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LS解法和Fisher方程行波系统的定性分析

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## LS method and qualitative analysis of traveling wave solutions of Fisher equation

Li Xiang-Zheng, Zhang Wei-Guo, Yuan San-Ling
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• #### 摘要

提出了求解非线性发展方程的新方法——LS解法. LS解法是基于（G’/G）展开法和扩展的双曲正切函数展开法.并引入了Poincaré定性理论的思想，然后以Fisher方程为例进行了试验. 通过定性分析首先获得了Fisher方程行波系统积分曲线的性质，然后解得了Fisher方程作为耗散系统时单调减少的波前解和作为扩张系统时单调递增的波前解. 一些试验结果与Ablowitz所得结果一致.也得到了Fisher方程作为扩张系统时的新结果. LS解法是在定性理论指导下，在已获知解曲线性质的情况下进行精确求解的，求解目标明确.LS解法揭示了线性系统也可以用作辅助方程来求解非线性系统.

#### Abstract

LS method，a new method for solving nonlinear evolution equations，is proposed. It is based on the （G′/G）–expansion method and the extended hyperbolic tangent function method，and the Poincaré’s qualitative theory is also led in. Then Fisher equation is tested as an example. The properties of integral curves for traveling wave system of Fisher equation are obtained through qualitative analysis，and then a monotonically decreasing wave-front solution of Fisher equation as a dissipative system and a monotonically increasing wave-front solution of Fisher equation as an expansion system are obtained too. Some results agree with that of Ablowitz et al. and some new results for Fisher equation are also obtained as an expansion system. The LS method is used to look for the exact solutions under the condition that the property of solution curves have been obtained through the qualitative analysis，and the target is clear. The LS method also reveals that a linear system can also be used as auxiliary equations to solve nonlinear systems.

#### 作者及机构信息

###### (1)上海理工大学理学院，上海 200093; (2)上海理工大学理学院，上海 200093；河南科技大学理学院，洛阳 471003
• 基金项目: 国家自然科学基金（批准号: 10871129）、上海市重点学科建设计划（批准号: S30501）和上海市研究生创新基金（批准号: JWCXSL090114）资助的课题.

#### 施引文献

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##### 出版历程
• 收稿日期:  2009-04-16
• 修回日期:  2009-06-26
• 刊出日期:  2010-01-05

## LS解法和Fisher方程行波系统的定性分析

• 1. (1)上海理工大学理学院，上海 200093; (2)上海理工大学理学院，上海 200093；河南科技大学理学院，洛阳 471003
基金项目: 国家自然科学基金（批准号: 10871129）、上海市重点学科建设计划（批准号: S30501）和上海市研究生创新基金（批准号: JWCXSL090114）资助的课题.

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