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连续时间系统同宿轨的搜索算法及其应用

杨芳艳 胡明 姚尚平

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连续时间系统同宿轨的搜索算法及其应用

杨芳艳, 胡明, 姚尚平

Algrithm for detecting homoclinic orbits of time-continuous dynamical system and its application

Yang Fang-Yan, Hu Ming, Yao Shang-Ping
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  • 同宿轨的求解是非线性系统领域的核心问题之一, 特别是对动力系统分岔与混沌的研究有重要意义. 根据同宿轨的几何特点, 采用轨线逼近的方式, 通过定义逼近轨线与鞍点的距离, 将同宿轨的求解转化为求距离最小值的无约束非线性优化问题. 为了提高优化结果的完整性, 还提出了基于区间细分的搜索算法和实现方法, 并找出了Lorenz系统, Shimizu-Morioka系统和超混沌Lorenz系统等的多个同宿轨道和对应参数, 验证了本文方法的有效性.
    Detecting homoclinic orbits is a key problem in nonlinear dynamical systems, especially in the study of bifurcation and chaos. In this paper, we propose a new method to solve the problem with trajectory optimization. By defining a distance between a saddle point and its near trajectories, the problem becomes a common problem in unconstrained nonlinear optimization to minimize the distance. A subdivision algorithm is also proposed in this paper to improve the integrity of results. By applying the algorithm to the Lorenz system, the Shimizu-Morioka system and the hyperchaotic Lorenz system, we successfully find many homoclinic orbits with the corresponding parameters, which suggests that the method is effective.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61104150)、重庆市科委基金(批准号: cstcjjA40044) 和 重庆邮电大学博士启动金 (批准号: A2009-12)资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61104150), the Natural Science Foundation Project of Chongqing, China (Grant No. cstcjjA40044) and the Doctoral Fund of Chongqing University of Posts and Telecommunication, China (Grant No. A2009-12).
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出版历程
  • 收稿日期:  2012-08-31
  • 修回日期:  2013-01-10
  • 刊出日期:  2013-05-05

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