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连续变量量子压缩态和纠缠态作为必要的量子资源, 已被广泛应用于量子通信[1,2]、量子计量[3] 和量子计算[4]等方面. 目前产生连续变量量子压缩态和纠缠态最为有效的方式是光学参量振荡器(OPO), 传统的OPO主要运转于单模状态, 产生单模压缩[5]或双模压缩态(纠缠态)[6]. 由于多模非经典光场已用于构建多路复用的量子信息系统, 从而极大地提高了工作效率以及信道容量[7,8], 近年来, 人们开始关注多模OPO过程, 例如空间多模OPO[9-12]及频率多模OPO[13].
光学频率梳作为一种特殊的多模光场, 已被用到光频率测量、原子光谱以及基于频分复用的通信等领域, 随着量子信息技术的发展和需要, 人们开始关注具有频率梳结构的多模OPO过程. 2006年, 澳大利亚国立大学的Dunlop和Huntington[14]最先理论分析了OPO中的频率梳压缩特性, 为实验产生奠定了理论基础. 2010年, Heurs等[15]通过I类OPO过程验证了OPO中的频率梳压缩特性, 并分析频率梳压缩场提高量子通信的信道容量的优势. 在此基础上, 2011年, 美国Pysher 等[16]在实验上利用特殊构造的PPKTP晶体产生了不同频率梳之间的四组份纠缠态. 2014年, Chen等[17]进一步将纠缠尺度扩展, 并在实验上实现了60组份频率梳纠缠态, 这为基于频率梳结构的量子计算提供了良好的光源. 另外, 基于飞秒激光光源及I类OPO过程, 法国LKB实验室先后开展了时间多模脉冲压缩光以及频率梳多模非高斯态的研究[18-20].
基于Yang等[21]关于II类非简并光学参量放大器(NOPA)中光学频率梳纠缠的理论研究工作, 本文实验研究了阈值以下NOPA中的频率梳纠缠特性, 在实验上制备了具有频率梳结构的Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)纠缠, 并完成了5对不同频率边带EPR纠缠测量. 相对于I类OPO, 基于II类OPO可以直接产生空间分离的具有频率梳结构的EPR纠缠, 该纠缠态的产生为下一步实验研究频分复用的多通道离物传态[22]等量子信息方案提供了必要的光源.
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在光学参量过程中, 存在频率非兼并模式, 只要其满足能量守恒和腔共振条件
${\omega _{\rm{p}}} = {\omega _{\rm{s}}} + {\omega _{\rm{i}}}$ (其中ωp为抽运光频率, 闲置光频率${\omega _{\rm{i}}} = {\omega _0} \pm n\varOmega $ , 信号光频率${\omega _{\rm{s}}} = {\omega _0} \mp n\varOmega $ , Ω为OPO的自由光谱区,${\omega _0}$ 为中心频率, 如图1所示), 即存在频率梳纠缠.
图 1 光学频率梳
Figure 1. Optical frequency combs.
考虑到下转换场频率梳结构, NOPA系统的相互作用哈密顿量可以写成:
$\begin{split}\hat H =\; & {\rm{i}}\hbar \chi \sum\limits_n ({{\hat a}_{\rm{p}}}\hat a_{{\rm{i}}, + n\varOmega }^\dagger \hat a_{{\rm{s}}, - n\varOmega }^\dagger - \hat a_{\rm{p}}^\dagger{{\hat a}_{{\rm{i}}, + n\varOmega }}{{\hat a}_{{\rm{s}}, - n\varOmega }} \\ &+ {{\hat a}_{\rm{p}}}\hat a_{{\rm{i}}, - n\varOmega }^\dagger \hat a_{{\rm{s}}, + n\varOmega }^\dagger - \hat a_{\rm{p}}^\dagger{{\hat a}_{{\rm{i}}, - n\varOmega }}{{\hat a}_{{\rm{s}}, + n\varOmega }}),\end{split}$ 其中
${\hat a_{\rm{p}}}$ 和${\hat a_{_{j, \pm n\varOmega }}}$ 分别为抽运场和下转换场的湮灭算符, 下标$j = {\rm{i,\; s}}$ 代表闲置场和信号场(表示不同偏振态),$ \pm n\varOmega $ 表示下转换场的频率为${\omega _0} \pm n\varOmega $ (这里只考虑一阶频率梳边带).在完美相位匹配的情况及无腔失谐时, 系统的内腔场的量子朗之万运动方程为
$\begin{split} {{\dot {\hat a}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega }}\left( t \right) =\;& - {k_1}{{\hat a}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega }}(t) - \chi {{\hat a}_{\rm{p}}}(t)\hat a_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }^\dagger (t) \\ &+ \sqrt {2k} \hat b_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega }^{{\rm{in}}}(t) + \sqrt {2\gamma } {{\hat c}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega }}(t),\\ {{\dot {\hat a}}_{{\rm{s}}, \pm n\varOmega }}\left( t \right) =\;& - {k_1}{{\hat a}_{{\rm{s}}, \pm n\varOmega }}(t) - \chi {{\hat a}_{\rm{p}}}(t)\hat a_{{\rm{i}}, \mp n\varOmega }^\dagger (t) \\ &+ \sqrt {2k} \hat b_{{\rm{s}}, \pm n\varOmega }^{{\rm{in}}}(t) + \sqrt {2\gamma } {{\hat c}_{{\rm{s}}, \pm n\varOmega }}(t), \end{split}$ 其中
${\hat a_{\rm{p}}}$ 和${\hat a_{_{j, \pm n\varOmega }}}$ 分别为抽运场和下转换场的湮灭算符, 下标$j = {\rm{i,\; s}}$ 代表闲置场和信号场(表示不同偏振态),$ \pm n\varOmega $ 表示下转换场的频率为${\omega _0} \pm n\varOmega $ (这里只考虑一阶频率梳边带);$\hat b_{{\rm{p}}, \pm n\varOmega }^{{\rm{in}}}$ 表示输入的信号和闲置场, 实验中只有频率为${\omega _0}$ 的注入场, 其他边带频率处为真空场注入, 即频率${\omega _0}$ 处为OPA过程, 其他频率处为OPO过程;${\hat c_{{\rm{p}}, \pm n\varOmega }}$ 表示内腔损耗引入的真空噪声;$\chi $ 为二阶非线性耦合系数;$k$ 和$\gamma $ 分别表示下转换场在输出耦合镜的透射损耗率和其他内腔额外损耗率,${k_1} = k + \gamma $ 表示总损耗率.因此NOPA过程中闲置场和信号场具有频率梳结构, 且两束频率梳光场之间存在纠缠, 根据求解量子朗之万运动方程(2)及腔场输入-输出关系
${\rm{\delta }}\hat a_ \pm ^{{\rm{out}}} = \sqrt {2 k} {\rm{\delta }}{\hat a_ \pm } - {\rm{\delta }}\hat b_ \pm ^{{\rm{in}}}$ , 可以得到下转换场之间的关联方差:$\begin{split} &\left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }} \right)} \right\rangle \\ =\;&\left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }} \right)} \right\rangle \\ =\;&1 - \eta \frac{{4\sigma }}{{{{\left( {1 + \sigma } \right)}^2} + {{\left( {\omega \tau /{k_1}} \right)}^2}}},\\ &\left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }} \right)} \right\rangle \\ =\;&\left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }} \right)} \right\rangle \\ =\;& 1 + \eta \frac{{4\sigma }}{{{{\left( {1 - \sigma } \right)}^2} + {{\left( {\omega \tau /{k_1}} \right)}^2}}}, \end{split}$ 其中
$\hat X$ 和$\hat Y$ 表示光场的正交振幅和相位分量,$\omega $ 为测量分析频率,$\tau = 1/\varOmega $ 为光场在腔中往返一周的时间,$\eta = k/{k_1}$ 为OPA腔的逸出效率,$\sigma = \dfrac{{\left\langle {{{\hat a}_{\rm{p}}}} \right\rangle }}{{{k_1}/\chi }}$ 为归一化抽运参量.频率梳的带宽主要受到NOPA中非线性过程的相位匹配带宽限制, 其相位匹配带宽大约在THz, 对于2 GHz的腔自由光谱区, 其模式数大约为103个, 目前对更多纠缠的测量, 主要受测量技术的限制.
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实验装置如图2所示, 全固态双波长单频激光器(宇光公司 YG-DPSS FG-VIB), 输出540 nm绿光和1080 nm红外光. 540 nm绿光作为NOPA腔的抽运光, 用于产生1080 nm的纠缠光. 红外光分成两部分: 较弱的一部分注入NOPA腔, 作为种子光, 用于输出纠缠光的光路准直, 从NOPA透射的信号光的2%通过Pound-Drever-Hall稳频技术锁定腔长及种子光与抽运光之间的相对相位; 另一部分红外光作为平衡零拍系统的本地光用来测量NOPA输出的纠缠光.
图 2 实验装置图(RF, 射频源; MC, 模式清洁器; PZT, 压电陶瓷; HWP, 半波片; PBS, 偏振分光棱镜; BHD, 平衡零拍系统; SA, 频谱分析仪; EOM, 光纤强度调制器)
Figure 2. Experimental setup. RF, radio-frequency signal generator; MC, mode cleaner; PZT, piezoelectric transducer; HWP, half wave plate; PBS, polarizing beam splitter; BHD, balanced homodyne detector; SA, spectrum analyzer; EOM, fiber intensity modulator.
NOPA采用半整块腔的设计, 由非线性KTP晶体和输出耦合镜构成, 输出耦合镜为曲率半径50 mm的凹面镜, 对波长1080 nm的红外透过率
$T = k\tau $ 为5%, 对540 nm的绿光透过率大于99%. 非线性晶体为II类KTP晶体, 其尺寸为 3 mm × 3 mm × 10 mm, 晶体的一端镀有1080和540 nm双高反膜, 另一端镀有1080和540 nm双减反膜. NOPA的精细度是91, 即总损耗${T_{{\rm{tol}}}} = {k_1}\tau $ 为6.9%, 自由光谱区Ω为1.99 GHz. 通过控温仪将晶体温度控制在相位匹配温度点(约61 ℃). 由于NOPA的腔结构, 使边带与载频光共振输出, 另外非线性晶体的大范围相位匹配带宽(大约THz), 保证了其下转换场具有频率梳结构. 对于低阶边带其相位失配很小, 实验中考虑2阶以下的边带, 其下转换效率近似一样. 边带与载频光在NOPA内是共振的, 因此可以通过载频光注入NOPA锁定腔长.为了测量从NOPA输出的不同边带之间的纠缠, 需要制备与边带同频率的本地光来进行探测. 实验中通过在光纤强度调制器上加载 (Photline NIR-MX-LN-10)调制
$n\varOmega $ 的射频调制来产生所需的本地光, 调节光纤调制器的偏置电压使其输出端输出的边带功率最大, 且载频光功率最小(光纤强度调制器消光比为30 dB)输出, 以避免载频光对边带关联测量结果的影响. 携带产生正负边带频率$\omega \pm n\varOmega $ 的光场, 通过偏振分光棱镜PBS将光分成两路, 分别通过模式清洁器MC1和MC2进行滤波, 选出正边带频率$\omega + n\varOmega $ 或负边带频率$\omega - n\varOmega $ 的光场, 并且滤掉载频光和其他调制产生的谐波边带. 实验中模式清洁器MC1和MC2的精细度是1000, 带宽是600 kHz, 模式清洁器不但可以选取出相应的边带频率, 还可以降低由于光纤调制器引入的部分强度噪声.当NOPA运转于阈值以下, 利用 PZT1控制抽运光与注入信号光的相对相位为
${\text{π}}$ 时, NOPA运转于参量反放大状态, NOPA输出的纠缠光束经过PBS分成信号场和闲置场两路, 两路分别通过平衡零拍系统进行测量, 两路平衡零拍系统的电信号相加或相减后通过频谱分析仪(SA)记录测量的噪声功率谱, 相加表示反关联, 相减表示正关联. 通过选取不同频率($\omega \pm n\varOmega $ )所需的本地光, 来实现不同边带处的噪声关联测量. -
图3为不同频率梳边带处的关联噪声测量结果随本地光相位变化的归一化噪声功率曲线, 即
图 3 不同频率梳边带处的关联噪声随本地光相位变化的归一化噪声功率曲线(其中蓝线为散粒噪声基准, 绿线为关联噪声谱) (a)
$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (b)$\hat a_{{\rm{i, }} + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (c)$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (d)$\hat a_{{\rm{i, }} + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (e)$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; 谱仪的分析频率为3 MHz, 分辨率带宽为300 kHz, 视频带宽为1 kHzFigure 3. The correlation noise of sideband frequency combs normalized to the shot noise limit depending on the phase of local oscilla-tor beam (the blue light is shot noise limit, the green light is correlation noise): (a) The correlation noise of
$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ ; (b) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i, }} + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ ; (c) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ ; (d) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i, }} + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ ; (e) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ . The analysis frequency of 3 MHz with resolution bandwidth of 300 kHz and video bandwidth of 1 kHz.$\begin{split} & {\cos ^2}\varphi \left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega } \pm {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }} \right)} \right\rangle \\ &+ {\sin ^2}\varphi \left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \pm n\varOmega } \pm {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, \mp n\varOmega }} \right)} \right\rangle ,\end{split}$ 其中
$\varphi $ 为本地光场相位, 相加表示反关联, 相减表示正关联. 横轴是扫描时间, 纵轴表示归一化到散粒噪声基准的噪声功率, 蓝线为散粒噪声基准, 绿线为关联噪声曲线. 谱仪的分析频率为3 MHz, 分辨率带宽为300 kHz, 视频带宽为1 kHz.首先测量了载频光的关联噪声曲线. 实验中关闭高频射频源, 选取载频光
$\omega $ 作为本地光场. 图3(a)为$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果, 其中(1)为$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ 的反关联测量结果, 即${\cos ^2}\varphi \big\langle {{\varDelta ^2}( {{\hat X}^{{\rm{out}}}_{\rm{i}} \!+\! {\hat X}^{{\rm{out}}}_{\rm{s}}} )} \big\rangle + {\sin ^2}\varphi \big\langle {{\varDelta ^2} ( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{\rm{i}} + {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{\rm{s}}} )} \big\rangle$ , 其中绿线的最低点是表示$\big\langle \varDelta ^2\big({\hat X}^{{\rm{out}}}_{\rm{i}} + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{\rm{s}}\big) \big\rangle$ , 其值为–4.5 dB, 而绿线的最高点是表示$\big\langle {{\varDelta ^2}\big( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{\rm{i}} + {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{\rm{s}}} \big)} \big\rangle $ , 其值为9.7 dB; (2)则对应于$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ 的正关联测量结果, 即${\cos ^2}\varphi \; \times \big\langle {{\varDelta ^2}\big( {{\hat X}^{{\rm{out}}}_{\rm{i}} - {\hat X}^{{\rm{out}}}_{\rm{s}}} \big)} \big\rangle + {\sin ^2}\varphi \big\langle {{\varDelta ^2}\big( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{\rm{i}} - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{\rm{s}}} \big)} \big\rangle,$ 其中, 绿线的最高点是表示$\left\langle {{\varDelta ^2}\left( {\hat X_{\rm{i}}^{{\rm{out}}} + \hat X_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}} \right)} \right\rangle$ , 其值为9.7 dB, 绿线的最低点表示$\left\langle {{\varDelta ^2}(\hat Y_{\rm{i}}^{{\rm{out}}} \!-\! \hat Y_{\rm{s}}^{{\rm{out}}})} \right\rangle$ , 其值为–4.5 dB. 此时两路平衡零拍系统的干涉度分别为98%和98.6%, 光电二极管量子效率为96%, 光路传输损耗为2%, 总的探测效率为90.3%. 扣除损耗之后, 从腔内直接输出的纠缠为5.5 dB.实验中选取载频光
$\omega \pm \varOmega $ 作为本地光场, 测量了频率边带$\omega + \varOmega $ 与$\omega - \varOmega $ 间的关联. 图3(b)为$\hat a_{{\rm{i}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果, 其中(1)为$\hat a_{{\rm{i}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的反关联测量结果, 其中绿线的最低点表示$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + \varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.5 dB, 绿线的最高点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i, }} + \varOmega } + {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为9.7 dB; (2)为$\hat a_{{\rm{i}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的正关联测量结果, 绿线的最高点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + \varOmega } - {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为9.7 dB, 绿线的最低点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + \varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.6 dB. 图3(c)为$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果, 其中(1)为$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的反关联测量结果, 绿线的最低点是表示$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - \varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.4 dB, 而绿线的最高点表示$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - \varOmega } + {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为10.0 dB; (2)为$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的正关联测量结果, 绿线的最高点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - \varOmega } - {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为9.8 dB, 绿线的最低点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - \varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + \varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.5 dB.最后测量了频率边带
$\omega + 2\varOmega $ 与$\omega - 2\varOmega $ 间的关联噪声曲线, 测量结果如图3(d)和图3(e)所示. 图3(d)为$\hat a_{{\rm{i}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果, 其中(1)为$\hat a_{{\rm{i}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的反关联测量结果, 绿线的最低点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + 2\varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - 2\varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.0 dB, 而绿线的最高点表示$\left\langle {\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + 2\varOmega } + {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }) \right\rangle $ , 其值为9.2 dB; (2)为$\hat a_{{\rm{i}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的正关联测量结果, 绿线的最高点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + 2\varOmega } - {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - 2\varOmega })} \right\rangle $ , 其值为9.0 dB, 绿线的最低点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + 2\varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - 2\varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.5 dB. 图3(e)为$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果, 其中(1)为$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的反关联测量结果, 绿线的最低点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - 2\varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + 2\varOmega })} \right\rangle $ , 其值为–4.0 dB, 绿色最高点为$\left\langle {\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - 2\varOmega } \!+\! {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }) \right\rangle$ , 其值为9.5 dB; (2)为$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的正关联测量结果, 绿线的最高点为$\left\langle {\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, \!-\! 2\varOmega } - {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + 2\varOmega })\right\rangle $ , 其值为9.2 dB, 绿色最低点为$\left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - 2\varOmega } \!-\! {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + 2\varOmega })} \right\rangle$ , 其值为–4.6 dB. 与图3(a)测量结果相比可以看到, 振幅和压缩低0.5 dB. 这是因为为了产生$\omega \pm 2\varOmega $ 频率, 射频源加载的调制频率更高, 此时电子回路对调制信号功率的损耗加大, 所需射频信号加载的功率也增大, 导致实验上从光纤调制器输出的边带光场的强度噪声也越大, 无法通过模式清洁器在3 MHz处将边带中的强度噪声过滤干净达到散粒噪声基准, 从而对测量结果造成影响.利用Duan等[23]和Simon[24]提出的连续变量纠缠不可分判据, 计算可得
$\begin{split} &\left\langle {{\varDelta ^2}\left( {\hat X_{\rm{i}}^{{\rm{out}}} + \hat X_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}} \right)} \right\rangle \\ & + \left\langle {{\varDelta ^2}\left( {\hat Y_{\rm{i}}^{{\rm{out}}} - \hat Y_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}} \right)} \right\rangle = 0{\rm{.71 < 2,}}\\ & \left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + \varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - \varOmega }} \right)} \right\rangle \\ & + \left\langle {{\varDelta ^2}\left( {{\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + \varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - \varOmega }} \right)} \right\rangle = 0{\rm{.70 < 2,}}\\ & \left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - \varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + \varOmega })} \right\rangle \\ & + \left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - \varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + \varOmega })} \right\rangle = 0{\rm{.72 < 2,}}\\ & \left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + 2\varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - 2\varOmega })} \right\rangle \\ & + \left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, + 2\varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, - 2\varOmega })} \right\rangle = 0{\rm{.75 < 2,}}\\ & \left\langle {{\varDelta ^2}({\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - 2\varOmega } + {\hat X}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + 2\varOmega })} \right\rangle \\ &+ \left\langle {{\varDelta ^2}({\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{i}}, - 2\varOmega } - {\hat Y}^{{\rm{out}}}_{{\rm{s}}, + 2\varOmega })} \right\rangle = 0{\rm{.74 < 2}}. \end{split}$ 由于电子回路中功率放大器的带宽及所用光纤调制器带宽(10 GHz)的限制, 只测量了前两个边带之间的关联, 而无法测量到更高频率的边带之间的关联. 实验中制备的边带纠缠的纠缠度不高, 主要是由NOPA内腔损耗造成的, 下一步可以降低内腔损耗来提高纠缠度. 接下来重新设计NOPA, 增加其腔长, 使其自由光谱区降低, 使用高带宽的电子元件, 从而实现更多频率梳边带之间的关联测量, 为基于频率梳纠缠的多通道连续变量远程传态的实现奠定基础. 另外, 下一步可以研究频率梳的低频噪声测量, 用于实施基于双频梳压缩态的量子声频信号测量方案[25].
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本文实验上通过单个阈值以下II类NOPA制备了边带之间的纠缠. 实验中对5对频率梳边带间纠缠进行了测量, 其纠缠度约为4.5 dB. 通过选取更高带宽的电子元件, 以及降低NOPA内腔损耗, 可以实现更多边带之间的高纠缠测量. 该频率梳纠缠态作为一种可扩展的量子信息系统, 可为实现频分复用的多通道离物传态的实验提供必要的光源, 为未来大容量的量子通信与网络奠定了基础.
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Continuous variable (CV) quantum squeezed state and entangled state are important quantum resources, which have been widely used in quantum communication, quantum metrology and quantum computation. In recent years, people have paid much attention to the multi-mode optical parametric amplifier (OPO) process because the multi-mode non-classical light field is able to construct the multiplexing quantum information system for improving the working efficiency and channel capacity. As a special multi-mode optical field, optical frequency comb has been used in optical frequency measurement, atomic spectroscopy and frequency-division multiplex-based communication. Especially, there are a number of notable researches where quantum frequency combs are used, which exhibit multimode-entangled photon states. The quantum frequency combs provide a promising platform for quantum information technology based on time-bin-encoded qubits. In this paper, the entanglement characteristics of frequency comb in type II nondegenerate optical parametric amplifier (NOPA) below threshold are investigated experimentally. The bipartite entanglement with frequency comb structure between idle light (
$\hat a_{{\rm{i}}, + n\varOmega }^{{\rm{out}}}$ ) and signal light($\hat a_{{\rm{s}}, + n\varOmega }^{{\rm{out}}}$ ) is generated by the NOPA whose free spectral range (Ω) is 1.99 GHz operated in the de-amplification state and then analyzed by dual balanced homodyne detection system (BHD) with different values of frequency$\omega \pm n\varOmega $ (n = 0, 1, 2). The local light of BHD with frequency$\omega \pm n\varOmega $ is generated by the fiber intensity modulator and tailored by the mode cleaner. Here, we measure the correlation noise of side and frequency combs normalized to the shot noise limit relating to the phase of local oscillator beam, and we show the correlation noise of$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ , the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ , the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ , the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ . The experimental results show that the five pairs of entangled states with 4.5 dB entanglement are simultaneously produced by a type II OPO. Next, we can redesign NOPA to reduce its free spectral range and intracavity loss, and prepare local light with a high-order sideband frequency by fiber modulators with high bandwidth, it promises to obtain huge multiple bipartite entangled states. As a kind of extensible quantum information system, the frequency comb CV entanglement can be used to provide a necessary light source for realizing the experiment of frequency division multiplexing multi-channel teleportation, which lays a foundation for the future large-capacity quantum communication and network.[1] Furusawa A, Sorensen J L, Braustein S L, Fuchs C A, Kimble H J, Polzik E S 1998 Science 282 706
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[2] Raussendorfand R, Briegel H J 2001 Phys. Rev. Lett. 86 5188
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[3] Brida G, Genovese M, Berchera I R 2010 Nat. Photonics 4 227
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[4] D’Ambrosio V, Spagnolo N, Del Re L, Slussarenko S, Li Y, Kwek L C, Marrucci L, Walborn S P, Aolita L, Sciarrino F 2013 Nat. Commun. 4 2432
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[5] 闫子华, 孙恒信, 蔡春晓, 马龙, 刘奎, 郜江瑞 2017 物理学报 66 114205
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Yan Z H, Sun H X, Cai C X, Ma L, Liu K, Gao J R 2017 Acta Phys. Sin. 66 114205
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[6] Ma L, Guo H, Liu K, Sun H X, Gao J R 2019 Opt. Express 27 35120
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[7] Lassen M, Delaubert V, Janousek J, Wagner K, Bachor H A, Lam P K, Treps N, Buchhave P, Fabre C, Harb C C 2007 Phys. Rev. Lett. 98 083602
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[8] Weedbrook C, Pirandola S, García-Patrón R, Cerf N J, Ralph T C, Shapiro J H, Lloyd S 2012 Rev. Mod. Phys. 84 621
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[9] Liu K, Guo J, Cai C X, Guo S F, Gao J R 2014 Phys. Rev. Lett. 113 170501
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[10] Liu K, Guo J, Cai C X, Zhang J X, Gao J R 2016 Opt. Lett. 41 5178
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[11] Cai C X, Ma L, Li J, Guo H, L iu, Sun H X, Yang R G, Gao J G 2018 Photonics Res. 6 479
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[12] 李娟, 李佳明, 蔡春晓, 孙恒信, 刘奎, 郜江瑞 2019 物理学报 68 034204
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Li J, Li J M, Cai C X, Sun H X, Liu K, Gao J R 2019 Acta Phys. Sin. 68 034204
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[13] Menicucci N C, Flammia S T, Pfister O 2008 Phys. Rev. Lett. 101 130501
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[14] Dunlop A E, Huntington E H 2006 Phys. Rev. A 73 013817
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[15] Heurs M, Webb J G, Dunlop A E, Harb C C, Ralph T C, Huntington E H 2010 Phys. Rev. A 81 032325
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[16] Pysher M, Miwa Y, Shahrokhshahi R, Bloomer R, Pfister O 2011 Phys. Rev. Lett. 107 030505
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[17] Chen M, Menicucci N C, Pfister O 2014 Phys. Rev. Lett. 112 120505
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[18] Pinel O, Jian P, Medeiros de Araújo R, Feng J X, Chalopin B, Fabre C, Treps N 2012 Phys. Rev. Lett. 108 083601
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[19] Roslund J, Medeiros de Araújo R, Jiang S, Fabre C, Treps N 2014 Nat. Photonics 8 109
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[20] Ra Y S, Dufour A, Walschaers M, Jacquard C, Michel T, Fabre C, Treps N 2019 Nat. Phys. 16 144
[21] Yang R G, Zhang J, Zhai S Q, Liu K, Zhang J X, Gao J R 2013 J. Opt. Soc. Am. B 30 314
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[22] Song H B, Yonezawa H, Kuntz K B, Heurs M, Huntington E H 2014 Phys. Rev. A 90 042337
[23] Duan L M, Giedke G, Cirac J I, Zoller P 2000 Phys. Rev. Lett. 84 2722
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[24] Simon R 2000 Phys. Rev. Lett. 84 2726
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[25] Yang R G, Zhang J, Zhai Z H, Zhai S Q, Liu K, Gao J R 2015 Opt. Express 23 021323
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图 2 实验装置图(RF, 射频源; MC, 模式清洁器; PZT, 压电陶瓷; HWP, 半波片; PBS, 偏振分光棱镜; BHD, 平衡零拍系统; SA, 频谱分析仪; EOM, 光纤强度调制器)
Fig. 2. Experimental setup. RF, radio-frequency signal generator; MC, mode cleaner; PZT, piezoelectric transducer; HWP, half wave plate; PBS, polarizing beam splitter; BHD, balanced homodyne detector; SA, spectrum analyzer; EOM, fiber intensity modulator.
图 3 不同频率梳边带处的关联噪声随本地光相位变化的归一化噪声功率曲线(其中蓝线为散粒噪声基准, 绿线为关联噪声谱) (a)
$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (b)$\hat a_{{\rm{i, }} + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (c)$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (d)$\hat a_{{\rm{i, }} + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; (e)$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 与$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ 的关联测量结果; 谱仪的分析频率为3 MHz, 分辨率带宽为300 kHz, 视频带宽为1 kHzFig. 3. The correlation noise of sideband frequency combs normalized to the shot noise limit depending on the phase of local oscilla-tor beam (the blue light is shot noise limit, the green light is correlation noise): (a) The correlation noise of
$\hat a_{\rm{i}}^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{\rm{s}}^{{\rm{out}}}$ ; (b) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i, }} + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ ; (c) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, - \varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, + \varOmega }^{{\rm{out}}}$ ; (d) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i, }} + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ ; (e) the correlation noise of$\hat a_{{\rm{i}}, - 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ and$\hat a_{{\rm{s}}, + 2\varOmega }^{{\rm{out}}}$ . The analysis frequency of 3 MHz with resolution bandwidth of 300 kHz and video bandwidth of 1 kHz. -
[1] Furusawa A, Sorensen J L, Braustein S L, Fuchs C A, Kimble H J, Polzik E S 1998 Science 282 706
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