差错基、量子码与群代数

李卓; 邢莉娟

doi:10.7498/aps.62.130306

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摘要

本文找到了一种研究优质差错基和量子纠错码的新方法,即群代数方法, 它为差错基和量子码提供了一种代数表示. 利用这种代数表示, 建立了一系列关于最一般量子纠错码的线性规划限.

关键词:

We find a new approach to study nice error bases and quantum error-correcting codes, namely the group algebra which gives us an algebraic notation for nice error bases and quantum codes. From this algebraic notation we establish a series of linear programming bounds on the most general quantum error-correcting codes.

Keywords:

作者及机构信息

李卓,
邢莉娟

1.
西安电子科技大学, 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室, 西安 710071

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61201138, 60902030);国家重点基础研究发展计划(973)项目(批准号: 2010CB328300)和111工程(批准号: B08038)资助的课题.

Authors and contacts

1.
State Key Lab of Integrated Services Networks, Xidian University, Xi'an 710071, China

Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 61201138, 60902030), the National Basic Research Program of China (Grant No. 2010CB328300), and the 111 Project (Grant No. B08038).

参考文献

[1]	Li Z, Xing L J 2008 Acta Phys. Sin. 57 28 (in Chinese) [李卓, 邢莉娟 2008 物理学报 57 28]
[2]	Li Z, Xing L J 2007 Acta Phys. Sin. 56 5602 (in Chinese) [李卓, 邢莉娟 2007 物理学报 56 5602]
[3]	Xing L J, Li Z, Bai B M, Wang X M 2008 Acta Phys. Sin. 57 4695 (in Chinese) [邢莉娟, 李卓, 白宝明, 王新梅 2008 物理学报 57 4695]
[4]	Li Z, Xing L J, Wang X M 2009 IEEE Trans. Inform. Theory 55 3821
[5]	Li Z, Xing L J, Wang X M 2008 Phys. Rev. A77 012308
[6]	Li Z, Xing L J 2009 Phys. Rev. A79 032301
[7]	Shor P W 1995 Phys. Rev. A52 2493
[8]	Calderbank A R, Rains E M, Shor P W, Sloane N J A 1997 Phys. Rev. Lett. 78 405
[9]	Steane A M 1996 Phys. Rev. Lett. 77 793
[10]	Knill E 1996 Los Alamos Nat. Lab. Rep. LAUR-96-2717
[11]	Ashikhmin A, Knill E 2001 IEEE Trans. Inform. Theory 47 3065
[12]	Calderbank A R, Rains E M, Shor P W, Sloane N J A 1998 IEEE Trans. Inform. Theory 44 1369
[13]	Rains E M 1999 IEEE Trans. Inform. Theory 45 2361
[14]	Ketkar A, Klappenecker A, Kumar S, Sarvepalli P K 2006 IEEE Trans. Inform. Theory 52 4892
[15]	Klappenecker A, Rotteler M 2002 IEEE Trans. Inform. Theory 48 2392

施引文献

[1]	Li Z, Xing L J 2008 Acta Phys. Sin. 57 28 (in Chinese) [李卓, 邢莉娟 2008 物理学报 57 28]
[2]	Li Z, Xing L J 2007 Acta Phys. Sin. 56 5602 (in Chinese) [李卓, 邢莉娟 2007 物理学报 56 5602]
[3]	Xing L J, Li Z, Bai B M, Wang X M 2008 Acta Phys. Sin. 57 4695 (in Chinese) [邢莉娟, 李卓, 白宝明, 王新梅 2008 物理学报 57 4695]
[4]	Li Z, Xing L J, Wang X M 2009 IEEE Trans. Inform. Theory 55 3821
[5]	Li Z, Xing L J, Wang X M 2008 Phys. Rev. A77 012308
[6]	Li Z, Xing L J 2009 Phys. Rev. A79 032301
[7]	Shor P W 1995 Phys. Rev. A52 2493
[8]	Calderbank A R, Rains E M, Shor P W, Sloane N J A 1997 Phys. Rev. Lett. 78 405
[9]	Steane A M 1996 Phys. Rev. Lett. 77 793
[10]	Knill E 1996 Los Alamos Nat. Lab. Rep. LAUR-96-2717
[11]	Ashikhmin A, Knill E 2001 IEEE Trans. Inform. Theory 47 3065
[12]	Calderbank A R, Rains E M, Shor P W, Sloane N J A 1998 IEEE Trans. Inform. Theory 44 1369
[13]	Rains E M 1999 IEEE Trans. Inform. Theory 45 2361
[14]	Ketkar A, Klappenecker A, Kumar S, Sarvepalli P K 2006 IEEE Trans. Inform. Theory 52 4892
[15]	Klappenecker A, Rotteler M 2002 IEEE Trans. Inform. Theory 48 2392

[1]	郭牧城, 汪福东, 胡肇高, 任苗苗, 孙伟业, 肖婉婷, 刘书萍, 钟满金. 微纳尺度稀土掺杂晶体的量子相干性能及其应用研究进展. 物理学报, 2023, 72(12): 120302. doi: 10.7498/aps.72.20222166
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[4]	李保民, 胡明亮, 范桁. 量子相干. 物理学报, 2019, 68(3): 030304. doi: 10.7498/aps.68.20181779
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差错基、量子码与群代数

1. 西安电子科技大学, 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室, 西安 710071

基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61201138, 60902030);国家重点基础研究发展计划(973)项目(批准号: 2010CB328300)和111工程(批准号: B08038)资助的课题.

收稿日期: 2012-08-08

修回日期: 2013-02-27

刊出日期: 2013-07-05

摘要: 本文找到了一种研究优质差错基和量子纠错码的新方法,即群代数方法, 它为差错基和量子码提供了一种代数表示. 利用这种代数表示, 建立了一系列关于最一般量子纠错码的线性规划限.

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