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含分数阶微分的线性单自由度振子的动力学分析

申永军 杨绍普 邢海军

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含分数阶微分的线性单自由度振子的动力学分析

申永军, 杨绍普, 邢海军

Dynamical analysis of linear single degree-of-freedom oscillator with fractional-order derivative

Shen Yong-Jun, Yang Shao-Pu, Xing Hai-Jun
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  • 研究了一个含分数阶微分的线性单自由度振子, 通过平均法得到了系统的近似解析解. 在近似解中, 分数阶微分项的系数和阶次以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性, 这一点与现有文献中直接将分数阶微分项归类为阻尼进行处理的方法完全不同. 比较了近似解析解和数值解, 二者的符合精度很高, 证明了近似解析解的准确性. 分析了分数阶系数和分数阶阶次对系统响应特性的影响, 发现分数阶系数和分数阶阶次都既可以通过等效线性阻尼影响系统的共振振幅, 又可以通过等效线性刚度影响系统的共振频率.
    A linear single degree-of-freedom oscillator with fractional-order derivative is researched by the averaging method, and the approximately analytical solution is obtained. The effects of the parameters on the dynamical property, including the fractional coefficient and the fractional order, are characterized by the equivalent linear damping coefficient and the equivalent linear stiffness, and this conclusion is entirely different from the published results. The comparison of the analytical solution with the numerical results verifies the correctness of the approximately analytical results. The following analysis on the effects of the fractional parameters on the amplitude-frequency is fulfilled, and it is found that the fractional coefficient and the fractional order could affect not only the resonance amplitude through the equivalent linear damping coefficient, but also the resonance frequency by the equivalent linear stiffness.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11072158, 10932006)、 河北省杰出青年科学基金(批准号: E2010002047)、 教育部新世纪优秀人才支持计划和教育部长江学者和创新团队发展计划(批准号: IRT0971) 资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11072158, 10932006), the Natural Science Fund for Distinguished Young Scholar of Hebei Province, China (Grant No. E2010002047), the Program for New Century Excellent Talents in University of Ministry of Education of China, and the Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University of Ministry of Education of China (Grant No. IRT0971).
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-09-29
  • 修回日期:  2012-06-05
  • 刊出日期:  2012-06-05

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