1.   引　言

3—5 μm波段中红外激光位于重要的大气窗口之一, 属于“分子指纹区”, 可对应于大气中多种气体的特征吸收峰, 同时包含着水的吸收以及飞机、导弹尾焰的黑体辐射波段, 因此被广泛应用于光电对抗、环境监测、卫星遥感和大气通信等民事、军事领域^[1–4]. 在目前实现3—5 μm激光输出的手段中, 固体激光器相对于其他输出方式具有小型化、全固态和稳定性高等优势, 在实现大能量、高峰值功率激光输出方面具有显著潜力, 近年来受到了国内外科研学者的广泛关注^[5,6].

目前固体激光器实现中红外3—5 μm激光输出主要有3种方案. 1) 基于磷锗锌、硒镓银等非线性晶体, 通过非线性频率转换技术获得中红外激光输出^[7–9]. 但存在激光器结构较为复杂等劣势. 2) 直接泵浦Cr²⁺, Fe²⁺等过渡金属离子掺杂的Ⅱ—Ⅵ半导体化合物实现激光输出^[10,11]. 过渡金属离子具有超宽吸收和发射光谱, 有利于实现超快激光的输出, 但同时这类晶体生长困难, 掺杂离子浓度不均, 并且对应的泵浦光源尚不成熟, 一定程度上限制了其应用. 3) 采用激光二极管直接泵浦掺Er³⁺, Pr³⁺, Dy³⁺的中红外激光晶体实现激光输出^[12–15], 此方案具有结构简单、效率高和光束质量好等优点, 因此备受关注. 在中红外波段, 传统的氧化物晶体由于具有较高的声子能量, 导致多声子弛豫, 很难实现中红外激光输出; 而声子能量较低的氟、氯化合物晶体, 易发生潮解和氧化, 使得其晶体生长和器件加工使用具有一定困难. 相对而言, 硫族化合物拥有较低的声子能量, 不具有吸湿性并且在空气中稳定, 其中PbGa₂S₄晶体已经吸引了许多研究者的目光. PbGa₂S₄属于正交晶系, 空间群Fddd-D²⁴_{2 h}^[16], 具有层状结构, 利于稀土离子的掺杂, 同时具有较低的有效声子能量(280 cm^–1)^[17], 益于中红外波段激光发射.

在能够实现中红外发射的三价稀土离子中, Dy³⁺已经吸引了许多研究者的目光. Dy³⁺可以采用1.3 μm和1.7 μm 激光二极管作为泵浦源, 其能级⁶H_13/2到⁶H_15/2的跃迁对应2400—3500 nm波段激光输出, 能级⁶H_13/2到能级⁶H_13/2的跃迁可对应3700—4800 nm的激光输出^[18]. 同时其4f—4f跃迁对应的壳内电子数是偶数, Stark劈裂受晶体场的影响较大, 有助于实现宽带激光发射, 从而实现超快激光输出. 在3 μm波段, Dy³⁺相对于其他可以实现3 μm激光输出的稀土离子, 有着最宽的发射带宽. 目前, Vincent等^[19]在掺Dy³⁺氟化物光纤中实现了功率达10.1 W的3.24 μm连续激光输出, 斜效率达到58%. 在超快激光方面, 2019年Wang 等^[20]利用非线性偏振锁模技术, 在掺Dy³⁺氟化物光纤中实现了脉冲宽度为828 fs的激光输出, 中心波长为3.1 μm; 2023年, Jackson等^[21]在掺Dy³⁺的InF₃光纤中实现了高效的 3.05 μm激光输出, 输出功率为 0.36 W, 效率高达 82%, 是氟化物光纤激光器所实现的最高效率水平. 总的来说, 在3 μm波段掺Dy³⁺氟化物光纤激光器功率方面虽然还无法超过ZGP等非线性频率转换器, 但凭借体积小、高效率、稳定性高的优势, 在民用小型化激光器市场颇具优势. 对于波长更长、研究较少的4.3 μm附近中红外波段, 国外也已经成功在Dy³⁺掺杂的PbGa₂S₄, CaGa₂S₄, LiYF₄等晶体中实现了激光输出^[13,15,17].

虽然国外Jelinkova等^[17]以及Šulc等^[22]已经在Dy³⁺:PbGa₂S₄中实现了4.3 μm处的激光输出, 但由于高质量、大尺寸晶体难以生长, 晶体易解离特性使得元件加工困难, 并且Dy³⁺在4.3 μm处发光存在自终止效应, 使得目前激光输出斜率效率和输出功率依然较低, 并且国内还未有相关的激光实验报道. 为了更系统更准确地研究和预测晶体尺寸、泵浦源、光路参数对直接泵浦Dy³⁺:PbGa₂S₄激光实验的影响, 本文基于之前工作中所生长的Dy³⁺, Na⁺:PbGa₂S₄元件所测量的光谱参数, 分别建立了采用1320 nm和1730 nm泵浦源对Dy³⁺, Na⁺:PbGa₂S₄直接抽运的实验模型, 并在谐振腔中引入能级⁶H_13/2到⁶H_15/2的跃迁对应的2.9 μm激光振荡, 抽运能级⁶H_13/2上粒子到能级⁶H_15/2, 以减少因能级⁶H_13/2上粒子数堆积导致的能级⁶H_11/2到⁶H_13/2跃迁的自终止效应^[23]. 通过模拟整体分析了不同泵浦波长下, 晶体长度、泵浦功率、谐振腔参数对激光器性能的影响, 预测了合适的晶体加工长度, 输出镜反射率等参数, 以期为之后激光实验中晶体的加工和光路搭建提供指导.

2.   理论模型

2.1   理论模型

采用1.3 μm和1.7 μm泵浦源泵浦Dy³⁺, Na⁺:PbGa₂S₄输出4.3 μm波长激光的三能级和四能级系统示意图分别如图1(a), (b)所示. 定义能级⁶H_11/2和能级⁶H_13/2之间跃迁产生的光为信号光S, 能级⁶H_13/2和能级⁶H_15/2之间跃迁产生的光为信号光I. 在模型中需要指出的是, 当采用1.7 μm光泵浦时, 能级⁶H_13/2会经历激发态吸收过程, 吸收泵浦光跃迁到能级⁶H_7/2+⁶F_9/2, 产生1.1 μm左右的上转换发光^[24], 但由于能级⁶H_7/2+⁶F_9/2到能级⁶H_9/2+⁶F_11/2的快速弛豫过程, 1.1 μm的发光迅速猝灭, 并且能级⁶H_13/2的受激吸收截面远小于基态能级⁶H_15/2, 所以在计算中未考虑该过程.

根据Dy³⁺离子四能级和三能级系统的能级示意图(图1(a), (b)), 可以写出各能级粒子数密度N_i(z, t)随时间变化的速率方程. 模型中采用均匀加宽, 认为一个能级在不同波长下的粒子数相同. 由于能级⁶H_9/2+⁶F_11/2到能级⁶H_11/2的自发辐射速率很小, 可忽略不计. 同时, 因为PbGa₂S₄晶体具有较低的有效声子能量(~280 cm^–1), 只考虑能级⁶H_9/2+⁶F_11/2到能级⁶H_11/2和能级⁶H_11/2到能级⁶H_13/2的非辐射跃迁过程, 其他非辐射跃迁过程可以忽略不计.

2.2   1320 nm波长泵浦

描述粒子数密度随时间变化的速率方程可表示为

$$\left\{ \begin{aligned} \frac{{\partial {N_4}(z,t)}}{{\partial {\text{t}}}} =\; & {I_{\text{P}}}(z,{\text{t}})[{\sigma _{14}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{41}}{N_4}(z,t)] - {M_{43}}{N_4}(z,t) - \frac{{{N_4}(z,t)}}{{{\tau _4}}}, \\ \frac{{\partial {N_3}(z,t)}}{{\partial t}} = \; &{I_{\text{S}}}[{\sigma _{23}}{N_2}(z,t) - {\sigma _{32}}{N_3}(z,t)] + {M_{43}}{N_4}(z,t) - {M_{32}}{N_3}(z,t) - \frac{{{N_3}(z,t)}}{{{\tau _3}}}, \\ \frac{{\partial {N_2}(z,t)}}{{\partial t}} =\; & {I_{\text{I}}}[{\sigma _{12}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{21}}{N_2}(z,t)] + {I_{\text{S}}}[{\sigma _{32}}{N_3}(z,t) - {\sigma _{23}}{N_2}(z,t)] + {M_{32}}{N_3}(z,t) \\ &+ {W_{42}}{N_4}(z,t) + {W_{32}}{N_3}(z,t) + {M_{32}}{N_3}(z,t) - {{{N_2}(z,t)}}/{{{\tau _2}}}, \\ \frac{{\partial {N_1}(z,t)}}{{\partial t}} = \; &{I_{\text{I}}}[{\sigma _{21}}{N_2}(z,t) - {\sigma _{12}}{N_1}(z,t)] + {I_{\text{P}}}[{\sigma _{41}}{N_4}(z,t) - {\sigma _{14}}{N_1}(z,t)]+ {W_{41}}{N_4}(z,t) \\ &+ {W_{31}}{N_3}(z,t) + {W_{21}}{N_2}(z,t), {N_1}(z,t) + {N_2}(z,t) + {N_3}(z,t) + {N_4}(z,t) = N. \end{aligned} \right.$$

(1)

泵浦光、信号光S和信号光I随时间和空间变化的方程可以写为

$$\left\{ \begin{aligned} & \pm \frac{{\partial P_{\text{P}}^ \pm ({\text{z}},{\text{t}})}}{{\partial {\text{z}}}} = \pm [{\sigma _{41}}{N_4}(z,t) - {\sigma _{14}}{N_1}(z,t) - \alpha - {\alpha _{\text{P}}}]P_{\text{P}}^{{ \pm }}(z,t), \\ & \pm \frac{{\partial P_{\text{S}}^{{ \pm }}(z,t)}}{{\partial z}} = \pm [{\sigma _{32}}{N_3}(z,t) - {\sigma _{23}}{N_2}(z,t) - \alpha - {\alpha _{\text{S}}}]P_{\text{S}}^{{ \pm }}(z,t), \\ & \pm \frac{{\partial P_{\text{I}}^ \pm (z,t)}}{{\partial z}} = \pm [{\sigma _{21}}{N_2}(z,t) - {\sigma _{12}}{N_1}(z,t) - \alpha - {\alpha _{\text{I}}}]P_{\text{I}}^{{ \pm }}(z,t). \end{aligned} \right.$$

(2)

2.3   1730 nm波长泵浦

粒子数密度随时间变化的速率方程可表示为

$$\left\{ \begin{aligned} \frac{{\partial {N_3}(z,t)}}{{\partial {\text{t}}}} =\;& {I_{\text{P}}}[{\sigma _{13}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{31}}{N_3}(z,t)] + {I_{\text{S}}}[{\sigma _{23}}{N_2}(z,t) - {\sigma _{32}}{N_3}(z,t)] \\ &- ({W_{32}} + {W_{31}} + {M_{32}}){N_3}(z,t) - {{{N_3}(z,t)}}/{{{\tau _3}}}, \\ \frac{{\partial {N_2}(z,t)}}{{\partial t}} = \;&{I_{\text{I}}}[{\sigma _{12}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{21}}{N_2}(z,t)] + {I_{\text{S}}}[{\sigma _{32}}{N_3}(z,t) - {\sigma _{23}}{N_2}(z,t)]\\ &+ ({M_{32}} + {W_{32}}){N_3}(z,t) - {{{N_2}(z,t)}}/{{{\tau _2}}}, \\ \frac{{\partial {N_1}(z,t)}}{{\partial t}} = \;&{I_{\text{I}}}[{\sigma _{21}}{N_2}(z,t) - {\sigma _{12}}{N_1}(z,t)] + {I_{\text{P}}}[{\sigma _{31}}{N_3}(z,t) - {\sigma _{13}}{N_1}(z,t)]\\ & + {W_{31}}{N_3}(z,t) + {W_{21}}{N_2}(z,t), \\ & {N_1}(z,t) + {N_2}(z,t) + {N_3}(z,t) = N. \end{aligned} \right.$$

(3)

泵浦光、信号光S和信号光I随时间和空间变化的方程可以写为

$$\left\{ \begin{aligned} &\pm \frac{{\partial P_{\text{P}}^{{ \pm }}(z,t)}}{{\partial z}} = \pm [{\sigma _{31}}{N_3}(z,t) - {\sigma _{13}}{N_1}(z,t) - \alpha - {\alpha _{\text{P}}}]P_{\text{P}}^{{ \pm }}(z,t), \\ &\pm \frac{{\partial P_{\text{S}}^{{ \pm }}(z,t)}}{{\partial z}} = \pm [{\sigma _{32}}{N_3}(z,t) - {\sigma _{23}}{N_2}(z,t) - \alpha - {\alpha _{\text{S}}}]P_{\text{S}}^{{ \pm }}(z,t), \\ &\pm \frac{{\partial P_{\text{I}}^{{ \pm }}(z,t)}}{{\partial z}} = \pm [{\sigma _{21}}{N_2}({\text{z}},{\text{t}}) - {\sigma _{12}}{N_1}(z,t) - \alpha - {\alpha _{\text{I}}}]P_{\text{I}}^{{ \pm }}(z,t). \end{aligned} \right.$$

(4)

(1)式和(3)式中, N₁, N₂, N₃, N₄分别代表能级⁶H_15/2, ⁶H_13/2, ⁶H_11/2, ⁶H_13/2+⁶H_13/2上的粒子数密度; z表示在谐振腔中位置坐标; t表示泵浦持续时间; N代表晶体中Dy³⁺离子的掺杂浓度; ${\tau }_{2}$, ${\tau }_{3}$, ${\tau }_{4}$分别为能级⁶H_13/2, ⁶H_11/2, ⁶H_9/2+⁶F_11/2的能级寿命; ${\sigma _{{\text{ij}}}}$表示从能级i跃迁到能级j的受激吸收截面(当i＜j时表示受激吸收, 当i＞j时表示受激发射); W_ij表示从能级i到能级j的自发辐射速率; M_ij表示从能级i到能级j的非辐射跃迁速率; I_P, I_S和I_I分别代表功率为P_P的泵浦光、功率为P_S的信号光S和功率为P_I的信号光I的光强, 其计算公式为

$${I_x}(z,t) = \frac{{{\lambda _x}[P_x^ + (z,t) + P_x^ - (z,t)]}}{{hcA}}, \;\;x = {\text{P, S, I.}}$$

(5)

式中$\lambda$代表光的波长; h表示普朗克常数; c表示真空中光的速度; P ⁺, P ^–分别代表光前向和后向传输功率; A为聚焦光束的光斑面积, A在谐振腔中的表达式可以写为^[25]

$$A = [1 + {({{z}}/{{f}})^2}]{A_{\mathrm{S}}},$$

(6)

式中, A_S为光束束腰位置的光斑面积, f为谐振腔焦距.

(2)式和(4)式中$\alpha$代表光在晶体中的传输损耗, 为简单起见, 假设$\alpha$与位置z和波长$\lambda$无关; ${\alpha _{\mathrm{P}}}$, ${\alpha _{\mathrm{S}}}$和${\alpha _{\mathrm{I}}}$分别代表晶体在泵浦光、信号光S和信号光I对应波长处的吸收系数.

在1320 nm和1730 nm泵浦下, 泵浦光、信号光S和信号光I在谐振腔端面满足的边界条件都为

$$\left\{ \begin{aligned} & P_{\mathrm{P}}^ + (0) = {P_{\mathrm{P}}}, \\ &P_{{\mathrm{P}}} ^ - (L) = {R_{\mathrm{P}}}P_{\mathrm{L}}^ + ({{\mathrm{L}}} ), \\ &P_{{\mathrm{S}}} ^ + (0) = {R_{{{\mathrm{S}}} 1}}P_{{\mathrm{S}}} ^ - (0), \\ &P_{{\mathrm{S}}} ^ - (L) = {R_{{{\mathrm{S}}} 2}}P_{{\mathrm{S}}} ^ + ({{\mathrm{L}}} ), \\ &P_{{\mathrm{I}}} ^ + (0) = {R_{{{\mathrm{I}}} 1}}P_{{\mathrm{I}}} ^ - (0), \\ &P_{{\mathrm{I}}} ^ - (L) = {R_{{{\mathrm{I}}} 2}}P_{{\mathrm{I}}} ^ + ({{\mathrm{L}}} ), \end{aligned} \right.$$

(7)

式中, 0和L分别代表谐振腔最左端面和最右端面位置; R_P代表谐振腔右端对泵浦光的反射率; R_S1, R_S2分别代表谐振腔左端和右端对信号光S的反射率; R_I1和R_I2分别代表谐振腔左端和右端对信号光I的反射率. 谐振腔输出功率可以通过向前传输的光束在谐振腔右端面功率以及谐振腔右端对对应输出光的反射率确定, 采用(8)式表示:

$${P_{{\mathrm{out}}}}({{x}}) = (1 - {R_{{{x}}2}})P_{{x}}^ + ({{\mathrm{L}}} ),\;\; x = {\mathrm{P,S}}.$$

(8)

2.4   参数选取

为了使数值模拟的结果能更加准确地预测Dy³⁺, Na⁺: PbGa₂S₄的激光输出过程, 根据之前的实验结果来计算得到相关的参数. 之前我们采用垂直布里奇曼法成功生长出了较高质量的Dy³⁺, Na⁺: PbGa₂S₄单晶, 并加工出尺寸为4 mm×6 mm×17 mm的晶体元件, 对其吸收光谱和荧光发射谱进行测试, 分别如图2(a), (b)所示^[26].

通过之前测试所得的常温近红外吸收光谱(图2(a)), 可以根据(9)式计算得到晶体在所对应最强吸收位置1320, 1730和2875 nm处的吸收截面分别为8.17×10^–21, 4.87×10^–21和6.3×10^–21 cm².

$$\begin{split}& \sigma _{{\mathrm{abs}}} = \frac{\alpha }{{{N_{\mathrm{c}}}}} \\ =\;& - \frac{1}{{{{d}}{N_{\mathrm{c}}}}}\ln \frac{{ - {{(1 - R)}^2} + \sqrt {(1 - {R^4}) - 4{R^2}T} }}{{2{R^2}T}}, \end{split}$$

(9)

式中, α是吸收系数, ${N}_{{\mathrm{c}}}$是Dy离子掺杂浓度, d是测试晶体片厚度, R是晶体对应波段反射率, T是晶体对应波段透过率. 同时, 根据测试得到的3500—5500 nm波段荧光发射光谱(图2(b)), 通过以下公式计算得到最强发射峰4325 nm处对应的发射截面为9.0×10^–21 cm^{2 [27]}.

$$\sigma _{{\mathrm{em}}} (\lambda ) = \frac{{A_{{ij}}{\lambda ^5}I(\lambda )}}{{8p{{c}}{{{n}}^2} \displaystyle\int {I(\lambda )\lambda {{\mathrm{d}}} \lambda } }},$$

(10)

式中, $\lambda$是荧光发射波长, $A_{ij}$是对应能级间自发跃迁几率, $I(\lambda )$是荧光强度, c是真空中的光速, n是晶体折射率.

由于4325 nm处的受激吸收截面无法直接测量, 本文采用倒易法, 根据受激吸收截面和受激发射截面的相互关系进行计算. 在波长$\lambda$下, 受激发射截面和受激吸收截面之间可以用(11)式表示^[28]:

$${\sigma _{{\mathrm{em}}}}(\lambda ) = {\text{ }}{\sigma _{{\mathrm{ab}}}}(\lambda )\frac{{{Z_{\mathrm{l}}}}}{{{Z_{\mathrm{u}}}}}\exp \left[ {\left( {{E_{{\mathrm{ZL}}}} - \frac{{{{hc}}}}{\lambda }} \right)/{{kT}}} \right],$$

(11)

式中, E_ZL代表零声子线, 通常取上下多重态最低晶体场分量对应的能量之差; k为玻尔兹曼常数; T为温度; Z_u和Z_l分别表示上多重态和下多重态的配分函数. Z_u和Z_l可以根据上下多重态中各能级与各自最低晶体场能级之间的能量差(E_j, E_i)以及能级简并度(g_j, g_i)通过下式计算得到:

$${Z_{\text{l}}} = \sum\nolimits_j {{g_j}} {\text{exp}}\left[ { - {E_j}/(kT)} \right],$$

(12a)

$${Z_{\text{u}}} = \sum\nolimits_i {{g_i}} \exp \left[ { - {E_i}/(kT)} \right].$$

(12b)

目前未见有关Dy³⁺, Na⁺: PbGa₂S₄晶体场参数的报道, 我们采用和PbGa₂S₄同为正交晶系的LaF₃进行近似处理^[29]. 通过计算得到 4325 nm处的受激吸收截面为5.21×10^–21 cm², 1320, 1730和 2875 nm波段对应的受激发射截面分别为8.71×10^–21, 4.23×10^–21和7.97×10^–21 cm². 计算使用的部分参数见表1.

文献[22]报道的PbGa₂S₄的抗激光损伤阈值约为5 J/cm², 模拟中给定的最高泵浦功率为4 W. PbGa₂S₄晶体的解离面为$\left\langle {100} \right\rangle$, 加工晶体元件时容易沿着解理面发生解离, 导致大尺寸晶体难以制备, 因此在数值模拟中选择的晶体通光长度范围为5—40 mm. 表2列出了数值模拟所采用的具体参数, 其中M₄₃, M₃₂是Jelinkova等^[17]在室温下测得的非辐射跃迁速率, 对应的有效声子能量为280 cm^–1, 远小于Dy³⁺处于硫系玻璃基质时所测得的非辐射跃迁速率^[23]. 1320 nm处吸收系数${\alpha _{{\mathrm{P}}1}}$和1730 nm处吸收系数${\alpha _{{\mathrm{P}}2}}$根据常温下测试的吸收光谱所确定; 能级寿命${\tau _4}$, ${\tau _3}$, ${\tau _2}$和能级间自发辐射速率W₄₂, W₃₂, W₃₁, W₂₁由Judd-Ofelt理论计算得到的振子强度参数推导得到; Dy³⁺浓度由ICP-MS测试的结果确定^[26]. 将下列参数代入粒子数速率方程和光的传输方程中, 结合边界条件, 采用四阶龙格库塔法对偏微分方程组进行求解, 获得数值仿真结果.

3.   仿真结果分析

数值模拟中考虑的是谐振腔在稳态情况下的激光运转情况, 采用连续激光作为泵浦源. 模拟中设信号光在谐振腔内为高斯分布, 光束束腰位置处的光斑面积选取为1×10^–6 cm². 光束经过谐振腔左右端面时的损耗忽略不计, 只考虑端面腔镜对光束的透射和反射, 对于信号光S和信号光I, 输出镜耦合率分别是1-相应输出镜反射率. 采用1320 nm和1730 nm泵浦源在不同泵浦功率下信号光S输出功率随晶体元件长度变化的情况, 如图3所示. 两种泵浦条件下, 当晶体长度太短时, 信号光S获得的增益小于损耗, 不能实现激光输出, 长度达到3 mm附近时开始产生信号光S输出, 信号光S强度初期都随晶体元件长度增大而快速上升, 当晶体长度过长时, 过长部分增益作用小于损耗, 使得输出功率下降. 对于1320 nm泵浦, 信号光S强度在17 mm, 18 mm处达到最大值, 随后开始逐渐衰减, 对于1730 nm泵浦, 信号光S强度在32 mm, 33 mm处达到最大值, 随后开始缓慢衰减. 在采用1730 nm泵浦源时, 最佳晶体长度显著高于采用1320 nm泵浦源时, 因此在采用不同泵浦源时, 可以加工对应长度晶体元件以实现最大功率的输出.

图4为采用1320 nm和1730 nm泵浦源, 分别在引入和未引入2875 nm信号光I振荡时, 预期输出功率随泵浦功率的变化关系图. 晶体长度选取为17 mm, 输出镜反射率选0.95. 从图4可以看出, 在未引入信号光I振荡时, 两个泵浦波长下预测的输出最大功率分别约为3.8 mW和18 mW, 泵浦中由于粒子数在能级⁶H_13/2上不断堆积, 导致能级⁶H_11/2到⁶H_13/2的跃迁发生自终止, 导致了较低的输出功率. 为此在模型中引入2875 nm的信号光I振荡, 形成能级⁶H_11/2到⁶H_13/2跃迁和能级⁶H_13/2到⁶H_15/2跃迁的级联激光系统, 可以有效将能级⁶H_13/2上的粒子抽运至基态, 消除自终止效应的影响. 引入信号光I振荡后, 在泵浦功率从0—4000 mW的变化范围内, 两个泵浦波长下的输出功率都随泵浦功率线性增大, 在1730 nm和1320 nm泵浦源下预测的泵浦阈值分别为46 mW和12 mW, 预测的斜率效率分别为8.0%和2.8%, 并且在泵浦功率为4 W的情况下分别可以实现315 mW和103 mW的激光输出. 这表明采用1730 nm泵浦源直接泵浦Dy到发光上能级的方案可以显著提高激光器发光效率, 获得较好的激光性能, 但在实际实验中仍需考虑两种波长泵浦源商品成熟度, 包括其可实现的泵浦功率和光束质量等对实验的影响.

当引入信号光I振荡时, 在不同泵浦波长下达到稳态输出后晶体中泵浦功率、信号光S功率和信号光I功率随晶体分布情况分别如图5和图6(a)—(c)所示. 同时模拟了是否存在信号光I振荡对增益和吸收系数分布的影响, 并分别表示在图4(d)和图5(d)中. 从图中可以看出, 引入信号光I振荡后, 1320 nm泵浦源对应的吸收系数从30 m^–1提升到40 m^–1, 1730 nm泵浦源对应的吸收系数从 1 m^–1提升到15 m^–1, 这也可以证明级联振荡能够一定程度抑制能级⁶H_11/2到⁶H_13/2跃迁强烈的自终止效应, 促进了基态吸收泵浦光向激发态跃迁. 在两种泵浦波长下, 在引入信号光I振荡后, 增益系数在晶体中的分布都随着信号光S功率的增大而单调减小, 在小信号增益的情况下, 1320 nm泵浦源对应的增益系数可达3.9 m^–1, 1730 nm泵浦源对应的增益系数可达2.3 m^–1.

图7为在两种泵浦波长下输出镜Rs2的反射率对斜率效率和信号光S输出功率的影响. 从图7(a)可以看出, 在两种泵浦波长下, 斜率效率都先随着输出镜反射率提高而上升, 随后快速下降. 采用1320 nm和1730 nm泵浦源时, 斜率效率分别在输出镜反射率为0.93和0.92时达到最大值. 根据图7(b)所示, 两种泵浦波长下, 信号光S输出功率都先随输出镜反射率提高而上升, 在0.92附近达到最大值, 随后逐渐降低. 不难看出, Rs2在0.85—0.95内, 激光器同时具有较高的斜率效率和信号光S输出功率, 可以为实验中输出镜反射率的选取提供一定参考.

4.   结　论

通过实验测试和Judd-Ofelt理论计算, 得到了Dy³⁺, Na⁺:PbGa₂S₄的相关光谱参数, 构建了分别采用1320 nm和1730 nm泵浦源泵浦PbGa₂S₄产生4325 nm激光激光器的理论模型. 基于粒子数速率方程和光的传输方程, 使用四阶龙格库塔法对方程组进行求解, 数值模拟了不同泵浦波长下, 晶体长度、泵浦光功率和输出镜反射率对4325 nm信号光S输出功率以及斜率效率的影响. 证明引入2875 nm信号光I振荡, 实现级联激光输出可以有效降低Dy³⁺, Na⁺:PbGa₂S₄激光器中的自终止效应, 并得到在1320 nm和1730 nm泵浦下最优晶体长度为17 mm和33 mm, 输出镜反射率应选取在0.85—0.95内. 预估出引入信号光I振荡下, 激光器斜率效率分别可以达到2.8% (1320 nm)和8.0% (1730 nm). 数值模拟的结果可以为Dy³⁺, Na⁺:PbGa₂S₄晶体元件的加工, 以及后续激光器的设计与搭建提供一定的指导意义.