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新的对角形式快速多极边界元法求解声学Helmholtz方程

李善德 黄其柏 李天匀

新的对角形式快速多极边界元法求解声学Helmholtz方程

李善德, 黄其柏, 李天匀
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  • 传统外部声学Helmholtz边界积分方程无法在个人计算机上求解大规模工程问题. 为了有效解决这个问题, 将快速多极方法引入到边界积分方程中, 加速系统矩阵方程组的迭代求解. 由于在边界积分方程中引入基本解的对角形式多极扩展, 新的快速多极边界元法的计算效率与传统边界元相比显著提高, 计算量和存储量减少到O(N)量级(N为问题的自由度数). 包括含有420000个自由度的大型潜艇模型数值算例验证了快速多极边界元法的准确性和高效性, 清楚表明新算法在求解大规模声学问题中的优势, 具有良好的工程应用前景.
      通信作者: 李善德, lishande@gmail.com ; 黄其柏, lishande@gmail.com
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:51175195)资助的课题.
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-09-27
  • 修回日期:  2011-11-04
  • 刊出日期:  2012-03-05

新的对角形式快速多极边界元法求解声学Helmholtz方程

  • 1. 华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室, 武汉 430074;
  • 2. 华中科技大学船舶与海洋工程学院, 武汉 430074
  • 通信作者: 李善德, lishande@gmail.com ; 黄其柏, lishande@gmail.com
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:51175195)资助的课题.

摘要: 传统外部声学Helmholtz边界积分方程无法在个人计算机上求解大规模工程问题. 为了有效解决这个问题, 将快速多极方法引入到边界积分方程中, 加速系统矩阵方程组的迭代求解. 由于在边界积分方程中引入基本解的对角形式多极扩展, 新的快速多极边界元法的计算效率与传统边界元相比显著提高, 计算量和存储量减少到O(N)量级(N为问题的自由度数). 包括含有420000个自由度的大型潜艇模型数值算例验证了快速多极边界元法的准确性和高效性, 清楚表明新算法在求解大规模声学问题中的优势, 具有良好的工程应用前景.

English Abstract

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