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非自治分数阶Duffing系统的激变现象

刘晓君 洪灵 江俊

非自治分数阶Duffing系统的激变现象

刘晓君, 洪灵, 江俊
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  • 对一个非自治分数阶Duffing系统的激变现象进行了研究. 首先介绍了一种研究分数阶非线性系统全局动力学的数值方法,即拓展的广义胞映射方法(EGCM). 该方法是基于分数阶导数的短记忆原理,并结合了广义胞映射方法和改进的预估校正算法,根据胞空间的特点,将胞尺寸作为截断误差的参考值,以此得到了一步映射时间的估算公式. 用EGCM方法分别研究了分数阶Duffing系统随分数阶导数的阶数和外激励强度变化发生的边界激变和内部激变. 并基于此,将激变拓展定义为混沌基本集与周期基本集之间的碰撞,其中混沌基本集包括混沌吸引子,边界上的混沌集合以及吸引域内部的非混沌吸引子的混沌集合. 所得结果进一步说明了EGCM方法对于分析分数阶系统全局动力学的有效性.
      通信作者: 刘晓君, flybett3952@126.com
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:11332008)资助的课题.
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-02-20
  • 修回日期:  2016-07-01
  • 刊出日期:  2016-09-05

非自治分数阶Duffing系统的激变现象

  • 1. 西北农林科技大学理学院, 杨凌 712100;
  • 2. 西安交通大学, 机械结构强度与振动国家重点实验室, 西安 710049
  • 通信作者: 刘晓君, flybett3952@126.com
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:11332008)资助的课题.

摘要: 对一个非自治分数阶Duffing系统的激变现象进行了研究. 首先介绍了一种研究分数阶非线性系统全局动力学的数值方法,即拓展的广义胞映射方法(EGCM). 该方法是基于分数阶导数的短记忆原理,并结合了广义胞映射方法和改进的预估校正算法,根据胞空间的特点,将胞尺寸作为截断误差的参考值,以此得到了一步映射时间的估算公式. 用EGCM方法分别研究了分数阶Duffing系统随分数阶导数的阶数和外激励强度变化发生的边界激变和内部激变. 并基于此,将激变拓展定义为混沌基本集与周期基本集之间的碰撞,其中混沌基本集包括混沌吸引子,边界上的混沌集合以及吸引域内部的非混沌吸引子的混沌集合. 所得结果进一步说明了EGCM方法对于分析分数阶系统全局动力学的有效性.

English Abstract

参考文献 (30)

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