搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

半导体激光器混沌输出的延时特征和带宽

张依宁 冯玉玲 王晓茜 赵振明 高超 姚治海

引用本文:
Citation:

半导体激光器混沌输出的延时特征和带宽

张依宁, 冯玉玲, 王晓茜, 赵振明, 高超, 姚治海

Time delay signature and bandwidth of chaotic laser output from semiconductor laser

Zhang Yi-Ning, Feng Yu-Ling, Wang Xiao-Qian, Zhao Zhen-Ming, Gao Chao, Yao Zhi-Hai
PDF
HTML
导出引用
  • 外腔延时特征和带宽是影响混沌激光应用的两个重要参量. 本文将一个单路光反馈的半导体激光器输出的激光部分地注入到另一个双路滤波光反馈的半导体激光器中, 从而构成一个具有外光注入的双路滤波光反馈半导体激光器系统, 即主从激光器系统, 用于抑制混沌激光的延时特征并研究其带宽. 数值研究了外光注入系数、反馈强度、抽运因子和滤波器带宽对系统输出混沌激光的延时特征的影响, 然后将该系统对延时特征的抑制效果和具有外光注入的单路光反馈半导体激光器系统、具有外光注入的双路光反馈半导体激光器系统、具有外光注入的单路滤波光反馈半导体激光器系统以及无光注入双路滤波光反馈半导体激光器系统进行对比和分析, 结果表明本文提出的方案对延时特征的抑制效果最好. 然后在本文提出的具有外光注入的双路滤波光反馈半导体激光器系统中, 延时特征被有效抑制的参数条件下研究系统输出混沌激光的带宽, 结果表明, 通过适当选择参数的取值, 本文提出的方案可以提高系统输出混沌激光的带宽.
    Semiconductor laser (SL) can output chaotic lasers under external disturbances such as optical injection or optical feedback, and the bandwidth can reach up to GHz magnitude. External-cavity feedback semiconductor lasers can output high-dimensional chaotic lasers and are considered to be better sources of chaotic entropy. However, due to external cavity feedback and other effects, it will give rise to obvious external cavity time delay signature (TDS) in the output chaotic laser, which restricts the application of chaotic lasers. On the other hand, the bandwidth of chaotic laser determines the transmission rate of confidential communication, and therefore TDS and bandwidth are two important parameters that will affect chaotic laser’s applications. Therefore, it is significant to take appropriate measures to suppress the TDS and increase the bandwidth of chaotic laser output by semiconductor laser. In this paper the output laser from a semiconductor laser with single optical feedback is partially injected to another semiconductor laser with double filtered optical feedback. Thus they form a semiconductor laser system with external optical injection and double filtered optical feedback, i.e. a master-slave laser system which is used to suppress the TDS of chaotic laser and investigate its bandwidth. We numerically investigate the influences of external light injection coefficient, feedback intensity, pumping factor, and filter bandwidth on TDS. Then the suppression effects of this system on TDS are analyzed and compared with those of semiconductor laser system with external optical injection and single optical feedback, those of semiconductor laser system with external optical injection and double optical feedback, those of semiconductor laser system with external optical injection and single filtered optical feedback, and those of semiconductor laser system with double filtered optical feedback. The results show that the proposed scheme in this paper has the best suppression effect on TDS. Then the bandwidth of the chaotic laser output from the system is investigated under the condition of parameters of effectively suppressing TDS. The results show that the system proposed in this paper can increase the bandwidth of the system output chaotic laser by properly selecting the parametric values, and the maximum bandwidth value of the obtained chaotic laser is about 8.8 GHz. The above investigations indicate the effectiveness of the proposed scheme. The results of this investigation are significant for the application of chaotic lasers.
      通信作者: 冯玉玲, FYLCUST@163.com
    • 基金项目: 省部级-分布反馈半导体激光器输出混沌光的延时特征和带宽的研究(20190201135JC)
      Corresponding author: Feng Yu-Ling, FYLCUST@163.com
    [1]

    Simpson T B, Liu J M, Gavrielides A, Kovanis V, Alsing P M 1995 Phys. Rev. A 51 4181Google Scholar

    [2]

    Lin F Y, Liu J M 2003 Opt. Commun. 221 173Google Scholar

    [3]

    Senlin Y 2009 J. Opt. Commun. 30 20Google Scholar

    [4]

    Deng T, Xia G Q, Cao L P, Chen J G, Lin X D, Wu Z M 2009 Opt. Commun. 282 2243Google Scholar

    [5]

    张明江, 刘铁根, 郑建宇, 王安帮, 王云才 2011 中国激光 4 136Google Scholar

    Zhang M J, Liu T G, Zheng J Y, Wang A B, Wang Y C 2011 Chin. J. Lasers 4 136Google Scholar

    [6]

    Uchida A, Amano K, Inoue M, Hirano K, Naito S, Someya H, Yoshimura K 2008 Nat. Photonics 2 728Google Scholar

    [7]

    Metropolis N, Ulam S 1949 J. Am. Stat. Assoc. 44 335Google Scholar

    [8]

    Wang Y, Wang B, Wang A 2008 IEEE Photonics Technol. Lett. 20 1636Google Scholar

    [9]

    Argyris A, Syvridis D, Larger L, Annovazzi V 2005 Nature 438 343Google Scholar

    [10]

    Lin F Y, Liu J M 2004 IEEE J. Quantum Electron. 40 815Google Scholar

    [11]

    张继兵, 张建忠, 杨毅彪, 梁君生, 王云才 2010 物理学报 59 7679Google Scholar

    Zhang J B, Zhang J Z, Yang Y B, Liang J S, Wang Y C 2010 Acta Phys. Sin. 59 7679Google Scholar

    [12]

    Wu J G, Xia G Q, Tang X, Lin X D, Wu Z M 2010 Opt. Express 18 6661Google Scholar

    [13]

    Jafari A, Sedghi H, Mabhouti K, Behnia S 2011 Opt. Commun. 284 3018Google Scholar

    [14]

    Udaltsov V S, Goedgebuer J P, Larger L, Vladimir S, Cuenot J, William T, Rhodes 2003 Phys. Lett. E 308 54Google Scholar

    [15]

    Rontani D, Locquet A, Sciamanna M, Citrin D S 2007 Opt. Lett. 32 2960Google Scholar

    [16]

    Vicente R, Daudén J, Colet P, Toral R 2005 IEEE J. Quantum Electron. 41 541Google Scholar

    [17]

    Li S S, Chan S C 2015 IEEE J. Quantum Electron. 21 541Google Scholar

    [18]

    孙巍阳, 张胜海, 吴天安, 张晓旭 2017 激光与光电子学进展 54 208Google Scholar

    Sun W Y, Zhang S H, Wu T A, Zhang X X 2017 Las. Optoelect. Prog. 54 208Google Scholar

    [19]

    Schires K, Gomez S, Gallet A, Duan G, Grillot F 2017 IEEE J. Quantum Electron. 99 1Google Scholar

    [20]

    Xu Y P, Zhang L, Lu P, Mihailov S, Chen L, Bao X Y 2018 Opt. Laser Technol. 109 654Google Scholar

    [21]

    Nguimdo R M, Soriano M C, Colet P 2011 Opt. Lett. 36 4322Google Scholar

    [22]

    Zhao A, Jiang N, Liu S 2019 Opt. Express 27 12336Google Scholar

    [23]

    Brunner D, Porte X, Soriano M C, Fischer I 2012 Sci. Rep. 2 732Google Scholar

    [24]

    Uchida A, Heil T, Liu Y, Davis P, Aida T 2003 IEEE J. Quantum Electron. 39 0Google Scholar

    [25]

    Wu J G, Xia G Q, Wu Z M 2009 Opt. Express 17 20124Google Scholar

    [26]

    Lang R, Kobayashi K 1980 IEEE J. Quantum Electron. 16 347Google Scholar

    [27]

    卢东, 钟祝强, 夏光琼, 吴正茂 2016 光子学报 45 1014003Google Scholar

    Lu D, Zhong Z Q, Xia G Q, Wu Z M 2016 Acta Photon. Sin. 45 1014003Google Scholar

    [28]

    Udaltsov V S, Larger L, Goedgebuer J P, Locquet A, Citrin D S 2005 J. Opt. Technol. 72 373Google Scholar

    [29]

    高飞, 李念强, 张力月, 欧阳康 2016 量子光学学报 22 289

    Gao F, Li N Q, Zhang L Y, Ouyang K 2016 J. Quantum Opt. 22 289

    [30]

    孙巍阳, 张胜海, 吴天安, 张晓旭 2016 激光与光电子学进展 53 121406Google Scholar

    Sun W Y, Zhang S H, Wu T A, Zhang X X 2016 Las. Optoelect. Prog. 53 121406Google Scholar

    [31]

    Wang A, Yang Y, Wang B, Zhang B, Li L, Wang Y C 2013 Opt. Express 21 8701Google Scholar

    [32]

    蒋龙, 夏光琼, 吴加贵, 肖平, 吴正茂 2012 中国激光 39 1202003Google Scholar

    Jiang L, Xia G Q, Wu J G, Xiao P, Wu Z M 2012 Chin. J. Lasers 39 1202003Google Scholar

    [33]

    Wu Y, Wang B, Zhang J, Wang A, Wang Y 2013 Math. Probl. Eng. 2013 1Google Scholar

    [34]

    张建忠, 王安帮, 张明江, 李晓春, 王云才 2011 物理学报 60 094207Google Scholar

    Zhang J Z, Wang A B, Zhang M J, Li X C, Wang Y C 2011 Acta Phys. Sin. 60 094207Google Scholar

    [35]

    王永胜, 赵彤, 王安帮, 张明江, 王云才 2017 激光与光电子进展 54 111404Google Scholar

    Wang Y S, Zhao T, Wang A B, Zhang M J, Wang Y C 2017 Las. Optoelect. Prog. 54 111404Google Scholar

    [36]

    Simpson T B, Liu J M, Huang K F, Tai K 1997 Quantum Semiclassical Opt. 9 765Google Scholar

    [37]

    江宁, 刘丁, 薛琛鹏, 邱昆 2015 中国科技论文 10 1640Google Scholar

    Jiang N, Liu D, Xue C P, Qiu K 2015 China Sciencepaper 10 1640Google Scholar

    [38]

    王云才, 张耕玮, 王安帮, 王冰洁, 李艳丽, 郭萍 2007 物理学报 56 4372Google Scholar

    Wang Y C, Zhang G W, Wang A B, Wang B J, Li Y L, Guo P 2007 Acta Phys. Sin. 56 4372Google Scholar

  • 图 1  SL-EOI-DFOF系统示意图

    Fig. 1.  Schematic diagram of the SL-EOI-DFOF system.

    图 2  SL-EOI-DFOF在不同的延迟时间${\tau _1}$下输出混沌激光的(a1)−(a3)时间序列、(b1)−(b3)自相关曲线以及(c1)−(c3)互信息曲线 (a1)−(c1)${\tau _1} = 2.7\;{\rm{ns}}$; (a2)−(c2)${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$; (a3)−(c3)${\tau _1} = 2.9\;{\rm{ns}}$

    Fig. 2.  Time series (a1)−(a3), ACF curves (b1)−(b3) and MI curves (c1)−(c3) of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF at different delay times ${\tau _1}$: (a1)−(c1)${\tau _1} = 2.7\;{\rm{ns}}$; (a2) −(c2)${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$; (a3)−(c3)${\tau _1} = 2.9\;{\rm{ns}}$.

    图 3  SL-EOI-DFOF输出混沌激光延时特征值$\beta $随参数${k_{{\rm{in}}}}$${k_{{\rm{f1}}}}$变化的二维图

    Fig. 3.  Two-dimensional maps of the time-delay characteristic $\beta $ in the parameter space of ${k_{{\rm{in}}}}$ and ${k_{{\rm{f1}}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

    图 4  SL-EOI-SOF, SL-EOI-DOF, SL-EOI-SFOF, SL-EOI-DFOF和SL-DFOF输出混沌激光的延时特征值$\beta $${P_{\rm{m}}}$的变化

    Fig. 4.  Variations of the time delay characteristic values $\beta $ with ${P_{\rm{m}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-SOF, SL-EOI-DOF, SL-EOI-SFOF, SL-EOI-DFOF and SL-DFOF, respectively.

    图 5  SL-EOI-DFOF和SL-EOI-SFOF输出混沌激光的延时特征值$\beta $${\varLambda _1}$的变化

    Fig. 5.  Variations of the time delay characteristic values $\beta $ with ${\varLambda _1}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF and SL-EOI-SFOF, respectively.

    图 6  SL-EOI-DFOF在不同的外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$下输出混沌激光的(a1)−(a3)时间序列以及(b1)−(b3)对应的功率谱 (a1), (b1)${k_{{\rm{in}}}} = 0$; (a2), (b2)${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$; (a3), (b3)${k_{{\rm{in}}}} = 0.2$, 其中(b1)—(b3)中的虚线标示了混沌激光3 dB带宽的值

    Fig. 6.  Time series (a1)−(a3) and the corresponding power spectra (b1)−(b3) of chaotic laser from SL-EOI-DFOF at different external light injection coefficient ${k_{{\rm{in}}}}$: (a1), (b1) ${k_{{\rm{in}}}} = 0$; (a2), (b2) ${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$; (a3), (b3)${k_{{\rm{in}}}} = 0.2$, the dashed lines in (b1)−(b3) indicate the value of the 3 dB bandwidth of the chaotic laser.

    图 7  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${k_{{\rm{in}}}}$的变化

    Fig. 7.  Bandwidth versus ${k_{{\rm{in}}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

    图 8  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${\varLambda _1}$的变化

    Fig. 8.  Bandwidth versus ${\varLambda _1}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

    图 9  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${k_{{\rm{f1}}}}$的变化

    Fig. 9.  Bandwidth versus ${k_{{\rm{f1}}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

    图 10  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${P_{\rm{m}}}$的变化

    Fig. 10.  Bandwidth versus ${P_{\rm{m}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

  • [1]

    Simpson T B, Liu J M, Gavrielides A, Kovanis V, Alsing P M 1995 Phys. Rev. A 51 4181Google Scholar

    [2]

    Lin F Y, Liu J M 2003 Opt. Commun. 221 173Google Scholar

    [3]

    Senlin Y 2009 J. Opt. Commun. 30 20Google Scholar

    [4]

    Deng T, Xia G Q, Cao L P, Chen J G, Lin X D, Wu Z M 2009 Opt. Commun. 282 2243Google Scholar

    [5]

    张明江, 刘铁根, 郑建宇, 王安帮, 王云才 2011 中国激光 4 136Google Scholar

    Zhang M J, Liu T G, Zheng J Y, Wang A B, Wang Y C 2011 Chin. J. Lasers 4 136Google Scholar

    [6]

    Uchida A, Amano K, Inoue M, Hirano K, Naito S, Someya H, Yoshimura K 2008 Nat. Photonics 2 728Google Scholar

    [7]

    Metropolis N, Ulam S 1949 J. Am. Stat. Assoc. 44 335Google Scholar

    [8]

    Wang Y, Wang B, Wang A 2008 IEEE Photonics Technol. Lett. 20 1636Google Scholar

    [9]

    Argyris A, Syvridis D, Larger L, Annovazzi V 2005 Nature 438 343Google Scholar

    [10]

    Lin F Y, Liu J M 2004 IEEE J. Quantum Electron. 40 815Google Scholar

    [11]

    张继兵, 张建忠, 杨毅彪, 梁君生, 王云才 2010 物理学报 59 7679Google Scholar

    Zhang J B, Zhang J Z, Yang Y B, Liang J S, Wang Y C 2010 Acta Phys. Sin. 59 7679Google Scholar

    [12]

    Wu J G, Xia G Q, Tang X, Lin X D, Wu Z M 2010 Opt. Express 18 6661Google Scholar

    [13]

    Jafari A, Sedghi H, Mabhouti K, Behnia S 2011 Opt. Commun. 284 3018Google Scholar

    [14]

    Udaltsov V S, Goedgebuer J P, Larger L, Vladimir S, Cuenot J, William T, Rhodes 2003 Phys. Lett. E 308 54Google Scholar

    [15]

    Rontani D, Locquet A, Sciamanna M, Citrin D S 2007 Opt. Lett. 32 2960Google Scholar

    [16]

    Vicente R, Daudén J, Colet P, Toral R 2005 IEEE J. Quantum Electron. 41 541Google Scholar

    [17]

    Li S S, Chan S C 2015 IEEE J. Quantum Electron. 21 541Google Scholar

    [18]

    孙巍阳, 张胜海, 吴天安, 张晓旭 2017 激光与光电子学进展 54 208Google Scholar

    Sun W Y, Zhang S H, Wu T A, Zhang X X 2017 Las. Optoelect. Prog. 54 208Google Scholar

    [19]

    Schires K, Gomez S, Gallet A, Duan G, Grillot F 2017 IEEE J. Quantum Electron. 99 1Google Scholar

    [20]

    Xu Y P, Zhang L, Lu P, Mihailov S, Chen L, Bao X Y 2018 Opt. Laser Technol. 109 654Google Scholar

    [21]

    Nguimdo R M, Soriano M C, Colet P 2011 Opt. Lett. 36 4322Google Scholar

    [22]

    Zhao A, Jiang N, Liu S 2019 Opt. Express 27 12336Google Scholar

    [23]

    Brunner D, Porte X, Soriano M C, Fischer I 2012 Sci. Rep. 2 732Google Scholar

    [24]

    Uchida A, Heil T, Liu Y, Davis P, Aida T 2003 IEEE J. Quantum Electron. 39 0Google Scholar

    [25]

    Wu J G, Xia G Q, Wu Z M 2009 Opt. Express 17 20124Google Scholar

    [26]

    Lang R, Kobayashi K 1980 IEEE J. Quantum Electron. 16 347Google Scholar

    [27]

    卢东, 钟祝强, 夏光琼, 吴正茂 2016 光子学报 45 1014003Google Scholar

    Lu D, Zhong Z Q, Xia G Q, Wu Z M 2016 Acta Photon. Sin. 45 1014003Google Scholar

    [28]

    Udaltsov V S, Larger L, Goedgebuer J P, Locquet A, Citrin D S 2005 J. Opt. Technol. 72 373Google Scholar

    [29]

    高飞, 李念强, 张力月, 欧阳康 2016 量子光学学报 22 289

    Gao F, Li N Q, Zhang L Y, Ouyang K 2016 J. Quantum Opt. 22 289

    [30]

    孙巍阳, 张胜海, 吴天安, 张晓旭 2016 激光与光电子学进展 53 121406Google Scholar

    Sun W Y, Zhang S H, Wu T A, Zhang X X 2016 Las. Optoelect. Prog. 53 121406Google Scholar

    [31]

    Wang A, Yang Y, Wang B, Zhang B, Li L, Wang Y C 2013 Opt. Express 21 8701Google Scholar

    [32]

    蒋龙, 夏光琼, 吴加贵, 肖平, 吴正茂 2012 中国激光 39 1202003Google Scholar

    Jiang L, Xia G Q, Wu J G, Xiao P, Wu Z M 2012 Chin. J. Lasers 39 1202003Google Scholar

    [33]

    Wu Y, Wang B, Zhang J, Wang A, Wang Y 2013 Math. Probl. Eng. 2013 1Google Scholar

    [34]

    张建忠, 王安帮, 张明江, 李晓春, 王云才 2011 物理学报 60 094207Google Scholar

    Zhang J Z, Wang A B, Zhang M J, Li X C, Wang Y C 2011 Acta Phys. Sin. 60 094207Google Scholar

    [35]

    王永胜, 赵彤, 王安帮, 张明江, 王云才 2017 激光与光电子进展 54 111404Google Scholar

    Wang Y S, Zhao T, Wang A B, Zhang M J, Wang Y C 2017 Las. Optoelect. Prog. 54 111404Google Scholar

    [36]

    Simpson T B, Liu J M, Huang K F, Tai K 1997 Quantum Semiclassical Opt. 9 765Google Scholar

    [37]

    江宁, 刘丁, 薛琛鹏, 邱昆 2015 中国科技论文 10 1640Google Scholar

    Jiang N, Liu D, Xue C P, Qiu K 2015 China Sciencepaper 10 1640Google Scholar

    [38]

    王云才, 张耕玮, 王安帮, 王冰洁, 李艳丽, 郭萍 2007 物理学报 56 4372Google Scholar

    Wang Y C, Zhang G W, Wang A B, Wang B J, Li Y L, Guo P 2007 Acta Phys. Sin. 56 4372Google Scholar

  • [1] 周沛, 张仁恒, 朱尖, 李念强. 基于双路光电反馈下光注入半导体激光器的高性能线性调频信号产生. 物理学报, 2022, 0(0): . doi: 10.7498/aps.71.20221308
    [2] 庞爽, 冯玉玲, 于萍, 姚治海. 自混沌光相位调制光反馈半导体激光器输出光的混沌特性. 物理学报, 2022, 71(15): 150502. doi: 10.7498/aps.71.20220204
    [3] 李增, 冯玉玲, 王晓茜, 姚治海. 半导体激光器输出混沌光的延时特性和带宽. 物理学报, 2018, 67(14): 140501. doi: 10.7498/aps.67.20180035
    [4] 苏斌斌, 陈建军, 吴正茂, 夏光琼. 混沌光注入垂直腔面发射激光器混沌输出的时延和带宽特性. 物理学报, 2017, 66(24): 244206. doi: 10.7498/aps.66.244206
    [5] 起俊丰, 钟祝强, 王广娜, 夏光琼, 吴正茂. 高斯切趾型光纤布拉格光栅外腔半导体激光器的混沌输出特性. 物理学报, 2017, 66(24): 244207. doi: 10.7498/aps.66.244207
    [6] 杨显杰, 陈建军, 夏光琼, 吴加贵, 吴正茂. 主副垂直腔面发射激光器动力学系统混沌输出的时延特征及带宽分析. 物理学报, 2015, 64(22): 224213. doi: 10.7498/aps.64.224213
    [7] 丁灵, 吴正茂, 吴加贵, 夏光琼. 基于双光反馈半导体激光器的单向开环混沌同步通信. 物理学报, 2012, 61(1): 014212. doi: 10.7498/aps.61.014212
    [8] 梁君生, 武媛, 王安帮, 王云才. 利用频谱仪提取双反馈混沌半导体激光器的外腔长度密钥. 物理学报, 2012, 61(3): 034211. doi: 10.7498/aps.61.034211
    [9] 张建忠, 王安帮, 张明江, 李晓春, 王云才. 反馈相位随机调制消除混沌半导体激光器的外腔长信息. 物理学报, 2011, 60(9): 094207. doi: 10.7498/aps.60.094207
    [10] 丁灵, 吴加贵, 夏光琼, 沈金亭, 李能尧, 吴正茂. 双光反馈半导体激光混沌系统中外腔延时反馈特征的抑制. 物理学报, 2011, 60(1): 014210. doi: 10.7498/aps.60.014210
    [11] 杨玲珍, 乔占朵, 邬云翘, 王云才. 掺铒光纤环形激光器混沌带宽特性数值研究. 物理学报, 2010, 59(6): 3965-3972. doi: 10.7498/aps.59.3965
    [12] 朱樟明, 郝报田, 李儒, 杨银堂. 一种基于延时和带宽约束的纳米级互连线优化模型. 物理学报, 2010, 59(3): 1997-2003. doi: 10.7498/aps.59.1997
    [13] 操良平, 夏光琼, 邓涛, 林晓东, 吴正茂. 基于非相干光反馈半导体激光器的双向混沌通信研究. 物理学报, 2010, 59(8): 5541-5546. doi: 10.7498/aps.59.5541
    [14] 颜森林. 交叉相位调制提高半导体激光器混沌载波发射机带宽方法. 物理学报, 2010, 59(6): 3810-3816. doi: 10.7498/aps.59.3810
    [15] 赵严峰. 双反馈半导体激光器的混沌特性研究. 物理学报, 2009, 58(9): 6058-6062. doi: 10.7498/aps.58.6058
    [16] 孔令琴, 王安帮, 王海红, 王云才. 光反馈半导体激光器产生低频起伏与高维混沌信号及其演化过程. 物理学报, 2008, 57(4): 2266-2272. doi: 10.7498/aps.57.2266
    [17] 范 燕, 夏光琼, 吴正茂. 光注入下外光反馈半导体激光器输出自相关特性研究. 物理学报, 2008, 57(12): 7663-7667. doi: 10.7498/aps.57.7663
    [18] 王云才, 李艳丽, 王安帮, 王冰洁, 张耕玮, 郭 萍. 激光混沌通信中半导体激光器接收机对高频信号的滤波特性. 物理学报, 2007, 56(8): 4686-4693. doi: 10.7498/aps.56.4686
    [19] 王云才, 张耕玮, 王安帮, 王冰洁, 李艳丽, 郭 萍. 光注入提高半导体激光器混沌载波发射机的带宽. 物理学报, 2007, 56(8): 4372-4377. doi: 10.7498/aps.56.4372
    [20] 刘 崇, 葛剑虹, 陈 军. 外腔反馈对半导体激光器振荡特性的影响. 物理学报, 2006, 55(10): 5211-5215. doi: 10.7498/aps.55.5211
计量
  • 文章访问数:  3625
  • PDF下载量:  110
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-12-12
  • 修回日期:  2020-02-14
  • 刊出日期:  2020-05-05

半导体激光器混沌输出的延时特征和带宽

  • 长春理工大学物理系, 长春 130022
  • 通信作者: 冯玉玲, FYLCUST@163.com
    基金项目: 省部级-分布反馈半导体激光器输出混沌光的延时特征和带宽的研究(20190201135JC)

摘要: 外腔延时特征和带宽是影响混沌激光应用的两个重要参量. 本文将一个单路光反馈的半导体激光器输出的激光部分地注入到另一个双路滤波光反馈的半导体激光器中, 从而构成一个具有外光注入的双路滤波光反馈半导体激光器系统, 即主从激光器系统, 用于抑制混沌激光的延时特征并研究其带宽. 数值研究了外光注入系数、反馈强度、抽运因子和滤波器带宽对系统输出混沌激光的延时特征的影响, 然后将该系统对延时特征的抑制效果和具有外光注入的单路光反馈半导体激光器系统、具有外光注入的双路光反馈半导体激光器系统、具有外光注入的单路滤波光反馈半导体激光器系统以及无光注入双路滤波光反馈半导体激光器系统进行对比和分析, 结果表明本文提出的方案对延时特征的抑制效果最好. 然后在本文提出的具有外光注入的双路滤波光反馈半导体激光器系统中, 延时特征被有效抑制的参数条件下研究系统输出混沌激光的带宽, 结果表明, 通过适当选择参数的取值, 本文提出的方案可以提高系统输出混沌激光的带宽.

English Abstract

    • 半导体激光器(semiconductor laser, SL)是B类激光器, 所以在光注入或光反馈等外部扰动下可以输出混沌激光[1-5], 并且带宽可以达到GHz量级. SL输出的混沌激光可广泛应用在高速真随机数生成与应用[6,7]、光时域反射仪[8]、混沌保密通信[9]和混沌激光雷达[10]等领域. 外腔反馈半导体激光器能输出高维度的混沌激光, 被认为是较好的混沌熵源[11-16]. 但由于外腔反馈等作用, 会导致输出的混沌激光中产生明显的外腔延时特征(time delay signature, TDS), 这就制约了混沌激光的应用, 例如用混沌激光作为物理熵源生成高数随机数的性能将会变差; 另一方面混沌激光的带宽决定了保密通信的传输速率. 所以采取适当的措施来抑制SL输出混沌激光的延时特征并提高其带宽是很有意义的. Li和Chan[17]实验和数值研究了具有光纤布拉格光栅反馈腔的单模激光器的延时特征, 数值结果给出了混沌状态对应的参数区间, 实验证实了当光纤布拉格光栅相对于激光器自由振荡频率正失谐时, 可以观察到TDS的最佳抑制效果. 孙巍阳等[18]提出了一种展宽半导体激光器混沌载波发射机带宽的方案, 数值研究了主从半导体激光器之间失谐频率、注入强度、主从激光器偏置电流和从激光器的反馈强度对混沌载波发射机带宽的影响. Schires等[19]实验验证了在短反馈和长反馈相结合的情况下, 混合分布反馈半导体激光器可以输出高带宽的混沌光. Xu等[20]用一个具有光纤随机光栅反馈的半导体激光器作为主激光器, 其输出注入到一个从激光器, 则从激光器能输出具有平坦功率谱的混沌光, 其带宽达到8.5 GHz. Nguimdo等[21]数值研究了半导体激光器TDS与其外部反馈系数之间的关系, 结果证实通过调整相位和反馈强度, 可以很好地抑制延时特征. Zhao等[22]实验和数值研究了具有延迟干涉自相位调制光反馈半导体激光器产生混沌激光的有效带宽和TDS, 在相位调制引起的频谱扩展和延迟干涉的非线性滤波的共同作用下, 可以在宽动态工作范围内产生具有平坦频谱并具有优异TDS抑制特性的宽带混沌. Brunner等[23]通过实验和理论研究了光反馈半导体激光器输出混沌光的时间序列, 并从中提取到了时延特征信号. Uchida等[24]研究表明, 通过光注入方式半导体激光器可以实现混沌信号带宽增强. Wu等[25]的研究结果已证实, 在合适的反馈参数条件下, 双光反馈半导体激光器输出混沌信号的TDS可得到更为有效的抑制. 本文提出一个具有外光注入的双路滤波光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external optical injection and double filtered optical feedback, SL-EOI-DFOF)系统降低半导体激光器输出混沌激光的延时特征值, 然后在TDS被有效抑制的条件下, 研究了系统输出混沌激光的带宽.

    • 将具有单路外腔光反馈的分布反馈半导体激光器(distributed feedback semiconductor lasers, DFB-SL)作为主激光器, 将具有双路滤波外腔光反馈的DFB-SL作为从激光器, 所提方案的系统示意图如图1所示.

      图  1  SL-EOI-DFOF系统示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of the SL-EOI-DFOF system.

      图1中M-DFB-SL代表主激光器, S-DFB-SL代表从激光器, FC (optical fiber coupler)是光纤耦合器, VA (variable attenuator)是可调衰减器, ISO (optical isolator)是光隔离器. 光纤反射镜FR (fiber reflector)将光反馈回M-DFB-SL中, 在图1中, M-DFB-SL产生的激光通过FC0, VA1, ISO1及FC1注入到S-DFB-SL中, S-DFB-SL输出的激光经过FC1和FC2后分成两束, 其中一束经过FC3又分成两束, 分别通过VA2和VA3及滤波器Filter1和滤波器Filter2再反馈回S-DFB-SL中; 从FC2输出的另一束光经过ISO2后, 利用光电探测器PD (photodetector)将光信号转化成电信号, 之后将电信号输入到示波器OSC (oscilloscope)中.

      图1所示系统的动力学速率方程为[26,27]:

      $\begin{split}\frac{{{\rm{d}}{E_{\rm{m}}}(t)}}{{{\rm{d}}t}} \; &= \frac{1}{2}( {1 + {\rm{i}}{\alpha _{\rm{m}}}} )\bigg[ {\frac{{{g_{\rm{m}}}({{N_{\rm{m}}}(t) - {N_{0{\rm{m}}}}} )}}{{1 + {\varepsilon _{\rm{m}}} | {{E_{\rm{m}}}{{\left( t \right)}^2}} |}} - \tau _{\rm{p}}^{ - 1}} \bigg]\\ & \times{E_{\rm{m}}}(t) \!+\! \frac{{{k_{\rm{f}}}}}{{{\tau _{{\rm{in}}}}}}{E_{\rm{m}}}(t \!-\! \tau )\exp \left( { - {\rm{i}}{\omega _{\rm{m}}}\tau } \right),\\[-15pt]\end{split}$

      $\begin{split}\frac{{{\rm{d}}{N_{\rm{m}}}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} =\; & {P_{\rm{m}}}{J_{{\rm{th}}}} - \frac{{{N_{\rm{m}}}\left( t \right)}}{{{\tau _{\rm{N}}}}} \\ &- \left[ {\frac{{{g_{\rm{m}}}\left( {{N_{\rm{s}}}\left( t \right) - {N_{0{\rm{m}}}}} \right)}}{{1 + {\varepsilon _{\rm{m}}}{{\left| {{E_{\rm{m}}}\left( t \right)} \right|}^2}}}} \right]{\left| {{E_{\rm{m}}}\left( t \right)} \right|^2},\end{split}$

      $ \begin{split} \frac{{{\rm{d}}{E_{\rm{s}}}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} =\; &\frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{i}}{\alpha _{\rm{s}}}} \right)\left[ {\frac{{{g_{\rm{s}}}\left( {{N_{\rm{s}}}\left( t \right) - {N_{0{\rm{s}}}}} \right)}}{{1 + {\varepsilon _{\rm{s}}}{{\left| {{E_{\rm{s}}}\left( t \right)} \right|}^2}}} - \tau _{\rm{p}}^{ - 1}} \right]\\ & \times{E_{\rm{s}}}\left( t \right) + \frac{{{k_{{\rm{f1}}}}}}{{{\tau _{{\rm{in}}}}}}{F_1}\left( t \right) +\frac{{{k_{{\rm{f2}}}}}}{{{\tau _{{\rm{in}}}}}}{F_2}\left( t \right)\\ & + \frac{{{k_{{\rm{in}}}}}}{{{\tau _{{\rm{in}}}}}}{E_{\rm{m}}}\left( t \right)\exp \left( {{\rm{i}}2{\text{π}}\Delta ft} \right),\\[-10pt] \end{split} $

      $\frac{{{\rm{d}}{N_{\rm{s}}}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} = {P_{\rm{s}}}{J_{{\rm{th}}}} - \frac{{{N_{\rm{s}}}\left( t \right)}}{{{\tau _{\rm{N}}}}} - \frac{{{g_{\rm{s}}}\left( {{N_{\rm{s}}}\left( t \right) - {N_{0{\rm{s}}}}} \right)}}{{1 + {\varepsilon _{\rm{s}}}{{\left| {{E_{\rm{s}}}\left( t \right)} \right|}^2}}}{\left| {{E_{\rm{s}}}\left( t \right)} \right|^2},$

      $\begin{split}\frac{{{\rm{d}}{F_1}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} =\; & {\varLambda _1}{E_{\rm{s}}}\left( {t - {\tau _1}} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}{\omega _{\rm{s}}}{\tau _1}} \right)\\ &+ \left( {{\rm{i2{\text{π}}}}\Delta {f_1} - {\varLambda _1}} \right){F_1}\left( t \right),\end{split}$

      $\begin{split}\frac{{{\rm{d}}{F_2}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} =\; & {\varLambda _2}{E_{\rm{s}}}\left( {t - {\tau _2}} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}{\omega _{\rm{s}}}{\tau _2}} \right) \\ &+ \left( {{\rm{i}}2{\text{π}}\Delta {f_2} - {\varLambda _2}} \right){F_2}\left( t \right),\end{split}$

      其中${E_{\rm{m}}}\left( t \right)$${E_{\rm{s}}}\left( t \right)$分别为主激光器和从激光器的慢变电场复振幅, 脚标m和s分别代表主激光器和从激光器, $N\left( t \right)$为载流子密度, ${P_{\rm{m}}}$${P_{\rm{s}}}$分别为主激光器和从激光器的抽运因子, $\Delta f = \dfrac{\omega _{\rm m} - \omega _{\rm s}}{2{\text{π}}} $是主激光器和从激光器中心场频率之间的频率失谐, ${\omega _{\rm{m}}}$${\omega _{\rm{s}}}$分别为主激光器和从激光器的中心场角频率, $\tau $是主激光器的外腔延迟时间, ${k_{\rm{f}}}$是主激光器反馈腔的反馈强度, ${g_{\rm{m}}}$${g_{\rm{s}}}$分别为主激光器和从激光器的微分增益系数, ${\alpha _{\rm{m}}}$${\alpha _{\rm{s}}}$分别是主激光器和从激光器的线宽增强因子, ${k_{{\rm{in}}}}$是主激光器对从激光器的外光注入系数, ${\varepsilon _{\rm{m}}}$${\varepsilon _{\rm{s}}}$分别是主激光器和从激光器的饱和增益系数, ${N_{{\rm{0 m}}}}$${N_{{\rm{0 s}}}}$分别是主激光器和从激光器的透明载流子密度, ${\tau _{\rm{p}}}$是光子寿命, ${\tau _{\rm{N}}}$是载流子寿命, ${J_{{\rm{th}}}}$是阈值电流密度, 且${J_{{\rm{th}}}} = {{N_{{\rm{th}}}}/ {{\tau _{\rm{N}}}}}$, ${N_{{\rm{th}}}} = {N_0} + {1 / {g{\tau _{\rm{p}}}}}$, ${\tau _{{\rm{in}}}}$是光子在激光腔内的往返时间. 脚标1和2分别表示从激光器的反馈腔1和反馈腔2, ${\tau _1}$${\tau _2}$分别是两个反馈腔的延迟时间, ${k_{{\rm{f1}}}}$${k_{{\rm{f2}}}}$分别表示从激光器两个反馈腔的反馈强度, $\Delta {f_1}$$\Delta {f_2}$分别表示两个反馈腔内滤波器中心频率和从激光器中心频率之间的频率失谐, ${\varLambda _1}$${\varLambda _2}$表示两个滤波器的带宽, ${F_1}\left( t \right)$${F_2}\left( t \right)$分别表示从激光器两个反馈腔中反馈光的电场振幅.

      为了描述混沌激光的延时特征, 一般利用自相关函数和互信息函数, 自相关函数(autocorrelation function, ACF)定义为[28]

      $\begin{split} & {C_I}\left( {\Delta t} \right) =\\ & \frac{{\left\langle {[I\left( {t + \Delta t} \right) - \left\langle {I\left( {t + \Delta t} \right)} \right\rangle ][I\left( t \right) - \left\langle {I\left( t \right)} \right\rangle ]} \right\rangle }}{{\sqrt {\left\langle {{{[I\left( {t + \Delta t} \right) - \left\langle {I\left( {t + \Delta t} \right)} \right\rangle ]}^2}} \right\rangle \left\langle {{{[I\left( t \right) - \left\langle {I\left( t \right)} \right\rangle ]}^2}} \right\rangle } }},\end{split}$

      其中$I\left( t \right) = E{\left( t \right)^2}$表示混沌光强度时间序列, $\left\langle \cdot \right\rangle $表示对时间求平均, $\Delta t$表示移动时间. 利用从激光器输出光的自相关函数曲线中的局部最大值来定量描述混沌输出的延时特征值$\beta $, 即TDS. 一般认为$\beta <0.2$时, 自相关峰值较难辨别, 即认为混沌激光的延时特征得到了较好的隐藏[29]. 互信息函数(mutual information, MI)定义为[30]

      $\begin{split}{ {MI}}\left( {\Delta t} \right) =\; & \sum\limits_{I\left( t \right),I\left( {t + \Delta t} \right)} {p[I\left( t \right),I\left( {t + \Delta t} \right)]}\\ & \times\lg \frac{{p[I\left( t \right),I\left( {t + \Delta t} \right)]}}{{p[I\left( t \right)]p[I\left( {t + \Delta t} \right)]}},\end{split}$

      其中$p[I\left( t \right), I\left( {t + \Delta t} \right)]$表示联合概率密度, $p[I\left( t \right)]$$p[I\left( {t + \Delta t} \right)]$分别表示边缘概率密度.

    • 首先对本文提出的SL-EOI-DFOF系统数值研究外腔延迟时间${\tau _1}$对TDS的影响, 然后进一步研究外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$和反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$对TDS的影响, 最后在相同的参数条件下将SL-EOI-DFOF系统对TDS的抑制效果和具有外光注入的单路光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external optical injection and single optical feedback, SL-EOI-SOF)系统、具有外光注入的双路光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external optical injection and double optical feedback, SL-EOI-DOF)系统、具有外光注入的单路滤波光反馈半导体激光器(semiconductor laser with external optical injection and single filtered optical feedback, SL-EOI-SFOF)系统以及无光注入双路滤波光反馈半导体激光器(semiconductor laser with double filtered optical feedback, SL-DFOF)系统进行对比和分析.

    • 数值研究中的参数取值如下[17,27]: $\alpha = 5.0$, g = 8.4 × 10–13 m3·s–1, N0= 1.4 × 1024 m–3, τp = 1.927 × 10–12 s, τN = 2.04 × 10–9s, ε = 2.5 × 10–23 m3, Pm = 1.4, Ps = 1.6, kf = 0.1, ∆f1= ∆f2= 20 GHz, kf1 = 0.1, kf2 = 0.2, τ2 = 3 ns, kin = 0.1, Λ1 = Λ2 = 20 GHz, ∆f = 3.0 GHz. 用以上参数值通过4阶龙格-库塔法对方程(1)—(6)进行数值求解, 得到${\tau _1}$分别为2.7, 2.8和2.9 ns时从激光器输出混沌激光的时间序列图、自相关曲线以及互信息曲线, 如图2所示.

      图  2  SL-EOI-DFOF在不同的延迟时间${\tau _1}$下输出混沌激光的(a1)−(a3)时间序列、(b1)−(b3)自相关曲线以及(c1)−(c3)互信息曲线 (a1)−(c1)${\tau _1} = 2.7\;{\rm{ns}}$; (a2)−(c2)${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$; (a3)−(c3)${\tau _1} = 2.9\;{\rm{ns}}$

      Figure 2.  Time series (a1)−(a3), ACF curves (b1)−(b3) and MI curves (c1)−(c3) of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF at different delay times ${\tau _1}$: (a1)−(c1)${\tau _1} = 2.7\;{\rm{ns}}$; (a2) −(c2)${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$; (a3)−(c3)${\tau _1} = 2.9\;{\rm{ns}}$.

      图2(a1)(a3)中, 光强的幅值随时间的变化呈现无规则的起伏, 说明此时半导体激光器输出的是混沌激光; 由图2(b1)(b3)可见左边第一个尖峰几乎和纵轴重合, 这是由激光器的弛豫振荡引起的[31], 其余的尖峰即为延时特征峰. 通过对比图2(b1)(b3), 可见延时特征峰的峰值都小于0.2且图2(b2)(对应的${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$)中峰值最小, 所以当${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$时TDS的抑制效果最好, 这是由于此时两个反馈腔的延时差${\tau _2} - {\tau _1} = 0.2\;{\rm{ns}}$等于半导体激光器的弛豫振荡周期${\tau _{{\rm{RO}}}} \approx 2{\text{π}}({g{E^2}} /\!$${\tau _{\rm{p}}})^{- 1/2}\approx $ 0.2 ns[17,25,27,32]. 通过观察对比图2(c1)(c3)以及图2(b1)(b3)发现当自相关曲线的峰值都小于0.2, 即TDS被有效抑制时, 互信息曲线的峰值也都被有效抑制, 并且其峰值都小于自相关曲线的峰值, 这和相关文献的研究结果一致[21,33,34]. 所以下面的研究中只利用自相关函数来描述系统输出混沌激光的TDS[35].

    • 下面取对TDS抑制效果较好的延迟时间${\tau _1} = 2.8\;{\rm{ns}}$, 其他参数取值与图2(b2)相同, 数值求解方程(1)—(6), 得到图3所示的系统输出混沌激光的延时特征值$\beta $随外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$和反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$变化的二维图.

      图  3  SL-EOI-DFOF输出混沌激光延时特征值$\beta $随参数${k_{{\rm{in}}}}$${k_{{\rm{f1}}}}$变化的二维图

      Figure 3.  Two-dimensional maps of the time-delay characteristic $\beta $ in the parameter space of ${k_{{\rm{in}}}}$ and ${k_{{\rm{f1}}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

      图3可见, 当${k_{{\rm{in}}}}$在区间(0, 0.5)内时, ${k_{{\rm{f1}}}}$的变化对$\beta $值的影响不明显, 这是由于此时注入光对输出混沌激光的延时特征值$\beta $起主要作用; 随着${k_{{\rm{in}}}}$在该区间内的增大, 整体上看$\beta $值先减小, 之后再增大, 这是由于当${k_{{\rm{in}}}}$在区间(0, 0.25)内增大时, 外部注入光对从激光器的扰动使其输出光的无序性增强, $\beta $值减小; 但随着${k_{{\rm{in}}}}$在(0.25, 0.5)内的继续增大, 此时主激光器对从激光器相当于是一个外腔, 会使从激光器出现弱周期性, 导致$\beta $值又增大. 当${k_{{\rm{in}}}}$在区间(0.05, 0.25)内时, $\beta $值都是较小的, 都小于0.2, 即TDS被很好地抑制了.

    • 为了表明本文所提出的SL-EOI-DFOF系统能更好地抑制TDS. 这里首先将本文提出的方案和SL-EOI-SOF系统、SL-EOI-DOF系统、SL-EOI-SFOF系统及SL-DFOF系统进行对比和分析. 对于SL-EOI-SOF系统而言, 方程(5)和方程(6)不存在, 取方程(3)中的${F_1}\left( t \right) = {E_{\rm{s}}}\left( {t - {\tau _1}} \right)\times$$\exp \left( { - {\rm{i}}{\omega _{\rm{s}}}{\tau _1}} \right) $, ${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f1}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f2}}}} = 0$; 对于SL-EOI-DOF系统而言, 方程(5)和方程(6)不存在, 取方程(3)中的${F_1}\left( t \right) = {E_{\rm{s}}}\left( {t - {\tau _1}} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}{\omega _{\rm{s}}}{\tau _1}} \right)$, ${F_2}\left( t \right) = {E_{\rm{s}}}\left( {t - {\tau _2}} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}{\omega _{\rm{s}}}{\tau _2}} \right)$, ${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f1}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f2}}}} = 0.2$; 对于SL-EOI-SFOF系统而言, 取方程(3)中的${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f1}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f2}}}} = 0$; 对于SL-EOI-DFOF系统而言, 取方程(3)中的${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f1}}}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f2}}}} = 0.2$; 对于SL-DFOF系统而言, 取方程(3)中的${k_{{\rm{in}}}} = 0$, ${k_{\operatorname{f} 1}} = 0.1$, ${k_{{\rm{f2}}}} = 0.2$. 以上这5个系统中的其他参数的取值与图2(b2)相同, 数值求解方程(1)—(6)得到5个系统输出混沌激光的延时特征值$\beta $${P_{\rm{m}}}$的变化曲线, 如图4所示.

      图  4  SL-EOI-SOF, SL-EOI-DOF, SL-EOI-SFOF, SL-EOI-DFOF和SL-DFOF输出混沌激光的延时特征值$\beta $${P_{\rm{m}}}$的变化

      Figure 4.  Variations of the time delay characteristic values $\beta $ with ${P_{\rm{m}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-SOF, SL-EOI-DOF, SL-EOI-SFOF, SL-EOI-DFOF and SL-DFOF, respectively.

      图4可见, 在所选的控制参数区间范围内, SL-DFOF系统输出混沌激光的延时特征值$\beta $远大于其他4个系统, 其原因是外部光注入可以有效抑制混沌激光的TDS[36]; SL-EOI-DFOF和SL-EOI-SFOF系统输出混沌激光的延时特征值$\beta $都小于0.2, 并且小于SL-EOI-SOF和SL-EOI-DOF系统输出混沌激光的$\beta $值, 这是因为滤波器的滤波特性对TDS具有抑制作用[37]. 并且可以看出本文提出的SL-EOI-DFOF系统在${P_{\rm{m}}} = 1.4$时, $\beta $达到极小值, 则下面的研究中取${P_{\rm{m}}} = 1.4$.

      下面针对SL-EOI-DFOF和SL-EOI-SFOF两个系统进一步证明本文所提出的SL-EOI-DFOF系统可以更好地抑制TDS. 滤波器带宽也是影响反馈光TDS的因素之一. 这里以滤波器带宽${\varLambda _1}$作为控制参数进行对比和分析. 对于SL-EOI-DFOF系统取方程(6)中的${\varLambda _2} = 20\;{\rm{GHz}}$, 其他的参数取值与图4相同; 对于SL-EOI-SFOF系统则取方程(6)中的${\varLambda _2} = 0\;{\rm{GHz}}$, 其他参数取值也与图4相同. 数值求解方程(1)—(6), 得到两个系统输出混沌激光的延时特征值$\beta $${\varLambda _1}$的变化, 如图5所示.

      图  5  SL-EOI-DFOF和SL-EOI-SFOF输出混沌激光的延时特征值$\beta $${\varLambda _1}$的变化

      Figure 5.  Variations of the time delay characteristic values $\beta $ with ${\varLambda _1}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF and SL-EOI-SFOF, respectively.

      图5可见, 在其他参数相同的情况下, 在所选的控制参数区间内, SL-EOI-DFOF系统输出混沌光的$\beta $值随${\varLambda _1}$的变化平稳, 都小于0.12, 在${\varLambda _1} = 20~{\rm{GHz}}$$\beta $达到最小值; 并且可以看出在${\varLambda _1}$的大部分区间内SL-EOI-DFOF系统的$\beta $值都小于SL-EOI-SFOF系统. 其原因是: 与单路滤波光反馈系统相比, 由于滤波器的滤波特性和混沌激光的维度, 采用双路滤波光反馈系统更有利于获得高混沌程度的混沌激光[32]. 综合图4图5, 比较而言SL-EOI-DFOF系统对TDS的抑制效果最好, 证明了本文提出的SL-EOI-DFOF系统对TDS抑制的有效性.

    • 在本文提出的SL-EOI-DFOF系统中TDS被有效抑制的基础上, 研究了其输出混沌激光的带宽随外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$、反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$、抽运因子${P_{\rm{m}}}$和滤波器带宽${\varLambda _1}$的变化规律.

    • 这里取${P_{\rm{m}}} = 1.4$, ${\varLambda _1} = 20{\rm{GHz}}$, ${k_{{\rm{in}}}}$分别选择0, 0.1, 0.2, 其他参数值与图5相同. 数值求解方程(1)—(6), 得到系统输出混沌激光的时间序列和功率谱如图6所示. 由图6(a1)(a3)可见时间序列呈现无规则的起伏, 说明激光器此时输出的是混沌激光.

      图  6  SL-EOI-DFOF在不同的外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$下输出混沌激光的(a1)−(a3)时间序列以及(b1)−(b3)对应的功率谱 (a1), (b1)${k_{{\rm{in}}}} = 0$; (a2), (b2)${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$; (a3), (b3)${k_{{\rm{in}}}} = 0.2$, 其中(b1)—(b3)中的虚线标示了混沌激光3 dB带宽的值

      Figure 6.  Time series (a1)−(a3) and the corresponding power spectra (b1)−(b3) of chaotic laser from SL-EOI-DFOF at different external light injection coefficient ${k_{{\rm{in}}}}$: (a1), (b1) ${k_{{\rm{in}}}} = 0$; (a2), (b2) ${k_{{\rm{in}}}} = 0.1$; (a3), (b3)${k_{{\rm{in}}}} = 0.2$, the dashed lines in (b1)−(b3) indicate the value of the 3 dB bandwidth of the chaotic laser.

      图6(b1)(b3)中的功率谱进行拟合, 得到平滑后的功率谱曲线 (见功率谱中的白色曲线), 可以看出, 随着${k_{{\rm{in}}}}$的增大, 系统输出混沌激光的功率谱变得平坦, 即带宽有明显的展宽, 经过分析得到图6(b1)(b3)对应的3 dB带宽分别为4.33, 5.21和7.64 GHz. 即在所选参数条件下, 改变外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$, 则激光器输出混沌激光的带宽随之增大.

      为了展示混沌激光的带宽随外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$的整体变化趋势, 下面以${k_{{\rm{in}}}}$作为控制参数, 其他参数的取值与图6相同, 数值求解方程(1)—(6), 得到系统输出混沌激光的3 dB带宽随外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$的变化如图7所示.

      图  7  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${k_{{\rm{in}}}}$的变化

      Figure 7.  Bandwidth versus ${k_{{\rm{in}}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

      图7可见, 当外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$在所选参数范围内逐渐增大时, 激光器输出混沌激光的带宽整体呈递增的趋势, 这里获得的带宽最大值约为8.5 GHz. 这是由于随着${k_{{\rm{in}}}}$的增加, 注入光的光强也随之增加, 主激光器对从激光器的扰动效果随之增大, 导致激光器输出混沌光的混沌程度增强, 从而使带宽增加[38].

    • 根据图3, 取对TDS有较好抑制的${k_{{\rm{in}}}} = 0.2$, 其他参数取值与图7相同, 数值求解方程(1)—(6), 得到系统输出混沌激光的3 dB带宽随${\varLambda _1}$的变化如图8所示.

      图  8  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${\varLambda _1}$的变化

      Figure 8.  Bandwidth versus ${\varLambda _1}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

      图8可见, 曲线变化缓慢, 即滤波器的带宽${\varLambda _1}$对系统输出混沌激光的带宽有影响, 但不明显, 说明滤波器的滤波特性对带宽的影响不大.

    • 下面以反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$作为控制参数, 其他参数取值与图8相同, 数值求解方程(1)—(6), 得到系统输出混沌激光的3 dB带宽随${k_{{\rm{f1}}}}$的变化如图9所示.

      图  9  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${k_{{\rm{f1}}}}$的变化

      Figure 9.  Bandwidth versus ${k_{{\rm{f1}}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

      图9可以看出, 当反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$在所选参数范围内逐渐增大时, 激光器输出混沌激光的带宽先增大, 而后缓慢地减小. 这是由于随着${k_{{\rm{f1}}}}$在区间(0, 0.05)内的增大, 系统进入混沌态, 混沌程度增强, 拓宽了带宽; 但是随着反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$在区间(0.05, 0.2)内的持续增大, 导致激光器输出混沌光的混沌程度减弱, 带宽减小.

    • 下面以抽运因子${P_{\rm{m}}}$作为控制参数, 其他参数取值与图9相同, 数值求解方程(1)—(6), 得到系统输出混沌激光的3 dB带宽随${P_{\rm{m}}}$的变化如图10所示.

      图  10  SL-EOI-DFOF输出混沌激光的带宽随${P_{\rm{m}}}$的变化

      Figure 10.  Bandwidth versus ${P_{\rm{m}}}$ of chaotic laser from the SL-EOI-DFOF.

      图10可见, 当抽运因子${P_{\rm{m}}}$在(1.1, 1.7)范围内逐渐增大时, 激光器输出混沌光的带宽整体呈线性增加趋势, 这里获得的带宽最大值约为8.8 GHz (经计算此时$\beta $值小于0.2). 这是由于: 随着${P_{\rm{m}}}$在区间(1.1, 1.7)内的增大, 主激光器对从激光器的扰动作用随之增强, 使得激光器输出混沌光的混沌程度增强, 从而拓宽了混沌激光的带宽.

      根据以上研究可见, 通过适当选择参数的取值, 本文提出的方案可以提高系统输出混沌激光的带宽.

    • 本文采用SL-EOI-DFOF系统来抑制TDS并研究其带宽. 首先对外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$、反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$、抽运因子${P_{\rm{m}}}$和滤波器带宽${\varLambda _1}$对系统输出混沌激光TDS的影响进行了数值研究和理论分析. 结果表明: 在所选的参数区间内, $\beta $值随反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$的变化较缓慢, 并且给出了本文提出的系统输出混沌光的延时特征值$\beta $随着外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$变化的过程中TDS被有效抑制的${k_{{\rm{in}}}}$取值参数区间, 进而通过对比和分析SL-EOI-SOF系统、SL-EOI-DOF系统、SL-EOI-SFOF系统、SL-EOI-DFOF系统以及SL-DFOF系统输出混沌光的延时特征值$\beta $随抽运因子${P_{\rm{m}}}$以及滤波器带宽${\varLambda _1}$的变化曲线, 表明了光注入和滤波光反馈对TDS的有效抑制, 并且通过进一步分析阐明了本文所提出的SL-EOI-DFOF系统对TDS的抑制效果是最佳的; 然后在对TDS具有最佳抑制效果的参数条件下, 研究了外光注入系数${k_{{\rm{in}}}}$、滤波器带宽${\varLambda _1}$、反馈强度${k_{{\rm{f1}}}}$和抽运因子${P_{\rm{m}}}$对系统输出混沌激光带宽的影响并进行了物理分析, 结果表明: 在所选的参数条件下, 随着${k_{\operatorname{in} }}$的增加, 系统输出混沌激光的带宽也随之增大, 这是由于${k_{\operatorname{in} }}$的增加使得注入光的光强也随之增加, 主激光器对从激光器的扰动效果随之增大, 导致激光器输出混沌光的混沌程度增强, 从而使带宽增加; 系统输出混沌激光的带宽随${\varLambda _1}$的变化较缓慢; 随着${k_{{\rm{f1}}}}$的增大, 系统输出混沌激光的带宽先增大之后逐渐减小; 混沌激光的带宽随${P_{\rm{m}}}$的增加而增大, 这是由于在所选的参数范围内, 随着${P_{\rm{m}}}$的增大, 主激光器对从激光器的扰动作用增强, 使得激光器输出混沌光的混沌程度增强, 拓宽了带宽; 这里获得混沌激光带宽的最大值约为8.8 GHz. 所以对于本文提出的方案, 通过优化参数的取值, 可以在较大的参数区间内抑制混沌激光的TDS并使其带宽有所提高, 从而证明了本文所提方案的有效性. 本文的研究结果对于混沌激光的应用是有意义的.

参考文献 (38)

目录

    /

    返回文章
    返回