搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基础水平运动的弹簧摆的周期解与稳定性

张利娟 张华彪 李欣业

基础水平运动的弹簧摆的周期解与稳定性

张利娟, 张华彪, 李欣业
PDF
导出引用
  • 针对基础水平运动的弹簧摆的非线性动力学响应进行研究,利用拉格朗日方程建立了系统的动力学方程.将离散傅里叶变换、谐波平衡法以及同伦延拓方法相结合,对系统的周期响应进行求解,避免了传统方法计算中使用泰勒展开引起的小振幅的限制,与数值计算结果的对比表明该求解方法具有较高的精确度.利用Floquet理论分析了周期响应的稳定性,给出了基础运动振幅和频率对系统周期响应的影响.研究发现:对应某些基础频率和振幅,系统的周期响应可能发生Hopf分岔;利用数值计算研究了Hopf分岔后系统响应随基础频率和振幅的变化,发现系统出现了倍周期运动、拟周期运动和混沌等复杂的动力学行为.研究表明系统进入混沌的主要路径是拟周期环面破裂和阵发性.
    [1]

    Nayfeh A H, Mook D T 1979 Nonlinear Oscillations (New York: Wiley) pp369-395

    [2]

    Eissa M, El-Serafi S A, El-Sheikh M, Sayed M 2003 Appl. Math. Comput. 145 421

    [3]

    Alasty A, Shabani R 2006 Nonlinear Anal.-Real. 7 81

    [4]

    Starosta R, Sypniewska-Kamińska G, Awrejcewicz J 2011 Int. J. Bifurcat. Chaos 21 3013

    [5]

    Awrejcewicz J, Starosta R, Sypniewska-Kamińska G 2014 Asymptotic Analysis and Limiting Phase Trajectories in the Dynamics of Spring Pendulum (Cham: Springer) pp161-173

    [6]

    Klimenko A A, Mikhlin Y V, Awrejcewicz J 2012 Nonlinear Dynam. 70 797

    [7]

    Sousa M C D, Marcus F A, Caldas I L 2018 Physica A 509 1110

    [8]

    Lee W K 1994 J. Sound Vib. 171 335

    [9]

    Lee W K, Park H D 1997 Nonlinear Dynam. 14 211

    [10]

    Lee W K, Park H D 1999 Int. J. Nonlin. Mech. 34 749

    [11]

    Zaki K, Noah S, Rajagopal K R 2002 Nonlinear Dynam. 27 1

    [12]

    Tian R L, Wu Q L, Xiong Y P 2014 Eur. Phys. J. Plus 129 85

    [13]

    Yang X W, Tian R L, Zhang Q 2013 Eur. Phys. J. Plus 128 159

    [14]

    Awrejcewicz J, Starosta R, Sypniewska-Kamińska G 2016 Procedia IUTAM 19 201

    [15]

    Digilov R M, Reiner M, Weizman Z 2005 Am. J. Phys. 73 901

    [16]

    Eissa M, Kamel M, El-Sayed A T 2010 Nonlinear Dynam. 61 109

    [17]

    Gitterman M 2010 Physica A 389 3101

    [18]

    Amer T S, Bek M A 2009 Nonlinear Anal.-Real. 10 3196

    [19]

    Amer T S, Bek M A, Hamada I S 2016 Adv. Math. Phys. 2016 8734360

    [20]

    Amer T S, Bek M A, Abouhmr M K 2018 Nonlinear Dynam. 91 2485

  • [1]

    Nayfeh A H, Mook D T 1979 Nonlinear Oscillations (New York: Wiley) pp369-395

    [2]

    Eissa M, El-Serafi S A, El-Sheikh M, Sayed M 2003 Appl. Math. Comput. 145 421

    [3]

    Alasty A, Shabani R 2006 Nonlinear Anal.-Real. 7 81

    [4]

    Starosta R, Sypniewska-Kamińska G, Awrejcewicz J 2011 Int. J. Bifurcat. Chaos 21 3013

    [5]

    Awrejcewicz J, Starosta R, Sypniewska-Kamińska G 2014 Asymptotic Analysis and Limiting Phase Trajectories in the Dynamics of Spring Pendulum (Cham: Springer) pp161-173

    [6]

    Klimenko A A, Mikhlin Y V, Awrejcewicz J 2012 Nonlinear Dynam. 70 797

    [7]

    Sousa M C D, Marcus F A, Caldas I L 2018 Physica A 509 1110

    [8]

    Lee W K 1994 J. Sound Vib. 171 335

    [9]

    Lee W K, Park H D 1997 Nonlinear Dynam. 14 211

    [10]

    Lee W K, Park H D 1999 Int. J. Nonlin. Mech. 34 749

    [11]

    Zaki K, Noah S, Rajagopal K R 2002 Nonlinear Dynam. 27 1

    [12]

    Tian R L, Wu Q L, Xiong Y P 2014 Eur. Phys. J. Plus 129 85

    [13]

    Yang X W, Tian R L, Zhang Q 2013 Eur. Phys. J. Plus 128 159

    [14]

    Awrejcewicz J, Starosta R, Sypniewska-Kamińska G 2016 Procedia IUTAM 19 201

    [15]

    Digilov R M, Reiner M, Weizman Z 2005 Am. J. Phys. 73 901

    [16]

    Eissa M, Kamel M, El-Sayed A T 2010 Nonlinear Dynam. 61 109

    [17]

    Gitterman M 2010 Physica A 389 3101

    [18]

    Amer T S, Bek M A 2009 Nonlinear Anal.-Real. 10 3196

    [19]

    Amer T S, Bek M A, Hamada I S 2016 Adv. Math. Phys. 2016 8734360

    [20]

    Amer T S, Bek M A, Abouhmr M K 2018 Nonlinear Dynam. 91 2485

  • 引用本文:
    Citation:
计量
  • 文章访问数:  1542
  • PDF下载量:  0
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2018-09-08
  • 修回日期:  2018-10-22
  • 刊出日期:  2019-12-20

基础水平运动的弹簧摆的周期解与稳定性

  • 1. 河北工业大学机械工程学院, 天津 300130;
  • 2. 天津商业大学机械工程学院, 天津 300134
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:11302223,10872063)资助的课题.

摘要: 针对基础水平运动的弹簧摆的非线性动力学响应进行研究,利用拉格朗日方程建立了系统的动力学方程.将离散傅里叶变换、谐波平衡法以及同伦延拓方法相结合,对系统的周期响应进行求解,避免了传统方法计算中使用泰勒展开引起的小振幅的限制,与数值计算结果的对比表明该求解方法具有较高的精确度.利用Floquet理论分析了周期响应的稳定性,给出了基础运动振幅和频率对系统周期响应的影响.研究发现:对应某些基础频率和振幅,系统的周期响应可能发生Hopf分岔;利用数值计算研究了Hopf分岔后系统响应随基础频率和振幅的变化,发现系统出现了倍周期运动、拟周期运动和混沌等复杂的动力学行为.研究表明系统进入混沌的主要路径是拟周期环面破裂和阵发性.

English Abstract

参考文献 (20)

目录

    /

    返回文章
    返回