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## THE ANALYTIC WAVE FUNCTIONS FOR ATOMS——II. THE ANALYTIC WAVE FUNCTIONS AND ENERGIES FOR THE ATOMS AND IONS OF ELEMENTS OF THE SECOND PERIOD

KOU TSING-TSUAN, HUANG SHU-SHUN
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• #### 摘要

我们在文献[1]中设计了一套五个参数的变分波函数用来计算了周期表中前面十个原子的能量,所得结果比过去一些作者用四参数波函数所算得的结果为好。我们在过去计算经验的基础上,另外找到了一套特别简单的解析波函数,其形式为1s电子:ψ1(r)=N1e-μar,2s电子:ψ2(r)=N2[(μr)e-μr-Ne-μar],2p电子:ψ3(r)=N3(μr)cosθe-μr,ψ4(r)=N4(μr)sinθeiφ-μr,ψ5(r)=N5(μr)sinθe-iφ-μr,式中的α与μ为变分参数;N1,N2,N3,N4,N5为归一化因子;N为正交化系数。μ可用解析法来决定,因而只有一个参数α要由数值法来决定。我们用这样的波函数算出了第二周期元素的正常态原子和离子(共有八十几个原子态)的各电子的各种能量积分值及总能量值,并确定了波函数的最佳参数值。其结果与五参数波函数的计算结果相比,一般相差在万分之一至千分之一的范围内,并比最近有些作者用一种三参数波函数所算的结果还好。根据这些结果,我们还讨论了Slater近似计算法的可靠程度和适用范围。

#### Abstract

The energies of the atoms and ions of the elements of the second period in the periodic table are calculated with a set of simple variational wave functions. The form of the wave functions used is as follows: 1s:ψ1(r)=N1e-μar, 2s:ψ2(r)=N2[(μr)e-μr-Ne-μar], 2p:ψ3(r)=N3(μr)cosθe-μr,ψ4(r)=N4(μr)sinθeiφ-μr,ψ5(r)=N5(μr)sinθe-iφ-μr.There are only two parameters in all. The parameter ft is a scale factor, the best value of which can be determined analytically, leaving but only one parameter a to be determined numerically. N1, N2, N3, N4, and N5 are normalization factors. The constant N is fixed so that ψ2 is orthogonal to ψ1. The results of this calculation are better than those calculated by Кириллова, Веселов и Братцев with their wave functions containing three parameters and are very close to those calculated in a previous paper by us with wave functions containing five parameters.

#### 参考文献

 [1]

#### 施引文献

•  [1]
•  [1] 熊庄, 汪振新, Naoum C. Bacalis. 基于改进变分法对原子激发态精确波函数的研究. 物理学报, 2014, 63(5): 053104. doi: 10.7498/aps.63.053104 [2] 周洁, 杨双波. 周期受击陀螺系统波函数的分形. 物理学报, 2014, 63(22): 220507. doi: 10.7498/aps.63.220507 [3] 袁丽, 樊群超, 孙卫国, 范志祥, 冯灏. 用代数-能量自洽法研究双原子分子解析势能函数. 物理学报, 2014, 63(4): 043102. doi: 10.7498/aps.63.043102 [4] 赵俊, 曾晖, 朱正和. HNO分子基态的结构与解析势能函数研究. 物理学报, 2011, 60(11): 113102. doi: 10.7498/aps.60.113102 [5] 熊涛, 张杰, 陈祥磊, 叶邦角, 杜淮江, 翁惠民. 单晶固体中正电子波函数的计算. 物理学报, 2010, 59(10): 7374-7377. doi: 10.7498/aps.59.7374 [6] 郑曙东, 李博文, 李冀光, 董晨钟, 袁文渊. 原子核的有限体积效应对高离化态离子能级和波函数的影响. 物理学报, 2009, 58(3): 1556-1562. doi: 10.7498/aps.58.1556 [7] 李兴华, 杨亚天. 氢原子波函数的玻色算子表示. 物理学报, 2005, 54(1): 12-17. doi: 10.7498/aps.54.12 [8] 李培咸, 郝 跃, 范 隆, 张进城, 张金凤, 张晓菊. 基于量子微扰的AlGaN/GaN异质结波函数半解析求解. 物理学报, 2003, 52(12): 2985-2988. doi: 10.7498/aps.52.2985 [9] 刘全慧, 王发伯. 平面与空间转子体系的双波函数研究. 物理学报, 1991, 40(10): 1562-1566. doi: 10.7498/aps.40.1562 [10] 刘磊, 李家明. 原子体系近核区电子波函数振幅(Ⅱ)——离化态原子近核区电子波函数振幅. 物理学报, 1991, 40(12): 1929-1933. doi: 10.7498/aps.40.1929 [11] 黄湘友. 氢原子波函数的经典极限分析. 物理学报, 1991, 40(10): 1553-1561. doi: 10.7498/aps.40.1553 [12] 赵宝华, 郑兆勃. 非周期势散射波函数分析方法. 物理学报, 1988, 37(3): 490-496. doi: 10.7498/aps.37.490 [13] 李白文；陈暖球；张学荣；张承修. Na原子高里德伯态的波函数和振子强度. 物理学报, 1987, 36(8): 998-1003. doi: 10.7498/aps.36.998 [14] 吴汲安. 以一组统一的高斯函数为基函数的双原子分子的Hartree-Fock-Roothaan波函数(Ⅰ)——第一,二列元素的双原子氢化物AH,AH±和AH*. 物理学报, 1984, 33(5): 654-661. doi: 10.7498/aps.33.654 [15] 曹昌祺. 关于层子模型中的电磁形式因子与结构波函数的积分表示. 物理学报, 1976, 25(5): 423-432. doi: 10.7498/aps.25.423 [16] 陈鹤琴. μ-+He3→H3+ν过程的几率及原子核波函数. 物理学报, 1965, 21(11): 1897-1902. doi: 10.7498/aps.21.1897 [17] 韩文述, 邵耀良, 阮英超. 奇A核非轴对称转动波函数与能级的计算. 物理学报, 1963, 19(2): 99-102. doi: 10.7498/aps.19.99 [18] 赵晓峰, 陈式刚, 蒋月明. 锑与铟的解析原子波函数. 物理学报, 1962, 18(3): 175-176. doi: 10.7498/aps.18.175 [19] 芶清泉, 黄樹勋. 原子的解析波函数. 物理学报, 1962, 18(2): 63-71. doi: 10.7498/aps.18.63 [20] 芶清泉, 张开义. 應用变分波函数计算原子和离子的抗磁性的磁化率. 物理学报, 1953, 9(2): 93-109. doi: 10.7498/aps.9.93
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##### 出版历程
• 收稿日期:  1964-03-16
• 刊出日期:  1965-03-05

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