一类相对转动非线性动力学系统周期解的唯一性与精确周期解

王坤; 关新平; 乔杰敏

doi:10.7498/aps.59.3648

摘要

研究了一类具有线性刚度、非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学系统周期解的唯一性和精确周期解.讨论了一类自治系统极限环的唯一性与稳定性.应用定性分析方法，给出了一类相对转动非线性动力学系统具有唯一周期解的必要条件，并在一定条件下得到了系统的一类精确周期解.

关键词:

The precise periodic solution and uniqueness of periodic solutions of some relative rotation nonlinear dynamical system possessing linear rigidity and nonlinear damping force and forcing periodic force is investigated. Firstly, the stability and uniqueness of limit cycles of a kind of autonomous nonlinear dynamical system are discussed. Secondly, the necessary condition of uniqueness of periodic solutions of the system is presented by using qualitative analysis method. The precise periodic solution of the system is obtained under certain conditions.

Keywords:

作者及机构信息

(1)燕山大学电气工程学院,秦皇岛 066004; (2)燕山大学理学院,秦皇岛 066004; (3)燕山大学理学院,秦皇岛 066004；燕山大学电气工程学院,秦皇岛 066004

基金项目: 国家杰出青年科学基金（批准号：60525303）资助的课题.

Authors and contacts

(1)燕山大学电气工程学院,秦皇岛 066004; (2)燕山大学理学院,秦皇岛 066004; (3)燕山大学理学院,秦皇岛 066004；燕山大学电气工程学院,秦皇岛 066004

参考文献

[1]	［1］Carmeli M 1985 Found. Phys. 15 175
[2]	［2］Carmeli M 1986 Int. J. Theor. Phys. 15 89
[3]	［3］Luo S K 1998 Appl. Math. Mech. 19 45
[4]	［4］Fu J L, Chen X W, Luo S K 1999 Appl. Math. Mech. 20 1266
[5]	［5］Fu J L, Chen X W, Luo S K 2000 Appl. Math. Mech. 21 549
[6]	［6］Fang J H 2000 Acta Phys. Sin. 49 1028 　(in Chinese) ［方建会 2000 物理学报 49 1028］
[7]	［7］Fang J H, Zhao S Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 390 　(in Chinese)［方建会、赵嵩卿 2001 物理学报 50 390］
[8]	［8］Fang J H 2001 Acta Phys. Sin. 50 1001 　(in Chinese)［方建会 2001 物理学报 50 1001］
[9]	［9］Luo S K, Guo Y X, Chen X W 2001 Acta Phys. Sin. 50 2053 （in Chinese）［罗绍凯、郭永新、陈向炜 2001 物理学报 50 2053］
[10]	］Jia L Q 2003 Acta Phys. Sin. 52 1039 （in Chinese）［贾利群 2003 物理学报 52 1039］
[11]	］Luo S K 2002 Chin. Phys. Lett. 19 449
[12]	］Luo S K, Chen X W, Guo Y X 2002 Chin. Phys. 11 429
[13]	］Luo S K, Chen X W, Guo Y X 2002 Chin. Phys. 11 523
[14]	］Luo S K, Fu J L, Chen X W 2001 Acta Phys. Sin. 50 383 （in Chinese）［罗绍凯、傅景礼、陈向炜 2001 物理学报 50 383］
[15]	］Fu J L, Chen L Q, Xue Y 2003 Acta Phys. Sin. 52 256 （in Chinese）［傅景礼、陈立群、薛纭 2003 物理学报 52 256］
[16]	］Zhang K, Feng J 2005 Acta Phys. Sin. 54 2985 （in Chinese）［张凯、冯俊 2005 物理学报 54 2985］
[17]	］Luo S K 2004 Acta Phys. Sin. 53 5 （in Chinese）［罗绍凯 2004 物理学报 53 5］
[18]	］Luo S K 2002 Acta Phys. Sin. 51 712 （in Chinese）［罗绍凯 2 2002 物理学报 51 712］
[19]	］Luo S K 2002 Acta Phys. Sin. 51 1416 （in Chinese）［罗绍凯 2002 物理学报 51 1416］
[20]	］Luo S K, Chen X W, Fu J L 2001 Chin. Phys. 10 271
[21]	］Dong Q L, Liu B 2002 Acta Phys. Sin. 51 2191 （in Chinese）［董全林、刘彬 2002 物理学报 51 2191］
[22]	］Dong Q L， Wang K， Zhang C X， Liu B 2004 Acta Phys. Sin. 53 337 （in Chinese）［董全林、王坤、张春熹、刘彬 2004 物理学报 53 337］
[23]	］Wang K 2005 Acta Phys. Sin. 54 5530 （in Chinese）［王坤 2005 物理学报 54 5530］
[24]	］Wang K 2005 Acta Phys. Sin. 54 3987 （in Chinese）［王坤 2005 物理学报 54 3987］
[25]	］Zhao W, Liu B 2005 Acta Phys. Sin. 54 4543 （in Chinese）［赵武、刘彬 2005 物理学报 54 4543］
[26]	］Zhao W, Liu B, Shi P M, Jiang J S 2006 Acta Phys. Sin. 55 3852 （in Chinese）［赵武、刘彬、时培明、蒋金水 2006 物理学报 55 3852］
[27]	］Shi P M, Liu B 2007 Acta Phys. Sin. 56 3678 （in Chinese）［时培明、刘彬 2007 物理学报 56 3678］
[28]	］Shi P M, Liu B, Hou D X 2008 Acta Phys. Sin. 57 1321 （in Chinese）［时培明、刘彬、侯东晓 2008 物理学报 57 1321］
[29]	］Li Y, Yang B J 2005 Acta Phys. Sin. 54 1994 （in Chinese）［李月、杨宝俊 2005 物理学报 54 1994］
[30]	］Sansone G， Conti R 1983 Nonlinear Differential Equations 　(Beijing: Science Press) p394 　(in Chinese)［桑森G，康蒂R 1983 非线性微分方程　(中译本)　（北京：科学出版社）第394页］

施引文献

[1]	［1］Carmeli M 1985 Found. Phys. 15 175
[2]	［2］Carmeli M 1986 Int. J. Theor. Phys. 15 89
[3]	［3］Luo S K 1998 Appl. Math. Mech. 19 45
[4]	［4］Fu J L, Chen X W, Luo S K 1999 Appl. Math. Mech. 20 1266
[5]	［5］Fu J L, Chen X W, Luo S K 2000 Appl. Math. Mech. 21 549
[6]	［6］Fang J H 2000 Acta Phys. Sin. 49 1028 　(in Chinese) ［方建会 2000 物理学报 49 1028］
[7]	［7］Fang J H, Zhao S Q 2001 Acta Phys. Sin. 50 390 　(in Chinese)［方建会、赵嵩卿 2001 物理学报 50 390］
[8]	［8］Fang J H 2001 Acta Phys. Sin. 50 1001 　(in Chinese)［方建会 2001 物理学报 50 1001］
[9]	［9］Luo S K, Guo Y X, Chen X W 2001 Acta Phys. Sin. 50 2053 （in Chinese）［罗绍凯、郭永新、陈向炜 2001 物理学报 50 2053］
[10]	］Jia L Q 2003 Acta Phys. Sin. 52 1039 （in Chinese）［贾利群 2003 物理学报 52 1039］
[11]	］Luo S K 2002 Chin. Phys. Lett. 19 449
[12]	］Luo S K, Chen X W, Guo Y X 2002 Chin. Phys. 11 429
[13]	］Luo S K, Chen X W, Guo Y X 2002 Chin. Phys. 11 523
[14]	］Luo S K, Fu J L, Chen X W 2001 Acta Phys. Sin. 50 383 （in Chinese）［罗绍凯、傅景礼、陈向炜 2001 物理学报 50 383］
[15]	］Fu J L, Chen L Q, Xue Y 2003 Acta Phys. Sin. 52 256 （in Chinese）［傅景礼、陈立群、薛纭 2003 物理学报 52 256］
[16]	］Zhang K, Feng J 2005 Acta Phys. Sin. 54 2985 （in Chinese）［张凯、冯俊 2005 物理学报 54 2985］
[17]	］Luo S K 2004 Acta Phys. Sin. 53 5 （in Chinese）［罗绍凯 2004 物理学报 53 5］
[18]	］Luo S K 2002 Acta Phys. Sin. 51 712 （in Chinese）［罗绍凯 2 2002 物理学报 51 712］
[19]	］Luo S K 2002 Acta Phys. Sin. 51 1416 （in Chinese）［罗绍凯 2002 物理学报 51 1416］
[20]	］Luo S K, Chen X W, Fu J L 2001 Chin. Phys. 10 271
[21]	］Dong Q L, Liu B 2002 Acta Phys. Sin. 51 2191 （in Chinese）［董全林、刘彬 2002 物理学报 51 2191］
[22]	］Dong Q L， Wang K， Zhang C X， Liu B 2004 Acta Phys. Sin. 53 337 （in Chinese）［董全林、王坤、张春熹、刘彬 2004 物理学报 53 337］
[23]	］Wang K 2005 Acta Phys. Sin. 54 5530 （in Chinese）［王坤 2005 物理学报 54 5530］
[24]	］Wang K 2005 Acta Phys. Sin. 54 3987 （in Chinese）［王坤 2005 物理学报 54 3987］
[25]	］Zhao W, Liu B 2005 Acta Phys. Sin. 54 4543 （in Chinese）［赵武、刘彬 2005 物理学报 54 4543］
[26]	］Zhao W, Liu B, Shi P M, Jiang J S 2006 Acta Phys. Sin. 55 3852 （in Chinese）［赵武、刘彬、时培明、蒋金水 2006 物理学报 55 3852］
[27]	］Shi P M, Liu B 2007 Acta Phys. Sin. 56 3678 （in Chinese）［时培明、刘彬 2007 物理学报 56 3678］
[28]	］Shi P M, Liu B, Hou D X 2008 Acta Phys. Sin. 57 1321 （in Chinese）［时培明、刘彬、侯东晓 2008 物理学报 57 1321］
[29]	］Li Y, Yang B J 2005 Acta Phys. Sin. 54 1994 （in Chinese）［李月、杨宝俊 2005 物理学报 54 1994］
[30]	］Sansone G， Conti R 1983 Nonlinear Differential Equations 　(Beijing: Science Press) p394 　(in Chinese)［桑森G，康蒂R 1983 非线性微分方程　(中译本)　（北京：科学出版社）第394页］

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