搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

一种二维不稳定流形的新算法及其应用

李清都 杨晓松

一种二维不稳定流形的新算法及其应用

李清都, 杨晓松
PDF
导出引用
  • 提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异环等等.本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道,然后连接这些轨道既得流形面.Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效.此外,通过试着寻找异宿轨道,还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:10672062,10972082),重庆市教委项目(批准号:KJ080515),重庆市科委项目(批准号:CSTC-2008BB2409)资助的课题.
    [1]

    [1]Chiang H D, Hirsch M W, Wu F F 1988 IEEE Trans. Automat. Contr. 33 16

    [2]

    [2]Yu H, Zhu S J, Liu S Y 2008 Acta Phys. Sin. 57 2761 (in Chinese)[俞翔、朱石坚、刘树勇 2008 物理学报 57 2761]

    [3]

    [3]Johnson M E, Jolly M S, Kevrekidis I G 1997 Numerical Algorithms 14 125

    [4]

    [4]Doedel E J, Champneys A R 1997 ftp://ftp.cs.concordia.ca/pub/doedel/auto/[2008-05-30]

    [5]

    [5]Krauskopf B, Osinga H M 2003 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 2 546

    [6]

    [6]Guckenheimer J, Vladimirsky A A 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 3 232

    [7]

    [7]Henderson M 2005 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 4 832

    [8]

    [8]Krauskopf B, Singa H M 2005 Int. J. Bifurcation and Chaos 15 763

    [9]

    [9]Li Q D, Yang X S 2005 Computational Physics 22 549 (in Chinese)[李清都、杨晓松 2005 计算物理 22 549]

    [10]

    [10]Moore R E 1979 Methods and Applications of Interval Analysis (Philadelphia: Society for Industrial Mathematics)

    [11]

    [11]Zgliczyński P 2002 Foundations of Computational Mathematics 2 429

    [12]

    [12]Yu J Z, Su N, Vincent T L 1998 Acta Phys. Sin. 47 397 (in Chinese)[余建祖、苏楠、T.L.Vincent 1998 物理学报 47 397]

    [13]

    [13]Li S H, Tian Y P 2003 Chin. Phys. 12 590

    [14]

    [14]Giuseppe G 2008 Chin. Phys. B 17 3247

    [15]

    [15]Chen G P, Hao J B 2009 Acta Phys. Sin. 58 2914 (in Chinese)[陈光平、郝加波 2009 物理学报 58 2914]

    [16]

    [16]Hao J HG, Sun Z H, Xu H B 2007 Acta Phys. Sin. 56 6857(in Chinese)[郝建红、孙志华、许海波 2007 物理学报 56 6857]

    [17]

    [17]Cang S J, Chen Z Q, Wu W J 2009 Chin. Phys. B 18 1792

    [18]

    [18]Wang G Y, Zheng N, Liu J B 2007 Acta Phys. Sin. 56 3113 (in Chinese)[王光义、郑艳、刘敬彪 2007 物理学报 56 3113]

    [19]

    [19]Yang X S, Li Q D 2006 Int J Bifurcation and Chaos 16 157

    [20]

    [20]Yang X S, Li Q D 2007 Chaotic Systems and Chaotic Circuits (Beijing: Science Press) (in Chinese)[杨晓松 李清都 2007 混沌系统与混沌电路(北京:科学出版社)]

  • [1]

    [1]Chiang H D, Hirsch M W, Wu F F 1988 IEEE Trans. Automat. Contr. 33 16

    [2]

    [2]Yu H, Zhu S J, Liu S Y 2008 Acta Phys. Sin. 57 2761 (in Chinese)[俞翔、朱石坚、刘树勇 2008 物理学报 57 2761]

    [3]

    [3]Johnson M E, Jolly M S, Kevrekidis I G 1997 Numerical Algorithms 14 125

    [4]

    [4]Doedel E J, Champneys A R 1997 ftp://ftp.cs.concordia.ca/pub/doedel/auto/[2008-05-30]

    [5]

    [5]Krauskopf B, Osinga H M 2003 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 2 546

    [6]

    [6]Guckenheimer J, Vladimirsky A A 2004 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 3 232

    [7]

    [7]Henderson M 2005 SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 4 832

    [8]

    [8]Krauskopf B, Singa H M 2005 Int. J. Bifurcation and Chaos 15 763

    [9]

    [9]Li Q D, Yang X S 2005 Computational Physics 22 549 (in Chinese)[李清都、杨晓松 2005 计算物理 22 549]

    [10]

    [10]Moore R E 1979 Methods and Applications of Interval Analysis (Philadelphia: Society for Industrial Mathematics)

    [11]

    [11]Zgliczyński P 2002 Foundations of Computational Mathematics 2 429

    [12]

    [12]Yu J Z, Su N, Vincent T L 1998 Acta Phys. Sin. 47 397 (in Chinese)[余建祖、苏楠、T.L.Vincent 1998 物理学报 47 397]

    [13]

    [13]Li S H, Tian Y P 2003 Chin. Phys. 12 590

    [14]

    [14]Giuseppe G 2008 Chin. Phys. B 17 3247

    [15]

    [15]Chen G P, Hao J B 2009 Acta Phys. Sin. 58 2914 (in Chinese)[陈光平、郝加波 2009 物理学报 58 2914]

    [16]

    [16]Hao J HG, Sun Z H, Xu H B 2007 Acta Phys. Sin. 56 6857(in Chinese)[郝建红、孙志华、许海波 2007 物理学报 56 6857]

    [17]

    [17]Cang S J, Chen Z Q, Wu W J 2009 Chin. Phys. B 18 1792

    [18]

    [18]Wang G Y, Zheng N, Liu J B 2007 Acta Phys. Sin. 56 3113 (in Chinese)[王光义、郑艳、刘敬彪 2007 物理学报 56 3113]

    [19]

    [19]Yang X S, Li Q D 2006 Int J Bifurcation and Chaos 16 157

    [20]

    [20]Yang X S, Li Q D 2007 Chaotic Systems and Chaotic Circuits (Beijing: Science Press) (in Chinese)[杨晓松 李清都 2007 混沌系统与混沌电路(北京:科学出版社)]

  • 引用本文:
    Citation:
计量
  • 文章访问数:  4914
  • PDF下载量:  1620
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2008-06-23
  • 修回日期:  2009-07-08
  • 刊出日期:  2010-03-15

一种二维不稳定流形的新算法及其应用

  • 1. (1)重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所,重庆 400065; (2)重庆邮电大学系统科学研究中心非线性系统研究所,重庆 400065;华中科技大学数学系,武汉 430074
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:10672062,10972082),重庆市教委项目(批准号:KJ080515),重庆市科委项目(批准号:CSTC-2008BB2409)资助的课题.

摘要: 提出了连续时间系统二维(不)稳定流形的一种新数值算法,不但可以快速地求得流形的直观图像,而且能够准确地获取流形上各点的位置、时间、轨道距离等丰富的信息,从而有利于人们从几何上去研究系统的全局行为,如边界特征、演化过程、奇异环等等.本算法首先通过解初值问题求出均匀分布的相邻轨道,然后连接这些轨道既得流形面.Lorenz系统原点的稳定流形的计算表明本算法快速有效.此外,通过试着寻找异宿轨道,还研究了一个三维神经网络中的混沌产生机理.

English Abstract

参考文献 (20)

目录

    /

    返回文章
    返回