002, 51(10): 2211-2215. doi: 10.7498/aps.51.2211

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