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基于局部加密纯无网格法非线性Cahn-Hilliard方程的模拟

蒋涛 任金莲 蒋戎戎 陆伟刚

基于局部加密纯无网格法非线性Cahn-Hilliard方程的模拟

蒋涛, 任金莲, 蒋戎戎, 陆伟刚
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-12-03

基于局部加密纯无网格法非线性Cahn-Hilliard方程的模拟

  • 1. 扬州大学
  • 2. 扬州大学 数学科学学院
  • 3. 扬州大学数学学院
  • 4. Yangzhou University
  • 通信作者: 蒋涛, jtrjl_2007@126.com
    基金项目: 国家级-国家自然科学基金(11501495; 51779215)

摘要: 为数值求解描述不同物质间相位分离现象的高阶非线性Cahn-Hilliard (C-H)方程,本文发展了一种基于局部加密纯无网格有限点集法(local refinement finite pointset method, LR-FPM ). 其构造过程为:1) 将C-H方程中四阶导数降阶为两个二阶导数,连续应用基于Taylor展开和加权最小二乘法的FPM离散空间导数;2) 对区域进行局部加密和采用五次样条核函数以提高数值精度;3) 局部线性方程组求解中准确施加含高阶导数Neumann边值条件。随后,运用LR-FPM求解有解析解的一维/二维 C-H方程,分析粒子均匀分布/非均匀分布以及局部粒子加密情况的误差和收敛阶,展示了LR-FPM较网格类算法在非均匀布点情况下的优点。最后,采用LR-FPM对无解析解的一维/二维 C-H方程进行了数值预测,并与有限差分结果相比较。数值结果表明,LR-FPM方法具有较高的数值精度和收敛阶,比有限差分法更易数值实现,能够准确展现不同类型材料间相位分离非线性扩散现象随时间的演化过程。

English Abstract

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