搜索

文章查询

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

干斜压大气拉格朗日原始方程组的半解析解法和非线性密度流数值试验

郝世峰 楼茂园 杨诗芳 李超 孔照林 裘薇

干斜压大气拉格朗日原始方程组的半解析解法和非线性密度流数值试验

郝世峰, 楼茂园, 杨诗芳, 李超, 孔照林, 裘薇
PDF
导出引用
导出核心图
  • 以差分方程代替微分方程给大气原始方程组求解带来了诸多难以解决的问题, 对于(半)拉格朗日模式来说质点轨迹的计算与Helmholtz方程的求解是两大难题. 本文通过对气压变量代换, 并在积分时间步长内将原始方程组线性化, 近似为常微分方程组, 求出方程组的半解析解, 再采用精细积分法求解半解析解. 半解析方法可同时计算风、气压和位移, 无需求解Helmholtz方程, 质点的位移采用积分风的半解析解得到, 相比采用风速外推的计算方法, 半解析方法更科学合理. 非线性密度流试验检验表明: 半解析模式能够清晰地模拟Kelvin-Helmholtz 切变不稳定涡旋的发生和发展过程; 模拟的气压场和风场环流结构与标准解非常相似, 且数值解是收敛的, 同时, 总质量和总能量具有较好的守恒性. 试验初步证明了采用半解析方法求解大气原始方程组是可行的, 为大气数值模式的构建提供了一个新的思路.
      通信作者: 郝世峰, shifenghao@aliyun.com
    • 基金项目: 公益性行业(气象)科研专项基金(批准号: GYHY201306010), 国家自然科学基金青年科学基金(批准号: 41405047)和国家科技重大专项(批准号: 2012ZX07101-010)资助的课题.
    [1]

    Ji L R, Chen J B, Zhang D M 2005 Chin. J. Atmos. Sci. 29 122 (in Chinese) [纪立人, 陈嘉滨, 张道民 2005 大气科学 29 122]

    [2]

    Gu X Z, Zhang B 2008 Plateau Meteorol. 27 474 (in Chinese) [辜旭赞, 张兵 2008 高原气象 27 474]

    [3]

    Gu X Z, Zhang B 2008 Plateau Meteorol. 27 481 (in Chinese) [辜旭赞, 张兵 2008 高原气象 27 481]

    [4]

    Robert A 1982 J. Meteorol. Soc. Japan 60 319

    [5]

    Mcdonald A 1986 Mon. Wea. Rev. 114 824

    [6]

    Hortal M 2002 Q. J. R. Meteorol. Soc. 128 1671

    [7]

    Chen D H, Xue J S, Yang X S, Zhang H L, Shen X S, Hu J L, Wang Y, Ji L R, Chen J B 2008 Chin. Sci. Bull. 53 2396 (in Chinese) [陈德辉, 薛纪善, 杨学胜, 张红亮, 沈学顺, 胡江林, 王雨, 纪立人, 陈嘉滨 2008 科学通报 53 2396]

    [8]

    Staniforth A, White A, Wood N 2003 Q. J. R. Meteorol. Soc. 129 2065

    [9]

    Staniforth A, Wood N 2008 J. Comput. Phys. 227 345

    [10]

    Wood N, White A, Staniforth A 2010 Q. J. R. Meteorol. Soc. 136 507

    [11]

    Zhong W X, Zhu J P 1995 Appl. Math. Mech. 16 663 (in Chinese) [钟万勰, 朱建平 1995 应用数学和力学 16 663]

    [12]

    Zhong W X 1996 Acta Mech. Sin. 28 159 (in Chinese) [钟万勰 1996 力学学报 28 159]

    [13]

    Sun J Q, Qin M Z 2007 Math. Numer. Sin. 29 67 (in Chinese) [孙建强, 秦孟兆 2007 计算数学 29 67]

    [14]

    Fu M H, Lan L H, Lu K L, Zhang W Z 2012 Sci. Chin. : Phys. Mech. Astron. 42 185 (in Chinese) [富明慧, 蓝林华, 陆克浪, 张文志 2012 中国科学:物理学, 力学, 天文学 42 185]

    [15]

    Lv H X, Yu H J, Qiu C H 2001 Appl. Math. Mech. 22 151 (in Chinese) [吕和祥, 于洪洁, 裘春航 2001 应用数学和力学 22 151]

    [16]

    Lv H X, Cai Z Q, Qiu C H 2001 Chin. J. Appl. Mech. 18 34 (in Chinese) [吕和祥, 蔡志勤, 裘春航 2001 应用力学学报 18 34]

    [17]

    Fan J P, Tao H, Tan C Y 2006 Acta Mech. Solid Sin. 9 289

    [18]

    Tan S J, Gao Q, Zhong W X 2010 Chin. J. Comput. Mech. 27 752 (in Chinese) [谭述君, 高强, 钟万勰 2010 计算力学学报 27 752]

    [19]

    Wang R Q, Li L L, Li H J 2010 Chin. J. Geophys. 53 1875 (in Chinese) [王润秋, 李兰兰, 李会俭 2010 地球物理学报 53 1875]

    [20]

    Duan Y T, Hu T Y, Yao F C 2013 Appl. Geophys. 10 71

    [21]

    Han M J, Ke D M, Chi X L, Wang M, Wang B T 2013 Acta Phys. Sin. 62 098502(in Chinese) [韩名君, 柯导明, 迟晓丽, 王敏, 王保童 2013 物理学报 62 098502]

    [22]

    Shi B R 2010 Chin. Phys. B 19 65202

    [23]

    Fu M H, Zhang W Z 2011 Chin. J. Comput. Mech. 28 529 (in Chinese) [富明慧, 张文志 2011 计算力学学报 28 529]

    [24]

    Fu M H, Zhang W Z 2010 Chin. J. Appl. Mech. 27 688 (in Chinese) [富明慧, 张文志 2010 应用力学学报 27 688]

    [25]

    Zheng W, Xu H Z, Zhong M, Yuan M J 2009 Chin. Phys. B 193597

    [26]

    Liu F, Chao J P, Huang G, Feng L C 2011 Chin. Sci. Bull. 56 2727

    [27]

    Hao S F, Yang S F, Lou M Y 2014 Chin. J. Geophys. 57 2190 (in Chinese) [郝世峰, 杨诗芳, 楼茂园 2014 地球物理学报 57 2190]

    [28]

    Hao S F, Cui X P 2012 Acta Phys. Sin. 61 039204(in Chinese) [郝世峰, 崔晓鹏 2012 物理学报 61 039204]

    [29]

    Xu Q, Xue M, Droegemerier K K 1996 J. Atmos. Sci. 53 770

    [30]

    Xue M, Xu Q, Droegemerier K K 1997 J. Atmos. Sci. 54 1998

    [31]

    Yang X S, Hu J L, Chen D H, Zhang H L, Shen X S, Chen J B 2008 Chin. Sci. Bull. 53 2418 (in Chinese) [杨学胜, 胡江林, 陈德辉, 张红亮, 沈学顺, 陈嘉滨, 纪立人 2008 科学通报 53 2418]

    [32]

    Straka J M, Wilhelmson R B, Wicker L J, Anderson J R, Droegemerier K K 1993 Int. J. Num. Methods Fluids 17 1

  • [1]

    Ji L R, Chen J B, Zhang D M 2005 Chin. J. Atmos. Sci. 29 122 (in Chinese) [纪立人, 陈嘉滨, 张道民 2005 大气科学 29 122]

    [2]

    Gu X Z, Zhang B 2008 Plateau Meteorol. 27 474 (in Chinese) [辜旭赞, 张兵 2008 高原气象 27 474]

    [3]

    Gu X Z, Zhang B 2008 Plateau Meteorol. 27 481 (in Chinese) [辜旭赞, 张兵 2008 高原气象 27 481]

    [4]

    Robert A 1982 J. Meteorol. Soc. Japan 60 319

    [5]

    Mcdonald A 1986 Mon. Wea. Rev. 114 824

    [6]

    Hortal M 2002 Q. J. R. Meteorol. Soc. 128 1671

    [7]

    Chen D H, Xue J S, Yang X S, Zhang H L, Shen X S, Hu J L, Wang Y, Ji L R, Chen J B 2008 Chin. Sci. Bull. 53 2396 (in Chinese) [陈德辉, 薛纪善, 杨学胜, 张红亮, 沈学顺, 胡江林, 王雨, 纪立人, 陈嘉滨 2008 科学通报 53 2396]

    [8]

    Staniforth A, White A, Wood N 2003 Q. J. R. Meteorol. Soc. 129 2065

    [9]

    Staniforth A, Wood N 2008 J. Comput. Phys. 227 345

    [10]

    Wood N, White A, Staniforth A 2010 Q. J. R. Meteorol. Soc. 136 507

    [11]

    Zhong W X, Zhu J P 1995 Appl. Math. Mech. 16 663 (in Chinese) [钟万勰, 朱建平 1995 应用数学和力学 16 663]

    [12]

    Zhong W X 1996 Acta Mech. Sin. 28 159 (in Chinese) [钟万勰 1996 力学学报 28 159]

    [13]

    Sun J Q, Qin M Z 2007 Math. Numer. Sin. 29 67 (in Chinese) [孙建强, 秦孟兆 2007 计算数学 29 67]

    [14]

    Fu M H, Lan L H, Lu K L, Zhang W Z 2012 Sci. Chin. : Phys. Mech. Astron. 42 185 (in Chinese) [富明慧, 蓝林华, 陆克浪, 张文志 2012 中国科学:物理学, 力学, 天文学 42 185]

    [15]

    Lv H X, Yu H J, Qiu C H 2001 Appl. Math. Mech. 22 151 (in Chinese) [吕和祥, 于洪洁, 裘春航 2001 应用数学和力学 22 151]

    [16]

    Lv H X, Cai Z Q, Qiu C H 2001 Chin. J. Appl. Mech. 18 34 (in Chinese) [吕和祥, 蔡志勤, 裘春航 2001 应用力学学报 18 34]

    [17]

    Fan J P, Tao H, Tan C Y 2006 Acta Mech. Solid Sin. 9 289

    [18]

    Tan S J, Gao Q, Zhong W X 2010 Chin. J. Comput. Mech. 27 752 (in Chinese) [谭述君, 高强, 钟万勰 2010 计算力学学报 27 752]

    [19]

    Wang R Q, Li L L, Li H J 2010 Chin. J. Geophys. 53 1875 (in Chinese) [王润秋, 李兰兰, 李会俭 2010 地球物理学报 53 1875]

    [20]

    Duan Y T, Hu T Y, Yao F C 2013 Appl. Geophys. 10 71

    [21]

    Han M J, Ke D M, Chi X L, Wang M, Wang B T 2013 Acta Phys. Sin. 62 098502(in Chinese) [韩名君, 柯导明, 迟晓丽, 王敏, 王保童 2013 物理学报 62 098502]

    [22]

    Shi B R 2010 Chin. Phys. B 19 65202

    [23]

    Fu M H, Zhang W Z 2011 Chin. J. Comput. Mech. 28 529 (in Chinese) [富明慧, 张文志 2011 计算力学学报 28 529]

    [24]

    Fu M H, Zhang W Z 2010 Chin. J. Appl. Mech. 27 688 (in Chinese) [富明慧, 张文志 2010 应用力学学报 27 688]

    [25]

    Zheng W, Xu H Z, Zhong M, Yuan M J 2009 Chin. Phys. B 193597

    [26]

    Liu F, Chao J P, Huang G, Feng L C 2011 Chin. Sci. Bull. 56 2727

    [27]

    Hao S F, Yang S F, Lou M Y 2014 Chin. J. Geophys. 57 2190 (in Chinese) [郝世峰, 杨诗芳, 楼茂园 2014 地球物理学报 57 2190]

    [28]

    Hao S F, Cui X P 2012 Acta Phys. Sin. 61 039204(in Chinese) [郝世峰, 崔晓鹏 2012 物理学报 61 039204]

    [29]

    Xu Q, Xue M, Droegemerier K K 1996 J. Atmos. Sci. 53 770

    [30]

    Xue M, Xu Q, Droegemerier K K 1997 J. Atmos. Sci. 54 1998

    [31]

    Yang X S, Hu J L, Chen D H, Zhang H L, Shen X S, Chen J B 2008 Chin. Sci. Bull. 53 2418 (in Chinese) [杨学胜, 胡江林, 陈德辉, 张红亮, 沈学顺, 陈嘉滨, 纪立人 2008 科学通报 53 2418]

    [32]

    Straka J M, Wilhelmson R B, Wicker L J, Anderson J R, Droegemerier K K 1993 Int. J. Num. Methods Fluids 17 1

  • [1] 陈杰夫, 朱宝, 钟万勰. 半解析对偶棱边元及其在波导不连续性问题中的应用. 物理学报, 2009, 58(2): 1091-1099. doi: 10.7498/aps.58.1091
    [2] 林蔺, 焦利光, 陈博, 康庄庄, 马玉刚, 汪宏年. 用数值模式匹配算法高效仿真轴对称型散射体海洋可控源电磁响应. 物理学报, 2017, 66(13): 139102. doi: 10.7498/aps.66.139102
    [3] 张善卿, 李志斌. 非线性耦合SchrOdinger-KdV方程组新的精确解析解. 物理学报, 2002, 51(10): 2197-2201. doi: 10.7498/aps.51.2197
    [4] 李志斌, 姚若侠. 非线性耦合微分方程组的精确解析解. 物理学报, 2001, 50(11): 2062-2067. doi: 10.7498/aps.50.2062
    [5] 王悦悦, 杨 琴, 戴朝卿, 张解放. 考虑量子效应的Zakharov方程组的孤波解. 物理学报, 2006, 55(3): 1029-1034. doi: 10.7498/aps.55.1029
    [6] 杨鹏飞. 一类带限定变换的二阶耦合线性微分方程组的解析解. 物理学报, 2006, 55(11): 5579-5584. doi: 10.7498/aps.55.5579
    [7] 鲍诚光. N体散射——(Ⅰ)跃迁振幅的代数结构和积分方程组. 物理学报, 1975, 143(3): 215-222. doi: 10.7498/aps.24.215
    [8] 钱俭. 关于混合气体输运理论中的积分方程组的研究. 物理学报, 1964, 103(10): 1061-1066. doi: 10.7498/aps.20.1061
    [9] 朱倩, 商学利, 陈文振. 六组点堆中子动力学方程组的同伦分析解. 物理学报, 2012, 61(7): 070201. doi: 10.7498/aps.61.070201
    [10] 李画眉, 林 机, 许友生. 两组新的广义的Ito方程组的多种行波解. 物理学报, 2004, 53(2): 349-355. doi: 10.7498/aps.53.349
    [11] 叶骞, 陈千帆, 范洪义. 利用热纠缠态表象获得Caldeira-Leggett密度算符方程的积分形式解. 物理学报, 2012, 61(21): 210301. doi: 10.7498/aps.61.210301
    [12] 套格图桑, 斯仁道尔吉. 非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解. 物理学报, 2006, 55(7): 3246-3254. doi: 10.7498/aps.55.3246
    [13] 刘婉秋, 钟万勰, 陈杰夫. Bloch方程的精细时程积分及其在射频脉冲设计中的应用. 物理学报, 2006, 55(2): 884-890. doi: 10.7498/aps.55.884
    [14] 刘式达, 刘式适, 高斌. Davey-Stewartson方程组的包络周期解和孤立波解. 物理学报, 2009, 58(4): 2155-2158. doi: 10.7498/aps.58.2155
    [15] 吴国将, 张 苗, 史良马, 张文亮, 韩家骅. 扩展的Jacobi椭圆函数展开法和Zakharov方程组的新的精确周期解. 物理学报, 2007, 56(9): 5054-5059. doi: 10.7498/aps.56.5054
    [16] 李宁, 刘希强. Broer-Kau-Kupershmidt方程组的对称、约化和精确解. 物理学报, 2013, 62(16): 160203. doi: 10.7498/aps.62.160203
    [17] 尹君毅. 扩展的(G/G)展开法和Zakharov方程组的新精确解. 物理学报, 2013, 62(20): 200202. doi: 10.7498/aps.62.200202
    [18] 刘勇, 刘希强. 变系数Whitham-Broer-Kaup方程组的对称、约化及精确解. 物理学报, 2014, 63(20): 200203. doi: 10.7498/aps.63.200203
    [19] 闫振亚, 张鸿庆. 非线性浅水长波近似方程组的显式精确解. 物理学报, 1999, 48(11): 1962-1968. doi: 10.7498/aps.48.1962
    [20] 胡亮, 罗懋康. 柱面非线性麦克斯韦方程组的行波解. 物理学报, 2017, 66(13): 130302. doi: 10.7498/aps.66.130302
  • 引用本文:
    Citation:
计量
  • 文章访问数:  677
  • PDF下载量:  124
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2015-04-14
  • 修回日期:  2015-05-11
  • 刊出日期:  2015-10-05

干斜压大气拉格朗日原始方程组的半解析解法和非线性密度流数值试验

    基金项目: 

    公益性行业(气象)科研专项基金(批准号: GYHY201306010), 国家自然科学基金青年科学基金(批准号: 41405047)和国家科技重大专项(批准号: 2012ZX07101-010)资助的课题.

摘要: 以差分方程代替微分方程给大气原始方程组求解带来了诸多难以解决的问题, 对于(半)拉格朗日模式来说质点轨迹的计算与Helmholtz方程的求解是两大难题. 本文通过对气压变量代换, 并在积分时间步长内将原始方程组线性化, 近似为常微分方程组, 求出方程组的半解析解, 再采用精细积分法求解半解析解. 半解析方法可同时计算风、气压和位移, 无需求解Helmholtz方程, 质点的位移采用积分风的半解析解得到, 相比采用风速外推的计算方法, 半解析方法更科学合理. 非线性密度流试验检验表明: 半解析模式能够清晰地模拟Kelvin-Helmholtz 切变不稳定涡旋的发生和发展过程; 模拟的气压场和风场环流结构与标准解非常相似, 且数值解是收敛的, 同时, 总质量和总能量具有较好的守恒性. 试验初步证明了采用半解析方法求解大气原始方程组是可行的, 为大气数值模式的构建提供了一个新的思路.

English Abstract

参考文献 (32)

目录

    /

    返回文章
    返回