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本文讨论固体导热问题中偏心圆柱形气缝所引起的影响。我们利用二维拉普拉斯方程线性迭加解与复变函数的级数展开之间有对应关系,把热传导方程连同边界条件的定解问题变化成线性代数的一个本征值问题,它的本征值表示气缝内外界面沿圆周方向平均温度的差值,它的本征矢量则表达气缝内外界面上温度的角分布。由于气体导热系数比固体导热系数小很多,所以用微扰方法容易把本征值算到一级近似,零级近似的本征矢量可以从等温圆柱形界面气缝导热问题的熟知的保角变换解得到,这样便简单地给出偏心对气缝内外界面沿圆周方向平均温度的差值的影响。如果气缝的偏心是随机的,结果如何统计处理,在本文末节也讨论到。The heat conduction problem is transformed into an algebraic eigenvalue problem which can be solved very simply by a perturbation method, the perturbation parameter being the small ratio between the coefficients of heat conduction in the gas and in the solid.
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