拓扑经典波动
编者按：
拓扑原来是一个几何学的概念，用来描述几何结构在某些连续变化下不变的性质.过去几十年来，由于凝聚态物理和量子场论的发展，人们发现拓扑可以描述很多物理学中有趣的现象.2016年诺贝尔物理奖颁给了 Thouless，Haldane 和Kosterliz，奖励他们发现了拓扑相变和物质的拓扑相.近年来物理学的重要发现和研究热点之一就是具有非平庸物理性质的拓扑物质态.现在对这些拓扑物质态的研究已经从电子系统扩散到玻色子和经典波动系统.本专题是关于经典波动系统的拓扑态及其物理效应的，得到了国内在拓扑经典波前沿研究的一些专家和研究组的撰稿支持，收录了一维、二维和三维经典波动系统的拓扑相，包括声波、电磁波、光电耦合系统等等，而其中万变不离其宗的就是狄拉克方程.
近年来对能带拓扑性质的研究扩展到了经典波动系统.经典波，如电磁波和声波等在周期结构中也有能带出现，并且这些能带也可以具有非平庸的拓扑性质.相对于电子系统而言，经典波动系统具有更好的可控性、可测量性、相干性和制备优势，因此更容易实现和观测某些拓扑能带及其物理性质.在过去的10 年里经典波动系统的拓扑性质如火如荼地发展，中国科学家做出了顶尖的贡献.本专题内容涉及光子晶体、声子晶体、光学和声学超构材料等经典波动系统中的拓扑能带及其物理效应，包含一维、二维和三维系统的一系列工作，值得初入此行的学者和对该领域感兴趣的读者参考.
2017, 66 (22): 220201.
doi: 10.7498/aps.66.220201
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Su-Schreiffer-Heeger模型预测了在一维周期晶格的边缘处可能出现零维的拓扑零能模，其能量本征值总是出现在能隙的正中间.本文以半导体微腔阵列中光子和激子在强耦合情况下形成的准粒子为例，通过准粒子的自旋轨道耦合与Zeeman效应，研究了时间反演对称性破缺对拓扑零能模的影响.发现拓扑零能模的能量本征值可以随着自旋轨道耦合强度的变化在整个带隙内移动，自旋相反的模式移动方向相反；在二维微腔阵列中发现了沿着晶格边缘移动的拓扑零能模，提出了一维零能模的概念.由于时间反演对称性的破缺，这种一维拓扑零能模解除了在相反传输方向上的能级的简并，从而在传输过程中出现极强的绕过障碍物的能力.
2017, 66 (22): 220302.
doi: 10.7498/aps.66.220302
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Dirac费米子作为粒子物理中的基本粒子之一，其理论在近年来蓬勃发展的拓扑电子理论领域中被广泛提及并用来刻画具有Dirac费米子性质的电子态.这种特殊的能态通常被称为Dirac点，在能谱上表现为两条不同能带之间的线性交叉点.由于Dirac点往往是发生拓扑相变的转变点，因而也被视为实现各种拓扑态的重要母态.作为可与拓扑电子体系类比的拓扑光子晶体因其独特的潜在应用价值也受到人们的广泛关注，实现包含Dirac点的光子能带已成为研究拓扑光子晶体的核心课题.本文基于电子的拓扑理论，简要地回顾了Dirac点在光子系统中的研究进展，特别介绍了如何在光子晶体中利用不同晶格对称性实现在高对称点/线上的Dirac点，以及由Dirac点衍生的Weyl点.
2017, 66 (22): 224102.
doi: 10.7498/aps.66.224102
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二维圆环结构的三角晶格磁光光子晶体中可以呈现多重拓扑相.在不同的几何参数和磁场下，这些拓扑相包括正常光子带隙相、量子自旋霍尔相和反常量子霍尔相.与文献[1]类似，该结果展现了二维光子晶体丰富的拓扑相变现象.
2017, 66 (22): 224203.
doi: 10.7498/aps.66.224203
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近年来，人工带隙材料（如声子晶体和光子晶体）由于其优异的性能，已成为新一代智能材料的研究焦点.另一方面，材料拓扑学由凝聚态物理领域逐渐延伸到其他粒子或准粒子系统，而研究人工带隙材料的拓扑性质更是受到人们的广泛关注，其特有的鲁棒边界态，具有缺陷免疫、背散射抑制和自旋轨道锁定的传输等特性，潜在应用前景巨大.本文简要介绍拓扑材料特有的鲁棒边界态的物理图像及其物理意义，并列举诸如光/声量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应、Floquet拓扑绝缘体等相关工作；利用Dirac方程，从原理上分析光/声拓扑性质的由来；最后对相关领域的发展方向和应用前景进行了相应的讨论.
2017, 66 (22): 224301.
doi: 10.7498/aps.66.224301
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构建了一种简单的二维声子晶体：由两个横截面为三角形的钢柱所组成的复式元胞按三角点阵的形式排列在空气中，等效地形成了一个蜂巢点阵结构.当三角形钢柱的取向与三角点阵的高对称方向一致时，整个体系具有C6v对称性.研究发现：在保持钢柱填充率不变的条件下，只需要将所有三角柱绕着自己的中心旋转180，就可实现二重简并的p态和d态在布里渊区中心点处的频率反转，且该能带反转过程实质上是一个拓扑相变过程.通过利用点的p态和d态的空间旋转对称性，构造了一个赝时反演对称性，并在声学系统中实现了类似于电子系统中量子自旋霍尔效应的赝自旋态.随后通过kp微扰法导出了点附近的有效哈密顿量，并分别计算了拓扑平庸和非平庸系统的自旋陈数，揭示了能带反转和拓扑相变的内在联系.最后通过数值模拟演示了受到拓扑不变量保护的声波边界态的单向传输行为和对缺陷的背向散射抑制.文中所研究的声波体系，尽管材料普通常见，但其拓扑带隙的相对宽度超过21%，比已报道的类似体系的带隙都要宽，且工作原理涵盖从次声波到超声波的很大频率范围，从而在实际应用上具有较大的优势和潜力.
2017, 66 (22): 224502.
doi: 10.7498/aps.66.224502
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基于Su-Schrieffer-Heeger模型，构造了一种一维非线性声子晶体，通过调控外加在声子晶体上的预紧力，可调控声子晶体的拓扑态，从而实现拓扑相变.利用这一效应，把该非线性声子晶体与另一线性声子晶体形成异质结构，可以实现一种新型声学开关：通过调节预紧力即调控非线性声子晶体的拓扑相，可以实现异质结构中界面态从无到有的转变，从而实现了开关效应.利用该效应可望开发新型声学器件，如可调谐振器、可调滤波器、可调隔振器等.
2017, 66 (22): 226601.
doi: 10.7498/aps.66.226601
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拓扑学与物理的结合是近几十年物理学蓬勃发展的一个新领域，它不仅活跃在量子场理论以及高能物理中，更广泛地存在于凝聚态物理体系中，包括量子（反常、自旋）霍尔效应和拓扑绝缘体（超导体）等.声子是凝聚态体系中热输运的主要载体；最近由于各种声子器件的发现，声子学得到了广泛的关注.本文介绍了声子的拓扑性质以及声子的霍尔效应现象，分别评述了在破坏时间反演对称、破坏空间反演对称、以及同时破坏时间和空间反演对称三种情况下所产生的声子霍尔效应、声子谷霍尔效应等相关物理研究进展.最后对拓扑学在其他声学体系中的应用做了简单介绍，并进一步讨论了其未来的发展方向.
2017, 66 (22): 227802.
doi: 10.7498/aps.66.227802
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拓扑绝缘体是当前凝聚态物理领域研究的热点问题.利用石墨烯材料的特殊能带特性来实现拓扑输运特性在设计下一代电子和能谷电子器件方面具有较广泛的应用前景.基于光子与电子的类比，利用光子拓扑材料实现了确定性界面态；构建了具有C6v对称性的类似石墨烯结构的的光子晶体复杂晶格；通过多种方式降低晶格对称性来获得具有C3v，C3，C2v和C2对称的晶体，从而打破能谷简并实现全光子带隙结构；将体拓扑性质不同的两种光子晶体摆放在一起，在此具有反转体能带性质的界面上，实现了具有单向传输特性的拓扑确定性界面态的传输.利用光子晶体结构的容易加工性，可以简便地调控拓扑界面态控制光的传播，可为未来光拓扑绝缘体的研究提供良好的平台.
2017, 66 (22): 227803.
doi: 10.7498/aps.66.227803
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电子的量子自旋霍尔效应的发现推进了当今凝聚态物理学的发展，它是一种电子自旋依赖的具有量子行为的输运效应.近年来，大量的理论和实验研究表明，描述电磁波场运动规律的麦克斯韦方程组内禀了光的量子自旋霍尔效应，存在于界面的倏逝波表现出强烈的自旋与动量关联性.得益于新兴的光学材料：超构材料（metamaterials）的发展，不仅能够任意设定光学参数，同时也能引入很多复杂的自旋-轨道耦合机理，让我们能够更加清晰地了解和验证其中的物理机理.本文对超构材料中量子自旋霍尔效应做了简要的介绍，内容主要包括真空中光的量子自旋霍尔效应的物理本质、电单负和磁单负超构材料能带反转导致的不同拓扑相的界面态、拓扑电路系统中光量子自旋霍尔效应等.
2017, 66 (22): 227804.
doi: 10.7498/aps.66.227804
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研究了圆环型波导依照蜂窝结构排列的声子晶体系统中的拓扑相变.利用晶格结构的点群对称性实现赝自旋，并在圆环中引入旋转气流来打破时间反演对称性.通过紧束缚近似模型计算的解析结果表明，没有引入气流时，调节几何参数，系统存在普通绝缘体和量子自旋霍尔效应绝缘体两个相；引入气流后，可以实现新的时间反演对称性破缺的量子自旋霍尔效应相，而增大气流强度，则可以实现量子反常霍尔效应相.这三个拓扑相可以通过自旋陈数来分类.通过有限元软件模拟了多个系统中边界态的传播，发现不同于量子自旋霍尔效应相，量子反常霍尔相系统的表面只支持一种自旋的边界态，并且它无需时间反演对称性保护.
2017, 66 (22): 228101.
doi: 10.7498/aps.66.228101
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声子晶体的Dirac线性色散关系，使其具有奇特的声拓扑特性，在声波控制领域具有良好的应用前景.目前，声子晶体的拓扑边缘态主要基于Bragg散射所产生的能带结构，难以实现低频声波的受拓扑保护单向边缘传输.本文引入空间盘绕结构，设计了具有C3v对称性的空间盘绕型声学超材料，并研究其布里渊区高对称点（K/K'点）的亚波长Dirac锥形线性色散.接着，通过旋转打破空间盘绕型声学超材料的镜像对称性，使其Dirac简并锥裂开而产生亚波长拓扑相变和亚波长拓扑谷自旋态.最后，采用拓扑相位互逆的声学超材料构造拓扑界面，实现声拓扑谷自旋传输.空间盘绕型声学超材料的亚波长Dirac线性色散与亚波长拓扑谷自旋态突破了声子拓扑绝缘体的几何尺寸限制，为声拓扑稳健传输在低频段的应用提供理论基础.
