x

留言板

 引用本文:
 Citation:

Study and application of optimization algorithm about nonlinear partial differential equations with boundary value problem

Liu Tie-Lin, Zhai Zhong-Hai, Hou Xiang-Lin
PDF
• 摘要

针对椭圆类非线性偏微分方程边值问题,以差分法和动态设计变量优化算法为基础,以离散网格点未知函数值为设计变量,以离散网格点的差分方程组构建为复杂程式化形式的目标函数.提出一种求解离散网格点处未知函数值的优化算法.编制了求解未知离散点函数值的通用程序.求解了具体算例.通过与解析解对比,表明了本文提出求解算法的有效性和精确性,将为更复杂工程问题分析提供良好的解决方法.

Abstract

For elliptic nonlinear partial differential equations with boundary value problem, based on difference method and dynamic design variable optimization method, by taking unknown function value on discrete net point as design variables, difference equation of all the discrete net points is constructed as an objective function. A kind of optimization algorithm about solving unknown function value on discrete net point is proposed. Universal computing program is designed. Practical example is analyzed. By comparing the computing result with the analytical solution, effectiveness and feasibility are verified. Thus complicated nonlinear mathematical physics equations can be solved by the numerical calculation method.

作者及机构信息

(1)沈阳建筑大学理学院,沈阳 110168; (2)沈阳建筑大学土木工程学院,沈阳 110168
• 基金项目: 国家自然科学基金 (批准号10972144),辽宁省自然科学基金(批准号20072011)和辽宁省教育厅项目(批准号:L2010445)资助的课题.

参考文献

 [1] Gu C H, Li D Q, Shen W X 1994 Appliced partial differential equations(Beijing: Higher Education Press)pp161—192 (in Chinese)[谷超豪、李大潜、沈玮熙 1994 应用偏微分方程 (北京:高等教育出版社) 第161—192页] [2] Liu S K, Liu S D 2000 Nolinear equations in physics(Beijing: Beijing University Press) pp7—15(in Chinese)[刘式适、刘式达 2000 物理学中的非线性方程(北京:北京大学出版社)第7—15页] [3] Li W, Xie F D 2004 Chin. Phys. 13 1639 [4] Zhang W G 1998 Acta Math. Appl. 21 249 (in Chinese)[张卫 国 1998 应用数学学报 21 249] [5] Ma W X, Lee J H 2009 Chaos, Solitons & Fractals 42 1356 Wang M L, Li X Z, Zhang J L 2008 Phys. Lett. A 372 417 Ma W X, Huang T W, Zhang Y 2010 Phys. Scr. 82 065003 Li Y Z, Feng W G, Li K M, Lin C 2007 Chin. Phys. 16 2510 [6] Ma W X, Gu X, Gao L 2009 Adv. Appl. Math. & Mech. 1 573 [7] Chen L J, Ma C F 2010 Chin. Phys. B 19 010504 Hou X L, Qian Y, Wu H T 2010 Acta Math. Eng. 27 663 (in Chinese)[侯祥林、钱 颖、吴海涛 2010 工程数学学报 27 663]

施引文献

•  [1] Gu C H, Li D Q, Shen W X 1994 Appliced partial differential equations(Beijing: Higher Education Press)pp161—192 (in Chinese)[谷超豪、李大潜、沈玮熙 1994 应用偏微分方程 (北京:高等教育出版社) 第161—192页] [2] Liu S K, Liu S D 2000 Nolinear equations in physics(Beijing: Beijing University Press) pp7—15(in Chinese)[刘式适、刘式达 2000 物理学中的非线性方程(北京:北京大学出版社)第7—15页] [3] Li W, Xie F D 2004 Chin. Phys. 13 1639 [4] Zhang W G 1998 Acta Math. Appl. 21 249 (in Chinese)[张卫 国 1998 应用数学学报 21 249] [5] Ma W X, Lee J H 2009 Chaos, Solitons & Fractals 42 1356 Wang M L, Li X Z, Zhang J L 2008 Phys. Lett. A 372 417 Ma W X, Huang T W, Zhang Y 2010 Phys. Scr. 82 065003 Li Y Z, Feng W G, Li K M, Lin C 2007 Chin. Phys. 16 2510 [6] Ma W X, Gu X, Gao L 2009 Adv. Appl. Math. & Mech. 1 573 [7] Chen L J, Ma C F 2010 Chin. Phys. B 19 010504 Hou X L, Qian Y, Wu H T 2010 Acta Math. Eng. 27 663 (in Chinese)[侯祥林、钱 颖、吴海涛 2010 工程数学学报 27 663]
•  [1] 王佳强, 吴志芳, 冯素春. 正常色散高非线性石英光纤优化设计及平坦光频率梳产生. 物理学报, 2022, 71(23): 234209. doi: 10.7498/aps.71.20221115 [2] 姜贝贝, 王清, 董闯. 基于固溶体短程序结构的团簇式合金成分设计方法. 物理学报, 2017, 66(2): 026102. doi: 10.7498/aps.66.026102 [3] 黄亮, 李建远. 基于单粒子模型与偏微分方程的锂离子电池建模与故障监测. 物理学报, 2015, 64(10): 108202. doi: 10.7498/aps.64.108202 [4] 苏道毕力格, 王晓民, 乌云莫日根. 对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用. 物理学报, 2014, 63(4): 040201. doi: 10.7498/aps.63.040201 [5] 陈再高, 王建国, 王玥, 乔海亮, 郭伟杰, 张殿辉. 基于粒子模拟和并行遗传算法的高功率微波源优化设计. 物理学报, 2013, 62(16): 168402. doi: 10.7498/aps.62.168402 [6] 何郁波, 林晓艳, 董晓亮. 应用格子Boltzmann模型模拟一类二维偏微分方程. 物理学报, 2013, 62(19): 194701. doi: 10.7498/aps.62.194701 [7] 张亚妮. 低损耗低非线性高负色散光子晶体光纤的优化设计. 物理学报, 2012, 61(8): 084213. doi: 10.7498/aps.61.084213 [8] 高莹莹, 何枫, 沈孟育. 非定常动态演化伴随优化设计方法. 物理学报, 2012, 61(20): 200206. doi: 10.7498/aps.61.200206 [9] 侯祥林, 郑夕健, 张良, 刘铁林. 薄板弯曲大变形高阶非线性偏微分方程推导与优化算法研究. 物理学报, 2012, 61(18): 180201. doi: 10.7498/aps.61.180201 [10] 侯祥林, 翟中海, 郑莉, 刘铁林. 一类非线性偏微分方程初边值问题的逐层优化算法. 物理学报, 2012, 61(1): 010201. doi: 10.7498/aps.61.010201 [11] 套格图桑, 斯仁道尔吉. 用Riccati方程构造非线性差分微分方程新的精确解. 物理学报, 2009, 58(9): 5894-5902. doi: 10.7498/aps.58.5894 [12] 龚春娟, 胡雄伟. 遗传算法优化设计三角晶格光子晶体. 物理学报, 2007, 56(2): 927-932. doi: 10.7498/aps.56.927 [13] 郑连存, 冯志丰, 张欣欣. 一类非线性微分方程的近似解析解. 物理学报, 2007, 56(3): 1549-1554. doi: 10.7498/aps.56.1549 [14] 谢元喜, 唐驾时. 对“求一类非线性偏微分方程解析解的一种简洁方法”一文的一点注记. 物理学报, 2005, 54(3): 1036-1038. doi: 10.7498/aps.54.1036 [15] 谢元喜, 唐驾时. 求一类非线性偏微分方程解析解的一种简洁方法. 物理学报, 2004, 53(9): 2828-2830. doi: 10.7498/aps.53.2828 [16] 卢竞, 颜家壬. 非线性偏微分方程的多孤子解. 物理学报, 2002, 51(7): 1428-1433. doi: 10.7498/aps.51.1428 [17] 李志斌, 姚若侠. 非线性耦合微分方程组的精确解析解. 物理学报, 2001, 50(11): 2062-2067. doi: 10.7498/aps.50.2062 [18] 周世平, 徐克西. 负介电媒质观点下超导边值问题的变分解. 物理学报, 1996, 45(9): 1551-1561. doi: 10.7498/aps.45.1551 [19] 钱祖文. 非线性声学谐波方程的特解及其在边值问题中的应用. 物理学报, 1993, 42(6): 949-953. doi: 10.7498/aps.42.949 [20] 武宇. 边界形状的变化对偏微分方程本征值的影响. 物理学报, 1963, 19(8): 538-540. doi: 10.7498/aps.19.538
计量
• 文章访问数:  7741
• PDF下载量:  1048
• 被引次数: 0
出版历程
• 收稿日期:  2010-10-02
• 修回日期:  2010-12-22
• 刊出日期:  2011-09-15

/